2022年北京市中考數(shù)學試題及答案解析

1、 2022年北京市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）下面幾何體中，是圓錐的為()A. B. C. D. 截至2021年12月31日，長江干流六座梯級水電站全年累計發(fā)電量達2628.83億千瓦時，相當于減排二氧化碳約2.2億噸將262883000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為()A. 26.28831010B. 2.628831011C. 2.628831012D. 0.2628831012如圖，利用工具測量角，則1的大小為()A. 30B. 60C. 120D. 150實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A. a2B. bbD. ab不透明的袋子中裝

2、有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 34若關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為()A. 4B. 14C. 14D. 4圖中的圖形為軸對稱圖形，該圖形的對稱軸的條數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 5下面的三個問題中都有兩個變量：汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時間x；將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時間x；用長度一定的繩子圍成一個矩形，矩形的面積y與一邊長x其中，變量y與

3、變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是()A. B. C. D. 二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）若x8在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_分解因式：xy2x=_方程2x+5=1x的解為_在平面直角坐標系xOy中，若點A(2,y1)，B(5,y2)在反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象上，則y1_y2(填“”“=”或“74x,x0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k0)的值，直接寫出n的取值范圍某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學的演唱進行現(xiàn)場打分，對參加比賽的甲、乙、丙三位同學得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析下面給出了部分信息a.甲

4、、乙兩位同學得分的折線圖：b.丙同學得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c.甲、乙、丙三位同學得分的平均數(shù)：同學甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)求表中m的值；(2)在參加比賽的同學中，如果某同學得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認為評委對該同學演唱的評價越一致?lián)送茢啵涸诩?、乙兩位同學中，評委對_的評價更一致(填“甲”或“乙”)；(3)如果每位同學的最后得分為去掉十位評委打分中的一個最高分和一個最低分后的平均分，最后得分越高，則認為該同學表現(xiàn)越優(yōu)秀據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_(填“甲”“乙”或“丙”)如圖，AB是O的直徑，CD是O的

5、一條弦，ABCD，連接AC，OD(1)求證：BOD=2A；(2)連接DB，過點C作CEDB，交DB的延長線于點E，延長DO，交AC于點F.若F為AC的中點，求證：直線CE為O的切線單板滑雪大跳臺是北京冬奧會比賽項目之一，舉辦場地為首鋼滑雪大跳臺運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分建立如圖所示的平面直角坐標系，從起跳到著陸的過程中，運動員的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x)2+k(a0)某運動員進行了兩次訓練(1)第一次訓練時，該運動員的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02581114豎直高度y/m20.0021.4022.7

6、523.2022.7521.40根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運動員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系y=a(x)2+k(a”“=”或“0)上，設(shè)拋物線的對稱軸為x=t(1)當c=2，m=n時，求拋物線與y軸交點的坐標及t的值；(2)點(x0,m)(x01)在拋物線上若mnc，求t的取值范圍及x0的取值范圍在ABC中，ACB=90，D為ABC內(nèi)一點，連接BD，DC，延長DC到點E，使得CE=DC(1)如圖1，延長BC到點F，使得CF=BC，連接AF，EF.若AFEF，求證：BDAF；(2)連接AE，交BD的延長線于點H，連接CH，依題意補全圖2.若AB2=AE2+BD2，用等式表示線段CD與CH

7、的數(shù)量關(guān)系，并證明在平面直角坐標系xOy中，已知點M(a,b)，N對于點P給出如下定義：將點P向右(a0)或向左(a0)平移|a|個單位長度，再向上(b0)或向下(b0)平移|b|個單位長度，得到點P，點P關(guān)于點N的對稱點為Q，稱點Q為點P的“對應(yīng)點”(1)如圖，點M(1,1)，點N在線段OM的延長線上若點P(2,0)，點Q為點P的“對應(yīng)點”在圖中畫出點Q；連接PQ，交線段ON于點T，求證：NT=12OM；(2)O的半徑為1，M是O上一點，點N在線段OM上，且ON=t(12t1)，若P為O外一點，點Q為點P的“對應(yīng)點”，連接PQ.當點M在O上運動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的差(用含t的

8、式子表示)答案解析1.【答案】B【解析】解：A是圓柱；B是圓錐；C是三棱錐，也叫四面體；D是球體，簡稱球；故選：B簡單幾何體的識別本題考查簡單幾何體的識別，正確區(qū)分幾何體是解題的關(guān)鍵2.【答案】B【解析】解：262883000000=2.628831011故選：B用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵3.【答案】A【解析】解：根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)，可得：1=30，故選：A根據(jù)對頂角的性質(zhì)解答即可本題主要考查了對頂角，

9、熟練掌握對頂角相等是解答本題關(guān)鍵4.【答案】D【解析】解：根據(jù)圖形可以得到：2a01b0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當【解析】解：k0，反比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象在一、三象限，520，點A(2,y1)，B(5,y2)在第一象限，y隨x的增大而減小，y1y2，故答案為：先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征及函數(shù)的增減性解答此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特征，比較簡單13.【答案】120【解析】解：根據(jù)統(tǒng)計表可得，39號的鞋賣的最多，則估計該商場進鞋號需求最多的滑冰鞋的

10、數(shù)量為1240400=120(雙)故答案為：120應(yīng)用用樣本估計總體的方法進行計算即可得出答案本題主要考查了用樣本估計總體，熟練掌握用樣本估計總體的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵14.【答案】1【解析】解：過D點作DHAC于H，如圖， AD平分BAC，DEAB，DHAC，DE=DH=1，SACD=1221=1故答案為：1過D點作DHAC于H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DH=1，然后根據(jù)三角形面積公式計算本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等15.【答案】1【解析】解：四邊形ABCD是矩形，ABC=90，AD/BC，AB=3，AC=5，BC=AC2AB2=5232=

11、4，AD/BC，AFFC=14，AEBC=AFFC=14，AE4=14，AE=1，故答案為：1由矩形的性質(zhì)得出ABC=90，AD/BC，利用勾股定理求出BC=4，利用相似三角形的性質(zhì)，即可求出AE的長本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵16.【答案】ABC(或ABE或AD或ACD或BCD) ABE或BCD【解析】解：(1)選擇ABC時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：5+3+2=10(噸)，總重6+5+5=1619.5(噸)，符合要求；選擇ABE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：5+3+3=11(噸)，總重6+5+8=1919.5(噸)，

12、符合要求；選擇AD時，裝運的1號產(chǎn)品重量為：5+4=9(噸)，總重6+7=1319.5(噸)，符合要求；選擇ACD時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：5+2+4=11(噸)，總重6+5+7=1819.5(噸)，符合要求；選擇BCD時，裝運的1號產(chǎn)品重量為：3+2+4=9(噸)，總重5+5+7=1719.5(噸)，不符合要求；選擇BDE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：3+4+3=10(噸)，總重5+7+8=2019.5(噸)，不符合要求；綜上，滿足條件的裝運方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD故答案為：ABC(或ABE或AD或ACD或BCD)；(2)選擇ABC時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：1+2+3=6(噸)

13、；選擇ABE時，裝運的I號產(chǎn)品重量為：1+2+5=8(噸)；選擇AD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：1+3=4(噸)；選擇ACD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：1+3+3=7(噸)；選擇BCD時，裝運的II號產(chǎn)品重量為：2+3+3=8(噸)；故答案為：ABE或BCD(1)從A，B，C，D，E中選出2個或3個，同時滿足I號產(chǎn)品不少于9噸，且不多于11噸，總重不超過19.5噸即可；(2)從(1)中符合條件的方案中選出裝運II號產(chǎn)品最多的方案即可本題考查方案的選擇，讀懂題意，嘗試不同組合時能否同時滿足題目要求的條件是解題的關(guān)鍵17.【答案】解：原式=1+42222+3 =1+2222+3 =4【解析】直接利

14、用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18.【答案】解：由2+x74x，得：x1，由x4+x2，得：x4，則不等式組的解集為1x0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k0)的值【解析】(1)先利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式為y=12x+1，然后計算自變量為0時對應(yīng)的函數(shù)值得到A點坐標；(2)當函數(shù)y=x+n與y軸的交點在點A(含A點)上方時，當x0時，對于x的每一個值，函數(shù)y=x+n的值大于函數(shù)y=kx+b(k0)的值本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：掌握待定系數(shù)

15、法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解決問題的關(guān)鍵也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)23.【答案】甲 丙【解析】解：(1)m=110(10+10+10+9+9+8+3+9+8+10)=8.6；(2)甲同學的方差S甲2=1102(78.6)2+2(88.6)2+4(98.6)2+2(108.6)2=1.04，乙同學的方差S乙2=1104(78.6)2+2(98.6)2+4(108.6)2=1.84，S甲2S乙2，評委對甲同學演唱的評價更一致故答案為：甲；(3)甲同學的最后得分為18(7+82+94+10)=8.625；乙同學的最后得分為18(37+92+103)=8.625；丙同學的最后得分為18(82+93+10

16、3)=9.125，在甲、乙、丙三位同學中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙故答案為：丙(1)根據(jù)平均數(shù)的定義即可求解；(2)計算甲、乙兩位同學的方差，即可求解；(3)根據(jù)題意，分別求出甲、乙、丙三位同學的最后得分，即可得出結(jié)論本題考查折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)、方差，理解平均數(shù)、方差的意義和計算方法是正確解答的前提24.【答案】證明：(1)如圖，連接AD， AB是O的直徑，ABCD，BC=BD，CAB=BAD，BOD=2BAD，BOD=2A；(2)如圖，連接OC， F為AC的中點，DFAC，AD=CD，ADF=CDF，BC=BD，CAB=DAB，OA=OD，OAD=ODA，CDF=CAB，OC=OD，CDF=OCD，

17、OCD=CAB，BC=BC，CAB=CDE，CDE=OCD，E=90，CDE+DCE=90，OCD+DCE=90，即OCCE，OC為半徑，直線CE為O的切線【解析】(1)連接AD，首先利用垂徑定理得BC=BD，知CAB=BAD，再利用同弧所對的圓心角等于圓周角的一半可得結(jié)論；(2)連接OC，首先由點F為AC的中點，可得AD=CD，則ADF=CDF，再利用圓的性質(zhì)，可說明CDF=OCF，CAB=CDE，從而得出OCD+DCE=90，從而證明結(jié)論本題主要考查了圓周角定理，垂徑定理，圓的切線的判定等知識，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵25.【答案】【解析】解：(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，拋物線的頂點

18、坐標為：(8,23.20)，=8，k=23.20，即該運動員豎直高度的最大值為23.20m，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當x=0時，y=20.00，代入y=a(x8)2+23.20得：20.00=a(08)2+23.20，解得：a=0.05，函數(shù)關(guān)系式為：y=0.05(x8)2+23.20；(2)設(shè)著陸點的縱坐標為t，則第一次訓練時，t=0.05(x8)2+23.20，解得：x=8+20(23.20t)或x=820(23.20t)，根據(jù)圖象可知，第一次訓練時著陸點的水平距離d1=8+20(23.20t)，第二次訓練時，t=0.04(x9)2+23.24，解得：x=9+25(23.24t)或x=925

19、(23.24t)，根據(jù)圖象可知，第二次訓練時著陸點的水平距離d2=9+25(23.24t)，20(23.20t)25(23.24t)，20(23.20t)25(23.24t)，d1d2，故答案為：(1)先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找到頂點坐標，即可得出、k的值，運動員豎直高度的最大值；將表格中除頂點坐標之外的一組數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式即可求出a的值即可得出函數(shù)解析式；(2)設(shè)著陸點的縱坐標為t，分別代入第一次和第二次的函數(shù)關(guān)系式，求出著陸點的橫坐標，用t表示出d1和d2，然后進行比較即可本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，設(shè)著陸點的縱坐標為t，用t表示出d1和d2是解題的關(guān)鍵26.【答案】

20、解：(1)將點(1,m)，N(3,n)代入拋物線解析式，m=a+b+cn=9a+3b+c，m=n，a+b+c=9a+3b+c，整理得，b=4a，拋物線的對稱軸為直線x=b2a=4a2a=2；t=2，c=2，拋物線與y軸交點的坐標為(0,2)(2)mnc，a+b+c9a+3b+cc，解得4ab3a，3ab4a，3a2ab2a4a2a，即32t2當t=32時，x0=2；當t=2時，x0=3x0的取值范圍2x03【解析】(1)將點(1,m)，N(3,n)代入拋物線解析式，再根據(jù)m=n得出b=4a，再求對稱軸即可；(2)再根據(jù)mnc，可確定出對稱軸的取值范圍，進而可確定x0的取值范圍本題考查二次函數(shù)的

21、性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)形結(jié)合求解27.【答案】(1)證明：在BCD和FCE中，BC=CFBCD=FCECD=CE，BCDFCE(SAS)，DBC=EFC，BD/EF，AFEF，BDAF；(2)解：由題意補全圖形如下： CD=CH證明：延長BC到F，使CF=BC，連接AF，EF，ACBF，BC=CF，AB=AF，由(1)可知BD/EF，BD=EF，AB2=AE2+BD2，AF2=AE2+EF2，AEF=90，AEEF，BDAE，DHE=90，又CD=CE，CH=CD=CE【解析】(1)證明BCDFCE(SAS)，由全等三角形的性質(zhì)得出DBC=EFC，證出BD/EF，則可得出結(jié)論；(2)由題意畫出圖形，延長BC到F，使CF=BC，連接AF，EF，由(1)可知BD/EF，BD=EF，證出AEF=90，得出DHE=90，由直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性