實驗三扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量

1、實驗 = 3 * CHINESENUM3 三 扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量 轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動時慣性大小的量度,是表明剛體特性的一個物理量.剛體轉(zhuǎn)動慣量除了與物體質(zhì)量有關(guān)外,還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布(即形狀、大小和密度分布)有關(guān)。如果剛體形狀簡單，且質(zhì)量分布均勻，可以直接計算出它繞特定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。對于形狀復(fù)雜,質(zhì)量分布不均勻的剛體,計算將極為復(fù)雜,通常采用實驗方法來測定,例如機械部件,電動機轉(zhuǎn)子和槍炮的彈丸等。 轉(zhuǎn)動慣量的測量,一般都是使剛體以一定形式運動,通過表征這種運動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系,進行轉(zhuǎn)換測量.本實驗使物體作扭轉(zhuǎn)擺,由擺動周期及其它參數(shù)的測定計算出物體的轉(zhuǎn)動慣量。一、實驗?zāi)?/p>

2、的 1、用扭擺測定幾種不同形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量和彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù),并與理論值進行比較。2、驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。圖 （1）二、實驗原理扭擺的構(gòu)造如圖1所示，在垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧2，用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。在軸的上方可以裝上各種待測物體。垂直軸與支座間裝有軸承，以降低磨擦力矩。3為水平儀，用來調(diào)整系統(tǒng)平衡。將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運動。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度成正比，即 MK （1） 式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律 MI 即 （2） 式中，I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，為角加速度， 令 ,忽略軸承

3、的磨擦阻力矩，由（1）、（2）得 上述方程表示扭擺運動具有角簡諧振動的特性，角加速度與角信移成正比，且方向相反。此方程的解為： Acos(t) 式中，A為諧振動的角振幅，為初相位角，為角速度，此諧振動的周期為 （3） 由（3）可知，只要實驗測得物體扭擺的擺動周期，并在I和K中任何一個量已知時即可計算出另一個量。本實驗用一個幾何形狀規(guī)則的物體，它的轉(zhuǎn)動慣量可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計算得到，再算出本儀器彈簧的K值。若要測定其它形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，由公式（3）即可算出該物體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。理論分析證明，若質(zhì)量為m的物體繞

4、通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為IO時，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離X時，則此物體對新軸線的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)镮Omx2。稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。三、實驗儀器1扭擺及幾種待測轉(zhuǎn)動慣量的物體空心金屬圓柱體、實心塑料圓柱體、木球、驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理用的細金屬桿，桿上有兩塊可以自由移動的金屬滑塊。2轉(zhuǎn)動慣量測試儀由主機和光電傳感器兩部分組成。主機采用新型的單片機作控制系統(tǒng)，用于測量物體轉(zhuǎn)動和擺動的周期，以及旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速，能自動記錄、存貯多組實驗數(shù)據(jù)并能夠精確地計算多組實驗數(shù)據(jù)的平均值。光電傳感器主要由紅外發(fā)射管和紅外接收管組成，將光信號轉(zhuǎn)換為脈沖電信號，送入主機工作。因人眼無法直接觀察儀器工作是否正常，但可用遮光物體往

5、返遮擋光電探頭發(fā)射光束通路，檢查計時器是否開始計數(shù)和到預(yù)定周期數(shù)時，是否停止計數(shù)。為防止過強光線對光探頭的影響，光電探頭不能置放在強光下，實驗時采用窗簾遮 光，確保計時的準(zhǔn)確。3儀器使用方法（1）調(diào)節(jié)光電傳感器在固定支架上的高度，使被測物體上的擋光桿能自由往返地通過光電門，再將光電傳感器的信號傳輸線插入主機輸入端（位于測試儀背面）。（2）開啟主機電源，擺動指示燈亮，參量指示為“P1、數(shù)據(jù)顯示為”。（3）本機默認(rèn)扭擺的周期數(shù)為10，如要更改，可參照儀器使用說明3，重新設(shè)定。更改后的周期數(shù)不具有記憶功能，一旦切斷電源或按“復(fù)位”鍵，便恢復(fù)原來的默認(rèn)周期數(shù)。（4）按“執(zhí)行”鍵，數(shù)據(jù)顯示為“000.0

6、”，表示儀器已處在等待測量狀態(tài)，此時，當(dāng)被測的往復(fù)擺動物體上的擋光桿第一次通過光電門時，由“數(shù)據(jù)顯示”給出累計的時間，同時儀器自行計算周期C1予以存貯，以供查詢和作多次測量求平均值，至此，P1（第一次測量）測量完畢。（5）按“執(zhí)行”鍵，“P1”變?yōu)椤癙2”，數(shù)據(jù)顯示又回到“000.0”，儀器處在第二次待測狀態(tài)，本機設(shè)定重復(fù)測量的最多次數(shù)為5次，即（P1，P2P5）。通過“查詢”鍵可知各次測量的周期值C1（I 1，25）以及它們的平均值CA。四、實驗內(nèi)容 1.熟悉扭擺的構(gòu)造，及使用方法，以及轉(zhuǎn)動慣量測試儀的使用方法。 2測定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)）K。 3測定塑料圓柱、金屬圓筒、木球與金

7、屬細長桿的轉(zhuǎn)動慣量。并與理論值比較，求百分誤差。改變滑塊在金屬細桿上的位置，驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。五、實驗步驟1測出塑料圓柱體的外徑、金屬圓筒的內(nèi)、外徑、塑料球直徑、金屬細長桿長度及各物體質(zhì)量（各測量3次）。 2調(diào)整扭擺基座底腳螺絲，使水平儀的氣泡位于中心。 3裝上金屬載物盤，并調(diào)整光電探頭的位置使載物盤上的擋光桿處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接收紅外光線的小孔。測定擺動周期T0。將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測定擺動周期T1。用金屬圓筒代替塑料圓柱體，測定擺動周期T2。6取下載物金屬盤、裝上塑料球，測定擺動周期T3。（在計算塑料球的轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動慣量）。7取下塑料球，裝上金屬細

8、桿（金屬細桿中心必須與轉(zhuǎn)軸重合）。測定擺動周期T4。（在計算金屬細桿的轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動慣量）。8將滑塊對稱放置在細桿兩邊的凹槽內(nèi)（見圖2）此時滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00，10.00，15.00，20.00，25.00厘米，測定擺動周期T。驗證轉(zhuǎn)慣量平行軸定理。（在計算轉(zhuǎn)動慣量時，應(yīng)扣除支架的轉(zhuǎn)動慣量）。圖 （2）物體名稱質(zhì)量（Kg）幾何尺寸（102m）周期（S）轉(zhuǎn)動慣量理論值（10nKgm2）實驗值(10nKgm2）金屬載物盤T0塑料圓柱D1T1金屬圓柱D外T2D內(nèi)木球D直T3金屬細桿LT4 Nm表 25.0010.0015.0020.0025.00擺動周期T（S）（S）實驗值（104kgm2）理論值（104kgm2）百分差附錄 細桿夾具轉(zhuǎn)動慣量實驗值 球支座轉(zhuǎn)動慣量實驗值二滑塊通過滑塊心轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量理論值測單個滑塊與載物盤轉(zhuǎn)動周期T=0.767S可得到：六、實驗注意事項1.由于彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)K值不是固定常數(shù)，它與擺動角度略有關(guān)系，擺角在90左右基本相同，在小角度時變小。2.為了降低實驗時由于擺動角度變化過大帶來的系統(tǒng)誤差，在測定各種物體的擺動周期時，擺角不宜過小，擺幅也不