精品6.3 向心加速度 (人教版新教材)高中物理必修二第六章【知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)】

1、1第六章 圓周運(yùn)動(dòng)3 向心加速度知識(shí)點(diǎn)一 向心加速度(1)定義：任何做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度方向都指向圓心，這個(gè)加速度叫做向心 加速度(2)方向：向心加速度的方向總是沿著半徑指向圓心，跟該點(diǎn)的線速度方向垂直向心 加速度的方向時(shí)刻在改變(3)大?。?a根據(jù) vr 可得 a2r(4)物理意義：向心加速度是描述線速度方向改變快慢的物理量向心加速度是由于線速度的方向改變而產(chǎn)生的，因此線速度的方向變化的快慢決定了向心加速度的大小 知識(shí)點(diǎn)二 非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的加速度并不指向圓心，而是與半徑有一個(gè)夾角， 我們可以把n t n tn加速度 a 分解為沿半徑方向的 a 和沿切線方

2、向的 a ，則 a 描述速度方向改變的快慢， a 描述速度大小改變的快慢，其中 a 就是向心加速度提示： (1)向心加速度是矢量， 方向總指向圓心， 始終與線速度方向垂直， 故向心加速度 只改變線速度的方向， 不改變線速度的大小向心加速度的大小表示線速度方向改變的快 慢(2)向心加速度的公式適用于所有圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的計(jì)算1【例 1】如圖所示， 光滑圓軌道AB 是在豎直平面內(nèi)的4 圓周， 在 B 點(diǎn)軌道的切線是水平的，一質(zhì)點(diǎn)自A 點(diǎn)從靜止開始下滑，滑到B 點(diǎn)時(shí)的速度大小是 2gR，求：(1)質(zhì)點(diǎn)在A 點(diǎn)下滑時(shí)的向心加速度大小和加速度大小；(2)在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)的水平方向加速度大小和

3、向心加速度大??；(3)滑過 B 點(diǎn)時(shí)的加速度大小【例 2】如圖所示為兩級皮帶傳動(dòng)裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在 一起的， 輪 1 的半徑和輪 2 的半徑相同， 輪 3 的半徑和輪 4 的半徑相同， 且為輪 1 和輪 2 半徑的一半，則輪 1 邊緣的 a 點(diǎn)和輪 4 邊緣的 c 點(diǎn)相比( )A線速度之比為 1:4 B角速度之比為 4:1C向心加速度之比為 8:1 D向心加速度之比為 1:8【例 3】如圖所示，半徑為R 的圓環(huán)豎直放置，一輕彈簧一端固定在環(huán)的最高點(diǎn)A，一2端系一帶有小孔穿在環(huán)上的小球， 彈簧原長為3R.將小球從靜止釋放， 釋放時(shí)彈簧恰無形變，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速

4、率為 v，這時(shí)小球向心加速度的大小為( )2v2A.Rv2B.2R3v2C.2R3v2D.4R隨堂練習(xí)1如圖所示為質(zhì)點(diǎn) P、Q 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度隨半徑變化的圖線。表示質(zhì)點(diǎn)P 的圖線是過原點(diǎn)的一條直線，表示質(zhì)點(diǎn)Q 的圖線是雙曲線。由圖線可知( )A質(zhì)點(diǎn) P 的線速度大小不變C質(zhì)點(diǎn) Q 的角速度大小不變B質(zhì)點(diǎn) P 的角速度大小不變D質(zhì)點(diǎn) Q 的周期大小不變2 (多選)關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是( )A向心加速度是描述線速度變化的物理量B向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小 C向心加速度大小恒定，方向時(shí)刻改變v2D物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心加速度的大小也可用an r 來

5、計(jì)算3如圖所示，質(zhì)量為 m 的木塊從半徑為 R 的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中， 如果由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么( )A加速度為零B加速度恒定C加速度大小不變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心4 (多選)如圖所示，一小物塊以大小為 a4 m/s2 的向心加速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑R1 m，則下列說法正確的是( )A小物塊運(yùn)動(dòng)的角速度為2 rad/s. B小物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 s C小物塊在 t 4 s 內(nèi)通過的位移大小為20 m D小物塊 s 內(nèi)通過的路程為零 5(多選)如圖所示為摩擦傳動(dòng)裝置， B 輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)A 輪跟著轉(zhuǎn)動(dòng)， 已知轉(zhuǎn)動(dòng)過

6、程中輪緣間無打滑現(xiàn)象，下述說法中正確的是( )3A 乘客做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為 5 m/s顆釘子， 把懸繩拉直與豎直方向成一定角度， 由靜止釋放小球， 則小球從右向左擺的過程中，AA 、B 兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同 BA 與 B 轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反CA 、B 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為 1 3 DA、B 輪緣上點(diǎn)的向心加速度之比為 3 16高速列車已經(jīng)成為世界上重要的交通工具之一，某高速列車時(shí)速可達(dá)360 km/h.當(dāng)該列車以恒定的速率在半徑為 2 000 m 的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則( )D乘客隨列車運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度不變2B乘客做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度為 0.5m/s2C列車進(jìn)入彎道時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)7如圖所示，一個(gè)球繞中

7、心軸線 OO以角速度 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則( )A a 、b 兩點(diǎn)線速度相同B a、b 兩點(diǎn)角速度相同C若 =30，則 a、b 兩點(diǎn)的線速度之比 va :vb= 3:2D若 =30，則 a、b 兩點(diǎn)的向心加速度之比 aa :ab=2: 38(多選) 如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置， 右輪的半徑為 r，a 是它邊緣上的一點(diǎn)， 左側(cè)是 一輪軸，大輪的半徑為 4r，小輪的半徑為 2r，b 點(diǎn)在小輪上，到小輪中心的距離為 r，c 點(diǎn)和 d 點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過程中，皮帶不打滑，則( )A a 、b 兩點(diǎn)的線速度大小相等C a、c 兩點(diǎn)的線速度大小相等9 (多選)關(guān)于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的

8、向心加速度的大小， 下列說法正確的是( )B a、b 兩點(diǎn)的角速度大小相等D a、d 兩點(diǎn)的向心加速度大小相等A在赤道上，向心加速度最大B在兩極，向心加速度最大C在地球上各處，向心加速度一樣大D隨緯度的升高，向心加速度的值逐漸減小10(多選)一個(gè)小球被細(xì)線拴著做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 其半徑為 R，向心加速度為 a，則( )A小球相對圓心的位移不變B小球的線速度為 RaaC小球在時(shí)間 t 內(nèi)通過的路程 s RtRD小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T2 a11如圖所示，質(zhì)量為m 的小球用長為L 的懸繩固定于 O 點(diǎn)，在 O 點(diǎn)的正下方處有一4懸繩碰到釘子前后小球的向心加速度之比為多少？12一圓柱形小物塊放在轉(zhuǎn)盤上

9、，并隨著轉(zhuǎn)盤一起繞 O 點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)通過頻閃照相技 術(shù)對其進(jìn)行研究， 從轉(zhuǎn)盤的正上方拍照， 得到的頻閃照片如圖所示， 已知頻閃儀的閃光頻率 為 30 Hz，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為 2 m，該轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和物塊的向心加速度是多少？13 如圖所示， 甲、乙兩物體自同一水平線上同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，甲沿順時(shí)針方向做勻速圓 周運(yùn)動(dòng)，圓半徑為R；乙做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)乙下落至A 點(diǎn)時(shí)，甲恰好第一次運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn) B ，求甲物體勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大小5vvvv第六章 圓周運(yùn)動(dòng)3 向心加速度【例 1】答案： (1)0 g (2)0 2g (3)g2解析： (1)質(zhì)點(diǎn)在A 點(diǎn)下滑時(shí)速度為 0，只受重力作用， 則由 an R

10、 得向心加速度大小 an 0，由 mg ma 得加速度大小為 a g.(2)質(zhì)點(diǎn)由A 點(diǎn)到 B 點(diǎn)所做的運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)的一部 分，因而質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B 點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)為圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，其在水平方向上加速度為0，向2心加速度大小為a an R，將v 2gR代入可得aan2g.(3)質(zhì)點(diǎn)滑過B 點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)， 只受重力作用，加速度大小為g.【例 2】答案： D解析： 由題意知 2va=2v3=v2=vc，其中 v2、v3 為輪 2 和輪 3 邊緣的線速度， 所以 va :vc=1:2，(vc)2vaA 錯(cuò)；設(shè)輪 4 的半徑為 r，則 aa= r = ac ，即 aa :ac=1:8 ，C 錯(cuò)， D

11、對。c vc 4 rca=ra= 1 ，B錯(cuò)?！纠?3】答案： A解析： 小球沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡就是圓環(huán)所在的圓，軌跡的圓心就是圓環(huán)的圓心，v2運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑就是圓環(huán)的半徑，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，其向心加速度的大小為R ，加 速度方向豎直向上，正確選項(xiàng)為 A.隨堂練習(xí)1 、答案： B2解析： 由于質(zhì)點(diǎn) P、Q 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度公式有： an= r =2r，又由于質(zhì)點(diǎn)P 的 a-r 圖象為過原點(diǎn)的直線， 即 aP 與 r 成正比例關(guān)系， 質(zhì)點(diǎn) Q 的 a-r 圖 象為雙曲線，即 aQ 與 r 成反比例關(guān)系，對照上述關(guān)系式可知，質(zhì)點(diǎn)P 的角速度大小不變， 質(zhì)點(diǎn) Q

12、的線速度大小不變，故 B 正確；根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)參量關(guān)系 v=r 可知，質(zhì)點(diǎn) P 的 線速度大小應(yīng)與 r 成正比例關(guān)系，故 A 錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn) Q 的角速度大小與 r 成反比例關(guān)系，故2rC 錯(cuò)誤；由 T= v 可知，質(zhì)點(diǎn) Q 的周期大小與 r 成正比例關(guān)系，故 D 錯(cuò)誤。2 、BD3 、答案： D解析： 由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心， 選項(xiàng) D 正確， A 、B 、C 錯(cuò)誤4 、AB5 、答案： BC解析： A、B 兩輪屬齒輪傳動(dòng)， A、B 兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反， A 錯(cuò)， B 對. A、B 兩輪邊緣的線速度大小相等，由 知， ，C 對根據(jù) a 得， ，D

13、錯(cuò)6 、答案： A2解析： 乘客隨列車以 360 km/h 的速率沿半徑為2 000 m 的圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度a r 10022000 m/s25 m/s2，A 對，B 錯(cuò)； 乘客隨列車運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小不變， 方向時(shí)刻變化， C、D 錯(cuò)7 、答案： BC解析： 共軸轉(zhuǎn)動(dòng)的各點(diǎn)角速度相等，故 a、b 兩點(diǎn)的角速度相等，但運(yùn)動(dòng)半徑不等，所6v3以線速度不等， A 錯(cuò)誤， B 正確； 設(shè)球的半徑為 R，當(dāng) =30時(shí)， a 的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑 r=Rcos30= 2vb 2 ab 2R，b 的半徑為 R，根據(jù)v=r 可知， va= 3 ，根據(jù)a=2r 可知， aa= 3 ，故 C 正確， D 錯(cuò)誤。8 、答

14、案： CD解析： 由圖可看出， a 點(diǎn)的線速度等于 c 點(diǎn)的線速度，而 c 點(diǎn)的線速度大于 b 點(diǎn)的線速 度，故 a 點(diǎn)的線速度大于b 點(diǎn)的線速度， A 錯(cuò)誤， C 正確；設(shè) c 點(diǎn)的線速度為 v，則 a 點(diǎn)的角速度為 a =r ，b 點(diǎn)的角速度 b =c =d =2r，B 錯(cuò)誤； a 點(diǎn)的向心加速度 aa = r ，d 點(diǎn)的向2v v v2心加速度 ad =d2 4r=r ，D 正確。9 、答案： AD解析： 地球上各點(diǎn)的角速度相同，自轉(zhuǎn)半徑隨緯度的升高而減小，根據(jù)an 2r，赤道 上 的向心加速度最大，隨緯度的升高，向心加速度減小，兩極處最小綜上，選項(xiàng)A、D 正 確10 、答案： BD解析： 小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 各時(shí)刻對圓心的位移大小不變， 但方向時(shí)刻在改變， A 錯(cuò)；由 a R 得 v2Ra，所以 v Ra ，B 對；在時(shí)間 t 內(nèi)通過的路程 s vt t Ra，C 錯(cuò)；做圓v22 2R 2R R周運(yùn)動(dòng)的周期 T 2 ，D 對 v Ra a11、答案： 2 3L解析： 在懸繩碰到釘子的前后瞬間，速度不變做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑從L 變成了3 ，則根 據(jù)向心加速度公式有，兩次向心加速度之比為半徑的反比，即2 3.12 、答案： 10