84直線、平面平行的斷定及性質(zhì)

1、8.4直線、平面平行的斷定及性質(zhì)一、選擇題1若直線ab，且直線a平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是()Ab BbCb或b Db與相交或b或b解析：b與相交或b或b，都可以答案：D2設(shè)、是兩個(gè)平面，l、m是兩條直線，下列命題中，可以判斷的是()Al，m，且l，mBl，m，且mCl，m，且lmDl，m，且lm解析：條件A中，增加l與m相交才能判斷出，A錯由條件B、C都有可能與相交，排除B和C.而垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行，D成立答案：D3 a、b、c為三條不重合的直線，、為三個(gè)不重合的平面，現(xiàn)給出四個(gè)命題eq blc rc(avs4alco1(c,c) eq blc rc(avs4alco1(,)

2、eq blc rc(avs4alco1(c,ac)a eq blc rc(avs4alco1(a,)a其中正確的命題是()A BC D解析：正確錯在與可能相交錯在a可能在內(nèi)答案：C4下列命題中正確的個(gè)數(shù)是()若直線a不在內(nèi)，則a；若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與內(nèi)的任意一條直線都平行；若l與平面平行，則l與內(nèi)任何一條直線都沒有公共點(diǎn)；平行于同一平面的兩直線可以相交A1 B2C3 D4解析：aA時(shí)，a，故錯；直線l與相交時(shí)，l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在內(nèi)，故錯；l時(shí)，內(nèi)的直線與l平行或異面，故錯；l，l與無公共點(diǎn)，所以l與內(nèi)任一直線都無公共點(diǎn)，正確；長方體中的相交直線A1C

3、1與B1D1都與面ABCD平行，所以正確答案：B5如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知ADE是ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是()動點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上；BC平面ADE；三棱錐AFED的體積有最大值A(chǔ) BC D解析：中由已知可得平面AFG平面ABC，點(diǎn)A在平面ABC上的射影在線段AF上BCDE，BC平面ADE.當(dāng)平面ADE平面ABC時(shí)，三棱錐AFED的體積達(dá)到最大答案：C二、填空題6.如圖所示，ABCDA1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，APeq f(

4、a,3)，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ_.解析：如圖所示，連接AC，易知MN平面ABCD，MNPQ.又MNAC，PQAC.又APeq f(a,3)，eq f(PD,AD)eq f(DQ,CD)eq f(PQ,AC)eq f(2,3).PQeq f(2,3)ACeq f(2r(2),3)a.答案：eq f(2r(2),3)a7.如圖所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M滿足條件_時(shí)，有MN平面B1BDD1.解析：由平面HNF平面B1BDD1知當(dāng)M點(diǎn)滿足在

5、線段FH上有MN面B1BDD1.答案：M線段FH三、解答題8.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1平面BCHG.證明：(1)GH是A1B1C1的中位線，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC.B，C，H，G四點(diǎn)共面(2)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四邊形A1EBG是平行四邊形A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG.A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.9如圖，在七面體ABC

6、DMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MD2，NB1，MB與ND交于P點(diǎn)，點(diǎn)Q在AB上，且BQeq f(2,3).(1)求證：QP平面AMD；(2)求七面體ABCDMN的體積解：(1)證明：MD平面ABCD，NB平面ABCD，MDNB.eq f(BP,PM)eq f(NB,MD)eq f(1,2).又eq f(QB,QA)eq f(f(2,3),2f(2,3)eq f(1,2)，eq f(QB,QA)eq f(BP,PM).在MAB中，QPAM.又QP平面AMD，AM平面AMD，QP平面AMD.(2)連接BD，AC并交于點(diǎn)O，則ACBD，又MD平面A

7、BCD，MDAC，又BDMDD.AC平面MNBD.AO為四棱錐AMNBD的高又S四邊形MNBDeq f(1,2)(12)2eq r(2)3eq r(2)，VAMNBDeq f(1,3)3eq r(2)eq r(2)2.又VCMNBDVAMNBD2，V七面體ABCDMN2VAMNBD4.10直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求證：AC平面BB1C1C；(2)若P為A1B1的中點(diǎn)，求證：DP平面BCB1，且DP平面ACB1.證明：(1)直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，ACeq r(2)，CAB45.BCeq r(2).BCAC.又BB1BCB，BB1，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.(2)由P為A1B1的中點(diǎn)，有