2022年一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合提高試題

1、一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題1. 如圖已知一次函數(shù)Y kXb 的函數(shù)圖象與反比例函數(shù)Y8 x的圖象相交于A，B 兩點，其中 A點的橫坐標與 B 點的縱坐標均為2。求一次函數(shù)的解析式；求三角形AOB的面積；在y 軸上是否存在點P使 OAP為等腰三角形，若存在，請求出P 點的坐標；若不存在，請說明理由。6Y42BX-5 52.如圖， 直線 ykx+2k (k 0)與 x 軸交于點 B，與雙曲線 y(m+5)x 2m+1 交于點 A、C，其中點 A 在第一象限，點 C 在第三象限 .（1）求雙曲線的解析式； （2）求 B 點的坐標；（3）若 S AOB2，求 A 點的坐標；（4）在（3）的條件下，在x

2、 軸上是否存在點P，使 AOP 是等腰三角形？若存在，請寫出P 點的坐標；若不存在，請說明理由. 3. 一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于 A，B 兩點， 與 x 軸交于點 C，過 A 作 AD x 軸于 D，若 OA5 ，AD 1 OD，點 B 的橫坐標為 1 （ 1）求 A 點的坐標及反比例函數(shù)的解析式：（2）求一次函數(shù)的2 2解析式及 AOB的面積 （3）在反比例函數(shù)的圖象 上是否存在點 P 使 OAP為等腰三角形，若存在，請寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由。y A O D C x B 4. 如圖，正比例函數(shù) y 1 x 與反比例函數(shù) y k的圖象相交于 A 、 B 兩點，過 B

3、作 BC x 軸，垂足2 x為 C ，且BOC 的面積等于 4. （1）求 k 的值；（2）求 A 、 B 兩點的坐標；（3）在 x 軸的正半軸上是否存在一點 P ，使得POA 為直角三角形？若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由5.如圖，已知一次函數(shù)y1xa與 x 軸、 y 軸分別交于點D、C 兩點和反比例函數(shù)y 2k交于 A、 Bx兩點，且點A 的坐標是（ 1，3）點 B 的坐標是（ 3，m）（1）求 a， k，m 的值；（2）求 C、D 兩點的坐標，并求AOB 的面積；（3）利用圖像直接寫出，當 x 在什么取值范圍時， y1y2？6. 已知直線 y= -x+7 與反比例函數(shù)

4、y= k x (k0, x0)交于 A 、B 兩點，與坐標軸交于 C、D 兩點，若 S BOC =7 2，且 AOD= BOC. （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求證： OA=OB ；（ 3）y= k x (k 0, x0)的圖象上是否存在點P，使 S AOP=S BOP，若存在，求P 點的坐標，若不存在，說明理由. _y_D_A_B_O_C_x7.已知直線y1x2與 x 軸交于點A、與 y 軸交于點B、與雙曲線ym交于點 C，CDx 軸于 D；2xSACD9，求：（ 1）雙曲線的解析式。 （2）在雙曲線上有一點E，使得EOC為以 O 為頂角的頂點的等腰三角形直接寫出E 點的坐標 .yCAB

5、Dx與直線 y=1 4x 相交于 A，B 兩點第一象限上的點M （m，n）（在 A 點左O8. 如圖所示，已知雙曲線y=k x側）是雙曲線 y=k 上的動點過點 B 作 BD y 軸交 x 軸于點 D?過 N（0， n）作 NC x 軸交雙曲線xy=k 于點 E，交 BD 于點 C（1）若點 D 的坐標是（ 8，0），求 A，B 兩點的坐標及 k 的值；（2）若 Bx是 CD 的中點，四邊形 OBCE 的面積為 4，求直線 CM 的解析式；12如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在 C ( ,1 1 ) 處，兩直角邊分別與 x, y 軸平行，紙板的另兩個2頂點 A, B 恰好是直線 y kx

6、 9與雙曲線 y m (m 0 ) 的交點 （ 1）求 m 和 k 的值；（ 2 ）設雙曲線2 xy m (m 0 ) 在 A, B 之間的部分為 L ，讓一把三角尺的直角頂點 P 在 L 上滑動， 兩直角邊始終與坐標軸平x行，且與線段 AB交于 M , N 兩點，請?zhí)骄渴欠翊嬖邳c P使得 MN 1 AB，寫出你的探究過程和結論2y A M C P N B y y1O x 解：(1)過點 E、F 分別作 y 軸、x 軸的垂線， 垂足分別為D、C，則 AOB 、 FCA 、 DBE 都是等腰直角三角形設 P(a,b),則 FC=b，ED=a，AF=2 2xb,BE=2 a,AFBE=2 b2 a

7、=2ab, (2 ，2 ) B F P x 又 b= 1 2a ,即 2ab=1， AFBE=1 N (2)設平行于 AB 的直線 l 的解析式為y=-x+b D C E A 平行于 AB 的直線與雙曲線只有一個公共點O M y=-x+b 方程組y= 1 2x只有一組解消元得： 2x2-2bx+1=0 由 =4b2-8=0,得： b= 2 x= 22 (舍去 b=2 ) 方程組的解為y=2 即公共點的坐標為22216 . 如圖，已知反比例函數(shù)yk 1 的圖象與一次函數(shù)xyk2xb的圖象交于A 、 B兩點，且A (2，1 ，B(，n)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；（2）在直線 AB 上是

8、否存在一點P ，使APOAOB，若存在，求 P 點坐標；若不存在，請說明理由y解：y1k經(jīng)過A (2，1 ，1k 1得 k1=2. 反比例函數(shù)的關系式為y2OA: xx2xA（1,n ）在y2上n2 B 點的坐標為 ( 1, 2) . Bx又 y=k2x+b 經(jīng)過 A、B 兩點 , 2 k 2b12解得 :k21, 一次函數(shù)的關系式為y=x1 b1k2b在直線AB 上存在點 P，能使APOAOB. 假設存在一點P，使APO AOB ，點 P 在直線y=x 1 上，可設P a a1), APO AOB,APAO即: APAO2 作 AMx軸于 M ,在 Rt AOM 中 ,由勾股定理可得AOABABAO222 15, 同理可得AB=2 3323 2 ,AP2(2a)21(a2 1),代入得 : (52)2(2a)21(a1)2，3 2即(2a)225, a25, 得a7 , 6或a17（經(jīng)檢驗不合題意，舍去）. 3666P 點的坐標為（7 1 ,6 6）存在點 P，使 APO AOB，此時 P 點的坐標為（7 1 , 6 6）17.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy 中，直線 AB 分別與 x、y軸交于點 B、A，與反比例函數(shù)的圖象分OE2別交于點 C、D， CEx軸于點 E，tanABO1，OB4，2（1）求該反比例函數(shù)