《大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)》06楊氏模量測(cè)定

1、- - #-實(shí)驗(yàn)六楊氏模量測(cè)定1、拉伸法測(cè)量金屬絲楊氏彈性模量、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握用光杠桿測(cè)量微小長(zhǎng)度的原理和方法，測(cè)量金屬絲的楊氏模量2訓(xùn)練正確調(diào)整測(cè)量系統(tǒng)的能力。3學(xué)習(xí)一種處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的方法逐差法。、實(shí)驗(yàn)原理?xiàng)钍夏Ａ抗腆w在外力作用下都會(huì)發(fā)生形變，同外力與形變相關(guān)的兩個(gè)物理量應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系一般較為復(fù)雜。由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，鋼絲的應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比例系數(shù)Y稱為楊氏模量；楊氏模量描述材料抵抗彈性形變能力的大小，與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分及制造方法有關(guān)。楊氏模量是工程技術(shù)中常用的力學(xué)參數(shù)。設(shè)有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，橫截面積為S的鋼絲，在軸向力F的作用下，形變是軸向伸縮，且為L(zhǎng),在彈性限度內(nèi),脅強(qiáng)F

2、S和脅變ALL成正比，既1)式中比例系數(shù)Y稱為該固體的楊氏模量。在國(guó)際單位中，它的單位是牛頓/米2，記為2)Nm-2。AL是用一般長(zhǎng)度量具不易測(cè)準(zhǔn)的微小量，本實(shí)驗(yàn)用光杠桿法對(duì)其進(jìn)行測(cè)量。設(shè)實(shí)驗(yàn)中所用鋼絲直徑為d，則S1nd2，將此公式代入上式整理以后得4nd2AL上式表明，對(duì)于長(zhǎng)度L，直徑d和所加外力F相同的情況下，楊氏模量Y大的金屬絲的伸長(zhǎng)量AL小。因而，楊氏模量表達(dá)了金屬材料抵抗外力產(chǎn)生拉伸(或壓縮)形變的能力。光杠桿原理如圖1，光杠桿是一個(gè)支架，前兩腳與鏡面平行，后腳會(huì)隨金屬絲的伸長(zhǎng)而上升或下降。由三角函數(shù)理論可知，在0很小時(shí)有tgA9、tg2柴2B,于是根據(jù)圖示幾何關(guān)系可得AL=Ax(

3、3)2D三、實(shí)驗(yàn)儀器楊氏模量?jī)x（帶光杠桿、望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺）,1kg砝碼若干，米尺，游標(biāo)卡尺，千分尺,試樣為1m左右的鋼絲。圖2所示為楊氏模量裝置，待測(cè)鋼絲由上夾具固定在立柱的頂端，下端用圓柱活動(dòng)夾具頭夾緊，圓柱形夾具穿過(guò)固定平臺(tái)的圓孔，能隨金屬絲的伸縮而上下移動(dòng)，其下端掛有砝碼掛鉤。調(diào)節(jié)三腳底座螺絲，可使整個(gè)立柱鉛直。151T暮不世呂麗住柏光杠桿的兩個(gè)前腳尖放在平臺(tái)前方的溝槽- -內(nèi)，后腳尖放在活動(dòng)圓柱體上；望遠(yuǎn)鏡用于觀測(cè)由光杠桿平面鏡反射形成的標(biāo)尺像。增加或減少砝碼時(shí)，鋼絲伸長(zhǎng)或收縮，光杠桿的后腳會(huì)隨圓柱體下降或上升，進(jìn)而帶動(dòng)平面鏡的鏡面偏轉(zhuǎn)，望遠(yuǎn)鏡中觀測(cè)到的標(biāo)尺像的位置亦隨之改變。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)

4、容和步驟楊氏模量測(cè)定儀的調(diào)整（1）調(diào)節(jié)楊氏模量測(cè)定儀底腳螺絲，使立柱處于垂直狀態(tài)；（2）將鋼絲上端夾住，下端穿過(guò)鋼絲夾子和砝碼相連；（3）將光杠桿放在平臺(tái)上，兩前腳尖放在平臺(tái)的溝槽內(nèi)，后腳尖放在圓柱夾頭上，使鏡面豎直，調(diào)節(jié)平臺(tái)的上下位置，盡量使三足在同一個(gè)水平面上。2光杠桿及望遠(yuǎn)鏡直橫尺的調(diào)節(jié)（1）在楊氏模量測(cè)定儀前方約1米處放置望遠(yuǎn)鏡直橫尺，并使望遠(yuǎn)鏡和光杠桿在同一個(gè)高度，并使光杠桿的鏡面和標(biāo)尺都與鋼絲平行；2）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，在望遠(yuǎn)鏡中能看到平面鏡中直尺的像；先按圖3所示方式進(jìn)行標(biāo)尺像光杠桿平面鏡標(biāo)尺圖3目視粗調(diào)，即望遠(yuǎn)鏡水平等高地對(duì)準(zhǔn)平面鏡，眼睛通過(guò)鏡筒上方的準(zhǔn)星直接觀察平面鏡，看鏡面中是否

5、有標(biāo)尺的像。若沒(méi)有，應(yīng)移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡基座，直到鏡面中心看到標(biāo)尺的像為止。若在目鏡中還看不到標(biāo)尺像，可調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的高低。（3）仔細(xì)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的目鏡，旋轉(zhuǎn)目鏡，使望遠(yuǎn)鏡內(nèi)的十字叉絲線看起來(lái)清楚為止，調(diào)節(jié)平面鏡、標(biāo)尺的位置及望遠(yuǎn)鏡的焦距，使人們能清楚地看到標(biāo)尺刻度的像。調(diào)節(jié)過(guò)程中注意消除視差。3測(cè)量（1）將砝碼托盤掛在下端，再放上一個(gè)砝碼成為本底砝碼，拉直鋼絲，然后記下此時(shí)望遠(yuǎn)鏡中所對(duì)應(yīng)的讀數(shù)x；i（2）依次增加砝碼1kg,直至將砝碼全部加完為止，然后再依次減少1kg直至將砝碼全部取完為止，分別記錄下讀數(shù)。注意加減砝碼要輕放。由對(duì)應(yīng)同一砝碼值的兩個(gè)讀數(shù)求平均，然后再分組對(duì)數(shù)據(jù)應(yīng)用逐差法進(jìn)行處理；（3）用

6、米尺測(cè)量鋼絲長(zhǎng)度L；（4）用米尺測(cè)量標(biāo)尺到平面鏡之間的距離D；（5）用螺旋測(cè)微器測(cè)量鋼絲直徑d，變換位置測(cè)五次（注意不能用懸掛砝碼的鋼絲）,求平均值；（6）將光杠桿在紙上壓出三個(gè)足印，光杠桿的后腳到兩個(gè)前腳連線的距離為/,用卡尺測(cè)量出/。五、數(shù)據(jù)記錄與處理1寫出鏡面到標(biāo)尺距離D、光杠桿臂長(zhǎng)I、鋼絲原長(zhǎng)L的測(cè)量結(jié)果；光杠桿的后腳到兩個(gè)前腳連線的距離為l，鋼絲長(zhǎng)度L,標(biāo)尺到平面鏡的距離D都取單次測(cè)量分別寫出標(biāo)準(zhǔn)式。2計(jì)算鋼絲直徑d的平均值，寫出測(cè)量結(jié)果；鋼絲直徑測(cè)量五次求平均，并寫出d的標(biāo)準(zhǔn)式。3用逐差法計(jì)算鋼絲伸長(zhǎng)量心的平均值，寫出測(cè)量結(jié)果；測(cè)量次數(shù)砝碼質(zhì)里m(kg)望遠(yuǎn)鏡標(biāo)尺讀數(shù)加砝碼時(shí)x(c

7、m)i減砝碼時(shí)x(cm)i平均值x(cm)iAx=x+-x(cm)ii+4i1mi2m+1i3m+2i4m+3i5m+4i6m+5i7m+6i8m+7i平均按表格記錄有關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)。由誤差理論知，計(jì)量性測(cè)量應(yīng)盡可能地進(jìn)行多次，然后用多次測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值來(lái)評(píng)定待測(cè)量，以減小測(cè)量存在的偶然誤差。可對(duì)于某些實(shí)驗(yàn)，簡(jiǎn)單地取各次測(cè)量的平均值并不能達(dá)到好的效果。如本次實(shí)驗(yàn)在處理每增加一個(gè)砝碼望遠(yuǎn)鏡中標(biāo)尺的位置讀數(shù)廠、2、x5、x*時(shí)，就不能簡(jiǎn)單地通過(guò)求相鄰兩項(xiàng)差值的算術(shù)平均值來(lái)計(jì)算增加一個(gè)砝碼引起的變化量Ax,因?yàn)榇藭r(shí)：Ax=-x)=(xx)+(xx)+(xx)213287(x-x)81中間測(cè)量值全部被

8、抵消，只有始末兩個(gè)測(cè)量值起作用，與僅僅測(cè)量X和X等價(jià)。18工x-Lxiii=5i=1為了發(fā)揮多次測(cè)量的優(yōu)越性，需要先將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)半分為（廠、x2、x3、x4）和&5、x6、x、x8）兩組，再計(jì)算兩組對(duì)應(yīng)項(xiàng)差值的算術(shù)平均值：14(x-x)+(x-x)+(x-x)+(x-x)1Ax=(Ax)=51627384i=14i4需要注意的是此時(shí)的變化量AX是由同時(shí)增加4個(gè)砝碼引起的。4.用公式（4）計(jì)算鋼絲的楊氏模量Y;寫出測(cè)量結(jié)果。六、注意事項(xiàng)光杠桿、望遠(yuǎn)鏡和標(biāo)尺構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)一經(jīng)調(diào)好后，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中就不可再變動(dòng)，否則所測(cè)數(shù)據(jù)無(wú)效。加減砝碼時(shí)，動(dòng)作要輕，盡量使其靜止不擺動(dòng)。注意保護(hù)光杠桿，勿使其掉下摔壞

9、。4用逐差法計(jì)算時(shí)，要清楚A是加幾個(gè)砝碼所得的位移，以便計(jì)算對(duì)應(yīng)的拉力F的大小。5用千分尺測(cè)量金屬絲的直徑時(shí)，不要壓得過(guò)緊，聽(tīng)到“叭叭”聲后既可讀數(shù)。七、思考題1本實(shí)驗(yàn)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？2怎樣調(diào)節(jié)光杠桿及望遠(yuǎn)鏡等組成的系統(tǒng)，使在望遠(yuǎn)鏡中能看到清晰的像？本實(shí)驗(yàn)用了哪些原理和方法測(cè)量微小長(zhǎng)度及處理數(shù)據(jù)？?jī)筛牧舷嗤?，但粗?xì)、長(zhǎng)度不同的鋼絲，在相同的加載條件下，他們的伸長(zhǎng)量是否一樣？楊氏彈性模量是否相同？2、霍爾位置傳感器法測(cè)量楊氏模量、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖煜せ魻栁恢脗鞲衅鞯奶匦?；學(xué)習(xí)彎曲法測(cè)量黃銅的楊氏模量；測(cè)黃銅楊氏模量的同時(shí)，對(duì)霍爾位置傳感器定標(biāo)；用霍爾位置傳感器測(cè)量可鍛鑄鐵的楊氏模量。二、實(shí)驗(yàn)原理霍爾位

10、置傳感器霍爾元件置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，在垂直于磁場(chǎng)方向通以電流I,則與這二者相垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差UHU=K-1BH（5）式中K為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流I不變，而使其在一個(gè)均勻梯度的磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，則輸出的霍爾電勢(shì)差變化量為6)dBAU=K-1AZHdZH式中AZ為位移量，此式說(shuō)明若篇為常數(shù)時(shí)，AU與AZ成正比。為實(shí)現(xiàn)均勻梯度的磁場(chǎng)，可以如圖4所示，兩塊相同的磁鐵（磁鐵截面積及表面磁感應(yīng)強(qiáng)度相同）相對(duì)放置，即N極與N極相對(duì)，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸上。間隙大小要根據(jù)測(cè)量范圍和測(cè)量靈敏度要求而定，間隙越小，磁場(chǎng)梯度就越大，靈敏度就

11、越高。磁鐵截面要遠(yuǎn)大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應(yīng)影響，提高測(cè)量精確度。若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，霍爾元件處于該處時(shí)，輸出的霍爾電勢(shì)差應(yīng)該為零。當(dāng)霍爾元件偏離中心沿Z軸發(fā)生位移時(shí)，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應(yīng)的電勢(shì)差輸出，其大小可以用數(shù)字電壓表測(cè)量。由此可以將霍爾電勢(shì)差為零時(shí)元件所處的位置作為位移參考零點(diǎn)?；魻栯妱?shì)差與位移量之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)位移量較?。?mm），這一對(duì)應(yīng)關(guān)系具有良好的線性。楊氏模量任何固體在外力作用下都會(huì)發(fā)生形變，同外力與形變相關(guān)的兩個(gè)物理量應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系一般較為復(fù)雜。由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，比例系數(shù)Y稱為

12、楊氏模量；楊氏模量描述材料抵抗彈性形變能力的大小，與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分及制造方法有關(guān)。楊氏模量是工程技術(shù)中常用的力學(xué)參數(shù)，楊氏模量描述材料抵抗彈性形變能力的大小，與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分及制造方法有關(guān)。本實(shí)驗(yàn)是在彎曲法測(cè)量固體材料楊氏模量的基礎(chǔ)上，加裝霍爾位置傳感器而成的。設(shè)有效長(zhǎng)度為d，厚度為a，寬為b的均勻矩形梁，置在一對(duì)平行的刀口上，在矩形梁的中點(diǎn)豎直向下作用一個(gè)力F如圖5所示，在彈性限度內(nèi)，梁中點(diǎn)下垂量Az（撓度）,67畫8圖5口在Azd時(shí)，梁的楊氏為2-讀（頂端1-銅刀口上的基線4-橫梁5-銅杠桿器）6-磁鐵8-調(diào)節(jié)架9-砝數(shù)顯微鏡裝有95A型集成霍爾傳感7-磁鐵Y=d3-Mg4a3

13、-b-AZ（N極相對(duì)放置）楊氏模量測(cè)定儀主體裝置如圖5所示，在橫梁彎曲的情況下，楊氏模量軌気以用式表示，其中：d為兩刀口之間的距離，M為所加砝碼的質(zhì)量，a為梁的厚度，b為梁的寬度，AZ為梁中心由于外力作用而下降的距離，g為重力加速度。上面公式的具體推導(dǎo)見(jiàn)附錄。三、實(shí)驗(yàn)儀器霍爾位置傳感器測(cè)楊氏模量裝置一臺(tái)（底座固定箱、讀數(shù)顯微鏡、95型集成霍爾位置傳感器、磁鐵兩塊等）；樣品（銅板和冷扎板）；霍爾位置傳感器輸出信號(hào)測(cè)量?jī)x一臺(tái)（包括直流數(shù)字電壓表）。儀器技術(shù)指標(biāo)：（1）讀數(shù)顯微鏡型號(hào)JC-10型放大倍數(shù)20分度值0.01mm06mm測(cè)量范圍（2）砝碼10.0g砝碼8塊、20.0g砝碼2塊（3）三位半

14、數(shù)字面板表0200mV（4）測(cè)量?jī)x放大倍數(shù)35倍四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟將橫梁穿在砝碼銅刀口內(nèi)，安放在兩立柱刀口的正中央位置。接著裝上銅杠桿，將有傳感器一端插入兩立柱刀口中間，該杠桿中間的銅刀口放在刀座上。圓柱型拖尖應(yīng)在砝碼刀口的小圓洞內(nèi)，傳感器若不在磁鐵中間，可以松弛固定螺絲使磁鐵上下移動(dòng)，或者用調(diào)節(jié)架上的套筒螺母旋動(dòng)使磁鐵上下微動(dòng)，再固定之。注意杠桿上霍爾傳感器的水平位置（圓柱體有固定螺絲）；將銅杠桿上的三眼插座插在立柱的三眼插針上，用儀器電纜一端連接測(cè)量?jī)x器，另一端插在立柱另外三眼插針上；接通電源，調(diào)節(jié)磁鐵或儀器上調(diào)零電位器使在初始負(fù)載的條件下儀器指示處于零值。大約預(yù)熱十分鐘左右，指示值即可穩(wěn)

15、定；調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡目鏡，直到眼睛觀察鏡內(nèi)的十字線和數(shù)字清晰，然后移動(dòng)讀數(shù)顯微鏡使通過(guò)其能夠清楚看到銅刀口上的基線，再轉(zhuǎn)動(dòng)讀數(shù)旋紐使刀口點(diǎn)的基線與讀數(shù)顯微鏡內(nèi)十字刻線吻合，消除視差；4從讀數(shù)顯微鏡中讀出初始位置Z；05在砝碼托盤上加一個(gè)砝碼記下位置。這樣順次增加20g砝碼，記下相應(yīng)的位置Z（注意在改變砝碼時(shí)，不要讓砝碼盤歪斜）；6用直尺測(cè)量橫梁的長(zhǎng)度d,游標(biāo)卡尺測(cè)其寬度b,千分尺測(cè)其厚度Q。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理霍爾位置傳感器的定標(biāo)進(jìn)行測(cè)量之前，按上述安裝要求，檢查杠桿的水平、刀口的垂直、掛砝碼的刀口處于梁中間，要防止外加風(fēng)的影響，杠桿安放在磁鐵的中間，注意不要與金屬外殼接觸，一切正常后加砝碼，使梁

16、彎曲產(chǎn)生位移AZ；精確測(cè)量傳感器信號(hào)輸出端的數(shù)值與固定砝碼架的位置Z的關(guān)系，也就是用讀數(shù)顯微鏡對(duì)傳感器輸出量進(jìn)行定標(biāo)，測(cè)量數(shù)據(jù)按表1記錄；作出U-Z圖。表1霍爾位置傳感器靜態(tài)特性測(cè)量M/g0.0020.0040.0060.0080.00100.00Z/mmU/mV楊氏模量的測(cè)量利用已標(biāo)定的數(shù)值，測(cè)出黃銅樣品在重物作用下的位移，測(cè)量數(shù)據(jù)記入表2：用逐差法對(duì)表2數(shù)據(jù)算出樣品在M=60.00g的作用下產(chǎn)生的位移量AZ。表2黃銅樣品的位移測(cè)量M/g0.0020.0040.0060.0080.00100.00Z/mm計(jì)算Y值（a）將d、a、b、AZ代入公式（3）求出Y,并表示成Y=YAY的形式。（b）用

17、作圖的方法求出Y的數(shù)值。使用坐標(biāo)紙，以AZ為橫坐標(biāo)，以F=Mg為縱坐標(biāo)，作FAZ圖，應(yīng)為一直線，其斜率為4)(5)4Yba3kd3從圖上求出k,則kd3Y4ba3六、注意事項(xiàng)1梁的厚度必須測(cè)準(zhǔn)確。在用千分尺測(cè)量黃銅厚度a時(shí)，將千分尺旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)將要與金屬接觸時(shí)，必須用微調(diào)輪。當(dāng)聽(tīng)到答答答三聲時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)。有個(gè)別學(xué)生實(shí)驗(yàn)誤差較大，其原因是千分尺使用不當(dāng)，將黃銅梁厚度測(cè)得偏小；讀數(shù)顯微鏡的準(zhǔn)絲對(duì)準(zhǔn)銅掛件（有刀口）的標(biāo)志刻度線時(shí)，注意要區(qū)別是黃銅梁的邊沿，還是標(biāo)志線；霍爾位置傳感器定標(biāo)前，應(yīng)先將霍爾傳感器調(diào)整到零輸出位置，這時(shí)可調(diào)節(jié)電磁鐵盒下的升降桿上的旋鈕，達(dá)到零輸出的目的，另外，應(yīng)使霍爾位置傳感器

18、的探頭處于兩塊磁鐵的正中間稍偏下的位置，這樣測(cè)量數(shù)據(jù)更可靠一些；加砝碼時(shí)，應(yīng)該輕拿輕放，盡量減小砝碼架的晃動(dòng)，這樣可以使電壓值在較短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定值，節(jié)省了實(shí)驗(yàn)時(shí)間；實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，必須檢查橫梁是否有彎曲，如有，應(yīng)矯正。七、思考題彎曲法測(cè)量楊氏模量，主要測(cè)量誤差有哪些？請(qǐng)估算各因素的不確定度用霍爾位置傳感器法測(cè)位移有哪些優(yōu)點(diǎn)？- -附錄：固體、液體及氣體在受外力作用時(shí)，形狀與體積會(huì)發(fā)生或大或小的改變，這統(tǒng)稱為形變。當(dāng)外力不太大，因而引起的形變也不太大時(shí)，撤掉外力，形變就會(huì)消失，這種形變稱之為彈性形變。彈性形變分為長(zhǎng)變、切變和體變?nèi)N。一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等、方向相反的外力F,其長(zhǎng)度/發(fā)生改變Al，以S表示橫截面面積，稱F為應(yīng)力，相對(duì)長(zhǎng)變弓為應(yīng)變。在彈性限度內(nèi)，根Sl據(jù)胡克定律有：Y稱為楊氏模量，其數(shù)值與材料性質(zhì)有關(guān)。以下具體推導(dǎo)式子：Y=4在橫梁發(fā)生微小彎曲時(shí)，梁中存在一個(gè)中性面，面上部分發(fā)生壓縮，面下部分發(fā)生拉