認(rèn)知結(jié)構(gòu)的要素

1、優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)1奧蘇貝爾曾經(jīng)說過一句很著名的話：“每當(dāng)我們致力于影響學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便最大限度地提高有意義學(xué)習(xí)和保持時(shí)，我們就深入到了教育過程的核心?！眾W蘇貝爾曾對(duì)良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征做了如下的描述： 第一，可利用性，即面對(duì)新的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中具有適當(dāng)?shù)?、能夠起固定作用的觀念可以利用； 第二，可辨別性，即當(dāng)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化新知識(shí)時(shí)，新舊觀念中的異同點(diǎn)可以清晰地辨別； 第三，穩(wěn)定性，即已有的起固定作用的觀念在認(rèn)知結(jié)夠中是牢固穩(wěn)定的。奧蘇貝爾從學(xué)習(xí)新知識(shí)的角度提出的良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的特征顯然對(duì)于數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)也是同樣適用的。2在文獻(xiàn)中，管鵬認(rèn)為良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)具備3個(gè)條件：良好的數(shù)

2、學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)該是“雙向產(chǎn)生式”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)該具有層次化、條理化的特點(diǎn)。 良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)該與有效的思維策略相聯(lián)系。在文獻(xiàn)中，何小亞從問題解決的角度認(rèn)為良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)該具備：足夠多的觀念。這里指的是具備足夠多的知識(shí)組塊。具備穩(wěn)定而又靈活的產(chǎn)生式。層次分明的觀念網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。穩(wěn)定的問題解決策略的觀念。喻平則用CPFS結(jié)構(gòu)闡述了一個(gè)具體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)模型，并證明了該結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)特有的，而且是優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。3在總結(jié)思考下，可知良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)至少應(yīng)該具備以下幾個(gè)特征：（1）知識(shí)點(diǎn)精確牢靠，知識(shí)系統(tǒng)是系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化的。作為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最小單元的知識(shí)點(diǎn)的掌握應(yīng)該是精確牢靠的，知識(shí)點(diǎn)的掌

3、握的量應(yīng)該是盡可能多的。良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)應(yīng)該是一個(gè)有機(jī)的整體，知識(shí)之間有緊密的內(nèi)在聯(lián)系，它們互相滲透、相互蘊(yùn)含、相互依存，并且按照一定的規(guī)律聯(lián)系在一起，形成一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；比如對(duì)于周期性、單調(diào)性、根、不等式等看似不相干的知識(shí)點(diǎn)，良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)會(huì)選擇函數(shù)這個(gè)大的概念來統(tǒng)領(lǐng)這些小概念，而不是將一個(gè)個(gè)概念孤立地存儲(chǔ)在認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。知識(shí)系統(tǒng)中知識(shí)點(diǎn)的組織不僅僅只考慮學(xué)習(xí)的時(shí)間的相近程度，更重要的是在邏輯性原則之下的新舊知識(shí)的整體把握。知識(shí)間的聯(lián)系是有規(guī)律的，這種規(guī)律是主體在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，不斷對(duì)知識(shí)進(jìn)行加工、改造、組織后形成的，是一種主次分明、以主干知識(shí)為骨架、條理清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；再次，這些知識(shí)經(jīng)

4、過抽象、概括、歸類后，按抽象、概括、包攝程度的不同組成的一個(gè)層次分明的結(jié)構(gòu)。這種整體的結(jié)構(gòu)具有較強(qiáng)的吸收和再生能力，有利于知識(shí)的運(yùn)用、吸收和創(chuàng)造。4（2）頭腦中存在相對(duì)完善的產(chǎn)生式系統(tǒng)，使得學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠高效地從自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中提取相關(guān)的解決問題的策略和知識(shí)點(diǎn)解決問題；存儲(chǔ)著化歸問題的“如果要解決，那么需要解決”“要解決，只需要解決”等豐富的產(chǎn)生式。比如，如果四邊形是平行四邊形，那么它的對(duì)邊是平行和相等的；對(duì)角線是相互平分的；“要證明邊相等，即等價(jià)于證明所在的三角形全等；也可以直接算兩邊的長(zhǎng)度；還可以利用等量傳遞a=b，b=c，就有a=c”，等等。只有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)以這種動(dòng)態(tài)的“產(chǎn)生式系統(tǒng)存在”，學(xué)生的所學(xué)才不會(huì)僵化，不會(huì)面對(duì)問題不知從何下手，使得學(xué)生的思維在觸發(fā)條件的指引之下高效地找到對(duì)解題有幫助的知識(shí)和方法的“入口鑰匙”，而不是盲目地試誤和摸索。這使得數(shù)學(xué)問題更易化歸為已解決的或易解決的數(shù)學(xué)問題，使得解題有章可循。5（3）具備吸納新知識(shí)和重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)意識(shí)和方法策略。學(xué)生在學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，知道如何將新知識(shí)歸類存放在自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的恰當(dāng)位置上，知道如何選擇一個(gè)適合自己理解和運(yùn)用知識(shí)的角度去整理自己的知識(shí)系統(tǒng)。這是豐富和重組更加優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵所在，也正是積極地?cái)?shù)學(xué)思維發(fā)生的過程。方法策略的具備可以指導(dǎo)個(gè)體在學(xué)