基于李群李代數(shù)的6_RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制研究

1、1978 M等欷大X建償院碩士學(xué)位論文基于李群李代數(shù)的6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制研究論文作者：王璇學(xué)位類別：工程碩士領(lǐng)域名稱：電子與通信工程校內(nèi)指導(dǎo)教師：孫東輝教授校外指導(dǎo)教師：董廣宇 高級(jí)工程師中圖分類號(hào)：TH113UDC：621.8密級(jí)： 公開學(xué)號(hào)：201732018北華航天工業(yè)學(xué)院碩士學(xué)位論文基于李群李代數(shù)的6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制研究論文作者：王璇學(xué)位類別：工程碩士領(lǐng)域名稱：電子與通信工程校內(nèi)指導(dǎo)教師：孫東輝教授校外指導(dǎo)教師：董廣宇 高級(jí)工程師學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明本人所提交的學(xué)位論文基于李群李代數(shù)的6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制研究， 是在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的

2、原創(chuàng)性成果。除文中己經(jīng)注明引用的內(nèi)容 外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體己經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對(duì)本文的研究做出 重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中標(biāo)明。本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。論文作者（簽名）：壬微-8衫年3月指導(dǎo)教師確認(rèn)（簽名）：雙捋3月g學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解北華航天工業(yè)學(xué)院有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交 學(xué)位論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)北華航天工業(yè)學(xué)院可以將學(xué) 位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或其它復(fù)制手段 保存、匯編學(xué)位論文。（保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書）論文作者（簽名）：王祐及_20刀0年

3、3月*日指導(dǎo)教師（簽名）：z網(wǎng)wf-年a月如日摘 要并聯(lián)機(jī)構(gòu)與串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比，具有剛度特性好、自重負(fù)荷比小、承載力強(qiáng)、精度較高的 優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)在結(jié)構(gòu)方面也更加節(jié)省空間。并聯(lián)機(jī)構(gòu)在高精度自動(dòng)定位、多自由度操縱等領(lǐng) 域有著重要的應(yīng)用價(jià)值。對(duì)于構(gòu)型確定的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，模型的建立分析和控制方法的選擇, 對(duì)其性能有至關(guān)重要的影響。本文以6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，構(gòu)造其許動(dòng)變分子空間基底和驅(qū)動(dòng)力子空間基 底，得出動(dòng)力學(xué)分析所需的運(yùn)動(dòng)螺旋，使用G-K修正法對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度進(jìn)行求解， 并對(duì)該并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)副的選擇進(jìn)行驗(yàn)證?；贒-H算法構(gòu)造機(jī)構(gòu)的位置約束方程，對(duì)機(jī) 構(gòu)的位置逆解進(jìn)行研究，通過Matlab實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

4、位置逆解的仿真和數(shù)值分析；基于旋量 理論對(duì)該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的廣義逆雅可比矩陣進(jìn)行求解，推導(dǎo)6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的海塞矩陣，并 給出該并聯(lián)機(jī)構(gòu)在初始位形下的數(shù)值算例;基于李群李代數(shù)理論對(duì)機(jī)構(gòu)各部件的慣性力螺 旋和重力螺旋進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上采用虛功原理建立動(dòng)力學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)值仿真，通過 對(duì)比、分析，得到基于李群李代數(shù)的6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)算法；在動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上, 根據(jù)末端執(zhí)行器的控制要求，分別對(duì)定點(diǎn)控制問題和軌跡跟蹤控制問題進(jìn)行了對(duì)比分析, 得出動(dòng)力學(xué)控制可以使被控機(jī)構(gòu)具有良好的動(dòng)態(tài)性能,計(jì)算力矩控制法可以有效提高動(dòng)力 學(xué)模型的控制精度，實(shí)現(xiàn)對(duì)末端運(yùn)動(dòng)軌跡的準(zhǔn)確跟蹤。關(guān)鍵詞：6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)李群

5、李代數(shù)運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)控制AbstractCompared with the series mechanism, the parallel mechanism has the advantages of good stiffness characteristics, small self weight load ratio, strong bearing capacity and high accuracy, and it also saves more space in structure. Parallel mechanism has important application value i

6、n the fields of high-precision automatic positioning, multi degree of freedom control and so on. For the parallel mechanism with definite configuration, the establishment and analysis of the model and the selection of the control method have a crucial influence on its performance.In this dissertatio

7、n, 6-RUS parallel mechanism is taken as the research object.The perturbed molecular subspace base and the driving force subspace base are constructed, and the motion screw needed for dynamics analysis are obtained. The degree of freedom of the parallel mechanism is solved by using G-K modification m

8、ethod, and the choice of the driving pair of the parallel mechanism is verified. Based on D-H algorithm, the inverse solution of the mechanism is studied, then the simulation and numerical analysis of inverse kinematics position solution are realized by Matlab. Based on spinor theory, the generalize

9、d inverse jacobian matrix of the parallel mechanism is solved. The hessian matrix of the 6-RUS parallel mechanism is deduced, and a numerical example of the parallel mechanism is given. Based on the theory of lie group lie algebra, the inertial force spiral and gravity spiral of each part of the mec

10、hanism are analyzed. On this basis, the dynamic model is established by using the principle of virtual work, and numerical simulation is carried out. Thiough comparison and analysis, the dynamic algorithm of 6-RUS parallel mechanism based on lie group lie algebra is obtained. Based on the dynamic mo

11、del, according to the control requirements of the end executor, respectively fbr fixed point control and trajectory tracking control problems analyzed. It is concluded that the dynamic control can make the controlled mechanism have good dynamic perfbnnance, and the calculated torque control method c

12、an eflectively improve the control accuracy of the dynamic model, to realize accurate tracking of temiinal motion trajectory.Key Words: 6-RUS Parallel mechanism Lie group Lie algebra Kinematics Dynamics control目 錄 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark16 o Current Document 摘 要I HYPERLINK l bookmark19 o

13、Current Document AbstractII HYPERLINK l bookmark38 o Current Document 第1章緒論1 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 1.1研究目的及意義1 HYPERLINK l bookmark44 o Current Document 1.2并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究現(xiàn)狀1 HYPERLINK l bookmark47 o Current Document 1.3并聯(lián)機(jī)構(gòu)相關(guān)理論的研究現(xiàn)狀3 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 1.3.1運(yùn)動(dòng)學(xué)研究現(xiàn)

14、狀3 HYPERLINK l bookmark56 o Current Document 1.3.2動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀5 HYPERLINK l bookmark63 o Current Document 1.3.3并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制研究現(xiàn)狀7 HYPERLINK l bookmark66 o Current Document 1.3.4現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論在并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用現(xiàn)狀7 HYPERLINK l bookmark69 o Current Document 1.4論文主要研究?jī)?nèi)容及方法8 HYPERLINK l bookmark75 o Current Document 第2章 理論基礎(chǔ)及機(jī)構(gòu)構(gòu)型分析1

15、1 HYPERLINK l bookmark119 o Current Document 2.1引言11 HYPERLINK l bookmark78 o Current Document 2.2李群李代數(shù)理論11 HYPERLINK l bookmark81 o Current Document 2.2.1李群與剛體變換112.2.2伴隨變換11 HYPERLINK l bookmark84 o Current Document N關(guān)節(jié)串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的位置、速度、加速度模型12SE(3)的李代數(shù)13 HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 2.3旋量理

16、論13 HYPERLINK l bookmark91 o Current Document 螺旋運(yùn)動(dòng)與旋量13 HYPERLINK l bookmark94 o Current Document 2.3.2互易積14 HYPERLINK l bookmark97 o Current Document 2.4動(dòng)力學(xué)控制理論14 HYPERLINK l bookmark100 o Current Document 2.5 6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的構(gòu)型分析15 HYPERLINK l bookmark103 o Current Document 6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析15 HYPERLINK l

17、bookmark107 o Current Document 2.5.2無約束RUS支鏈分析16 HYPERLINK l bookmark110 o Current Document 2.6本章小結(jié)19 HYPERLINK l bookmark116 o Current Document 第3章6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析213.1引言21 HYPERLINK l bookmark122 o Current Document 6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算21 HYPERLINK l bookmark126 o Current Document 6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)副的選擇22 HYPERLI

18、NK l bookmark130 o Current Document 6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)位置逆解分析23 HYPERLINK l bookmark134 o Current Document 3.4.1機(jī)構(gòu)定義23 HYPERLINK l bookmark137 o Current Document 3.4.2結(jié)構(gòu)參數(shù)24 HYPERLINK l bookmark140 o Current Document 3.4.3逆解算法25 HYPERLINK l bookmark143 o Current Document 3.4.4數(shù)值算例27 HYPERLINK l bookmark149 o

19、Current Document 6-RUS并聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的廣義雅可比矩陣33 HYPERLINK l bookmark153 o Current Document 6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的速度分析34 HYPERLINK l bookmark157 o Current Document 6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)加速度分析36 HYPERLINK l bookmark161 o Current Document 3.8數(shù)值算例37 HYPERLINK l bookmark164 o Current Document 3.9本章小結(jié)38 HYPERLINK l bookmark167 o Current Do

20、cument 第4章6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析39 HYPERLINK l bookmark170 o Current Document 4.1引言39 HYPERLINK l bookmark173 o Current Document 4.2 6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型39 HYPERLINK l bookmark177 o Current Document 4.2.1部件分解及運(yùn)動(dòng)描述39 HYPERLINK l bookmark180 o Current Document 4.2.2部件與末端剛體的速度分析40 HYPERLINK l bookmark183 o Current D

21、ocument 4.2.3部件與末端剛體的加速度分析41 HYPERLINK l bookmark186 o Current Document 4.2.4剛體所受慣性力螺旋和重力螺旋42 HYPERLINK l bookmark192 o Current Document 4.2.5動(dòng)力學(xué)模型44 HYPERLINK l bookmark198 o Current Document 4.3數(shù)值仿真46 HYPERLINK l bookmark201 o Current Document 4.3.1并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)46 HYPERLINK l bookmark204 o Current Doc

22、ument 6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的單因素仿真47 HYPERLINK l bookmark211 o Current Document 6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)與逆動(dòng)力學(xué)的綜合仿真50 HYPERLINK l bookmark215 o Current Document 算法驗(yàn)證與對(duì)上匕分析51 HYPERLINK l bookmark218 o Current Document 4.4.1算法驗(yàn)證51 HYPERLINK l bookmark224 o Current Document 4.4.2對(duì)比分析54 HYPERLINK l bookmark227 o Current Docu

23、ment 4.5本章小結(jié)54 HYPERLINK l bookmark230 o Current Document 第5章6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制分析555.1引言55 HYPERLINK l bookmark233 o Current Document 5.2控制方法分析555.2.1獨(dú)立PD控制55 HYPERLINK l bookmark236 o Current Document 5.2.2增廣PD控制56 HYPERLINK l bookmark239 o Current Document 5.2.3計(jì)算力矩控制56 HYPERLINK l bookmark242 o Curr

24、ent Document 5.3仿真分析58 HYPERLINK l bookmark245 o Current Document 5.3.1實(shí)驗(yàn)背景介紹58 HYPERLINK l bookmark248 o Current Document 5.3.2 Simulink 簡(jiǎn)介58 HYPERLINK l bookmark252 o Current Document 5.3.3數(shù)值算例59 HYPERLINK l bookmark255 o Current Document 5.4本章小結(jié)62 HYPERLINK l bookmark258 o Current Document 結(jié)論63 H

25、YPERLINK l bookmark273 o Current Document 參考文獻(xiàn)65 HYPERLINK l bookmark331 o Current Document 攻讀學(xué)位期間所取得的相關(guān)科研成果69 HYPERLINK l bookmark337 o Current Document 致 謝71第1章緒論1.1研究目的及意義并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為一般閉環(huán)機(jī)構(gòu)，由定平臺(tái)、動(dòng)平臺(tái)和多條相互并行的支鏈組成。與串聯(lián) 機(jī)構(gòu)相比，并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有剛度特性好、自重負(fù)荷比小的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)承載力強(qiáng)、精度較高， 在結(jié)構(gòu)方面也更加節(jié)省空間1。在許多應(yīng)用場(chǎng)合，并聯(lián)機(jī)構(gòu)均可以與串聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行混聯(lián)應(yīng) 用，如串并混聯(lián)機(jī)

26、床、各類模擬器、特種機(jī)器人及一些其他應(yīng)用領(lǐng)域。運(yùn)動(dòng)平臺(tái)作為并聯(lián) 機(jī)構(gòu)的典型應(yīng)用范疇，具有鮮明的特點(diǎn)，除結(jié)構(gòu)緊湊、精度高以外，還可以實(shí)現(xiàn)大負(fù)載的 多自由度運(yùn)動(dòng)2E。目前市場(chǎng)上投入生產(chǎn)應(yīng)用的大型運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，均為獨(dú)立的整體并聯(lián)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，其中， Stewart并聯(lián)平臺(tái)最為常見。Stewart平臺(tái)作為六自由度并聯(lián)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的代表之一，擁有較 高的結(jié)構(gòu)剛度，同時(shí)慣量力小、推重比大、易于裝配、精度性能指標(biāo)較高，因此在各種并 聯(lián)機(jī)床、高精度的多功能模擬器、空間柔性對(duì)接平臺(tái)等諸多場(chǎng)合得到了實(shí)際推廣應(yīng)用3。 一個(gè)好的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，除了需要具有良好的動(dòng)力性能指標(biāo)，還需要不斷適應(yīng)控制方面的多樣 化需求，而動(dòng)力學(xué)可以解決上述問

27、題，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)控制的精準(zhǔn)化，獲取更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性 能MSI?；谏鲜鲈颍疚膶?duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制進(jìn)行了一定研究。本文以6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為研究對(duì)象，對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)控制特性進(jìn)行了一系列 的研究?！?-RUS”所表示的含義是一個(gè)由6條完全相同的R-U-S結(jié)構(gòu)的支鏈組成的并聯(lián) 機(jī)構(gòu)，其中“R”是轉(zhuǎn)動(dòng)副，表示定平臺(tái)和支鏈的連接處，具有1個(gè)自由度；“U”是虎 克釵，表示支鏈1與支鏈2的連接處，具有2個(gè)自由度；“S”是球鉉，表示支鏈2與動(dòng) 平臺(tái)的連接處，具有3個(gè)自由度。通過對(duì)6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)控制研究，不僅可 以豐富并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制基礎(chǔ)理論和應(yīng)用研究，而且對(duì)于開發(fā)應(yīng)用新的工程類并聯(lián)

28、機(jī) 構(gòu)具有理論意義和實(shí)踐價(jià)值。本研究成果具有廣闊應(yīng)用前景，可以應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)領(lǐng)域， 如模擬訓(xùn)練裝置、運(yùn)載平臺(tái)以及天平校準(zhǔn)測(cè)控設(shè)備等，除此之外，該研究成果還可以通過 與其他機(jī)構(gòu)配合聯(lián)動(dòng)，進(jìn)一步開發(fā)研制出新的應(yīng)用設(shè)備。1.2并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究現(xiàn)狀機(jī)構(gòu)的變化歷程可以歸納為從單支鏈到多支鏈，從二維平面運(yùn)動(dòng)到三維空間運(yùn)動(dòng)，從 串聯(lián)機(jī)構(gòu)到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的變化。1931年，Gwinnett作為發(fā)明人，設(shè)計(jì)出全球第一臺(tái)并聯(lián)機(jī) 構(gòu)5。1940年，Pollard制造出一種并聯(lián)機(jī)構(gòu)，被廣泛應(yīng)用于汽車工業(yè)制造領(lǐng)域。1947年 Gough設(shè)計(jì)并制造出一種六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，用于檢測(cè)汽車輪胎的性能6。1965年,Stewart 在前

29、人研究基礎(chǔ)之上，研制出了 Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)，豐富了并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型，該機(jī)構(gòu)的典型應(yīng)用為飛行模擬訓(xùn)練儀器，如圖1.1所示A 1978年，Hunt提出將并聯(lián)機(jī)構(gòu)與機(jī)器人行業(yè) 領(lǐng)域融合，成為并聯(lián)機(jī)器人研究的開端，但并聯(lián)機(jī)器人的發(fā)展并不平穩(wěn)，一直到20世紀(jì) 80年代末起，才逐漸成為人們關(guān)注的熱點(diǎn)8。1985年，Clavel提出一種以Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu) 為基礎(chǔ)的機(jī)械手，該機(jī)械手的末端執(zhí)行器可以實(shí)現(xiàn)三個(gè)方向的高速運(yùn)動(dòng)，由轉(zhuǎn)動(dòng)副進(jìn)行驅(qū) 動(dòng)，如圖1.2所示9。串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)是近幾年興起的研究熱點(diǎn)，典型代表有1985年由 Neumann博士發(fā)明的Tricept機(jī)械手，如圖1.3所示。1994年，美國(guó)Ingers

30、oll銃床公司和 其他公司成功合作研制出了虛擬軸并聯(lián)機(jī)床，標(biāo)志著并聯(lián)機(jī)構(gòu)正式進(jìn)入機(jī)床領(lǐng)域，如圖 1.4所示。圖1.1飛行模擬器圖1.2 Delta并聯(lián)機(jī)構(gòu)圖1.3 Tricept機(jī)械手DCB51。瑚峋卿in圖1.4并聯(lián)機(jī)床從20世紀(jì)90年代末開始，國(guó)內(nèi)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究不斷取得新的發(fā)展，燕山大學(xué)的黃真 教授應(yīng)用相關(guān)機(jī)構(gòu)理論成功研制出3-RRRH型并聯(lián)機(jī)構(gòu)mm。隨后，在第一代開拓者的帶 動(dòng)下，國(guó)內(nèi)越來越多學(xué)者投入到對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究中，產(chǎn)出了大量結(jié)構(gòu)多元化，功能多樣 化，用途專業(yè)化的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。1997年，清華大學(xué)和天津大學(xué)通過開展合作，研制出并聯(lián) 樣機(jī)VAMTIY，作為新一代大型鯉床；1998年，天津

31、大學(xué)成功研制出我國(guó)第一臺(tái)可供商 用的并聯(lián)機(jī)床3-HSS并聯(lián)機(jī)床。在并聯(lián)機(jī)構(gòu)的理論方面，我國(guó)學(xué)者也進(jìn)行了深入研究, 上海交通大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)創(chuàng)立了并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)關(guān)于拓?fù)湓O(shè)計(jì)系統(tǒng)的理論體系，為了表征 有關(guān)并聯(lián)機(jī)器人的末端特征，提出廣義函數(shù)集的定義和理念。1.3并聯(lián)機(jī)構(gòu)相關(guān)理論的研究現(xiàn)狀1.3.1運(yùn)動(dòng)學(xué)研究現(xiàn)狀并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)一般通過研究機(jī)構(gòu)各個(gè)關(guān)節(jié)和組成該機(jī)構(gòu)的各支鏈剛體間的運(yùn)動(dòng) 關(guān)系入手in。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究是進(jìn)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程控制、路徑軌跡規(guī)劃和離線算 法編程的重點(diǎn)，在空間機(jī)構(gòu)學(xué)中作用明顯，其中機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解性能的好壞是能否獲 得優(yōu)良的控制性能和運(yùn)動(dòng)性能的關(guān)鍵UN。 Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)

32、由于具有6個(gè)自由度，運(yùn)動(dòng) 分析過程復(fù)雜，僅采用數(shù)學(xué)模型，不能有效分析出釵鏈點(diǎn)及支鏈相對(duì)于不同位姿的變化, 因此，需要對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行研究。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置、速度與加速度研究作為機(jī)構(gòu)運(yùn) 動(dòng)學(xué)分析主要內(nèi)容，通過對(duì)該內(nèi)容的正解和逆解進(jìn)行計(jì)算，即可完成對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析IM。 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解是通過機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的輸入?yún)?shù)，求解機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)部件輸出參數(shù)；機(jī) 構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解是通過機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動(dòng)部件的輸出參數(shù)，求解機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的輸入?yún)?shù)I% 在完成運(yùn)動(dòng)學(xué)位置的正、逆解求解后，即可以把機(jī)構(gòu)的速度與加速度作為下一步的研究目 標(biāo)進(jìn)一步分析，從而完成整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解過程IE。在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的求解方法中， 旋量法和D-

33、H參數(shù)法是一般常用的兩種方法，其中D-H參數(shù)法發(fā)展較成熟，應(yīng)用較多， 旋量法是近年新興起的一種新方法。位置研究現(xiàn)狀并聯(lián)機(jī)構(gòu)的閉環(huán)特性，決定了其與傳統(tǒng)的串聯(lián)機(jī)構(gòu)不同，由于各個(gè)支鏈之間的相互約 束，所以往往并聯(lián)機(jī)構(gòu)正解求解較難，其難點(diǎn)主要在于所需求解的非線性方程組較復(fù)雜且 求解結(jié)果并不唯一，需要進(jìn)一步進(jìn)行判斷。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置正解問題作為多年來的機(jī)構(gòu)研 究重點(diǎn)，巳取得了非常大的突破，成效顯著，目前，常用的進(jìn)行位置正解求解的方法主要 有數(shù)值法和解析法，兩種方法都需對(duì)機(jī)構(gòu)建立位姿轉(zhuǎn)換矩陣。對(duì)于所有并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，均 可以采用數(shù)值法進(jìn)行求解，但是在此種解法下，求得的往往是固定位置姿態(tài)的數(shù)值解，而 并聯(lián)機(jī)構(gòu)位

34、置的數(shù)值解在實(shí)際情況下往往不唯一，所以數(shù)值法的結(jié)果不能表示所有可能位 姿；在機(jī)構(gòu)學(xué)的理論研究和實(shí)際應(yīng)用中，解析法往往十分必要，這是由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的約束 方程通常含有多個(gè)未知數(shù)，采用消元法，可以有效減少未知數(shù)的數(shù)量，從而得到正解表達(dá) 式，既而求得全部解，解析法的缺點(diǎn)在于推導(dǎo)過程繁瑣復(fù)雜，需要大量的時(shí)間和精力戚。 劉守法通過D-H算法對(duì)五自由度串并混聯(lián)機(jī)床進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，其所得到的運(yùn)動(dòng)方程 可以作為參考來提供串并聯(lián)機(jī)床的位姿控制精度補(bǔ)償,準(zhǔn)確表達(dá)機(jī)床各位姿參數(shù)的相應(yīng)關(guān) 系I”】。趙杰通過矢量法對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)Delta進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解I*】。趙靜一等通過建立Stewart 平臺(tái)的位置反解數(shù)學(xué)模型，在Sim

35、ulink環(huán)境下對(duì)Stewart平臺(tái)進(jìn)行位置反解的建模與仿真， 分析得到了在Simulink環(huán)境中各模塊的使用及參數(shù)設(shè)置方法，并對(duì)Stewart機(jī)構(gòu)中六個(gè)單 自由度的液壓缸運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了仿真124。迎。高征等以Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)和汽車混合構(gòu)成 的運(yùn)動(dòng)平臺(tái)為研究對(duì)象，利用結(jié)構(gòu)分析法在空間中的應(yīng)用，得出了適用于汽車模擬訓(xùn)練裝 置的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解方程，并使用Matlab編程進(jìn)行了具體的數(shù)值計(jì)算a。Stefan Staicu等通過 D-H法對(duì)4軸機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析2。1-12。速度與加速度研究現(xiàn)狀并聯(lián)機(jī)構(gòu)的速度通常用雅克比矩陣表示，代表并聯(lián)機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)部件與動(dòng)平臺(tái)執(zhí)行末端的 輸入與輸出速度之間的映射，

36、Jacobian矩陣的構(gòu)造方法有螺旋法、求導(dǎo)法與矢量法三種】。 并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型的建立、伺服電機(jī)參數(shù)的匹配以及力矩控制均離不開加速度建模，影 響系數(shù)法和“Accelerator”法是并聯(lián)機(jī)構(gòu)的加速度分析的常用方法。對(duì)于不同的并聯(lián)機(jī)構(gòu)， 雖然所使用的分析方法和求解過程會(huì)有所差別，但是通過分析得到的研究結(jié)果是相同的。 1986年，F(xiàn)ichter提出了 Stewart平臺(tái)的力映射矩陣表達(dá)方法，即為被廣泛應(yīng)用的雅可比矩 陣，通過該種方法推導(dǎo)速度、加速度代數(shù)表達(dá)式的過程更加簡(jiǎn)單高效QI。以雅可比矩陣 為理論基礎(chǔ)，黃真教授提出了影響系數(shù)法，使用該方法對(duì)機(jī)構(gòu)的速度和加速度進(jìn)行計(jì)算分 析，取得了與雅克比矩陣

37、相同的結(jié)果178-9。武國(guó)順以3-UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，將矩 陣分析法與空間封閉矢量法結(jié)合，構(gòu)建由矢量表示的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在模型基礎(chǔ)上進(jìn)行對(duì)各 支鏈以及支鏈質(zhì)心的速度、加速度求導(dǎo)，進(jìn)而求解得到機(jī)構(gòu)的速度和加速度23。張華明 以6-SPS并聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象，運(yùn)用剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，建立了機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型，其 中位置反解模型的建立通過矢量關(guān)系法進(jìn)行，正解模型通過反解逐步迭代法建立，速度和 加速度模型通過向量叉乘積法建立，以此分析判斷機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)上各釵鏈點(diǎn)與其自身的速度 和加速度之間的映射關(guān)系2句。翟美新推導(dǎo)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程所采用的方法是活動(dòng)標(biāo)架 法和李群李代數(shù)法257-21。工作空間研究現(xiàn)狀機(jī)器

38、人的工作空間是機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的主要性質(zhì)之一，工作空間的分類方式有多種，可以 按照可達(dá)、靈巧和全局工作空間進(jìn)行分類，也可按照定向、完全以及最大工作空間進(jìn)行分 類26。工作空間的應(yīng)用范圍非常廣泛，在并聯(lián)機(jī)床、醫(yī)療器械、飛行模擬器等領(lǐng)域都有 所應(yīng)用，數(shù)值法、幾何法和仿真法是研究工作空間常用的方法。由于機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)和分類不 同，其所用工作空間的研究方法也各有不同，因此需要不斷進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)于現(xiàn)有工作空間研究方法而言，針對(duì)同一個(gè)研究對(duì)象，可以采用多種研究方法進(jìn)行 相應(yīng)的工作空間研究，而相對(duì)于不同的機(jī)構(gòu)研究對(duì)象，根據(jù)機(jī)構(gòu)的實(shí)際情況，也常采用同 一種研究方法進(jìn)行空間的研究。李曉鋒等結(jié)合人體下頜的生物特性，以滿足仿生

39、下頜機(jī)器 人的仿生功能為目的，根據(jù)機(jī)械仿生特性，提出了一種新型的6-PSS仿生下頜機(jī)器人，通 過對(duì)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，改善機(jī)器人的工作空間I。吳超宇等以運(yùn)動(dòng)學(xué)所建模型 為基礎(chǔ)，對(duì)于工作空間的求解，采用極坐標(biāo)與變步長(zhǎng)迭代搜索法相結(jié)合的方式，從而有效 解決當(dāng)使用直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人時(shí)，所面臨的工作空間范圍大與實(shí)際精度低、求解過 程復(fù)雜之間的矛盾問題，然后將機(jī)構(gòu)的實(shí)際工作空間通過激光跟蹤儀進(jìn)行標(biāo)定，最終得到 正確的運(yùn)動(dòng)學(xué)理論模型28】。張立勛等采用新算法對(duì)力螺旋工作空間的可行范圍進(jìn)行求解, 成功將其應(yīng)用到新的柔索布局方案中0。Schreiber對(duì)于工作空間轉(zhuǎn)動(dòng)范圍的求解，采用 弧形交叉桿的方法

40、，解決了并聯(lián)機(jī)構(gòu)在冗余情況下，轉(zhuǎn)動(dòng)范圍不易確定的問題，并對(duì)其工 作軌跡進(jìn)行了規(guī)劃分析網(wǎng)。1.3.2動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀隨著工業(yè)4.0的到來，全球的工業(yè)化發(fā)展迎來了一個(gè)新的階段，向著智能化方向發(fā)展。 在此背景下，世界各國(guó)對(duì)各類工業(yè)機(jī)器的要求越來越高，專業(yè)化、集成化、高精度、高性 能的工業(yè)產(chǎn)品越來越受關(guān)注。對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)而言，為了適應(yīng)發(fā)展需要，必須不斷對(duì)其精度、 速度、穩(wěn)定性等方面進(jìn)行提高。在一些特定場(chǎng)合，如果僅使用運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行控制，則 穩(wěn)定性和精確度方面難以達(dá)到需求，而動(dòng)力學(xué)控制可以有效解決并聯(lián)機(jī)構(gòu)的上述問題。 為了實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)的精準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)控制，對(duì)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)相關(guān)問題進(jìn)行研究是十分必要的。動(dòng)力 學(xué)的研究重

41、點(diǎn)為研究不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，并聯(lián)機(jī)構(gòu)所產(chǎn)生的與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)的相應(yīng)作用力的 變化32。動(dòng)力學(xué)研究的重要參考依據(jù)有機(jī)構(gòu)各構(gòu)件質(zhì)心的慣性力、慣性力矩等。動(dòng)力學(xué)建模是對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制、穩(wěn)定性分析以及性能優(yōu)化等方面內(nèi)容進(jìn)行研 究分析的前提，一般分為動(dòng)力學(xué)正解和動(dòng)力學(xué)逆解33。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)逆解指在機(jī)構(gòu) 的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和外部作用力對(duì)輸出部件的影響巳知的前提下，求解需要產(chǎn)生相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng) 部件的驅(qū)動(dòng)力；并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)正解指在驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)部件所產(chǎn)生的力已知的前提下，對(duì)輸 出部件機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和所受外部作用力的影響進(jìn)行求解34。在一般工程應(yīng)用中，因?yàn)?并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)正解建模分析過程繁瑣，不易進(jìn)行求解，所以一般不被

42、使用，學(xué)者對(duì)其的 研究也有限；相對(duì)于動(dòng)力學(xué)正解而言，動(dòng)力學(xué)逆解的求解過程簡(jiǎn)單，分析模型易于搭建, 可以適用于多種機(jī)構(gòu)類型，各類學(xué)者也對(duì)其進(jìn)行了深入研究，一般動(dòng)力學(xué)的各類參數(shù)及性 能分析等也是以此方法為基礎(chǔ)EL 一般動(dòng)力學(xué)建模所使用的方法有拉格朗日法、牛頓歐 拉法、凱恩法和虛功原理等36】。拉格朗日法拉格朗日法建立動(dòng)力學(xué)模型是從能量方面入手，研究對(duì)象為機(jī)構(gòu)整體。拉格朗日法的 優(yōu)點(diǎn)是所得動(dòng)力學(xué)模型在形式上相對(duì)簡(jiǎn)單，但是求解過程太過繁瑣容易出錯(cuò)，需要進(jìn)行大 量的編程運(yùn)算，拉格朗日法的運(yùn)算量會(huì)隨著機(jī)構(gòu)復(fù)雜構(gòu)件數(shù)的增加而變大。Thanh等在求 解冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模型時(shí)，采用了拉格朗日法。呂幫俊等在對(duì)Gou

43、gh-Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu) 的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，將虎克釵視為理想的皎鏈，運(yùn)用拉格朗日法得到了該機(jī)構(gòu)的動(dòng) 力學(xué)模型38。牛雪梅等對(duì)于驅(qū)動(dòng)冗余的2PRRR-PPRR三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模的構(gòu) 建，也是通過拉格朗日法實(shí)現(xiàn)。牛頓歐拉法牛頓歐拉法通過牛頓第二定律和歐拉方程共同構(gòu)建，其研究對(duì)象為單個(gè)構(gòu)件，在研 究過程中結(jié)合系統(tǒng)所受的內(nèi)、外力，建立平衡方程表示力和力矩。牛頓歐拉法的優(yōu)點(diǎn)為 其采用遞推形式完成動(dòng)力學(xué)建模，各公式均有明確的物理含義，更適合進(jìn)行數(shù)值的計(jì)算, 缺點(diǎn)在于要對(duì)機(jī)構(gòu)的釵鏈內(nèi)力進(jìn)行求解，又由于此方法需對(duì)系統(tǒng)里所有構(gòu)件建立平衡方 程，造成計(jì)算量過大，耗費(fèi)時(shí)間過長(zhǎng)I。Shiau等對(duì)3-

44、PRS結(jié)構(gòu)的串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué) 進(jìn)行分析，就是應(yīng)用的牛頓歐拉法，并取得了意義明確的動(dòng)力學(xué)模型。何兆麒等提出一 種改進(jìn)的Stewart平臺(tái)的Newton-Euler動(dòng)力學(xué)模型，由于機(jī)構(gòu)各支桿繞自身旋轉(zhuǎn)，所以首 先需要對(duì)球釵的約束力矩方向進(jìn)行修正，然后采用平行軸定理等相關(guān)理論，對(duì)動(dòng)量矩定理 的形式進(jìn)行選擇，合理的建立各個(gè)支桿和動(dòng)平臺(tái)的歐拉方程，從而求解得到改進(jìn)的動(dòng)力學(xué) 模型兩種4221-229。凱恩法凱恩法在對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行構(gòu)建時(shí)，通過對(duì)廣義力的建立，沿規(guī)定方向?qū)ψ饔昧蛻T 性力進(jìn)行相應(yīng)的投影。凱恩法的優(yōu)點(diǎn)在于采用凱恩方程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)機(jī)構(gòu)的建模分析時(shí)，可 以獲得清晰的推導(dǎo)結(jié)果，所得算法利于編程實(shí)現(xiàn)

45、，使動(dòng)力學(xué)逆向問題的求解計(jì)算效率得到 較大提高，同時(shí)也適用于動(dòng)力學(xué)正向問題的求解。2011年，趙海峰運(yùn)用凱恩法建立了所 研究機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，并通過對(duì)該六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行計(jì)算分析，得到了預(yù) 期效果41。虛功原理法虛功原理法對(duì)于動(dòng)力學(xué)模型的構(gòu)造，是采用矢量原理，借助旋量公式，表達(dá)機(jī)構(gòu)所受 力和力矩。冗余信息少是虛功原理所建動(dòng)力學(xué)模型的主要優(yōu)點(diǎn)，尤其在處理動(dòng)力學(xué)逆問題 時(shí)，效率很高，求解速度與上述建模方法相比較快，直觀簡(jiǎn)潔是此種方法求解動(dòng)力學(xué)模型 的另一大優(yōu)勢(shì)。Staicu對(duì)六自由度Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模就是采用虛功原理求解。 為了對(duì)復(fù)雜冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行研究分析，邱可

46、利用虛功原理可以有效直觀表示動(dòng) 力學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)，采用虛功原理法完成對(duì)冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究I。劉國(guó)軍等以動(dòng)平臺(tái)慣 量的大小為分類條件，運(yùn)用虛功原理對(duì)Stewart平臺(tái)的驅(qū)動(dòng)力展開計(jì)算I。1.3.3并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制研究現(xiàn)狀目前，機(jī)器人控制方法的研究主要集中在技術(shù)相對(duì)成熟的串聯(lián)機(jī)器人領(lǐng)域，關(guān)于并聯(lián) 機(jī)器人控制方法的研究比較少。由于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，存在很高的非線性和強(qiáng)耦合情 況，串聯(lián)機(jī)構(gòu)的控制方法并不能適用于并聯(lián)機(jī)構(gòu)。常見的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的控制方式有以運(yùn)動(dòng)學(xué) 為基礎(chǔ)的控制方式和以動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)的控制方式。一般而言，以并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)為基礎(chǔ)的控制方式的控制對(duì)象為每個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)部件，其 原理為根據(jù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器實(shí)際

47、所需的軌跡期望以及運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解算法,求解每個(gè)主動(dòng) 關(guān)節(jié)在該并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的運(yùn)動(dòng)形式,從而實(shí)現(xiàn)在主動(dòng)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)下使并聯(lián)機(jī)構(gòu)以期望的軌跡進(jìn) 行運(yùn)動(dòng)。Zavala以并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為基礎(chǔ)，采用將模糊PID控制器 和模糊滑?？刂破飨嘟Y(jié)合的設(shè)計(jì)方案，在實(shí)現(xiàn)對(duì)3-SPS-S并聯(lián)機(jī)構(gòu)速度進(jìn)行控制的同時(shí)， 實(shí)現(xiàn)了對(duì)其精度的控制I。HemNdez以H自由度的并聯(lián)運(yùn)動(dòng)模擬器為研究對(duì)象，采用內(nèi) 外環(huán)控制相結(jié)合的方式，分別實(shí)現(xiàn)對(duì)其關(guān)節(jié)和工作空間的控制Ml。以并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)的控制方式的控制原理是通過對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行求 解得到其速度加速度，從而推導(dǎo)相關(guān)動(dòng)力學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上給定期望軌跡，求得相應(yīng) 的

48、驅(qū)動(dòng)力矩，控制機(jī)構(gòu)沿需要的軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。其中，最經(jīng)典的動(dòng)力學(xué)控制方法為計(jì)算力 矩控制法，其它控制方法如魯棒控制法，自適應(yīng)控制法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制法等，都是在計(jì)算 力矩控制的基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)。陳陽陽以一種平面二自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，對(duì)比了 其在不同運(yùn)動(dòng)軌跡下，采用增廣PD控制及計(jì)算力矩控制所取得的控制效果，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果 表明與增廣PD控制法相比，計(jì)算力矩控制法可以獲得更好的控制效果46。劉乃軍以空間 三平移并聯(lián)機(jī)器人為研究對(duì)象，分別使用計(jì)算力矩制法與魯棒控制法對(duì)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)控制 進(jìn)行研究，得出魯棒控制法在控制精度等方面可以獲得更好的效果47。王立捷以平面兩 自由度驅(qū)動(dòng)冗余并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，在計(jì)算

49、力矩控制的基礎(chǔ)上，對(duì)其進(jìn)行力位混合控制 研究，通過對(duì)其仿真結(jié)果的分析，驗(yàn)證此方法的控制效果48。1.3.4現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論在并聯(lián)機(jī)構(gòu)中的應(yīng)用現(xiàn)狀近幾年來，對(duì)于并聯(lián)機(jī)構(gòu)各項(xiàng)技術(shù)的研究向著專業(yè)化、多樣化的趨勢(shì)發(fā)展，并聯(lián)機(jī)器 人作為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究熱點(diǎn)，不斷實(shí)現(xiàn)技術(shù)上的突破。隨著工業(yè)發(fā)展的需要、物質(zhì)需求的 增加，對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的分工和要求不斷精細(xì)化，隨之而來的是工業(yè)機(jī)器人市場(chǎng)不斷擴(kuò)大，新 問題層出不窮，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)工具已經(jīng)不能滿足需求。為了解決以上問題，需要不斷加強(qiáng)對(duì)并 聯(lián)機(jī)構(gòu)的理論研究，現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具作為新的理論支撐工具，其研究應(yīng)用成果對(duì)于并聯(lián)機(jī)構(gòu) 學(xué)有重要意義，這些工具在剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)方面的應(yīng)用研究中做出了

50、重要貢獻(xiàn)SR。李群李代數(shù)理論和旋量理論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論在分析空間機(jī)構(gòu)學(xué)方面的重要工具，具 有關(guān)鍵性意義，尤其是在對(duì)一些復(fù)雜的空間機(jī)構(gòu)進(jìn)行分析時(shí)，現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的優(yōu)點(diǎn)就更加 凸顯。旋量理論的運(yùn)用可以把復(fù)雜的問題描述簡(jiǎn)單化，所得結(jié)果也更加簡(jiǎn)潔；在剛體機(jī)構(gòu) 學(xué)方面，李群李代數(shù)理論取得了突破性發(fā)展，目前在諸多領(lǐng)域的理論研究中均得到了應(yīng)用， 利用李群方法描述機(jī)器人動(dòng)力學(xué)，在降低計(jì)算復(fù)雜程度的同時(shí)，所得結(jié)果的幾何特性和物 理意義都更加明顯5。在并聯(lián)機(jī)構(gòu)中應(yīng)用旋量理論和李群理論等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，在對(duì)機(jī)構(gòu)學(xué)的理論基礎(chǔ)不斷 進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新的同時(shí)，也可以為開發(fā)新的工業(yè)自動(dòng)化設(shè)備提供思路，加強(qiáng)設(shè)備對(duì)于工程 的適應(yīng)性。1

51、994年，F(xiàn)rank C.Park采用李群李代數(shù)法，通過建立相應(yīng)的遞推算法，分別對(duì) 機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行求解，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具與并聯(lián)機(jī)構(gòu)之間的應(yīng)用具有一 定的指導(dǎo)作用和參考價(jià)值。對(duì)于二自由度機(jī)械臂，AnishKMampetta運(yùn)用李群法得到了以 僅受重力作用為前提的動(dòng)力學(xué)方程。為了使現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的應(yīng)用范圍得到進(jìn)一步的推廣, 丁希侖對(duì)具有三維空間的二柔性變形桿件機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)問題，應(yīng)用李群理論進(jìn)行研究, 豐富了李群理論在機(jī)構(gòu)學(xué)中的應(yīng)用DU。對(duì)于機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程求解，翟美新采用遞推 方式將李群李代數(shù)與牛頓歐拉法相結(jié)合，從而得出形式統(tǒng)一的動(dòng)力學(xué)方程2522-33。1.4論文主要研究?jī)?nèi)容及

52、方法本論文以6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，以旋量理論、李群李代數(shù)理論和線性空間理 論為依據(jù)，對(duì)6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)控制展開一系列的研究，為該并聯(lián)機(jī)構(gòu) 的應(yīng)用提供理論依據(jù)。全文主要內(nèi)容如下：第1章：緒論部分。簡(jiǎn)要闡述了論文的研究目的及意義、對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)及其相關(guān)理論的 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，最后提出本文的主要研究?jī)?nèi)容及方法。第2章：簡(jiǎn)要介紹了本論文研究所用到的機(jī)構(gòu)學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，包括李群李代數(shù)理論、旋 量理論、動(dòng)力學(xué)控制理論等；同時(shí)對(duì)6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，結(jié)合機(jī)構(gòu)模型 構(gòu)造出各條支鏈的許動(dòng)變分子空間基底和驅(qū)動(dòng)力子空間基底。第3章：研究了 6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)，包

53、括對(duì)其自由度、驅(qū)動(dòng)副的求解；求解 位置逆解，并給出數(shù)值算例和對(duì)應(yīng)的仿真曲線；以旋量理論和李群李代數(shù)理論為基礎(chǔ)，給 出了 6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)雅可比矩陣，進(jìn)一步求得6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的加速度分析 模型，得到與之對(duì)應(yīng)的顯式海塞矩陣，并給出了在指定位形下，并聯(lián)機(jī)構(gòu)速度分析的數(shù)值 算例。第4章：在加速度分析的基礎(chǔ)上，充分考慮各支鏈部件的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及慣性力 矩，求解出各個(gè)部件所受的慣性力螺旋和重力螺旋，以旋量理論、李群李代數(shù)理論和線性 空間理論為基礎(chǔ)，基于虛功原理建立了該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，求解該機(jī)構(gòu)的數(shù)值算例 和仿真曲線，通過與已有動(dòng)力學(xué)算法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證算法的正確性。第5章：介紹了獨(dú)

54、立PD控制、增廣PD控制和計(jì)算力矩控制三種典型動(dòng)力學(xué)控制算 法，以6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，根據(jù)末端執(zhí)行器的控制要求，分別對(duì)定點(diǎn) 控制和軌跡跟蹤控制兩種控制問題進(jìn)行了對(duì)比分析，并從中選取了適用于本文被控機(jī)構(gòu)的 控制方法。結(jié)論：總結(jié)全文，通過對(duì)整篇論文的內(nèi)容進(jìn)行概況總結(jié)，發(fā)現(xiàn)并指出其中的不足，并 對(duì)今后的工作進(jìn)行展望。第2章理論基礎(chǔ)及機(jī)構(gòu)構(gòu)型分析2.1引言李群李代數(shù)理論和旋量理論作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論的重要組成部分，在求解機(jī)構(gòu)學(xué)問題方 面具有重要意義，受剛體約束的變分空間分析是進(jìn)行并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的前提，動(dòng)力學(xué) 控制理論是進(jìn)行動(dòng)力學(xué)控制的基礎(chǔ)。本章的主要內(nèi)容為對(duì)6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的分析過

55、程中 使用的數(shù)學(xué)工具進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，包括李群與剛體變換，N關(guān)節(jié)串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的位置、速度、 加速度模型，旋量理論，動(dòng)力學(xué)控制理論等，同時(shí)結(jié)合6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì) 其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了初步分析，構(gòu)造動(dòng)力學(xué)分析所需許動(dòng)變分子空間和驅(qū)動(dòng)力子空間基底。2.2李群李代數(shù)理論2.2.1李群與剛體變換如果一個(gè)物體，其上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離維持不變，則該物體為剛體。在不產(chǎn)生彈 性形變的前提下，對(duì)于一個(gè)物體，如果其上任意兩點(diǎn)之間始終進(jìn)行相對(duì)距離保持不變的連 續(xù)運(yùn)動(dòng)，則可稱該物體運(yùn)動(dòng)為剛體運(yùn)動(dòng)。平移運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是剛體運(yùn)動(dòng)的兩種基本表達(dá) 形式。對(duì)于一般剛體通常使用子集。描述，其中。為空間村的子集，其剛體運(yùn)動(dòng)的表達(dá)往

56、 往通過進(jìn)行連續(xù)變換的g。) ：。T村來表示，從而可以使用時(shí)間的函數(shù)來描述相對(duì)于某固 定坐標(biāo)系，剛體上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。此時(shí)可以使用剛體上各點(diǎn)從初始位形到終止位形的單一映 射關(guān)系g :。-余描述剛體的位移，即為剛體變換(rigid body transformation)，記作g(p)。 2.2.2伴隨變換-R p三維空間群窿(3)中的元素8= eSEQ)成為3x3姿態(tài)矩陣，p為位置向量)， 其對(duì)應(yīng)的向量表達(dá)為如g :陀(3) T跆(3),即Adg(h): ghgi e R6x6 ,對(duì)于7?的6維旋量形式 有：Adg(h)= :,式中、饑分別表示線速度和角速度。其所表示的內(nèi)含為 將剛體的速度運(yùn)動(dòng)旋量

57、坐標(biāo)在位姿矩陣g中的表達(dá)，換算到參考坐標(biāo)系中表達(dá)，從而求得 剛體的空間速度旋量。對(duì)偶伴隨算子一般用或表示，是指在對(duì)偶空間se*(3)中的線性映射，即有如;(/2*) = gT/2*g矗66(力* =3)(尤為a維列向量，與為3x1維列向量)，同理，rT 0 V f /的6維旋量形式對(duì)應(yīng)的表達(dá)為：成)= T兒，其中九，與分別表示作、_-R p R用在剛體上的力和力矩。對(duì)于位姿矩陣為g的坐標(biāo)系力，其力旋量的解通過任意剛體運(yùn)動(dòng) 所做的瞬時(shí)功率與/的等價(jià)關(guān)系求得，即為該表達(dá)式的具體含義。N關(guān)節(jié)串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的位置、速度、加速度模型已知關(guān)節(jié)串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈末端執(zhí)行器的位姿矩陣可以由公式(2.1)表示： 涓(0)=

58、普北盜波 外富；g(0)-R(0) p0)(2.1)一 01式中：；g(0)表示在初始位置(Q =0 = 1-)時(shí)，末端執(zhí)行器的位姿矩陣；表示第，個(gè)關(guān)節(jié)位于初始位置時(shí)，所對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)旋量的齊次表達(dá)式；Q表示廣義關(guān)節(jié)變量(一般為移動(dòng)距離或轉(zhuǎn)動(dòng)角度)。設(shè)串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的關(guān)節(jié)數(shù)為，其末端剛體的速度旋量為與，各關(guān)節(jié)的單位運(yùn)動(dòng)旋量為 號(hào)(7=1 一 ),則速度映射為：%CD-=J0(2.2)其中：，也& -陽T房-訂設(shè)串聯(lián)運(yùn)動(dòng)鏈的關(guān)節(jié)數(shù)為，末端剛體的加速度旋量為則加速度映射關(guān)系可以表 示為：.V vn1 .- JL . JL .-.%= p . p+ 女+。用 A4A5.A6Aj與靜平臺(tái)原點(diǎn)。的夾角匕勺、ZA4

59、OA5、 匕46。4均為80;動(dòng)平臺(tái)上距離較遠(yuǎn)的兩個(gè)球釵CK?2、C3C4、C5C6與動(dòng)平臺(tái)原點(diǎn)P的夾 角zqpc2 /C3PC4、ZC5PC6均為80,動(dòng)平臺(tái)上距離較近的兩個(gè)球皎C2C3、CG、c6Cj 與動(dòng)平臺(tái)中心的點(diǎn)P夾角ZC2PC3. ZC4PC5、ZCgPC均為40。以上述6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的空間布局為基礎(chǔ)上，從幾何約束的方向?qū)υ摍C(jī)構(gòu)進(jìn)行研究, 可以得知，在參考坐標(biāo)系。-無本的三維空間內(nèi)，6條RUS支鏈可以沿任意方向運(yùn)動(dòng)。該 6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)布置使運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡更加明確，動(dòng)平臺(tái)可以繞動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo) 系做三個(gè)維度的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，也可以繞其做三個(gè)維度的平移運(yùn)動(dòng)。2.5.2無約束RUS

60、支鏈分析(1)無約束RUS支鏈的結(jié)構(gòu)分析對(duì)于自由度為了的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，設(shè)其某條支鏈中的關(guān)節(jié)數(shù)目為，則有fn6.為了 便于使用不同類型的四種子空間基底構(gòu)造相應(yīng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)的速度、加速度、精度和剛度模 型，通過對(duì)末端動(dòng)平臺(tái)提供不同約束，將并聯(lián)機(jī)構(gòu)的各支鏈分為恰約束支鏈、欠約束支鏈 和無約束支鏈，詳細(xì)分類如表2.1所示。表2.1不同類型支鏈四個(gè)子空間的維數(shù)支鏈形式關(guān)節(jié)數(shù)目Ja維數(shù)戲我wa恰約束n=ff6-ff6-f欠約束f n6n6-nn6-n無約束n=66一6一因?yàn)楸静⒙?lián)機(jī)構(gòu)六條運(yùn)動(dòng)支鏈完全相同，所以以6-RUS并聯(lián)機(jī)構(gòu)的其中一條支鏈為 例，進(jìn)行分析。由于RUS支鏈中的R副是1個(gè)自由度，U副是2個(gè)自由度