2022屆貴州省黔南布依族苗族自治州都勻市高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知展開式的二項式系數(shù)和與展開式中常數(shù)項相等，則項系數(shù)為（ ）A10B32C40D802復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）AB3CD44已知函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD5設(shè)集合，則集合ABCD6已知集合，若，則的最小值為（ ）A1B2C3D47設(shè)分別是雙線的左、右焦點，為坐標原點，以為直徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點（位于軸右側(cè)），且四邊形

3、為菱形，則該雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD8如圖，正方形網(wǎng)格紙中的實線圖形是一個多面體的三視圖，則該多面體各表面所在平面互相垂直的有（ ）A2對B3對C4對D5對9已知函數(shù)在上有兩個零點，則的取值范圍是（ ）ABCD10已知集合，集合，若，則（ ）ABCD11已知等差數(shù)列的前項和為，若，則等差數(shù)列公差（）A2BC3D412計算等于( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則函數(shù)的極大值為 _14已知圓，直線與圓交于兩點，若，則弦的長度的最大值為_.15我國著名的數(shù)學家秦九韶在數(shù)書九章提出了“三斜求積術(shù)”他把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜三斜求積術(shù)就

4、是用小斜平方加上大斜平方，送到中斜平方，取相減后余數(shù)的一半，自乘而得一個數(shù)，小斜平方乘以大斜平方，送到上面得到的那個數(shù)，相減后余數(shù)被4除，所得的數(shù)作為“實”，1作為“隅”，開平方后即得面積所謂“實”、“隅”指的是在方程中，p為“隅”，q為“實”即若的大斜、中斜、小斜分別為a，b，c，則.已知點D是邊AB上一點，則的面積為_16已知為等比數(shù)列，是它的前項和.若，且與的等差中項為，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知是拋物線的焦點，點在軸上，為坐標原點，且滿足，經(jīng)過點且垂直于軸的直線與拋物線交于、兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）直線與拋物線交

5、于、兩點，若，求點到直線的最大距離.18（12分）古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應(yīng)全民閱讀，建設(shè)書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計學生一周課外讀書的時間，從全校學生中隨機抽取名學生進行問卷調(diào)査，統(tǒng)計了他們一周課外讀書時間（單位：）的數(shù)據(jù)如下：一周課外讀書時間/合計頻數(shù)46101214244634頻率0.020.030.050.060.070.120.250.171（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求，的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù).（2）如果讀書時間按，分組，用分層抽樣的方法從名學生中抽取20人.求每層應(yīng)抽取的人數(shù)；若從，中抽出的學生中再隨機選取2人，求這2人不在同一層的概率.1

6、9（12分）在中，（）求角的大??；（）若，求的值20（12分）已知函數(shù)，（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，當時，函數(shù)，求函數(shù)的最小值21（12分）如圖，已知拋物線：與圓： （）相交于， ， ，四個點，（1）求的取值范圍；（2）設(shè)四邊形的面積為，當最大時，求直線與直線的交點的坐標.22（10分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)二項式定理通項公式可得常數(shù)項，然后二項式系數(shù)和，可得，最后依據(jù)，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：當時，常數(shù)項為又展

7、開式的二項式系數(shù)和為由所以當時，所以項系數(shù)為故選：D【點睛】本題考查二項式定理通項公式，熟悉公式，細心計算，屬基礎(chǔ)題.2D【解析】由復數(shù)除法運算求出，再寫出其共軛復數(shù)，得共軛復數(shù)對應(yīng)點的坐標得結(jié)論【詳解】，對應(yīng)點為，在第四象限故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查共軛復數(shù)的概念，考查復數(shù)的幾何意義掌握復數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵3C【解析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體，該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，由柱體、椎體的體積公式進一步求出幾何體的體積.【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：該幾何體為由一個三棱柱體，切去一個三棱錐體，如圖所示：故：.故選：C.【點睛】本題考查了由三

8、視圖求幾何體的體積、需熟記柱體、椎體的體積公式，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.4D【解析】由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù), 由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立. .令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.故選:D.【點睛】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.5B【解析】先求出集合和它的補集，然后求得集合的解集，最后取它們的交集得出結(jié)果.【詳解】對于集合A，解得或，故.對于集合B，解得.故.故選B.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查對數(shù)不等式的解法

9、，考查集合的補集和交集的運算.對于有兩個根的一元二次不等式的解法是：先將二次項系數(shù)化為正數(shù)，且不等號的另一邊化為，然后通過因式分解，求得對應(yīng)的一元二次方程的兩個根，再利用“大于在兩邊，小于在中間”來求得一元二次不等式的解集.6B【解析】解出,分別代入選項中 的值進行驗證.【詳解】解：，.當 時,，此時不成立.當 時,，此時成立，符合題意.故選:B.【點睛】本題考查了不等式的解法,考查了集合的關(guān)系.7B【解析】由于四邊形為菱形，且，所以為等邊三角形，從而可得漸近線的傾斜角，求出其斜率.【詳解】如圖，因為四邊形為菱形，所以為等邊三角形，兩漸近線的斜率分別為和.故選：B【點睛】此題考查的是求雙曲線的

10、漸近線方程，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】畫出該幾何體的直觀圖，易證平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，從而可選出答案【詳解】該幾何體是一個四棱錐，直觀圖如下圖所示，易知平面平面，作POAD于O，則有PO平面ABCD，POCD，又ADCD，所以，CD平面PAD，所以平面平面，同理可證：平面平面，由三視圖可知：POAOOD，所以，APPD，又APCD，所以，AP平面PCD，所以，平面平面，所以該多面體各表面所在平面互相垂直的有4對【點睛】本題考查了空間幾何體的三視圖，考查了四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了面面垂直的證明，屬于中檔題9C【解析】對函數(shù)求導，對a分類討論，分別求得函數(shù)的單

11、調(diào)性及極值，結(jié)合端點處的函數(shù)值進行判斷求解.【詳解】 ，.當時，在上單調(diào)遞增，不合題意.當時，在上單調(diào)遞減，也不合題意.當時，則時，在上單調(diào)遞減，時，在上單調(diào)遞增，又，所以在上有兩個零點，只需即可，解得.綜上，的取值范圍是.故選C.【點睛】本題考查了利用導數(shù)解決函數(shù)零點的問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性及極值問題，屬于中檔題10A【解析】根據(jù)或，驗證交集后求得的值.【詳解】因為，所以或.當時，不符合題意，當時，.故選A.【點睛】本小題主要考查集合的交集概念及運算，屬于基礎(chǔ)題.11C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出【詳解】a1=12，S5=90，512+ d=90，解得d=1故選C【點睛】本題主要

12、考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12A【解析】利用誘導公式、特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合對數(shù)運算，求得所求表達式的值.【詳解】原式.故選：A【點睛】本小題主要考查誘導公式，考查對數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】對函數(shù)求導，通過賦值，求得，再對函數(shù)單調(diào)性進行分析，求得極大值.【詳解】，故解得， ，令，解得函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故的極大值為故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)極值的求解，難點是要通過賦值，求出未知量.14【解析】取的中點為M，由可得，可得M在上，當最小時，弦的長才最大.【詳解】設(shè)為的中點，即，即，.設(shè)，則，

13、得.所以，.故答案為：【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查學生的邏輯推理、數(shù)形結(jié)合的思想，是一道有一定難度的題.15.【解析】利用正切的和角公式求得,再求得,利用余弦定理求得,代入“三斜求積術(shù)”公式即可求得答案.【詳解】，所以，由余弦定理可知，得.根據(jù)“三斜求積術(shù)”可得，所以.【點睛】本題考查正切的和角公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,余弦定理的應(yīng)用,考查學生分析問題的能力和計算整理能力,難度較易.16【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意求出和的值，進而可求得和的值，利用等比數(shù)列求和公式可求得的值.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，由于與的等差中項為，則，則，因此，.故答案為：.【點睛

14、】本題考查等比數(shù)列求和，解答的關(guān)鍵就是等比數(shù)列的公比，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）求得點的坐標，可得出直線的方程，與拋物線的方程聯(lián)立，結(jié)合求出正實數(shù)的值，進而可得出拋物線的方程；（2）設(shè)點，設(shè)的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達定理，結(jié)合求得的值，可得出直線所過定點的坐標，由此可得出點到直線的最大距離.【詳解】（1）易知點，又，所以點，則直線的方程為.聯(lián)立，解得或，所以.故拋物線的方程為；（2）設(shè)的方程為，聯(lián)立有，設(shè)點，則，所以.所以，解得.所以直線的方程為，恒過點.又點，故當直線與軸垂

15、直時，點到直線的最大距離為.【點睛】本題考查拋物線方程的求解，同時也考查了拋物線中最值問題的求解，涉及韋達定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.18（1），中位數(shù)；（2）三層中抽取的人數(shù)分別為2，5，13；【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方表的性質(zhì)，即可求得，得到，再結(jié)合中位數(shù)的計算方法，即可求解.（2）由題意知用分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，根據(jù)抽樣比，求得在三層中抽取的人數(shù)；由知，設(shè)內(nèi)被抽取的學生分別為，內(nèi)被抽取的學生分別為，利用列舉法得到基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，可得，所以，.設(shè)一周課外讀書時間的中位數(shù)為小時，則，解得，即一

16、周課外讀書時間的中位數(shù)約為小時.（2）由題意知用分層抽樣的方法從樣本中抽取20人，抽樣比為，又因為，的頻數(shù)分別為20，50，130，所以從，三層中抽取的人數(shù)分別為2，5，13.由知，在，兩層中共抽取7人，設(shè)內(nèi)被抽取的學生分別為，內(nèi)被抽取的學生分別為，若從這7人中隨機抽取2人，則所有情況為，共有21種，其中2人不在同一層的情況為，共有10種.設(shè)事件為“這2人不在同一層”，由古典概型的概率計算公式，可得概率為.【點睛】本題主要考查了頻率分布直方表的性質(zhì)，中位數(shù)的求解，以及古典概型的概率計算等知識的綜合應(yīng)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.19 (1) ;(2) .【解析】試題分析：

17、（1）由正弦定理得到消去公因式得到所以 進而得到角A；（2）結(jié)合三角形的面積公式，和余弦定理得到，聯(lián)立兩式得到解析：（I）因為，所以，由正弦定理，得 又因為 ，所以 又因為 ， 所以 （II）由，得，由余弦定理，得，即，因為，解得 .因為 ，所以 .20（1）見解析 （2）的最小值為【解析】（1）由題可得函數(shù)的定義域為，當時，令，可得；令，可得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 當時，令，可得；令，可得或，所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增 綜上，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增 （2

18、）方法一：當時，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，當且僅當時取等號當時，設(shè)，則，所以，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以存在，使得，所以當時，；當時， 所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，所以，所以，當且僅當時取等號所以當時，函數(shù)取得最小值，且，故函數(shù)的最小值為 方法二：當時，則，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增， 又，所以存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 因為，所以當時，恒成立，所以當時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最小值為21（1）（2）點的坐標為【解析】將拋物線方程與圓方程聯(lián)立,消去得到關(guān)于的一元二次方程, 拋物線與圓有四個交點需滿足關(guān)于的一元二次方程在上有兩個不等的實數(shù)根,根據(jù)二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)即可得到關(guān)于的不等式組,解不等式即可.不妨設(shè)拋物線與圓的四個交點坐標為，據(jù)此可表示出直線、的方程,聯(lián)立方程即可表示出點坐標,再根據(jù)等腰梯形的面積公式可得四邊形的面積的表達式,令,由及知,對關(guān)于的面積函數(shù)進行求導，判斷其單調(diào)性和最值,即可求出四邊形的面積取得最大值時的值,進而求出點坐標.【詳解】（