人教B版選修(2-1)《空間向量的基本定理》練習(xí)題

1、空間向量的基本定理一、選擇題1設(shè) a， b 是不共線的兩個向量， R 且 ab 0，則 ()A a b 0B 0C 0， b 0D 0， a 0答案 B解析 由共面向量定理知，選B.2對于空間中任意三個向量a， b,2a b，它們一定是 ()A 共面向量B共線向量C不共面向量D既不共線也不共面向量答案A解析 2ab 由 a 與 b 線性表出，所以三向量共面3若 a 與 b 不共線，且A m、 n、 p 共線Cn 與 p 共線m a b， na b， p 2a，則 ()B m 與 p 共線D m、 n、 p 共面答案 D解析 p 2a m n，即 p 可由 m、 n 線性表示，所以m、 n、 p

2、 共面4已知 A、B、C 三點共線， O 為空間任意一點，如果 1 OC xOA OB，則 x 的值為6()1B.5A. 665D1C 66答案 B解析 由直線向量參數(shù)方程知x 1 1， x 5.665如圖所示，在平行六面體ABCD A1B1C1D1 中， M 為 AC 與 BD的交點，若 A1B1a， A1D 1 b， A1A c，則下列向量中與B1M相等的向量是()11A 2a2b c11B.2c 2b c11C.2a 2b cD112a2b c答案 A解析 111 1b c. 應(yīng)選 A.B1M B1B BM A1A BD A1A ( B1 A1 B1C1) a22226對空間任一點O 和

3、不共線三點A， B， C，能得到 P， A， B，C 四點共面的是 ()A.OP OA OB OC1 1 1 B.OPOA OBOC3331 1 C.OP OAOBOC22D以上皆錯答案 B解析 1 1 1 由OP OA OB3OC，得 (OA OP) (OBOP) (OCOP) 0，33 PA PB PC 0即PA PB PC， P， A， B， C 共面故選 B.7給出下列兩個命題：如果向量 a，b 與任何向量不能構(gòu)成空間的一個基底，那么a， b 的關(guān)系是不共線； O，A，B，C 為空間四點，且向量 O，OA，OB ，OC不構(gòu)成空間的一個基底，那么點A， B，C 一定共面其中正確的命題是(

4、)A 僅B僅CD都不正確答案 B解析 可判定 不正確， 正確故選B.8如果 a、 b、c 共面， b、c、 d 也共面，則下列說法正確的是()A 若 b 與 c 不共線，則a、 b、 c、 d 共面B若 b 與 c 共線，則a、 b、 c、d 共面C當且僅當c 0 時， a、 b、 c、d 共面D若 b 與 c 不共線，則a、 b、 c、 d 不共面答案 A解析 當 a， b， c 共面， b， c，d 共面時，若b 與c 不共線，則b 與c 可作為平面的基向量，此時a， b， c， d 共面9若 a e1 e2 3e3，be1 e2 2e3，c e1 3e2 2e3，d4e1 6e2 8e3

5、， d a bc，則 ， ， 的值分別為 ()18， 9 ，1B18， 9，1A. 5102510218911891C. 5 ， 10，2D 5，10，2答案 A18 459解析 由題意，有 3 6解得.32 2 81012故選 A.10已知 A、B、C 三點不共線，點O 是平面 ABC 外一點，則在下列各條件中，能得到點 M 與 A、B、 C 一定共面的是 ()1 1 1A.OM OA OBOC2221 1 B.OM OA OB OC33C.OM OAOB OCD.OM 2OA OB OC答案 B解析 由共面定理 xy z 1 可知 B 正確二、填空題11給出下列幾個命題： a“從上海往正北

6、平移9 km”， b“從北京往正北平移3 km”，那么 a 3b； (a b) c(a d) b(1 )a (c d)；有直線 l ，且 l a，在 l 上有點 B，若 AB CA 2a，則 C l.其中正確的命題是 _答案 解析 正確因為向量相等與始點無關(guān)； 正確，因為向量運算滿足分配律和結(jié)合 與 l 平行，又 B在 l 上，所以 C l.律； 正確，因為 AB CA CA AB CB 2a，所以 CB12在以下三個命題中，真命題的序號為_三個非零向量a、 b、 c 不能構(gòu)成空間的一個基底，則a、 b、 c 共面；若兩個非零向量a、 b 與任何一個向量都不能構(gòu)成空間的一個基底，則a、 b 共

7、線；若 a、b 是兩個不共線的向量，而c a b(、 R 且 0) ，則 a，b，c 構(gòu)成空間的一個基底答案 解析 c 與 a、 b 共面，不能構(gòu)成基底13已知 O 是空間任一點， A，B，C，D 四點滿足任三點均不共線，但四點共面， 且 OA2xBO 3yCO 4zDO，則 2x3y 4z _.答案 1解析 OA 2xOB 3yOC 4zOD，由 A， B， C， D 四點共面，則有 2x 3y4z 1， 2x3y 4z 1.14在平行六面體ABCD A1B1C1D 1 中，若 AC 1xAB 2yBC 3zC1C，則 x y z 等于_7答案 6 解析 如右圖， AC1 AB BC CC1

8、 AB BC ( 1)C1C，又已知 AC1 xAB2yBC 3zC1C， xAB 2yBC 3zC1C AB BC ( 1) C1Cx 1? x 1， y1， z 1?2y 123.3z 1117 x yz1 .236三、解答題 1 1 15已知 A、B、C 三點不共線， 對平面 ABC 外的任一點， 若點 M 滿足 OM OA OB331(2) 判斷點 M 是否在平面ABC 內(nèi)OC.(1)判斷 MA、MB 、 MC 三個向量是否共面3解析 如圖所示， (1)由已知得 OA OB OC 3OM ， OA OM (OM OB) (OM OC)MABMCM MB MC ， 向量 MA 、 MB、

9、 MC共面M，(2)由 (1) 知向量 MA、 MB、 MC 共面，三個向量的基線又過同一點四點 M、A、B、C 共面點 M 在平面 ABC 內(nèi)16已知四邊形ABCD 是空間四邊形，E、H 分別是邊AB、 AD 的中點， F 、 G 分別是 2 2EFGH 是梯形邊 CB、 CD 上的點，且 CF CB， CGCD .求證：四邊形33解析 E、 H 分別是 AB、AD 的中點，11AE 2AB， AH 2AD ， AH AEEH1 1 ADAB22 1(AD AB)1BD1(CD CB)2221 3 3 ( CG CF)2 22 3(CG CF )43 FG ，43 EH FG 且|EH |

10、4|FG | |FG |.又 F 不在 EH上， 四邊形 EFGH 是梯形17已知非零向量 e1， e2 不共線，如果AB e1 e2， AC 2e18e2， AD 3e1 3e2，求證： A、B、 C、 D 四點共面證明 令 (e1 e2) AC (3e1 3e2) 0，則 ( 2 3) e1 (8 3)e2 0. 23 0， e1、 e2 不共線， 83 0. 5，易知 1，是其中一組解，則 5AB ACAD 0.1.A、 B、C、D 共面另證：觀察易得ACAD (2e1 8e2) (3 e1 3e2) 5e1 5e2 5(e1 e2) 5AB .1 1AB 5AC 5AD .由共面向量知，AB，AC， AD共面又它們有公共點A， A、 B、 C、D 四點共面18在四面體ABCD 中， P 在面 A