人為什么要學數(shù)學

1、人為什么要學數(shù)學人為什么要學數(shù)學？其實很多人并不清楚，甚至存在許多認識誤區(qū)有學生認為，“數(shù)學除了買東西的時候有點用，考試的時候有點用，沒有多大的實際用途”還有學生認為，“學數(shù)學一切為了高考，沒有高考就沒有人會學這些沒有用的東西”其實，數(shù)學是一個意義的領域1 數(shù)學意義科學的立場1.1 時代的特征數(shù)學一直是形成人類文化的主要力量，通過數(shù)學這面鏡子可以了解一個時代的特征例如，由于古希臘數(shù)學家強調嚴密的推理，他們關心的并不是這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，激發(fā)人們對理想和美的追求所以，古希臘創(chuàng)造了后世很難超越的優(yōu)美文學，理性化的哲學，以及理想化的建筑與雕刻中國古代數(shù)學崇尚實用，最大的缺

2、點是缺少嚴格求證的思想這也就不難理解為什么古代中國缺乏理性思維了，不難解釋“李約瑟難題”：近代自然科學為何不發(fā)生在中國？其實，問題的癥結在數(shù)學因為，“數(shù)學和各種科學假說的數(shù)學化已經成為近代科學的脊梁骨”1一個時代的特征與這個時代的數(shù)學活動密切相關17世紀以來，由于微積分的創(chuàng)立，借助微積分工具在尋求自然規(guī)律方面所取得的成功遠遠超出了天文學的領域19 世紀，由于把微積分這個工具改進為嚴格的分析體系，使數(shù)學物理強有力的理論成為可能，這些理論最終導致了量子力學、相對論的誕生，使人們對物質和空間的基本性質有更深的了解20 世紀 50 年代，數(shù)學的發(fā)展創(chuàng)造了計算機，數(shù)學從科學的幕后走向臺前，數(shù)字化深入到了

3、人類幾乎所有的活動，人類歷史進入了一個嶄新的信息時代1.2 美妙的樂章數(shù)學是一座險峻的高山，其險峻背后隱藏著美麗的風景數(shù)學能像音樂一樣，給人以巨大的心靈震撼羅素在自傳中這樣寫道：“我 11 歲時，我開始學習歐幾里得幾何學，哥哥做我的老師，這是我生活中的一件大事，就像初戀一樣令人陶醉我從來沒有想象到世界上還有如此美妙的東西”眾所周知，高斯把數(shù)學置于科學之巔，希爾伯特則把數(shù)學看作“一幢出奇的美麗又和諧的大廈”在人們的印象中，數(shù)學與藝術很少有共同之處，雖然它們都是人類智慧的結晶然而，數(shù)學始終默默地伴隨著藝術，為它提供豐富的靈感之源和堅實的創(chuàng)作支柱我們可以毫不費力地發(fā)現(xiàn)，數(shù)學能產生藝術的靈感，藝術也能

4、使數(shù)學產生靈感從斐波那契數(shù)列和圓周率的小數(shù)位數(shù)字，到四面體和麥比烏斯帶，都可以作為藝術家創(chuàng)作的靈感音樂是人類精神通過無意識計算而獲得的愉悅享受法國數(shù)學家傅立葉甚至證明了：所有的聲音，無論是噪音還是儀器發(fā)出的聲音，復雜的還是簡單的聲音，都可以用數(shù)學方式進行全面的描述傅立葉的證明具有深刻的哲學意義美妙的音樂以令人意想不到的美妙方式得到了數(shù)學描述，從而，藝術中最抽象的領域能轉換成最抽象的科學；而最富有理性的學問，也有合乎理性的音樂與其密切相聯(lián)所以，數(shù)學是推理中的音樂，而音樂則是感覺中的數(shù)學數(shù)學和建筑間的緊密聯(lián)系應該沒有什么可驚奇的數(shù)學一直是建筑師們取之不盡用之不竭的創(chuàng)造源泉，是建筑設計與創(chuàng)新的寶貴工

5、具1.3 從皇后到伙伴數(shù)學以其卓越的智力成就被人們尊稱為“科學的皇后”數(shù)學造就了柏拉圖哲學，亞里士多德在他的后分析篇中提倡將全部科學論述化歸成三段論笛卡爾認為，數(shù)學可為一切知識的形式笛卡爾思想的進展并不是從“我思故我在”原理開始的，而是從普通的數(shù)學概念和理想開始的他的理想導致了一個數(shù)學分支解析幾何的建立伽利略主張，在數(shù)學的領域中人可以達到一切可能知識的頂點，這種知識并不低于神圣理智的知識法國思想家孔多塞認為，代數(shù)是迄今存在的唯一真正精確的和分析的語言，其中蘊含著一些普遍適用的原理，可應用于所有的概念的組合康德在純粹理性批判中試圖證明確立數(shù)學和數(shù)學性的自然科學的基礎他說，任何一門自然科學，只有當

6、它能應用數(shù)學工具進行研究時，才能算是一門發(fā)展?jié)u趨完善的真實科學其實，數(shù)學不僅是“科學的皇后”，還是“科學的仆人”，這是由于數(shù)學作為一種工具被廣泛地應用于其他科學，服務于其它科學的功能幾乎所有重大科學理論在發(fā)展和完善過程中，數(shù)學起到不可或缺的作用，數(shù)學研究的成果往往是重大科學發(fā)明的催生素不僅自然科學，各門社會科學也同樣地不斷求助于數(shù)學隨著數(shù)學與其它科學之間關系的更深入的揭示，數(shù)學又獲得了一種新的稱謂伙伴美國數(shù)學家斯蒂恩對數(shù)學與其它學科作了這樣的比喻：許多有學問的人，特別是科學家和工程師，把數(shù)學想象成一棵知識之樹，公式、定理和結論就像掛在樹上的成熟的果實，讓路過的科學家采摘，用以豐富他們的理論數(shù)學

7、家則與之相反，他們視數(shù)學如迅速生長的熱帶雨林，需要從數(shù)學之外的世界吸取養(yǎng)分，同時它又奉獻給人類文明豐富的、變化無窮的智慧動植物數(shù)學對其它學科做出了許多貢獻，同時，這些學科正用一些有趣的新型問題向數(shù)學家發(fā)出了挑戰(zhàn)，這些問題又導致了新的應用，且越基本的數(shù)學其用處更廣可以想象，隨著人類社會的發(fā)展，數(shù)學會成為最基本的學科，會成為所有科學的框架如果采用后現(xiàn)代諺語來說，就是幾乎沒有什么東西能夠避開數(shù)學的“文本”可以說，如果我們的世界里數(shù)學突然被抽走，人類社會將頃刻崩潰；如果我們的世界里數(shù)學被凍結，人類文明將即刻倒退沒有數(shù)學的文明是不可以想象的2 數(shù)學意義教育的立場2.1 數(shù)學人的基本素質數(shù)學作為人的基本素

8、質，在古希臘社會尤其明顯希臘哲人以知識為善，追求真善美乃是希臘教育的宗旨柏拉圖認為數(shù)學是具備公民資格的前提他認為，忘卻正方形的對角線與其邊之比是不可公度的這個事實，那他就不配有人的名字柏拉圖把受過教育的人與沒有受過教育的人的本質比作“洞穴假象”人想要認識宇宙，他的靈魂就必須先受到磨煉和拯救，數(shù)學就是理想的手段，特別是幾何學，它是由洞穴中的黑暗到達普照的光明之橋梁人的靈魂受到數(shù)學的陶冶之后，就有可能超凡脫俗，回到圣潔至上的理念世界而得到拯救接受訓練而能以邏輯和數(shù)學進行推理的人，將更有可能逃出無知的洞穴數(shù)學不僅是人的基本素質，數(shù)學還能提升智能，增進才能柏拉圖認為，那些天性擅長算術的人，往往也敏于學

9、習其它一切學科；而那些反應遲緩的人，如果受了算術的訓練，他們的反應也總會有所改善對于軍人來說，計算和數(shù)數(shù)是一個軍人的必不可少的本領對于哲學家呢？柏拉圖認為，哲學家必須脫離可變世界，把握真理，因而他們應該學會它，否則他們永遠不會成為真正的計算者柏拉圖特別強調，幾何學中高深的東西能夠幫助人們較為容易地把握善的理念理念世界是一切真知的本原，是最高的善對于柏拉圖來說，數(shù)學不僅是人的基本素質，而且國王哲學王更應該具有超出常人的數(shù)學素質社會的發(fā)展要求人們具有更高的數(shù)學素質不知道基本的數(shù)學語言，不理解基本的數(shù)學符號，不掌握基本的數(shù)學推理，不懂得基本統(tǒng)計圖表，這樣的人將不能適應現(xiàn)代社會的快速發(fā)展在信息社會，數(shù)

10、學作為現(xiàn)代人的基本素質，已經越來越被人們所認識數(shù)學以它的思維性、理性精神和優(yōu)美性成為當今社會文化中的一個基礎組成部分一個人如果不知道數(shù)學為何物，理性思維貧乏而又缺乏審美意識，那么他的整體素質、洞察能力、判斷能力以及創(chuàng)造能力必將受到很大的影響數(shù)學對于一個現(xiàn)代人來說已不是一種時髦，而是工作、學習和人際交往中的一種實在需要對于國家的安寧與福利來說，數(shù)學在勞動力培養(yǎng)中的作用是至關重要的科學家和工程師要依靠數(shù)學，而且為了獲得成就需要有堅實的數(shù)學基礎對于想要取得現(xiàn)代公民資格的一般公民來說，至少具有中學水平的數(shù)學基礎是絕對必要的數(shù)盲和文盲一樣是極其有害的可以說，沒有數(shù)學，我們幾乎不能很好地生活；沒有數(shù)學，我

11、們幾乎不能很好地工作；沒有數(shù)學，我們幾乎不能很好地思考；沒有數(shù)學，我們幾乎不能很好地交流；沒有數(shù)學，我們幾乎不能很好地欣賞2.2 數(shù)學促進人的發(fā)展通過合適的知識載體能不斷地、自覺地提高人的素質，培養(yǎng)人的優(yōu)良品質，數(shù)學正是這樣一種重要的載體因為，當我們面對一串串數(shù)學符號進行計算和推理時，表面上，我們是在操作符號，實際上，是計算和推理在引導著我們的精神所以，對數(shù)學知識的掌握就意味著領悟一種現(xiàn)代科學的語言和工具，學到一種理性的思維模式，培育一種審美情操數(shù)學是一個蘊藏智慧的寶庫，是培育人的優(yōu)秀品格的園地通過數(shù)學的學習，“能夠促進學生的學習態(tài)度、思維習慣、思維模式、思維策略等的發(fā)展，讓每個學生面對全新的

12、情景都能做出適當?shù)幕貞?傳統(tǒng)實證主義知識觀將知識描述成線性積累和價值中立，忽略知識創(chuàng)造中人的活動，忽視知識所蘊涵的倫理意義然而，知識本質上是一種社會建構，它必然體現(xiàn)人的價值選擇，表現(xiàn)人的倫理關懷數(shù)學也不例外，對于數(shù)學來說，它可以促進人的下列優(yōu)秀品質的形成第一，誠實正直，崇尚真理計算、證明并不是一個簡單的操作步驟或形式化過程，而是一系列的觀點與洞察數(shù)學結論對任何人都一樣，必須接受理性法庭的裁決，對就是對，錯就是錯數(shù)學計算、數(shù)學演繹、數(shù)學證明都不能靠投機取巧，而只能靠一步一步的計算與推理通過數(shù)學的學習，可以培養(yǎng)誠實正直、以理服人、堅持真理、有錯就改的優(yōu)良品格第二，勤于思考，勇于創(chuàng)新要啟發(fā)人類這種

13、獨有的、高貴的創(chuàng)新能力，莫過于數(shù)學沒有哪一門學科能像數(shù)學這樣集中、加速和強化人們的注意力事實證明，數(shù)學家的成功并不在于他們的天賦有多高，而主要取決于他們的勤奮和創(chuàng)新第三，堅韌不拔，敢于攀登幾何中沒有王者之路，數(shù)學研究需要有堅強的毅力因為數(shù)學命題的證明猶如登山，只有那些堅忍不拔、勇于探索的人，才能達到勝利的彼岸數(shù)學是一所優(yōu)秀的思維學校，數(shù)學是一門睿智的訓練學科，數(shù)學是一種抽象的思維模式精確的數(shù)學語言讓我們有條不紊地思考復雜的決策，而不是只憑軼事、猜測和雄辯數(shù)學自誕生起就與思維結下了不解之緣，數(shù)學要通過思維來反映，數(shù)學又是思維的工具學習數(shù)學的人更能有效地進行思維，發(fā)展人的思維能力是數(shù)學重要的文化功

14、能，沒有數(shù)學就不會有有組織的邏輯思維許多著名的哲學家都經過嚴格的數(shù)學訓練，古希臘的蘇格拉底、柏拉圖、亞里士多德，近代的笛卡爾、斯賓諾莎、萊布尼茨、洛克、休謨、貝克萊、康德，當代的羅素、維特根斯坦、胡塞爾等數(shù)學是一種思維方法數(shù)學能使人們的思維方式嚴格化，養(yǎng)成有步驟地進行推理的習慣數(shù)學思維可以幫助我們由日常思維過渡到形式思維數(shù)學對我們思維的貢獻在于其概念的極大適應性，這種適應性是其它非數(shù)學模式很難達到的恩斯特 卡西爾把人定義為符號的動物，認為“符號化的思維和符號化的行為是人類生活中最富于代表性的特征”4數(shù)學的一個重要特征就是它的符號語言，數(shù)學用符號表示數(shù)量關系和空間形式憑借數(shù)學語言的嚴密性和簡潔性

15、，人們就可以表達和研究數(shù)學思想，這些思想如果用普通語言表達出來，就會顯得冗長不堪，這種簡潔性有助于提高思維的效率美是善的象征，美必然地與人類的心靈相聯(lián)系數(shù)學美在于數(shù)學的雅致，雅致是不同部分的和諧、對稱和巧妙的協(xié)調美是數(shù)學的第一試金石，世界上不存在畸形丑陋的數(shù)學哪里有數(shù)學，哪里就有美，數(shù)學中處處存在美，不僅有數(shù)學知識的美，數(shù)學方法的美，還有數(shù)學家的心靈美藝術能夠美化人們的心靈，但卻沒有哪一種藝術能比數(shù)學更有成效地去美化和修飾人們的心靈數(shù)學具有審美的價值，就像音樂和詩歌的價值那樣清晰明確對于數(shù)學美對人的熏陶，許多數(shù)學家進行了論述羅素有一段名言：數(shù)學，如果正確地看待它，則具有至高無上的美正像雕刻的美

16、，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高于人的意識這些至善至美的標準，能夠在詩里得到，也能夠在數(shù)學里得到龐加萊指出，無私利地為真理本身的美而追求真理也是合情合理的，并且能使人變得更加完善哈代曾說過，數(shù)學可以像詩歌或音樂一樣，增進和保持心靈的高尚的習性，并因此而增加數(shù)學家甚至是其他人的快樂所以，要找到一個受過教育，但對數(shù)學之美的魅力感覺相當遲鈍的人，是非常困難的數(shù)學是打開機會大門的鑰匙數(shù)學不僅是科學的語言，而且以直

17、接的方式為商業(yè)、財政、經濟、國防做出貢獻，為學生打開職業(yè)的大門一個人懂得的數(shù)學越多，就會有更多的職業(yè)之門向他開放今天，那些理解數(shù)學并且能做數(shù)學的人，將比那些不懂數(shù)學的人獲得更多的機會從保險公司統(tǒng)計員、系統(tǒng)分析家、營銷專家、網絡管理人，到金融分析家，等等實際上，數(shù)學歷來都在幫助教育當局甄別哪些學生應該得到社會的報酬這一點上起到重要的作用在某種程度上，數(shù)學水平和能力的不同決定了一個人將來從事的職業(yè)和發(fā)展前景在未來世界中，求職和晉升的最好機會將提供給那些有信心應付數(shù)學的人，作為科學和技術的基礎，數(shù)學提供通向成功的鑰匙信息時代就是數(shù)學的時代，正如未來的科學家和工程師需要廣泛的數(shù)學一樣，未來的公民將需要

18、極其多樣的數(shù)學，以對付工作中大量以數(shù)學為基礎的工具、設備和技術當學生離開學校并進入工作生涯時，數(shù)學極大地決定了一個人能從事什么樣的工作與不能從事什么樣的工作在世界上所有的國家中，中小學的數(shù)學課程內容較為一致，具有突出的相似性具體地說，各國選取的數(shù)學課程內容與社會的需求、數(shù)學的發(fā)展以及學生的發(fā)展密切相關數(shù)學在課程中占據中心位置，在不同的國家或文化中，沒有任何一門其它學科的教育時間有數(shù)學這樣長我們很少看到數(shù)學學得好而其它學科學得不好的學生在中學里很少有這樣的情況，即某個學生在數(shù)學上是第一名，而在其它學科上卻屬于最差的行列反之，那些所謂“差生”，往往首先就是數(shù)學沒有學好，數(shù)學對于這些學生而言竟然成了

19、“篩子”篩掉了他們的就業(yè)機會，篩掉了他們的發(fā)展機會數(shù)學真正成了打開通向未來的大門，每個人的發(fā)展都依賴于數(shù)學教育的成功在所有文明中，一代又一代的兒童學習數(shù)學以獲得更加美好的生活人的生存是一個永無止境的完善過程和學習過程，任何人都是一個未完成的人數(shù)學對于一個人的終身發(fā)展是非常有益的事實上，數(shù)學作為培養(yǎng)公民素質的基礎課程，不僅為學生進一步學習提供了必要的準備，而且在學生終身發(fā)展過程中有不可替代的作用通過數(shù)學的學習，可以構建學生的可持續(xù)發(fā)展，進而促進學生的終身發(fā)展因為縱然學生把數(shù)學知識忘記了，但數(shù)學的精神、思想和方法卻會深深地銘刻在頭腦中，長久地活躍于日常生活中，隨時隨地地發(fā)生作用，使學生終身受益試想

20、，哪一個數(shù)學家不是從數(shù)學中終身受益陳省身就曾說過：“數(shù)學陶冶我一生”數(shù)學課程標準明確提出：數(shù)學課程設置的基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展數(shù)學教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動中、在形成人們認識世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動社會進步和發(fā)展的進程中起著重要的作用在現(xiàn)代社會中，數(shù)學教育是終身教育的重要方面，它是公民進一步深造的基礎，是終身發(fā)展的需要數(shù)學教育意味著一生，我們都是“終身的學生”3 對數(shù)學教育的啟示在數(shù)學課程改革的背景下，我們?yōu)槭裁匆獙W習數(shù)學？數(shù)學對學生的發(fā)展意味著什么？數(shù)學到底要塑造學生什么？數(shù)學到底能塑造學生什么？這些問題看似平凡，實則非凡；看似簡單，實則復雜

21、；看似淺顯，實則深遠其實每個問題都是我們教育工作者必須弄清的數(shù)學教育哲學的基本問題事實表明，無論是從人類文明的發(fā)展來看，還是從學生個人的發(fā)展來說，數(shù)學是一個不容忽視的意義的領域數(shù)學是人類最高超的智力成就，是人類心靈最獨特的創(chuàng)造，是人類文明的核心部分數(shù)學是了解世界及其發(fā)展的主要鑰匙之一作為人類文明發(fā)展標志的數(shù)學，在人的發(fā)展中扮演著重要的角色數(shù)學已成為個人參與社會的基本條件，每個人都需要學習數(shù)學數(shù)學應該走進學生的生活世界，成為每個學生生活的組成部分，激發(fā)他們對生活的熱愛，體現(xiàn)更多的人文關懷數(shù)學應該促進學生的發(fā)展，震撼學生心靈，培養(yǎng)學生的好奇心，體現(xiàn)數(shù)學的文化價值數(shù)學應該發(fā)展學生的能力，體現(xiàn)數(shù)學的思維價值數(shù)學應該培養(yǎng)學生對美的追求，體現(xiàn)數(shù)學的藝術價值從而，數(shù)學教學不是把數(shù)學各個領域的片段知識灌輸給學生，不是把數(shù)學作為一個封閉系統(tǒng)，從那些完美的數(shù)學結論開始，而是從學生熟悉的現(xiàn)實生活、已有的數(shù)學經驗開始，把數(shù)學作為