無(wú)資本研發(fā)模型

1、無(wú)資本研發(fā)模型： 這里介紹由保羅羅默等人所提出的模型模型的一個(gè)簡(jiǎn)化形式。 根本設(shè)定1本模型涉及四個(gè)根本變量：勞動(dòng)、資本、技術(shù)、產(chǎn)出,生產(chǎn)函數(shù)為柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。2 本模型處于連續(xù)時(shí)間之中3兩個(gè)部門： 產(chǎn)品生產(chǎn)部門；研發(fā)部門 勞動(dòng)力的分配 L 1- L 資本存量的分配K 1- K 知識(shí)存量：非競(jìng)爭(zhēng)性 皆為A 不存在分配問(wèn)題 t時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為： 不同：資本、勞動(dòng) 相同：生產(chǎn)函數(shù)特征：規(guī)模報(bào)酬不變、邊際產(chǎn)出遞減、稻田條件新技術(shù)的生產(chǎn)函數(shù)對(duì)新技術(shù)生產(chǎn)函數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明： 第一，B為轉(zhuǎn)移參數(shù)，用于反映其他因素對(duì)新技術(shù)生產(chǎn)的影響。比方制度。 第二，并未假定規(guī)模報(bào)酬不變。 生產(chǎn)函數(shù)規(guī)模報(bào)酬不變：復(fù)制論，

2、投入品翻番，那么產(chǎn)量翻番。 但在知識(shí)生產(chǎn)中，完全的復(fù)制將會(huì)導(dǎo)致同一組發(fā)現(xiàn)被進(jìn)行兩次，從而A點(diǎn)不變。 一般而言，投入的不斷增加可能會(huì)導(dǎo)致重復(fù)發(fā)現(xiàn)一定條件下可能被發(fā)現(xiàn)的新知識(shí)是有限的，從而使A點(diǎn)增加的倍數(shù)沒(méi)有投入的增加的倍數(shù)大。所以在研究開(kāi)發(fā)活動(dòng)中可能存在規(guī)模報(bào)酬遞減。 同時(shí)，也有可能出現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬遞增的情況。 研究人員之間的相互作用 根本設(shè)施 天河一號(hào) 千萬(wàn)億 可能在研發(fā)過(guò)程中是非常重要的。 第三，對(duì)知識(shí)存量如何影響知識(shí)的增加未作限定。 =1 知識(shí)增量的增加與知識(shí)存量的增加一致 。10% 10% 1 知識(shí)存量變大帶來(lái)較大的知識(shí)增量增加。 10% 20% 1 知識(shí)存量的變大只帶來(lái)較小的知識(shí)增量的增加

3、。10% 5% 資本的增長(zhǎng) 儲(chǔ)蓄率外生，折舊率為零 人口的增長(zhǎng)同索羅模型相同外生 由于本模型有兩個(gè)內(nèi)生存量變量K、A，因此，它們比索羅模型的分析更為復(fù)雜。 所以，我們首先考慮沒(méi)有資本時(shí)的模型，即，為零。這一特殊情形給出了本模型的大多數(shù)核心結(jié)論。 我們?cè)诖烁咨限D(zhuǎn)向一般情形。 沒(méi)有資本的模型知識(shí)積累的動(dòng)態(tài)學(xué) 如果模型中沒(méi)有資本，那么產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)?同樣，新知識(shí)的生產(chǎn)函數(shù)變?yōu)?人口增長(zhǎng)同前。 生產(chǎn)函數(shù) 說(shuō)明，每工人的平均產(chǎn)量與A成比例，即每工人平均產(chǎn)量增長(zhǎng)率取決于A的增長(zhǎng)率。 因此，我們著眼于A的動(dòng)態(tài)學(xué)？。A的增長(zhǎng)率用gA來(lái)表示，為： L與A的初始值以及本模型的諸參數(shù)決定了gA的初始值，gA點(diǎn)

4、決定此后的變化。 上式兩邊取對(duì)數(shù)并對(duì)t求導(dǎo)。 在 (3.9)式中， 由于gA總為正，所以gA點(diǎn)的符號(hào)主要取決于 ， 其為正，那么gA上升， 其為負(fù)，那么gA下降 其為零，那么gA不變因此，當(dāng) 為了進(jìn)一步描述A的增長(zhǎng)率的變化從而描述每工人平均產(chǎn)量的變化，我們必須區(qū)分1, =1三種情況，我們將依次討論。情形1：1 gA*gA據(jù)此可以畫出gA的相圖原點(diǎn)？ 交點(diǎn)？ 參數(shù)變化對(duì)平衡增長(zhǎng)路徑的影響 第一，本模型說(shuō)明，每工人平均產(chǎn)量的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率，是人口增長(zhǎng)率n的一個(gè)增函數(shù)。 人口增長(zhǎng)越快，投入研發(fā)部門的人數(shù)增長(zhǎng)就越快比例不變，產(chǎn)生新知識(shí)的速度就可能增加。 人口增長(zhǎng)率技術(shù)進(jìn)步率人均產(chǎn)出增長(zhǎng)率 當(dāng)然，我們觀察到

5、的現(xiàn)實(shí)卻非如此。 開(kāi)展中國(guó)家興旺國(guó)家 較??？ 如果我們搞對(duì)了鼓勵(lì)機(jī)制，僅僅因?yàn)槿丝谠鲩L(zhǎng)率高，我們就可以取得更高的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。 第二，L對(duì)經(jīng)濟(jì)的長(zhǎng)期增長(zhǎng)率沒(méi)有影響。 這一結(jié)果看上去有些令人吃驚：由于增長(zhǎng)是由技術(shù)進(jìn)步驅(qū)動(dòng)的，并且技術(shù)進(jìn)步是內(nèi)生的，所以我們自然會(huì)預(yù)期，當(dāng)經(jīng)濟(jì)資源中用于技術(shù)進(jìn)步的比例增加以后，長(zhǎng)期增長(zhǎng)率會(huì)因之提高。 但這一結(jié)果并未出現(xiàn)。這主要是因?yàn)椋?L的變化是一次性的，雖然它的變化暫時(shí)使gA增加，但最終仍將回到gA*。 更深層的原因在于， L增加所帶來(lái)的新增知識(shí)對(duì)于新知識(shí)的生產(chǎn)奉獻(xiàn)有限，效果不斷衰減，最終對(duì)新知識(shí)增長(zhǎng)率的影響為0. 從3.8式可見(jiàn)，勞動(dòng)的增加使知識(shí)增長(zhǎng)率上升，知識(shí)存量的

6、增長(zhǎng)卻使知識(shí)增長(zhǎng)率下降？。 3.9 知識(shí)增長(zhǎng)率的變化率 知識(shí)存量增長(zhǎng)率的變化率取決于勞動(dòng)存量增加所帶來(lái)的知識(shí)增長(zhǎng)率的變化率n 與知識(shí)存量增加所帶來(lái)的知識(shí)增長(zhǎng)率變化率-1-gA 的比較。 假定起初經(jīng)濟(jì)處于平衡增長(zhǎng)路徑 n= 1-gA， 當(dāng)L增加時(shí)，暫時(shí)可以使gA增加，但這卻使知識(shí)存量所帶來(lái)的知識(shí)增長(zhǎng)率變化率的絕對(duì)值 1- gA 增加，從而使3.9式變?yōu)樨?fù)值，這意味著知識(shí)增長(zhǎng)率下降，這個(gè)過(guò)程不斷進(jìn)行，結(jié)果使經(jīng)濟(jì)重新回到平衡增長(zhǎng)路徑 gA *。 這一切發(fā)生的根本前提是1 此時(shí)，3.9式必為正。gA 這一情形對(duì)長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的含義與上一情形大為不同。如相圖所示，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率現(xiàn)在不斷增加，而非收斂于某一特定值。直觀來(lái)說(shuō)，這時(shí)因?yàn)?，知識(shí)在新知識(shí)