高中數(shù)學必修一練習題與解析非常全

1、. .PAGE28 / NUMPAGES28必修一數(shù)學練習題與解析第一章練習一、選擇題(每小題5分，共60分)1集合1,2,3的所有真子集的個數(shù)為()A3B6C7D8解析：含一個元素的有1，2，3，共3個；含兩個元素的有1,2，1,3，2,3，共3個；空集是任何非空集合的真子集，故有7個答案：C2下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為()00,2,3；0；0,1,21,2,0；0；0A1B2 C3D4解析：正確答案：C3使根式eq r(x1)與eq r(x2)分別有意義的x的允許值集合依次為M、F，則使根式eq r(x1)eq r(x2)有意義的x的允許值集合可表示為()AMFBMF CMFDFM

2、解析：根式eq r(x1)eq r(x2)有意義，必須eq r(x1)與eq r(x2)同時有意義才可答案：B4已知Mx|yx22，Ny|yx22，則MN等于()ANBM CRD解析：Mx|yx22R，Ny|yx22y|y2，故MNN.答案：A5函數(shù)yx22x3(x0)的值域為()ARB0，) C2，)D3，)解析：yx22x3(x1)22，函數(shù)在區(qū)間0，)上為增函數(shù)，故y(01)223.答案：D6等腰三角形的周長是20，底邊長y是一腰的長x的函數(shù)，則y等于()A202x(0 x10)B202x(0 x10)C202x(5x10)D202x(5xy202x，x5.答案：D7用固定的速度向圖1甲

3、形狀的瓶子注水，則水面的高度h和時間t之間的關(guān)系是圖1乙中的()甲乙圖1解析：水面升高的速度由慢逐漸加快答案：B8已知yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()yf(|x|) yf(x) yxf(x) yf(x)xAB CD解析：因為yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(x)f(x)yf(|x|)為偶函數(shù)；yf(x)為奇函數(shù)；令F(x)xf(x)，所以F(x)(x)f(x)(x)f(x)xf(x)所以F(x)F(x)所以yxf(x)為偶函數(shù)；令F(x)f(x)x，所以F(x)f(x)(x)f(x)xf(x)x所以F(x)F(x)所以yf(x)x為奇函數(shù)答案：D9已知0 xe

4、q f(3,2)，則函數(shù)f(x)x2x1()A有最小值eq f(3,4)，無最大值B有最小值eq f(3,4)，最大值1C有最小值1，最大值eq f(19,4)D無最小值和最大值解析：f(x)x2x1(xeq f(1,2)2eq f(3,4)，畫出該函數(shù)的圖象知，f(x)在區(qū)間0，eq f(3,2)上是增函數(shù)，所以f(x)minf(0)1，f(x)maxf(eq f(3,2)eq f(19,4).答案：C10已知函數(shù)f(x)的定義域為a，b，函數(shù)yf(x)的圖象如圖2甲所示，則函數(shù)f(|x|)的圖象是圖2乙中的()甲乙圖2解析：因為yf(|x|)是偶函數(shù)，所以yf(|x|)的圖象是由yf(x)

5、把x0的圖象保留，再關(guān)于y軸對稱得到的答案：B11若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，則()Af(eq f(3,2)f(1)f(2)Bf(1)f(eq f(3,2)f(2)Cf(2)f(1)f(eq f(3,2)Df(2)f(eq f(3,2)f(1)解析：由f(x)是偶函數(shù)，得f(2)f(2)，又f(x)在區(qū)間(，1上是增函數(shù)，且2eq f(3,2)1，則f(2)f(eq f(3,2)f(1)答案：D12.已知函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf(x1)(1x)f(x)，則feq blcrc(avs4alco1(ff(5,2)的值是()A0 B.eq

6、f(1,2) C1 D.eq f(5,2)解析：令xeq f(1,2)，則eq f(1,2)f(eq f(1,2)eq f(1,2)f(eq f(1,2)，又f(eq f(1,2)f(eq f(1,2)，f(eq f(1,2)0；令xeq f(1,2)，eq f(1,2)f(eq f(3,2)eq f(3,2)f(eq f(1,2)，得f(eq f(3,2)0；令xeq f(3,2)，eq f(3,2)f(eq f(5,2)eq f(5,2)f(eq f(3,2)，得f(eq f(5,2)0；而0f(1)f(0)0，feq blcrc(avs4alco1(ff(5,2)f(0)0，故選A.答案

7、：A第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13設(shè)全集Ua，b，c，d，e，Aa，c，d，Bb，d，e，則UAUB_.解析：UAUBU(AB)，而ABa，b，c，d，eU.答案：14設(shè)全集UR，Ax|x1，Bx|1x2，則U(AB)_.解析：ABx|1x2，R(AB)x|x1或x2答案：x|x1或x215已知函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，3上為減函數(shù)，數(shù)a的取值圍為_解析：函數(shù)f(x)的對稱軸為x1a，則由題知：1a3即a2.答案：a216若f(x)(m1)x26mx2是偶函數(shù)，則f(0)、f(1)、f(2)從小到大的順序是_解析：f(x)(m1)x26mx2是偶

8、函數(shù)，m0.f(x)x22.f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(2)f(1)f(0)答案：f(2)f(1)2m1或2m15，m6.18(12分)已知集合A1,1，Bx|x22axb0，若B且BA，求a，b的值解：(1)當BA1,1時，易得a0，b1；(2)當B含有一個元素時，由0得a2b，當B1時，由12ab0，得a1，b1當B1時，由12ab0，得a1，b1.19(12分)已知函數(shù)f(x)eq f(x,axb)(a，b為常數(shù)，且a0)，滿足f(2)1，方程f(x)x有唯一實數(shù)解，求函數(shù)f(x)的解析式和ff(4)的值解：f(x)eq f(x,axb)且f(2)1，22ab.又方程f(x)

9、x有唯一實數(shù)解ax2(b1)x0(a0)有唯一實數(shù)解故(b1)24a00，即b1，又上式2ab2，可得：aeq f(1,2)，從而f(x)eq f(x,f(1,2)x1)eq f(2x,x2)，f(4)eq f(24,42)4，f(4)eq f(8,6)eq f(4,3)，即ff(4)eq f(4,3).20(12分)已知函數(shù)f(x)4x24ax(a22a2)在閉區(qū)間0,2上有最小值3，數(shù)a的值解：f(x)4eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a,2)222a.(1)當eq f(a,2)0即a2即a4時，f(x)minf(2)a210a183，解得：a5eq r(10)，綜上可知：

10、a的值為1eq r(2)或5eq r(10).21(12分)某公司需將一批貨物從甲地運到乙地，現(xiàn)有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇若該貨物在運輸過程中(含裝卸時間)的損耗為300元/小時，其他主要參考數(shù)據(jù)如下：運輸工具途中速度(千米/小時)途中費用(元/千米)裝卸時間(小時)裝卸費用(元)汽車50821000火車100441800問：如何根據(jù)運輸距離的遠近選擇運輸工具，使運輸過程中的費用與損耗之和最??？解：設(shè)甲、乙兩地距離為x千米(x0)，選用汽車、火車運輸時的總支出分別為y1和y2.由題意得兩種工具在運輸過程中(含裝卸)的費用與時間如下表：運輸工具途中與裝卸費用途中時間汽車8x1000eq f

11、(x,50)2火車4x1800eq f(x,100)4于是y18x1000(eq f(x,50)2)30014x1600，y24x1800(eq f(x,100)4)3007x3000.令y1y20得x200.當0 x200時，y1200時，y1y2，此時應(yīng)選用火車故當距離小于200千米時，選用汽車較好；當距離等于200千米時，選用汽車或火車均可；當距離大于200千米時，選用火車較好22(12分)已知f(x)的定義域為(0，)，且滿足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又當x2x10時，f(x2)f(x1)(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；(2)若有f(x)f(x2)3成立，求x的

12、取值圍解：(1)f(1)f(1)f(1)，f(1)0，f(4)f(2)f(2)112，f(8)f(2)f(4)213.(2)f(x)f(x2)3，fx(x2)f(8)，又對于函數(shù)f(x)有x2x10時f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上為增函數(shù)eq blcrc (avs4alco1(x0,x20,xx28)2x4.x的取值圍為(2,4第二章 練習一、選擇題(每小題5分，共60分)1計算log225log32eq r(2)log59的結(jié)果為()A3B4C5D6解析：原式eq f(lg25,lg2)eq f(lg2r(2),lg3)eq f(lg9,lg5)eq f(2lg5,lg2)eq

13、f(f(3,2)lg2,lg3)eq f(2lg3,lg5)6.答案：D2設(shè)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2ex1，x0成立，則x應(yīng)滿足的條件是()Axeq f(1,2)B.eq f(1,2)x1 Cx1D0 x0且a1)，則有eq f(1,2)a100得a(eq f(1,2)eq f(1,100).可得放射性元素滿足y(eq f(1,2)eq f(1,100)x(eq f(1,2)eq f(x,100).當x3時，y(eq f(1,2)eq f(3,100)eq r(100,f(1,2)3)eq r(100,0.125).答案：D6函數(shù)ylog2x與ylogeq f(1,2

14、)x的圖象()A關(guān)于原點對稱B關(guān)于x軸對稱 C關(guān)于y軸對稱D關(guān)于yx對稱解析：據(jù)圖象和代入式判定都可以做出判斷，故選B.答案：B7函數(shù)ylg(eq f(2,1x)1)的圖象關(guān)于()Ax軸對稱By軸對稱 C原點對稱Dyx對稱解析：f(x)lg(eq f(2,1x)1)lgeq f(1x,1x)，f(x)lgeq f(1x,1x)f(x)，所以ylg(eq f(2,1x)1)關(guān)于原點對稱，故選C.答案：C8設(shè)abc1，則下列不等式中不正確的是()AacbcBlogablogacCcacbDlogbcb，則acbc；ylogax在(0，)上遞增，因為bc，則logablogac；ycx在(，)上遞增

15、，因為ab，則cacb.故選D.答案：D9已知f(x)loga(x1)(a0且a1)，若當x(1,0)時，f(x)1.因而f(x)在(1，)上是增函數(shù)答案：A10設(shè)aeq r(4,24)，beq r(3,12)，ceq r(6)，則a，b，c的大小關(guān)系是()AabcBbccaDabc解析：aeq r(4,24)eq r(12,243)，beq r(12,124)，ceq r(6)eq r(12,66).24312466，eq r(12,243)eq r(12,124)eq r(12,66)，即ab1與0a1時，圖象如下圖1，滿足題意eq o(sup7(),sdo5(圖1)eq o(sup7()

16、,sdo5(圖2)(2)當0af(1)，則x的取值范圍是()A(eq f(1,10)，1)B(0，eq f(1,10)(1，)C(eq f(1,10)，10)D(0,1)(0，)解析：由于f(x)是偶函數(shù)且在(0，)上是減函數(shù)，所以f(1)f(1)，且f(x)在(，0)上是增函數(shù)，應(yīng)有eq blcrc (avs4alco1(x0，,1lgx1，)解得eq f(1,10)x0，且a1)的反函數(shù)的圖象過點(2，1)，則a_.解析：由互為反函數(shù)關(guān)系知，f(x)過點(1,2)，代入得a12aeq f(1,2).答案：eq f(1,2)14方程log2(x1)2log2(x1)的解為_解析：log2(x

17、1)2log2(x1)log2(x1)log2eq f(4,x1)，即x1eq f(4,x1)，解得xeq r(5)(負值舍去)，xeq r(5).答案：eq r(5)15設(shè)函數(shù)f1(x)xeq f(1,2)，f2(x)x1，f3(x)x2，則f1(f2(f3(2007)_.解析：f1(f2(f3(2007)f1(f2(20072)f1(20072)1)(20072)1eq f(1,2)20071.答案：eq f(1,2007)16設(shè)0 x2，則函數(shù)y4xeq f(1,2)32x5的最大值是_，最小值是_解析：設(shè)2xt(1t4)，則yeq f(1,2)4x32x5eq f(1,2)t23t5e

18、q f(1,2)(t3)2eq f(1,2).當t3時，ymineq f(1,2)；當t1時，ymaxeq f(1,2)4eq f(1,2)eq f(5,2).答案：eq f(5,2)eq f(1,2)三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)已知a(2eq r(3)1，b(2eq r(3)1，求(a1)2(b1)2的值解：(a1)2(b1)2(eq f(1,2r(3)1)2(eq f(1,2r(3)1)2(eq f(3r(3),2r(3)2(eq f(3r(3),2r(3)2eq f(1,6)(eq f(74r(3),2r(3)eq f(74r(3),2r(

19、3)eq f(1,6)(74eq r(3)(2eq r(3)(74eq r(3)(2eq r(3)eq f(1,6)4eq f(2,3).18(12分)已知關(guān)于x的方程4xa(8eq r(2)2x4eq r(2)0有一個根為2，求a的值和方程其余的根解：將x2代入方程中，得42a(8eq r(2)224eq r(2)0，解得a2.當a2時，原方程為4x2(8eq r(2)2x4eq r(2)0，將此方程變形化為2(2x)2(8eq r(2)2x4eq r(2)0.令2xy，得2y2(8eq r(2)y4eq r(2)0.解得y4或yeq f(r(2),2).當y4時，即2x4，解得x2；當ye

20、q f(r(2),2)時，2xeq f(r(2),2)，解得xeq f(1,2).綜上，a2，方程其余的根為eq f(1,2).19(12分)已知f(x)eq f(2x1,2x1)，證明：f(x)在區(qū)間(，)上是增函數(shù)證明：設(shè)任意x1，x2(，)且x1x2，則f(x1)f(x2)eq f(2x11,2x11)eq f(2x21,2x21)eq f(2x112x212x212x11,2x112x21)eq f(2x12x22x22x1,2x112x21)eq f(22x12x2,2x112x21).x1x2，2x12x2，即2x12x20.f(x1)0(a0，且a1)的解集解：f(x)是偶函數(shù)，

21、且f(x)在0，)上遞增，f(eq f(1,2)0，f(x)在(，0)上遞減，f(eq f(1,2)0，則有l(wèi)ogaxeq f(1,2)，或logax1時，logaxeq f(1,2)，或logaxeq r(a)，或0 xeq f(r(a),a)；(2)當0aeq f(1,2)，或logaxeq f(1,2)，可得0 xeq f(r(a),a).綜上可知，當a1時，f(logax)0的解集為(0，eq f(r(a),a)(eq r(a)，)；當0a0的解集為(0，eq r(a)(eq f(r(a),a)，)21(12分)已知函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都滿足f(xy)f(y)(x2y1)x，且

22、f(1)0，(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式；(3)當x0，eq f(1,2)時，f(x)32xa恒成立，求a的范圍解：(1)令x1，y0，則f(1)f(0)(11)1，f(0)f(1)22.(2)令y0，則f(x)f(0)(x1)x，f(x)x2x2.(3)由f(x)3x2x1.設(shè)yx2x1，則yx2x1在(，eq f(1,2)上是減函數(shù)，所以yx2x1在0，eq f(1,2)上的范圍為eq f(3,4)y1，從而可得a1.22(12分)設(shè)函數(shù)f(x)loga(1eq f(a,x)，其中0a1.解：(1)證明：設(shè)任意x1，x2(a，)且x1x2，則f(x1)f(x2)loga(

23、1eq f(a,x1)loga(1eq f(a,x2)logaeq f(1f(a,x1),1f(a,x2)logaeq f(1f(a,x2)f(a,x2)f(a,x1),1f(a,x2)logaeq blcrc(avs4alco1(1f(f(a,x2)f(a,x1),1f(a,x2)loga(1eq f(ax1ax2,x1x2ax1)loga1eq f(ax1x2,x1x2a)x1，x2(a，)且x1x2，x1x20,0ax10.eq f(ax1x2,x1x2a)0，1eq f(ax1x2,x1x2a)1，又0a0，f(x1)f(x2)，所以f(x)loga(1eq f(a,x)在(a，)上為

24、減函數(shù)(2)因為0a1loga(1eq f(a,x)logaaeq blcrc (avs4alco1(1f(a,x)0，,1f(a,x)a或x0.解不等式，得0 xeq f(a,1a).因為0a1，故xeq f(a,1a)，所以原不等式的解集為x|ax0，函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的交點，從而函數(shù)有2個零點答案：C2函數(shù)y1eq f(1,x)的零點是()A(1,0)B1C1D0解析：令1eq f(1,x)0，得x1，即為函數(shù)零點答案：B3下列給出的四個函數(shù)f(x)的圖象中能使函數(shù)yf(x)1沒有零點的是()解析：把yf(x)的圖象向下平移1個單位后，只有C圖中圖象與x軸無交點答案：C4若函數(shù)yf

25、(x)在區(qū)間(2,2)上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)0在(2,2)上僅有一個實數(shù)根，則f(1)f(1)的值()A大于0B小于0C無法判斷D等于零解析：由題意不能斷定零點在區(qū)間(1,1)內(nèi)部還是外部答案：C5函數(shù)f(x)exeq f(1,x)的零點所在的區(qū)間是()A(0，eq f(1,2)B(eq f(1,2)，1)C(1，eq f(3,2)D(eq f(3,2)，2)解析：f(eq f(1,2)eq r(e)20，f(eq f(1,2)f(1)0，f(x)的零點在區(qū)間(eq f(1,2)，1)內(nèi)答案：B6方程logeq f(1,2)x2x1的實根個數(shù)是()A0B1C2D無窮多個解析：

26、方程logeq f(1,2)x2x1的實根個數(shù)只有一個，可以畫出f(x)logeq f(1,2)x與g(x)2x1的圖象，兩曲線僅一個交點，故應(yīng)選B.答案：B7某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y0.1x211x3000，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者的利潤取最大值時，產(chǎn)量x等于()A55臺B120臺C150臺D180臺解析：設(shè)產(chǎn)量為x臺，利潤為S萬元，則S25xy25x(0.1x211x3000)0.1x236x30000.1(x180)2240，則當x180時，生產(chǎn)者的利潤取得最大值答案：D8已知是函數(shù)f(x)的一個零點，且x10Bf(x1)f(x2)8.則水費

27、y1622(x8)4x1620，x9.答案：D10某工廠6年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的情況是：前3年年產(chǎn)量的增大速度越來越快，后3年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象為()答案：A11函數(shù)f(x)|x26x8|k只有兩個零點，則()Ak0Bk1C0k1，或k0解析：令y1|x26x8|，y2k，由題意即要求兩函數(shù)圖象有兩交點，利用數(shù)形結(jié)合思想，作出兩函數(shù)圖象可得選D.答案：D12利用計算器，算出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010

28、.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一個根所在區(qū)間為()A(0.6,1.0)B(1.4,1.8)C(1.8,2.2)D(2.6,3.0)解析：設(shè)f(x)2xx2，由表格觀察出x1.8時，2xx2，即f(1.8)0；在x2.2時，2xx2，即f(2.2)0.綜上知f(1.8)f(2.2)0，所以方程2xx2的一個根位于區(qū)間(1.8,2.2)內(nèi)答案：C第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13用二分法求方程x32x50在區(qū)間(2,4)上的實數(shù)根時，取中點x13，則下一個有根區(qū)間是_解析：設(shè)f(x)x32x5，則

29、f(2)0，f(4)0，有f(2)f(3)0，即0 xeq f(l,2).答案：yx(l2x)(0 x0)的近似解(精確度0.1)解：令f(x)x22x5(x0)f(1)2，f(2)3，函數(shù)f(x)的正零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)取(1,2)中點x11.5，f(1.5)0.取(1,1.5)中點x21.25，f(1.25)0.取(1.25,1.5)中點x31.375，f(1.375)0.取(1.375,1.5)中點x41.4375，f(1.4375)0.取(1.4375,1.5)|1.51.4375|0.06250)的近似解為x1.5(或1.4375)19(12分)要挖一個面積為800 m2的矩形魚池

30、，并在四周修出寬分別為1 m,2 m的小路，試求魚池與路的占地總面積的最小值解：設(shè)所建矩形魚池的長為x m，則寬為eq f(800,x)m，于是魚池與路的占地面積為y(x2)(eq f(800,x)4)8084xeq f(1600,x)8084(xeq f(400,x)8084(eq r(x)eq f(20,r(x)240當eq r(x)eq f(20,r(x)，即x20時，y取最小值為968 m2.答：魚池與路的占地最小面積是968 m2.20(12分)某農(nóng)工貿(mào)集團開發(fā)的養(yǎng)殖業(yè)和養(yǎng)殖加工生產(chǎn)的年利潤分別為P和Q(萬元)，這兩項利潤與投入的資金x(萬元)的關(guān)系是Peq f(x,3)，Qeq f

31、(10,3)eq r(x)，該集團今年計劃對這兩項生產(chǎn)共投入資金60萬元，其中投入養(yǎng)殖業(yè)為x萬元，獲得總利潤y(萬元)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式與其定義域解：投入養(yǎng)殖加工生產(chǎn)業(yè)為60 x萬元由題意可得，yPQeq f(x,3)eq f(10,3)eq r(60 x)，由60 x0得x60，0 x60，即函數(shù)的定義域是0,6021(12分)已知某種產(chǎn)品的數(shù)量x(百件)與其成本y(千元)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似用yax2bxc表示，其中a，b，c為待定常數(shù)，今有實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：產(chǎn)品數(shù)量x(百件)61020成本合計y(千元)104160370(1)試確定成本函數(shù)yf(x)；(2)已知每件這種產(chǎn)品的

32、銷售價為200元，求利潤函數(shù)pp(x)；(3)據(jù)利潤函數(shù)pp(x)確定盈虧轉(zhuǎn)折時的產(chǎn)品數(shù)量(即產(chǎn)品數(shù)量等于多少時，能扭虧為盈或由盈轉(zhuǎn)虧)解：(1)將表格中相關(guān)數(shù)據(jù)代入yax2bxc，得eq blcrc (avs4alco1(36a6bc104,100a10bc160，,400a20bc370)解得aeq f(1,2)，b6，c50.所以yf(x)eq f(1,2)x26x50(x0)(2)pp(x)eq f(1,2)x214x50(x0)(3)令p(x)0，即eq f(1,2)x214x500，解得x144eq r(6)，即x14.2，x223.8，故4.2x0；x23.8時，p(x)0，所以

33、當產(chǎn)品數(shù)量為420件時，能扭虧為盈；當產(chǎn)品數(shù)量為2380件時由盈變虧22(12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)需求預(yù)測：進入21世紀以來，前8年在正常情況下，該產(chǎn)品產(chǎn)量將平衡增長已知2000年為第一年，頭4年年產(chǎn)量f(x)(萬件)如表所示：x1234f(x)4.005.587.008.44(1)畫出20002003年該企業(yè)年產(chǎn)量的散點圖；(2)建立一個能基本反映(誤差小于0.1)這一時期該企業(yè)年產(chǎn)量發(fā)展變化的函數(shù)模型，并求之(3)2006年(即x7)因受到某外國對我國該產(chǎn)品反傾銷的影響，年產(chǎn)量應(yīng)減少30%，試根據(jù)所建立的函數(shù)模型，確定2006年的年產(chǎn)量應(yīng)該約為多少？解：圖2(1)散點圖如圖

34、2：(2)設(shè)f(x)axb.由已知得eq blcrc (avs4alco1(ab4,3ab7)，解得aeq f(3,2)，beq f(5,2)，f(x)eq f(3,2)xeq f(5,2).檢驗：f(2)5.5，|5.585.5|0.080.1；f(4)8.5，|8.448.5|0.060.1.模型f(x)eq f(3,2)xeq f(5,2)能基本反映產(chǎn)量變化(3)f(7)eq f(3,2)7eq f(5,2)13，由題意知，2006年的年產(chǎn)量約為1370%9.1(萬件)，即2006年的年產(chǎn)量應(yīng)約為9.1萬件全冊書綜合練習題與解析一、選擇題(每小題5分，共60分)1集合A1,2，B1,2,

35、3，C2,3,4，則(AB)C()A1,2,3B1,2,4C2,3,4D1,2,3,4解析：AB1,2，(AB)C1,2,3,4答案：D2如圖1所示，U表示全集，用A，B表示陰影部分正確的是()圖1AABB(UA)(UB)CABD(UA)(UB)解析：由集合之間的包含關(guān)系與補集的定義易得陰影部分為(UA)(UB)答案：D3若f(x)12x，g(12x)eq f(1x2,x2)(x0)，則geq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)的值為()A1B3C15D30解析：g(12x)eq f(1x2,x2)，令eq f(1,2)12x，則xeq f(1,4)，geq blc(rc)(av

36、s4alco1(f(1,2)eq f(1f(1,16),f(1,16)15，故選C.答案：C4設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x12x1，,4r(x1)x1，)則使得f(1)f(m1)1成立的m的值為()A10B0，2C0，2,10D1，1,11解析：因為x1時，f(x)(x1)2，所以f(1)0.當m11，即mloga(x13)的一個解，則該不等式的解集為()A(4,7)B(5,7)C(4，3)(5,7)D(，4)(5，)解析：將x6代入不等式，得loga9loga19，所以a(0,1)則eq blcrc (avs4alco1(x22x150，,x130，,x22x15

37、0，eq f(1,2x1)在(，)上遞減且無最小值答案：A7方程(eq f(1,3)x|log3x|的解的個數(shù)是()A0B1C2D3解析：圖2在平面坐標系中，畫出函數(shù)y1(eq f(1,3)x和y2|log3x|的圖象，如圖2所示，可知方程有兩個解答案：C8下列各式中，正確的是()A(eq f(4,3)eq f(2,3)(eq f(5,4)eq f(2,3)B(eq f(4,5)eq f(1,3)(eq f(1,3)eq f(1,2)D(eq f(3,2)3(eq f(4,3)3解析：函數(shù)yxeq f(2,3)在(，0)上是減函數(shù)，而eq f(4,3)(eq f(5,4)eq f(2,3)，故

38、A錯；函數(shù)yxeq f(1,3)在(，)上是增函數(shù)，而eq f(4,5)eq f(5,6)，(eq f(4,5)eq f(1,3)(eq f(5,6)eq f(1,3)，故B錯，同理D錯答案：C9生物學指出：生態(tài)系統(tǒng)在輸入一個營養(yǎng)級的能量中，大約10%的能量能夠流到下一個營養(yǎng)級，在H1H2H3這個食物鏈中，若能使H3獲得10 kJ的能量，則需H1提供的能量為()A105 kJB104 kJC103 kJD102 kJ解析：H1eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,10)210，H1103.答案：C10如圖3(1)所示，陰影部分的面積S是h的函數(shù)(0hH)，則該函數(shù)的圖象是如圖3(2

39、)所示的()圖3解析：當heq f(H,2)時，對應(yīng)陰影部分的面積小于整個圖形面積的一半，且隨著h的增大，S隨之減小，故排除A，B，D.答案：C11函數(shù)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)，且在(1,1)上是減函數(shù)，若f(1m)f(m)0，則m的取值范圍是()A(0，eq f(1,2)B(1,1)C(1，eq f(1,2)D(1,0)(1，eq f(1,2)解析：f(1m)f(m)，f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)，f(1m)1mm1，解得0m0)，則f(2009)的值為()A1B0C1D2解析：由題意可得：x0時，f(x)f(x1)f(x2)，從而f(x1)f(x2)f(x3)兩式相加得f(x)f(

40、x3)，f(x6)f(x3)3f(x3)f(x)，f(2009)f(2003)f(1997)f(5)f(1)log221.答案：C第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13.eq f(log2716,log34)的值是_解析：eq f(log2716,log34)eq f(f(2,3)log34,log34)eq f(2,3).答案：eq f(2,3)14若函數(shù)yeq f(kx5,kx24kx3)的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍為_解析：kx24kx3恒不為零若k0，符合題意，k0，0，也符合題意所以0keq f(3,4).答案：eq blcrc(avs4alco1(kb

41、lc|rc (avs4alco1(0kf(3,4)15已知全集Ux|xR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1，kR，且(UA)B，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：UAx|1x3，又(UA)B，k11或k3，k0或k3.答案：(，03，)16麋鹿是國家一級保護動物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級自然保護區(qū)成立于1986年，第一年(即1986年)只有麋鹿100頭，由于科學的人工培育，這種當初快要滅絕的動物只數(shù)y(只)與時間x(年)的關(guān)系可近似地由關(guān)系式y(tǒng)alog2(x1)給出，則到2016年時，預(yù)測麋鹿的只數(shù)約為_解析：當x1時，yalog22a100，y100log2(x1)，20161986131，即2016年為第31年，y1