線性代數(shù)_期末試題與答桉

1、. .7/7成績(jī)交通大學(xué)城市學(xué)院考試卷 課 程 線性代數(shù) 類別班號(hào) 考試日期 2010年6月3日姓 名 學(xué) 號(hào)期中 期末 一、填空題（每小題2分，共20分）1.行列式.2.設(shè)，則.3.設(shè)則.4.設(shè)，則.5.已知矩陣，是的伴隨矩陣，則.6.、分別為線性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣，則線性方程組有解的充分必要條件是.7.設(shè)，且秩(A)=2，則.8.設(shè)為三階方陣, 且, 則 .9.向量組的秩等于.10.設(shè)是元齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則.二、選擇題（每小題2分，共20分）1.已知，則中元素的代數(shù)余子式等于（ ）.2.已知4階矩陣的第三列的元素依次為，它們的余子式的值分別為，則（ ）.3.均為階矩陣，且

2、，則必有（ ）.4.設(shè)A、B均為n階矩陣，滿足，則必有（ ）.或.或5.設(shè)階矩陣，其中均為3維列向量，若，則（ ）.6.設(shè)為個(gè)未知數(shù)個(gè)方程的線性方程組，下列命題中正確的是（ ）.當(dāng)時(shí)，有唯一解.當(dāng)時(shí)，有唯一解.當(dāng)時(shí)，有解.當(dāng)時(shí)，有無(wú)窮多解7.若齊次線性方程組有非零解,則（ ）.1或2 .1或2 .1或2 .1或28.n階矩陣A的秩的充分必要條件是A中（ ）.所有的階子式都不等于零 .所有的階子式都不等于零 .有一個(gè)階子式不等于零 .有一個(gè)階子式不等于零, 且所有階子式都等于零9.設(shè)向量組，則線性無(wú)關(guān)的充分必要條件是 （ ）.全不為0 .不全為0 .互不相等 .不全相等10.已知為的兩個(gè)不同的解

3、，為其齊次方程組基礎(chǔ)解系，為任意常數(shù)，則方程組的通解可表成（ ）.三、（8分）計(jì)算行列式四、（10分）設(shè)，且。（1）計(jì)算；（2）；（3）求矩陣。五、（12分）取何值時(shí)，線性方程組有唯一解、無(wú)解、有無(wú)窮多組解？并在有無(wú)窮多解的情況下，求出其通解。六、（10分）求下列向量組的秩與它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并用極大無(wú)關(guān)組表示該組中的其余向量。七、(12分)給定線性方程組（1）利用初等行變換將其增廣矩陣化成行簡(jiǎn)化階梯形矩陣，并表達(dá)出線性方程組的一般解；（2）求出該線性方程組的一個(gè)特解和其導(dǎo)出組的一個(gè)基礎(chǔ)解系，表示出線性方程組的全部解。八、（8分）設(shè)為的基礎(chǔ)解系。證明，也是的基礎(chǔ)解系。線性代數(shù)期末試題答案

4、一、填空題（每小題2分，共20分）1. 2. 3. 4. 5.6.7. 8. 9. 10.二、選擇題（每小題2分，共20分）1.B 2.C 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.C 10.B三、（8分)解：四、（10分）解：（1）（2）(3) 由，得五、（12分）解：將方程組的增廣矩陣用初等行變換化為階梯矩陣： 所以， 當(dāng)且時(shí)，此時(shí)線性方程組有唯一解 當(dāng)時(shí)，此時(shí)線性方程組無(wú)解 當(dāng)時(shí)，此時(shí)線性方程組有無(wú)窮多組解此時(shí)，原線性方程組化為 因此，原線性方程組的通解為或者寫為 六、（10分）解：記向量組對(duì)應(yīng)矩陣為并化為行階梯形矩陣為 所以向量組的秩為3 且它的一個(gè)最大無(wú)關(guān)組為：或七、（12分）解：（1）.（2）.線性方程組的特解：；導(dǎo)