高數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)PPT通用PPT課件

1、高數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章函數(shù)與極限一、函數(shù) 1. 特性有界性, 單調(diào)性, 奇偶性, 周期性2. 反函數(shù)3. 復(fù)合函數(shù)4. 初等函數(shù)二、 極限 1. 極限定義的等價(jià)形式 (以 為例 )(即 為無窮小)有第一章函數(shù)與極限2. 極限存在準(zhǔn)則及極限運(yùn)算法則3. 無窮小無窮小的性質(zhì);無窮小的比較 ;常用等價(jià)無窮小: 第一章函數(shù)與極限4. 兩個(gè)重要極限 或注: 代表相同的表達(dá)式第一章函數(shù)與極限總結(jié)：求極限的方法 1. 利用極限的定義第一章函數(shù)與極限5. 夾逼準(zhǔn)則(數(shù)列極限) 3.四則運(yùn)算法則 2. 利用單調(diào)有界必有極限 (數(shù)列有界)4. 利用函數(shù)的連續(xù)性第一章函數(shù)與極限8. 利用洛必達(dá)法則 10. 利用定積分

2、的定義9. 利用泰勒公式 6. 利用兩個(gè)重要極限 7. 等價(jià)無窮小的轉(zhuǎn)化 三、 連續(xù)與間斷1. 函數(shù)連續(xù)的等價(jià)形式有第一章函數(shù)與極限2. 函數(shù)間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)無窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)有界定理;最值定理;零點(diǎn)定理;介值定理.3. 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第一章函數(shù)與極限第二章導(dǎo)數(shù)與微分一、導(dǎo)數(shù)和微分的概念及應(yīng)用 導(dǎo)數(shù):當(dāng)時(shí),為右導(dǎo)數(shù)當(dāng)時(shí),為左導(dǎo)數(shù) 微分: 關(guān)系:可導(dǎo)可微 應(yīng)用:(1) 利用導(dǎo)數(shù)定義解決的問題 (3) 求曲線的切線與法線(2) 用導(dǎo)數(shù)定義求極限 求分段函數(shù)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 由導(dǎo)數(shù)定義證明一些命題(4) 微分在近似計(jì)算與誤差估計(jì)中的應(yīng)用第二章導(dǎo)數(shù)與微分第二

3、章導(dǎo)數(shù)與微分二、導(dǎo)數(shù)和微分的求法1. 正確使用導(dǎo)數(shù)及微分公式和法則 2. 熟練掌握求導(dǎo)方法和技巧(1) 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意討論界點(diǎn)處左右導(dǎo)數(shù)是否存在和相等(2) 隱函數(shù)求導(dǎo)法對(duì)數(shù)微分法(3) 參數(shù)方程求導(dǎo)法極坐標(biāo)方程求導(dǎo)轉(zhuǎn)化導(dǎo)出第二章導(dǎo)數(shù)與微分(4) 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法(可利用微分形式不變性)(5) 高階導(dǎo)數(shù)的求法逐次求導(dǎo)歸納;間接求導(dǎo)法;利用萊布尼茨公式.第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 拉格朗日中值定理 1. 微分中值定理及其相互關(guān)系 羅爾定理 柯西中值定理 一、微分中值定理及其應(yīng)用2. 微分中值定理的主要應(yīng)用(1) 研究函數(shù)或?qū)?shù)的性態(tài)(2) 證明恒等式或不等式(3) 證明有關(guān)中值問題的結(jié)論

4、3. 有關(guān)中值問題的解題方法 利用逆向思維，設(shè)輔助函數(shù). 一般解題方法:(1) 證明含一個(gè)中值的等式或根的存在,多用羅爾定理,可用原函數(shù)法找輔助函數(shù).(2) 若結(jié)論中涉及含中值的兩個(gè)不同函數(shù)，可考慮用柯西中值定理 .第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(3) 若結(jié)論中含兩個(gè)或兩個(gè)以上的中值,必須多次應(yīng)用中值定理 .(4) 若已知條件中含高階導(dǎo)數(shù) , 多考慮用泰勒公式 ,有時(shí)也可考慮對(duì)導(dǎo)數(shù)用中值定理.(5) 若結(jié)論為不等式 , 要注意適當(dāng)放大或縮小的技巧.第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二、 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用1. 研究函數(shù)的性態(tài):增減,極值,凹凸,拐點(diǎn),漸近線,曲率2. 解決最值問

5、題 目標(biāo)函數(shù)的建立與簡(jiǎn)化 最值的判別問題3. 其他應(yīng)用:求未定式極限;幾何應(yīng)用;相關(guān)變化率;證明不等式;研究方程實(shí)根等.第四章不定積分一、 求不定積分的基本方法1. 直接積分法通過簡(jiǎn)單變形, 利用基本積分公式和運(yùn)算法則求不定積分的方法 .2. 換元積分法 第一類換元法 第二類換元法(代換: )3. 分部積分法使用原則:1) 由易求出 v ;2)比好求 .一般經(jīng)驗(yàn): 按“反, 對(duì), 冪, 指, 三” 的順序,排前者取為u ,排后者取為第四章不定積分二、幾種特殊類型的積分1. 一般積分方法有理函數(shù)分解多項(xiàng)式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬能代換簡(jiǎn)單無理函數(shù)三角代換根式代換第四章不定積分2. 需要注意

6、的問題(1) 一般方法不一定是最簡(jiǎn)便的方法,要注意綜合,使用各種基本積分法, 簡(jiǎn)便計(jì)算. (2) 初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù),因此不一定都能積出.例如, 第四章不定積分第五章定積分1. 求定積分(常義積分和反常積分)定積分的定義定積分的幾何意義定積分換元法定積分的分部積分法2. 定積分中值定理第五章定積分4. 變限函數(shù)的求導(dǎo)5. 與定積分有關(guān)的求極限問題3. 用定積分性質(zhì)估值設(shè)則定積分定義洛必達(dá)法則夾逼準(zhǔn)則第六章定積分的應(yīng)用一、平面圖形的面積邊界方程參數(shù)方程極坐標(biāo)方程直角坐標(biāo)方程上下限分別對(duì)應(yīng)曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)課本P360-361: 星形線、擺線、心形線、阿基米德螺線、雙紐線第六章定積分的

7、應(yīng)用二、旋轉(zhuǎn)體的體積1.曲線y=y(x)(axb)繞 x 軸旋轉(zhuǎn)(柱殼法)2.曲線y=y(x)(axb)繞 y 軸旋轉(zhuǎn)第六章定積分的應(yīng)用三、平行截面面積為已知的立體體積四、平面曲線的弧長(zhǎng) 弧微分:注意: 求弧長(zhǎng)時(shí)積分上下限必須上大下小第六章定積分的應(yīng)用2. 參數(shù)方程方程1. 直角坐標(biāo)方程第六章定積分的應(yīng)用3. 極坐標(biāo)方程第七章微分方程一. 微分方程的概念 含未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的方程叫做微分方程. 方程中所含未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)叫做微分方程的階. 微分方程的解：使方程成為恒等式的函數(shù). 通解:解中所含獨(dú)立的任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同.特解:不含任意常數(shù)的解,其圖形稱為積分曲線第七章微分方程 確定通解中任意常數(shù)的條件.n 階方程的初始條件(或初值條件): 定解條件 說明: 通解不一定是方程的全部解 .有解后者是通解 , 但不包含前一個(gè)解 .例如, 方程 y = x 及 y = C 第七章微分方程二、一階微分方程求解 1. 一階標(biāo)準(zhǔn)類型方程求解 關(guān)鍵: 辨別方程類型 , 掌握求解步驟2. 一階非標(biāo)準(zhǔn)類型方程求解 變量代換法代換因變量代換某組合式三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)類型可分離變量方程 齊次方程 線性方程 代換自變量第七章微