從解決問(wèn)題說(shuō)起

1、PAGE PAGE 10情境方法反思價(jià)值解決問(wèn)題的策略教學(xué)策略談關(guān)鍵詞：教學(xué) 解決問(wèn)題策略解決問(wèn)題是新課程標(biāo)中提出的目標(biāo)之一，在蘇教版數(shù)學(xué)教材中，解決問(wèn)題被分散到教材的各個(gè)部分，從小學(xué)四年級(jí)起，教材專門按排了解決問(wèn)題策略的單元進(jìn)行集中教學(xué)，在一線的教學(xué)實(shí)踐中，筆者和同事們對(duì)解決問(wèn)題策略這部分內(nèi)容教學(xué)頗有感觸，怎樣教，教到什么程度，何為策略，策略與方法有什么區(qū)別，教學(xué)后學(xué)生能收獲什么，眾說(shuō)不一。筆者通過(guò)認(rèn)真學(xué)習(xí)品讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐逐步形成了對(duì)這部分內(nèi)容的一些認(rèn)識(shí)與看法。 創(chuàng)設(shè)情境，從情境到探究新課程標(biāo)準(zhǔn)中各學(xué)段目標(biāo)明確指出：能從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。與傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)相比，

2、與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，更加注重情境創(chuàng)設(shè)是新課程的重要特征。翻開蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材一幅幅與生活密切聯(lián)系情境圖紛紛呈現(xiàn)在眼前，有的單元甚至是一個(gè)情境貫穿始終。如何解讀題情境圖，如何利用好情境圖引入教學(xué)，再?gòu)慕虒W(xué)中引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行探究。筆者認(rèn)為，我們可以要利用好教材原有的情境，挖掘教材情境中和學(xué)生生活學(xué)習(xí)密切相關(guān)，或?qū)W生十分感興趣的因素，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣。例如在教學(xué)畫圖策略解題時(shí)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)校擴(kuò)建花壇，請(qǐng)同學(xué)們當(dāng)設(shè)計(jì)師的情境，或者整理?xiàng)l件與問(wèn)題的策略中，讓學(xué)生熟悉的動(dòng)畫人物喜羊羊出場(chǎng)，讓同學(xué)們幫助它等等，這些學(xué)生十分熟悉和感興趣的情境，能很好地被調(diào)動(dòng)起學(xué)生興趣，讓他們很自覺的就參與到問(wèn)

3、題的學(xué)習(xí)與探究中去。我們所創(chuàng)設(shè)的情境后，更應(yīng)該利用情境讓學(xué)生把自己的學(xué)習(xí)需求轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)的需要，產(chǎn)生求知的內(nèi)驅(qū)力?！景咐弧刻K教版小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略轉(zhuǎn)化”出示情境圖，圖見教材71頁(yè)。師：下面兩個(gè)圖形面積相等嗎？你是怎樣想的？有的學(xué)生陷入沉思，有的學(xué)生則一陣竊竊私語(yǔ)。師：你們是打算怎么辦？生1：我覺得可以先算出這兩個(gè)圖形的面積，再比較。師：其他同學(xué)同意嗎？生2：我覺得這么做好是好，但這兩個(gè)圖形很難直接用列式方法求面積。生3：我覺得可以用學(xué)過(guò)的數(shù)方格的方法來(lái)數(shù)出這兩個(gè)圖形面積。師：你們同意這種方法嗎？大部分學(xué)生表示贊同。師：好，那就數(shù)數(shù)吧。大約四分鐘后。師：你們有結(jié)果了嗎？部分學(xué)生有了結(jié)

4、果，大部分學(xué)生還沒有數(shù)結(jié)束。師：你覺得這樣的方法怎么樣？生：可以得數(shù)結(jié)果，但太麻煩。師：什么樣的圖形比較就方便了。生：如果是一些我們常見的圖形就好比了，比如說(shuō)：長(zhǎng)方形，正方形之類的。師：那么你們能不能想辦法把這兩個(gè)圖形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形呢？從上面案例中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于轉(zhuǎn)化策略的學(xué)習(xí)并不是教師強(qiáng)加給他們的，而是在他們?cè)谟龅綄?shí)際問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)，以前的解題方法解決這道題存在著不足之處過(guò)于繁雜；能否將眼前面臨的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成已經(jīng)解決過(guò)的問(wèn)題成為學(xué)生當(dāng)時(shí)的需要，正是由于這種需要的存在，學(xué)生求知內(nèi)驅(qū)力得到充分體現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)才會(huì)更加主動(dòng)，更富效率。引導(dǎo)探究，從探究到方法探究是新課程十分倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)理念，探究一詞，有著

5、自主，探索，研究之意，在數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中以上詞語(yǔ)是屢次出現(xiàn)，由此可看出，新課程對(duì)于學(xué)生探究之重視。當(dāng)教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)完畢，學(xué)生的求知內(nèi)驅(qū)力被激發(fā)，接下教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生就具體情境進(jìn)行問(wèn)題解決方法的探究了。教師可以引導(dǎo)學(xué)生在已有的知識(shí)技能的基礎(chǔ)上，探索解決問(wèn)題的有效方法；或當(dāng)原來(lái)的解決此類問(wèn)題方法對(duì)于新出現(xiàn)的問(wèn)題有一定困難進(jìn)，可以試圖引導(dǎo)學(xué)生尋找新的方法。最后教師引導(dǎo)學(xué)生將探究的過(guò)程逐步回憶敘述，形成解決該問(wèn)題的方法?！景咐刻K教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略假設(shè)”例題 ：全班42人去公園劃船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有幾只？（教師出示完情境之后）

6、學(xué)生讀題后師：你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？生思考一會(huì)兒，生1：我想能不能使用上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的替換的方法，把小船替換成大船，或者把大船替換成小船？師：大家覺得這個(gè)思路怎樣？生2：我覺得不行，因?yàn)檫@里幾只大船幾只小船都沒告訴我們。師：你還有什么方法呢？討論一下生3：我覺得是不是可以把小船與大船的只數(shù)全寫出來(lái)。師：怎樣寫？生3：按順序一種一種的寫。小船一只，大船九只，小船二只，大船八只然后一種種算出來(lái)人數(shù)是多少，正好是42人的就是這道題的答案。師：這是我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)的一一列舉的策略，大家覺得怎樣？生4：我覺得就是太麻煩了，我是畫圖的，將10條船上都坐5人，然后再把一些船上的5人替換成3人，只要一共是42人

7、就是正確答案。師：這種方法真好，大家聽懂了嗎？我們一起來(lái)試一試。生試著畫出示意圖，教師出課件：10條船，每條船上坐著5人，一共坐了50人。師：從圖上可以看出，10條船比實(shí)際多坐了8人。下面你準(zhǔn)備怎樣辦？生：把一些船上的5人變成3人。師：我們從一條船開始。演示把5人變成3人，師：現(xiàn)在共有多少人？你是怎樣計(jì)算的？生：現(xiàn)在一共有48人，我是用9*5+348人師：有更好的方法嗎？生：一共有48人，我是用50248人師：2從哪兒來(lái)？生：把5人變成3人，少了2人，532人師：那么我們應(yīng)該把幾條大船換成小船就可以坐42人？生思考后：生：把4條大船換成4條小船就正好坐42人。師：為什么？生：因?yàn)橐粭l大船替換成

8、一條小船就少了2人，我們把10條船全看作大船就多出了8人，只要把4條大船換成小船就行了。師：你說(shuō)的過(guò)程很清楚，同學(xué)們能把剛才說(shuō)的寫成算式嗎？學(xué)生獨(dú)立列式解答獨(dú)立思考，合作交流都是學(xué)生進(jìn)行問(wèn)題探究的方式，本例中可以看出，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，十分注重學(xué)生的探究，即讓學(xué)生親身經(jīng)歷解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，在需要深入挖掘題目思維深度時(shí)，讓學(xué)生獨(dú)立思考；在需要提供解題的多種思路時(shí)，讓學(xué)生合作交流。兩種方式在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)問(wèn)題解決來(lái)獲得比較理想的統(tǒng)一。讓學(xué)生在探究之路上，不僅聽取，考慮，欣賞，學(xué)習(xí)別人的思維成果，同時(shí)也將自己的思維成果展示出來(lái)與他人共享。最后學(xué)生在教師引導(dǎo)下，把探究的過(guò)程逐步敘述出來(lái)或

9、列成算式展示出來(lái)，學(xué)生的自主探究解決此類問(wèn)題的方法也就逐步形成了。強(qiáng)調(diào)反思，從方法到策略。論語(yǔ)有句名言：學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則怠。這兩句話充分說(shuō)明了學(xué)習(xí)和反思之間的關(guān)系。在問(wèn)題解決的過(guò)程中，教師引注意利用合適的時(shí)機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，我們可以從三個(gè)步驟來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)形成的方法進(jìn)行反思。一是反思方法的具體內(nèi)容：我們是如何做的？做了些什么；二是反思方法的使用要領(lǐng)：怎樣做才對(duì)，怎樣做得更好，更巧妙，在解題過(guò)程中應(yīng)注意什么等；三是反思方法對(duì)解決該問(wèn)題的價(jià)值：這種方法在解決問(wèn)題時(shí)有什么作用，有什么好處。通過(guò)這些反思，讓學(xué)生在體驗(yàn)中從知道方法到學(xué)會(huì)方法，從使用方法到贊賞方法，學(xué)生解決問(wèn)題的策略就初步形成了。

10、就這樣，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，在學(xué)習(xí)與反思中逐步構(gòu)建逐步完善自身的策略體系，形成解決問(wèn)題的能力?！景咐刻K教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題策略替換”例題：小明把720毫升果汁倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯，正好都倒?jié)M，小杯容量是大杯的1 /3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？教師引導(dǎo)學(xué)生探究例題完成后師:在剛才我們是怎樣解決這道題的？你能說(shuō)說(shuō)你的解題過(guò)程嗎？學(xué)生經(jīng)過(guò)短暫思考后生1：我們首先將1個(gè)大杯換成3個(gè)小杯。6個(gè)小杯就可以換成2個(gè)大杯，這樣我們就得到了三個(gè)大杯，然后再求出一個(gè)大杯的容量，最后再把一個(gè)大杯的容量除以3就可以求出一個(gè)小杯的容量。師：你的思路很清晰，說(shuō)得也很完整。不過(guò)老師想問(wèn)一問(wèn)：我們是怎

11、樣想到要把小杯換成大杯的呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)一些簡(jiǎn)單的交流后，生2：因?yàn)樾”萘渴谴蟊?/3，所想到把小杯換成大杯的師：是嗎？所有的具有這樣關(guān)系的條件，我們都這樣想嗎？生3：因?yàn)檫@里的條件當(dāng)中大杯小杯的容量都是未知的，而題 中又有小杯容量是大杯的1/3這個(gè)條件，我們想到將小杯換成大杯。師：這樣，題目中就只有一個(gè)未知量了，我們用除法就可以很方便的求出了。師小結(jié)：剛才同學(xué)們說(shuō)得真不錯(cuò)，題目中存在兩個(gè)未知量，我們把兩個(gè)未知量通過(guò)替換的方法變成一個(gè)未知量，而替換的根據(jù)就是“小杯容量是大杯的1/3”。上例是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思方法形成策略的教學(xué)過(guò)程，這是策略教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，通過(guò)這一環(huán)節(jié)的教學(xué)，需要讓學(xué)生不僅僅

12、獲得了解決這類問(wèn)題的方法，更重要的是懂得了為什么需要使用這樣的策略來(lái)解題，這樣的反思超越了具體問(wèn)題的解決，學(xué)生在反思方法中主動(dòng)構(gòu)建策略，將策略的形成、應(yīng)用與體驗(yàn)策略的優(yōu)越性有機(jī)結(jié)合。當(dāng)然策略的形成不是一堂課兩堂課能完成的事情，需要能過(guò)教師的長(zhǎng)期引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，在課堂中經(jīng)常設(shè)計(jì)反思的教學(xué)環(huán)節(jié)，經(jīng)常適時(shí)提出：“用了什么方法”，“是什么策略”“為什么想到用這樣的方法”等問(wèn)題，讓學(xué)生在體現(xiàn)中反思，反思中感悟。注重策略，從策略體現(xiàn)價(jià)值策略不能直接從外部輸入，只能在方法的實(shí)施過(guò)程中通過(guò)體驗(yàn)獲得。我們小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的解決問(wèn)題策略更多傾向于在問(wèn)題解決過(guò)程中所體現(xiàn)的思想或思維方式。蘇教版教材從四年級(jí)

13、起分別安排了整理?xiàng)l件，畫圖，一一列舉，倒推，假設(shè)，轉(zhuǎn)化這些解決問(wèn)題的策略。這些策略序列的安排比較切合學(xué)生思維的發(fā)展。列表整理讓學(xué)生懂得從各種信息中篩選對(duì)問(wèn)題解決有用的信息；畫圖策略是基于數(shù)形結(jié)合的思想；讓學(xué)生從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡；一一列舉則是讓學(xué)生形成在序思考的思維方式學(xué)生的思維的發(fā)展隨著策略的產(chǎn)生，發(fā)展，形成，鞏固的過(guò)程而逐步成熟完善?！景咐摹刻K教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略一一列舉”例題：王大叔用18根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，有多少種不同的圍法？出示題目之后，讀題交流題之后師：請(qǐng)拿出準(zhǔn)備好的18根小棒，我們用小棒擺一擺。師：如果寬是1米，擺一根小棒，那么這

14、個(gè)長(zhǎng)方形該怎么樣擺呢？學(xué)生操作后發(fā)現(xiàn)，如果寬擺1米，長(zhǎng)就是8米;師：如果寬擺2米，長(zhǎng)是多少呢？學(xué)生繼續(xù)操作，后發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)是7米，師：你能按這樣的方法繼續(xù)把長(zhǎng)和寬一一列舉出來(lái)嗎？你一共能找到多種不同的圍法嗎？不少教師都在質(zhì)疑類似于上題解決問(wèn)題策略題目的價(jià)值。的確如果單純從問(wèn)題解決角度講，一一列舉不是唯一的解法，更不是最優(yōu)解法。對(duì)不同年齡階段的學(xué)生有各自不同的解決方法。如果三四年級(jí)學(xué)生遇到此類問(wèn)題，可能更多的可能采用湊數(shù)的方法來(lái)完成，對(duì)于更大一點(diǎn)的學(xué)生，或是成人，可能更多的采用的是不定方程的方法來(lái)解決此類問(wèn)題。很明顯對(duì)于算法最優(yōu)化來(lái)說(shuō)，不定方程的求解法無(wú)疑是最好的方法，那么一一列舉法是否就失去了價(jià)值？一一列舉