《建筑力學(xué)》課件 單元7彎曲

1、目的要求：掌握彎曲內(nèi)力及其計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：掌握指定截面彎矩、剪力的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：利用外力直接計(jì)算指定截面的 彎矩、剪力。單元7 彎曲引 入7.1 梁平面彎曲的概念工程中彎曲實(shí)例7.1 平面匯交力系的構(gòu)成7.1.1 梁平面彎曲的概念常用梁截面縱向?qū)ΨQ軸縱向?qū)ΨQ面P1P2變形前P1P2變形后受力特點(diǎn)所有的外荷載（力、力偶）都位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)變形特點(diǎn)梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲變形后梁的軸線所在平面與外力作用面重合的彎曲稱為平面彎曲。 單跨靜定梁的分類qq(x)均勻分布載荷線性（非均勻）分布載荷F集中力MM集中力偶 T分布載荷載荷集度 q(N/m)(2)實(shí)際荷載的簡(jiǎn)化(1)梁的簡(jiǎn)化 將梁簡(jiǎn)化為一條直

2、線(軸線)7.1.2 靜定梁的基本形式固定鉸支座 滾動(dòng)鉸支座 固定支座FAXFAYFAYFAYFAX(3)支座的簡(jiǎn)化支座反力MAAAA1、簡(jiǎn)支梁PFAFBablABC梁的種類2、懸臂梁PFAlABmAPFAFBalABC3、外伸梁PFAFBalABCP2FAFBblABCaDP17.2 梁的內(nèi)力剪力與彎矩7.2.1 剪力與彎矩的概念1. 彎矩：M 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用面垂直于截面的內(nèi)力偶矩。2. 剪力：Q 構(gòu)件受彎時(shí)，橫截面上其作用線平行于截面的內(nèi)力。一、彎曲內(nèi)力已知：如圖，P，a，l。求：距A端x處截面上內(nèi)力。P=10KNa=1.5mPL=2mFAyFAxFBAABB解：求外力7.2

3、梁的內(nèi)力剪力與彎矩ABPYAXARBmmx求內(nèi)力截面法AYAQMRBPMQ 彎曲構(gòu)件內(nèi)力剪力彎矩CC剪力：繞示力對(duì)象順時(shí)針轉(zhuǎn)的剪力為正。(產(chǎn)生左上右下錯(cuò)動(dòng)變形的剪力為正)彎矩：力偶箭頭向上的彎矩為正。(產(chǎn)生凹面在上的彎矩為正)二、剪力與彎矩符號(hào)例2：求圖（a）所示梁1-1、2-2截面處的內(nèi)力。xy解：截面法求內(nèi)力。 1-1截面處截取的分離體 如圖（b）示。圖（a）例題qqLab1122qLQ1AM1圖（b）x12-2截面處截取的分離體如圖（c）xy圖（a）qqLab1122qLQ2BM2x2圖（c）1. 內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2. 剪力圖和彎矩圖：)(xQQ=剪力方

4、程)(xMM=彎矩方程)(xQQ=剪力圖的圖線表示)(xMM=彎矩圖的圖線表示7.2.2 剪力圖與彎矩圖PRARBablABC解：1、求支反力2、寫內(nèi)力方程3、畫內(nèi)力圖FSxMx 【例題1】 試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。xm FS 圖突變（從左向右,按 P 的方向突變,突變量為 P）； M 圖轉(zhuǎn)折（從左向右,按 P 的方向轉(zhuǎn)折）。BPACFSxM【結(jié)論 1】在集中力 P 作用處：解：1、求支反力2、寫內(nèi)力方程3、畫內(nèi)力圖mRARBablABCFSxMx【例題2】試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。xFSMmABC FS 圖不變； M 圖突變（從左向右

5、，遇順時(shí)針方向的力偶向上突變，突變量為 m ）?！窘Y(jié)論 2】在集中力偶 m 作用處：FSxMx【例題 3】試列出圖示梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖?！窘Y(jié)論 3】在分布力的起點(diǎn)和終點(diǎn)， FS 、 M 圖都有變化。qRBaABmBaCx解：1、求支反力2、寫內(nèi)力方程3、畫內(nèi)力圖內(nèi)力FQ 、M 的變化規(guī)律,歸納如下：載荷F水平直線+-oror上斜直線下凸拋物線下斜直線F(剪力圖無(wú)突變)F處有尖角彎矩、剪力和分布荷載集度之間的關(guān)系斜直線（重要）上凸拋物線二、疊加原理：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個(gè) 載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。一、前提條件：小變形、梁的跨長(zhǎng)改變忽略不

6、計(jì)；所求參數(shù)（內(nèi) 力、應(yīng)力、位移）必然與荷載滿足線性關(guān)系。即 在彈性范圍內(nèi)滿足虎克定律。三、步驟：1、梁上的幾個(gè)荷載分解為單獨(dú)的荷載作用； 2、分別作出各項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下梁的彎矩圖； 3、將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖 形的簡(jiǎn)單拼湊）。7.2.3 應(yīng)用疊加法繪制內(nèi)力圖例按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力F作用在梁AB的中點(diǎn)處）。qFABFq=+AABB=MxM1x +M2x例 作下列圖示梁的內(nèi)力圖。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x0.5F0.5F0.5F+FF0.5FFLL0.5FFLLL0.5F0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5

7、FLxM10.5FLxMFL例 繪制下列圖示梁的彎矩圖。2FaaF=2FF+M1x=+2Fax2FaM2xMFa7.3 梁的彎曲應(yīng)力7.3.1 彎曲正應(yīng)力及強(qiáng)度條件1、彎曲構(gòu)件橫截面上的（內(nèi)力）應(yīng)力內(nèi)力剪力Q 剪應(yīng)力t彎矩M 正應(yīng)力sxPPABCDaaxQPMxPa梁的橫截面上M0，Q 0梁的橫截面上M0，Q = 0P橫力彎曲純彎曲純彎曲梁的概念平面彎曲時(shí)橫截面s 純彎曲梁(橫截面上只有M而無(wú)Q的情況)平面彎曲時(shí)橫截面t 橫力彎曲(橫截面上既有Q又有M的情況)2、研究方法縱向?qū)ΨQ面P1P2例如：1.梁的純彎曲實(shí)驗(yàn) 橫向線(a b、c d）變形后仍為直線，但有轉(zhuǎn)動(dòng)；縱向線變?yōu)榍€，且上縮下伸；橫

8、向線與縱向線變形后仍正交。（一）變形幾何規(guī)律：一、 純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力彎曲應(yīng)力中性層縱向?qū)ΨQ面中性軸bdacabcdMM單向受力假設(shè)：縱向纖維處于單向拉伸或壓縮狀態(tài)，彼 此之間沒有相互擠壓平面假設(shè)：橫截面變形后仍為平面，只是繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，距中性軸等高處，變形相等。3.兩個(gè)假設(shè)2.兩個(gè)概念中性層：梁內(nèi)一層纖維既不伸長(zhǎng)也不縮短，因而纖維不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，此層纖維稱中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線。A1B1O1O4. 幾何方程： abcdABdqrxy)OO1)縱向纖維的線應(yīng)變與它到中性層的距離 y 成正比(二） 物理關(guān)系由單向受力假定可知，縱向纖維受簡(jiǎn)單拉伸或壓縮作用。當(dāng)應(yīng)力小于

9、材料的比例極限時(shí)，由虎克定律m二個(gè)未解決的問題：A. 中性軸在橫截面上的位置B. 中性層的曲率半徑 值橫截面上正應(yīng)力純彎曲橫截面上繞 z 軸的內(nèi)力偶矩Mz Iz 稱為橫截面對(duì) z 軸的慣性矩中性層的曲率半徑 確定純彎曲梁橫截面上的正應(yīng)力公式（三） 靜力關(guān)系MzyzdAyzxm彎曲正應(yīng)力公式m稱為抗彎截面模量設(shè) ymax為到中性軸的最遠(yuǎn)距離00彎曲正應(yīng)力的極值：對(duì)于高為h、寬為b的矩形截面對(duì)于直徑為d的圓形截面FAYFBYBAl = 3mq=60kN/mxMx30zy180120K1.L=1.5m處 截面上K點(diǎn)正應(yīng)力2.全梁上最大正應(yīng)力FSx90kN90kN1. 求支反力（壓應(yīng)力）解：例題7-1BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy