九下11教學(xué)設(shè)計(jì)從梯子的傾斜程度談起

1、從梯子的傾斜程度談起教學(xué)設(shè)計(jì) 河南省焦作市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究室 劉樂(lè)才河南省焦作市博愛(ài)縣金城鄉(xiāng)中心學(xué)校 史文韜河南省焦作市博愛(ài)縣教學(xué)研究室 靳彩霞一、內(nèi)容分析本節(jié)課是北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章第一節(jié)的內(nèi)容。本章旨在探索直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)的概念，解決與直角三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，既是對(duì)直角三角形性質(zhì)的深化和拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力的良好素材，更是進(jìn)入高中以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)、正弦定理、余弦定理的基礎(chǔ)。本節(jié)課由梯子的傾斜程度問(wèn)題引入第一個(gè)銳角三角函數(shù)正切。相比之下，正切是生活中用得較多的三角函數(shù)概念，如刻畫物體的傾斜程度，山坡的坡度等，而正弦、

2、余弦的概念是類比正切得到的，因此學(xué)好本節(jié)課顯得尤為重要。二、教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索刻畫梯子傾斜程度的過(guò)程，理解正切的概念，感受正切與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。了解坡度、坡角等概念，并能用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。逐步學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。三 、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解正切的概念和坡度的含義。難點(diǎn)：理解正切為什么能夠刻畫梯子的傾斜程度。四 、教學(xué)方法本節(jié)課主要采用 “問(wèn)題情境-自主探究-合作互動(dòng)”的教學(xué)方式。五 、教學(xué)過(guò)程（一）聯(lián)系生活，導(dǎo)入新課老師用多媒體展示一些生活中與梯子相關(guān)的圖片后，這樣導(dǎo)入新課：同學(xué)們！梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｓ玫墓ぞ?。在使用梯子的時(shí)候，有時(shí)需要放得

3、陡一些，有時(shí)需要放得緩一些，那么我們?cè)撊绾慰坍嬏葑拥膬A斜程度呢？生：傾斜角大，梯子就陡；傾斜角小，梯子就緩。師：是的。在實(shí)際問(wèn)題中，有時(shí)我們測(cè)量?jī)A斜角不方便，有時(shí)傾斜角不容易測(cè)量準(zhǔn)確，我們又該如何刻畫梯子的傾斜程度呢？今天，我們對(duì)這個(gè)問(wèn)題繼續(xù)進(jìn)行深入研究（板書課題）。【設(shè)計(jì)意圖】由學(xué)生熟悉的梯子引入新課，緊扣課題，從而自然過(guò)渡到下面的探究活動(dòng)。（二）研究問(wèn)題，探索新知1做一做老師先用多媒體出示：下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？師：請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考后舉手回答。生：因?yàn)檫@兩個(gè)梯子的豎直高度相同，而梯子EF的水平寬度比梯子AB的小，所以梯子EF更陡。師：很好。老師用多媒體出示：下圖中

4、，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？生：因?yàn)檫@兩個(gè)梯子的水平寬度相同，而梯子EF的豎直高度比梯子AB的小，所以梯子AB更陡。老師用多媒體出示：下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？生：（上臺(tái)講解）由圖可知，在這兩個(gè)三角形中，兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，所以這兩三角形相似。因此，梯子AB與地面的夾角和梯子EF與地面的夾角相等，所以兩個(gè)梯子一樣陡。老師用多媒體出示：下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？生1：圖3中兩個(gè)梯子的豎直高度和水平寬度的比是相等的，我們得到兩個(gè)梯子一樣陡。因此我猜想圖4也可以用這種方法來(lái)判斷：梯子AB的豎直高度和水平寬度的比值大，所以我判斷梯子AB

5、更陡。師：這只是猜想，究竟怎么樣呢？生2：我們把梯子EF按照原來(lái)的樣子放在左圖中，然后過(guò)E作EAB，由三角形相似，容易得到E的水平寬度是1.5，所以梯子AB更陡。生3：我們也可以把梯子EF按照原來(lái)的樣子放在左圖中，然后過(guò)F作FAB，由三角形相似，容易得到F的豎直高度是4.54，所以梯子AB更陡。生4：也可以過(guò)A或B作EF的平行線，同理可做。師：非常好！可是，為什么要這樣做呢？生5：梯子AB和EF的豎直高度和水平寬度都不同，我們只要能轉(zhuǎn)化為豎直高度相同或水平寬度相同就可以了。這樣做的前提是不改變梯子的傾斜程度，所以要作平行線。師：講得十分精彩！下面我們回顧、反思一下刻畫梯子傾斜程度的方法，看看誰(shuí)

6、能夠有新的發(fā)現(xiàn)？（用多媒體出示下圖）生：歸納各種情況，可以發(fā)現(xiàn)：豎直高度和水平寬度的比值越大，梯子越陡?！驹O(shè)計(jì)意圖】從圖圖（1）到圖（4），四個(gè)問(wèn)題由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，步步深入，環(huán)環(huán)相扣，引人入勝。學(xué)生們?cè)谟蒙畛ＷR(shí)和有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)，非常自然地感悟了“用豎直高度和水平寬度的比值”來(lái)刻畫梯子的傾斜程度。2 想一想如圖，小明想通過(guò)測(cè)量 ，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量 ，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度。你同意小亮的看法嗎？生：同意。師：為什么？生1：顯然RtAB1C1和RtAB2C2相似，所以和相等。師：如果改變B2的位置呢？生2：B2無(wú)論在什么位置，Rt

7、AB1C1和RtAB2C2都相似，所以和都相等。師：很好！下面請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真看我怎樣用幾何畫板進(jìn)行驗(yàn)證。師：由此你能得出什么結(jié)論？生3：當(dāng)梯子的傾斜角一定時(shí)，它的豎直高度和水平寬度的比值就一定。【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)旨在說(shuō)明當(dāng)傾斜角確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊的比值便隨之確定。也就是說(shuō)，這一比值只與傾斜角有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān)。3講一講師：在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與鄰邊的比便隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切。記作tanA，即(老師強(qiáng)調(diào)銳角A的對(duì)邊與鄰邊)師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)圖中B的正切等于什么？生：師：很好。【設(shè)計(jì)意圖】理解正切的概念和表示，理解tanA是一個(gè)很抽象的符號(hào)，它代表一個(gè)“比”或

8、“比值”。4議一議師：梯子的傾斜程度與tanA有什么關(guān)系呢?生：tanA的值越大，梯子越陡?！驹O(shè)計(jì)意圖】旨在讓學(xué)生理解梯子的傾斜程度與傾斜角的正切之間的關(guān)系。5.想一想師：我們知道，可以用正切刻畫梯子的傾斜程度，那么，怎樣刻畫山坡的傾斜程度呢？生：可以用坡面和水平面所成的角來(lái)刻畫，也可以用坡面的鉛直高度與水平寬度的比來(lái)刻畫。師：太對(duì)了。我們把前者叫做坡角，后者叫做坡度（或坡比）?！驹O(shè)計(jì)意圖】旨在讓學(xué)生理解坡角和坡度。例 如圖：甲、乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？解：甲梯中：乙梯中： 因?yàn)?所以甲梯更陡?！驹O(shè)計(jì)意圖】例題由學(xué)生獨(dú)立完成，合作交流，訂正完善，規(guī)范步驟。（三）鞏固練習(xí)，形成技能隨堂練習(xí) 習(xí)題1.1 聯(lián)系拓廣 4【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)基本的練習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)正切和坡度的理解，形成相應(yīng)的技能。（四）課堂小結(jié)老師引導(dǎo)學(xué)生暢所欲言地談本節(jié)課的收獲：1經(jīng)歷了探索梯子傾斜程度的過(guò)程；2. 理解了正切和坡度的概念；3了解了tanA的值越大，梯子（坡）越陡；4. 體會(huì)了相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法：從特殊到一般、轉(zhuǎn)化?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，回顧探索新知