自動(dòng)控制理論：3第三章 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析-3

1、2022/7/133、 二階系統(tǒng)欠阻尼情況的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)在控制工程中，除了那些不容許產(chǎn)生振蕩響應(yīng)的系統(tǒng)外，通常都希望控制系統(tǒng)具有適度的阻尼、快速的響應(yīng)速度和較短的調(diào)節(jié)時(shí)間。 二階系統(tǒng)一般取2022/7/132022/7/134. 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 利用線性定常系統(tǒng)的齊次性，將二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，即可得到二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)?；?qū)ο到y(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)直接進(jìn)行拉氏反變換，得不同值時(shí)二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 2022/7/134. 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)結(jié)論：如果脈沖響應(yīng)g(t)不改變符號(hào)，則系統(tǒng)的=1，即為臨界阻尼或過阻尼； 單位脈沖響應(yīng)曲線第一次與時(shí)間軸交點(diǎn)的時(shí)間為峰值時(shí)間t

2、p; 單位脈沖響應(yīng)曲線與時(shí)間軸包圍的面積代數(shù)和為1。5、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)2022/7/13當(dāng)系統(tǒng)為欠阻尼時(shí)，對(duì)上式取拉氏反變換，得單位階躍響應(yīng)為5 、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)系統(tǒng)的誤差：2022/7/13當(dāng)t=時(shí)系統(tǒng)的誤差終值：當(dāng)t=0時(shí)，系統(tǒng)的誤差初值：系統(tǒng)的誤差是一個(gè)振蕩的正弦函數(shù)：5 二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)可以看出，欠阻尼二階系統(tǒng)的單位斜坡函數(shù)輸入下的誤差響應(yīng)e(t)與欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)有類似的形式，照此，可以計(jì)算誤差響應(yīng)的性能指標(biāo)：2022/7/13峰值時(shí)間：誤差響應(yīng)的峰值：調(diào)整時(shí)間：2022/7/136. 具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析(1) 在典型二階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)中增加

3、一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)，構(gòu)成一類具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)。它的階躍響應(yīng)與典型二階系統(tǒng)明顯不同。此時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 寫成零、極點(diǎn)形式時(shí)：2022/7/136. 具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析 設(shè)c1(t)為典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，c2(t)為增加零點(diǎn)引起的響應(yīng)分量,則上述具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)c(t)與c1 (t)、 c2(t)具有以下關(guān)系：2022/7/136. 具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析求拉氏反變換，得：2022/7/136. 具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析l為零點(diǎn)與極點(diǎn)之間的距離則上式可化為：2022/7/136. 具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析2022/7/136. 具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析調(diào)整時(shí)間按照定義，可求

4、出其性能指標(biāo)為：上升時(shí)間超調(diào)量2022/7/13改善二階系統(tǒng)性能的方法（1）、使用比例微分(PD)控制，在增加一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)的同時(shí)，改變了原系統(tǒng)的阻尼系數(shù)（2）、使用微分（速度）負(fù)反饋，不改變K的情況下提高阻尼比2022/7/13（1）比例微分控制增加零點(diǎn)的方法 之一 本方法在增加一個(gè)閉環(huán)零點(diǎn)的同時(shí)，也改變了原系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。 加入比例微分環(huán)節(jié)后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ：2022/7/13無阻尼振蕩角頻率：阻尼比： 結(jié)論：附加零點(diǎn)可使系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)分子分母都發(fā)生了變化，分母的變化可引起阻尼比增大，引入比例微分控制后，對(duì)超調(diào)量 %影響較?。ㄗ枘岜鹊脑黾訙p小 % ，但實(shí)數(shù)零點(diǎn)會(huì)增加 % ），調(diào)節(jié)時(shí)

5、間有所減小，因此使系統(tǒng)暫態(tài)性能得到改善。若輸入單位斜坡信號(hào)，穩(wěn)態(tài)誤差終值ess和標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)相同2022/7/13例11 典型系統(tǒng)，=0.25,n=8s-1?，F(xiàn)采用比例微分控制如上一頁(yè)圖所示。為使l=0.5，試確定值，并討論比例微分控制對(duì)系統(tǒng)和ts的影響。 解、根據(jù)前頁(yè)式可得 ： 附加的零點(diǎn)為：從前面分析知，附加上述零點(diǎn)對(duì)的影響很小， =16%2022/7/13例12 由計(jì)算ts:原系統(tǒng)的ts則為: 加入比例微分控制后，系統(tǒng)幾乎無變化，而ts減小了，加速了系統(tǒng)的過渡過程，改善了系統(tǒng)的暫態(tài)性能。 2022/7/13（2） 使用微分負(fù)反饋，在不改變K的情況下提高阻尼比等效閉環(huán)傳遞函數(shù)為：其中

6、：稱等效阻尼比2022/7/13（1） 使用微分負(fù)反饋，在不改變K的情況下提高阻尼比結(jié)論：加入微分負(fù)反饋后不改變K和n； 增大了，可減少超調(diào)量，平穩(wěn)性變好。阻尼比較小時(shí)，在n不變的前提下，阻尼比的加大，將使ts減小若輸入單位斜坡信號(hào)，穩(wěn)態(tài)誤差終值ess比標(biāo)準(zhǔn)形式的二階系統(tǒng)增加了。2022/7/13例12解 （1）求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：因此有：如3-27圖所示的單位反饋隨動(dòng)系統(tǒng)，K=16s-1,T=0.25s,試求： （1）特征參數(shù)和n；（2）計(jì)算 %和ts;（3)現(xiàn)采用微分負(fù)反饋改善系統(tǒng)指標(biāo)，要求=0.5,求 ，并計(jì)算采用微分負(fù)反饋后的性能指標(biāo)。(2)則2022/7/13等效系統(tǒng)的特征參數(shù)為

7、：采用微分負(fù)反饋后系統(tǒng)的閉環(huán)傳函2022/7/13例11由于K=16s-1,T=0.25s,由上一頁(yè)可知于是有：PD 控制與微分負(fù)（測(cè)速，速度）反饋的比較2022/7/132022/7/132022/7/13三 高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) 可改寫為： 1. 典型三階系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 典型三階系統(tǒng)是最簡(jiǎn)單的高階系統(tǒng)，是在典型二階系統(tǒng)基礎(chǔ)上增加一個(gè)慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成，其傳遞函數(shù)為：2022/7/13三 高階系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng) 單位階躍響應(yīng)為：引入：2022/7/13當(dāng)不變時(shí)，繪出取不同值時(shí)的c（t）曲線如下圖所示。 增加極點(diǎn)將使超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時(shí)間增加。當(dāng)增加的極點(diǎn)遠(yuǎn)離虛軸（ 1）時(shí)，其影響逐漸減小。如果增加的極點(diǎn)位

8、于共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的右側(cè)（即1），則系統(tǒng)響應(yīng)趨于平緩，響應(yīng)特性類似于過阻尼情況的二階系統(tǒng)。 2022/7/132. 高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)分析 (1)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) -2022/7/132. 高階系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)分析 (1)高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 當(dāng)單位階躍信號(hào)輸人時(shí)，其系統(tǒng)的階躍響應(yīng)拉氏變換式為:2022/7/13 對(duì)上式進(jìn)行拉氏反變換，得 高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)是由n+1項(xiàng)（每一項(xiàng)稱為高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的一個(gè)分量）組成，每個(gè)分量對(duì)應(yīng)于C(s)的一個(gè)極點(diǎn)。 每個(gè)單極點(diǎn)對(duì)應(yīng)一階系統(tǒng)響應(yīng)分量，一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)二階振蕩系統(tǒng)的響應(yīng)分量。 如果系統(tǒng)所有的閉環(huán)極點(diǎn)都具有負(fù)的實(shí)部，即所有閉環(huán)極點(diǎn)都在S

9、平面的左半部，那么隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，c(t)中除第一項(xiàng)外的項(xiàng)都趨于零，且閉環(huán)極點(diǎn)距虛軸越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量衰減得越快。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為Ao1(t)。2022/7/13(2) 高階系統(tǒng)的近似分析。 常見高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)見下圖所示。 在工程實(shí)踐中，通常利用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念，對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行近似處理，簡(jiǎn)化為一階系統(tǒng)或二階振蕩系統(tǒng)，再進(jìn)行性能指標(biāo)的計(jì)算和分析。 高階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)應(yīng)滿足： （1）離虛軸最近，小于其它極點(diǎn)到虛軸距離的1/5。該極點(diǎn)的響應(yīng)的分量衰減最慢； （2）附近無閉環(huán)零點(diǎn)，相應(yīng)的響應(yīng)分量系數(shù)Ai最大。2022/7/13 主導(dǎo)極點(diǎn)可能是單個(gè)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，也可能是共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)。前者可用一階系統(tǒng)近似代替，后者可用二階振蕩系統(tǒng)近似代替。暫態(tài)響應(yīng)的曲線形狀取決于：閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)暫態(tài)響應(yīng)的曲線類型（單調(diào)或振蕩）取決于：閉環(huán)極點(diǎn)（實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)）初始階段比例取決于留數(shù)(系數(shù))2022/7/13例13某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：求單位階躍函數(shù)作用下系統(tǒng)的輸出y(t),并根據(jù)相應(yīng)說明該系統(tǒng)有無主導(dǎo)極點(diǎn)？解：系統(tǒng)輸出2022/