人教B版高中數(shù)學(xué)(必修4)期末測(cè)試題1

1、階段性測(cè)試題七(本冊(cè)綜合檢測(cè) (一 )本試卷分第 卷選擇題和第 卷非選擇題兩部分，滿分150 分，時(shí)間120 分鐘。第卷(選擇題共 60 分)一、選擇題 (本大題共12 個(gè)小題，每小題5 分，共 60 分，每小題有4 個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅有一個(gè)是正確的，把正確的選項(xiàng)填在答題卡中)1 (2018 余市高一下學(xué)期期末測(cè)試新) 1120 角所在的象限是()A 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限答案D解析 1120 360 4 320 ，1120 角所在象限與 320角所在象限相同，又 320角為第四象限角，故選 D.2 (2018 東普寧一中廣2018 高一下學(xué)期期末測(cè)試)下列各命題中，假命題

2、的是()“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B一度的角是周角的1 ，一弧度的角是周角的13602C根據(jù)弧度的定義，180 一定等于 弧度D不論是用角度制還是弧度制度，它們都與圓的半徑長度有關(guān)答案D3 |a|1， |b| 2， c ab，且 ca，則向量a 與 b 的夾角為 ()A30B60C120 D 150 答案 C解析 c a， ac 0， a(a b) 0，2即 ab |a| ，2 cos ab |a| 1，|a| |b| |a| |b|2 120.4函數(shù) f(x) |sinx cosx|的最小正周期是(A. 4B.2CD 2答案 C解析 由 f(x) |sinx cosx|2s

3、in x 4)，而 y2sin(x 4)的周期為2，所以函數(shù) f(x)的周期為 ，故選 C.本題容易錯(cuò)選 D，其原因在于沒有注意到加了絕對(duì)值會(huì)對(duì)其周期產(chǎn)生影響5已知向量a (2,2)， b (5， k)若 |a b|不超過 5，則 k 的取值范圍是 ()A 4,6B 6,4C 6,2D 2,6答案C22解析 由 |a b| 5 平方得 a 2ab b 25，2由題意得 8 2( 10 2k) 25k 25，即 k2 4k 12 0， (k 6)(k 2) 0，求得 6 k 2.故選 C. 6已知 OA(2,3)， OB ( 3， y)，且 OA OB，則 y 等于 ()A 2B 211C.2D

4、2答案 A解析 OA OB， OAOB 63y 0， y 2. 57 (2018 津天 )下圖是函數(shù)y Asin(x )(x R)在區(qū)間 ，上的圖象，為了得到66這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y sinx(x R)的圖象上所有的點(diǎn)()1A 向左平移 3個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變1倍，縱坐標(biāo)不變B向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的321C向左平移 6個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變2 倍，縱坐標(biāo)不變D向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的6答案 B解析 由圖象可知 A 1， T52() ， 2.66T22圖象過

5、點(diǎn) ( ，0)， sin( )0， ，333 3 y sinx 先向左平移1倍，縱坐個(gè)單位長度后，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的32標(biāo)不變，可得原函數(shù)的圖象3 sin70)2 (8.2 cos 1012A. 2B. 23C2D. 2答案 C3sin703 cos20 3cos20 解析 2.2 cos2101 cos20 3cos20 2229已知|p| 2 2， |q| 3，p 與 q 的夾角為4，則以 a 5p 2q，b p 3q 為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長為()A15B.15C14D 16答案 A解析 由已知一條對(duì)角線長即為 |a b|a b| a b 2 6p q 236|p|

6、2 2 6 |p| |q| cos4 |q|236 8 12223 22 9225 15，故選 A.10已知函數(shù)f( x) 2sinx，對(duì)任意的x R 都有 f(x1) f(x) f(x2 )，則 |x1 x2|的最小值為()A. 4B.2CD 2答案 C解析 f(x) 2sinx 的周期為 2， |x1 x2|的最小值為 .11若 sintancottan cot 13，滿足 sin 66，即23 3，排除 A、C、66D，故選 B.1的單調(diào)遞減區(qū)間是 ()12函數(shù) y log 2sin2x 4A. k 4， k， k ZB. k， k8， k Z8C. k3， k8， k Z83D. k，

7、 k8， k Z8答案 B解析 所選答案應(yīng)滿足sin 2x且使 sin 2x 04為遞增 2k 2x 2k ，442 k x k( k Z )88第 卷 (非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4 個(gè)小題，每空4 分，共 16 分，把正確答案填在題中橫線上)13已知點(diǎn)P(tan， cos)在第三象限，則角的終邊在第 _象限答案 二解析 tan0， cos|AB|cos DAC cos DAB 0ACADADAB.也可以由數(shù)量積的幾何意義知，AB在 AD 上的投影小于AC在 AD 上的投影， ADABADAC，故 錯(cuò)；盡管向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，但本題中 (ADAF) EF AD (AFEF

8、)成立， AD 2EF (AD AF) EF ( 2EFAF) EF 2(EFAF) EF AD(AF EF) 2EF(AFEF)， 結(jié)論成立三、解答題 (本大題共 6 個(gè)大題， 共 74 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 )1， x17 (本小題滿分12 分 )已知 sin x sin x ， ，求 sin4x 的值4462解析 sin x x4sin 4 sin xcos2 x44 sincos x4 x4111， sin 2x cos2x2226 cos2x1， x，32 2x ( ，2)，2sin2x 3 .2sin4x 2sin2xcos2x.951018 (本小題滿分12

9、 分 )已知 、 均為銳角，且sin5 ，cos10，求 的值5，cos10， cos25，sin310，答案 解法一： 、均為銳角， 且 sin 510510又 sinsin ， .cos() coscos sinsin25 5 1010 55 31010 22，又 0， 0 ， 0 ， ，又 ， 0，222222 4.解法二： 、 均為銳角，且sin5，cos 10，510cos 2 5， sin 3 10，510sin( )sin cos cossin510 25 3102，5105102又 0， 2， 0， 2， ，2， .2419 (本小題滿分12 分 )已知 sin4 cos4 1

10、，求 sin cos的值 解析 sin4 cos4 (sin2 cos2)2 2sin2cos2 1 2sin2cos2，又 sin4 cos41， sincos0， sin 0， cos 1，或 cos 0， sin 1， sin cos 1.20(本小題滿分12 分 )已知 a (cos23 ，cos67 )，b (cos68 ，cos22 )，u a t b(t Z )(1)求 ab；(2)求 u 的模的最小值解析 (1)ab cos23 cos68 cos67 cos22 cos23 cos68 sin23 sin68 cos(23 268) cos45 2 .(2)|u|2 |a t

11、b|2 a2 t2b2 2tab (cos223 cos267) t2(cos268 cos222)2t t22t 1 (t221， 當(dāng) t221. |u|min2.2)時(shí)， |u| 取得最小值222221 (本小題滿分12 分 )設(shè)函數(shù) f(x) a(b c)，其中向量a (sinx， cosx)， b(sinx，3cosx)， c ( cosx， sinx)， x R.(1)求函數(shù) f(x)的最大值和最小正周期；(2)將函數(shù) y f(x)的圖象按向量d 平移，使平移后得到的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱，求長度最小的d.解析 (1)由題意得f(x) a(b c)(sinx， cosx) (si

12、nx cosx， sinx 3cosx)sin2x 2sinxcosx3cos2x 2 cos2x sin2x 2 2sin32x 4 .故 f(x) 的最大值為2 2，最小正周期為 .(2)由 sin 2x3 0 得 2x344 k， (k Z )即 xk33k， ， k Z .于是 d ，22882|d|k 32， k Z.2 48因?yàn)?k 為整數(shù)，要使|d|最小，則只有即為所求k 1，此時(shí) d ， 2822 (本小題滿分 14分 )設(shè)函數(shù) f(x) sin(2x )( 0)， y f(x) 圖象的一條對(duì)稱軸是直線 x 8.(1)求 ；求函數(shù) yf(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫出函數(shù)y f(x)在區(qū)間 0， 上的圖象解析 x 是函數(shù) y f(x)的圖象的對(duì)