江蘇省2015屆高考預(yù)測(cè)金卷數(shù)學(xué)試題

1、2014江蘇省高考預(yù)測(cè)金卷數(shù) 學(xué) 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1設(shè)全集U=R，A=，B= xRx 2+ x6=0，則下圖中陰影表示的集合為 .2. 若則 .3. 設(shè)函數(shù)，若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則 .4已知a=log0.55，b=log0.53，c=log32，d=20.3，則a,b,c,d依小到大排列為 .5已知函數(shù)，則 .6函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?.7設(shè)定義在上的函數(shù)，滿足，若時(shí)，則 .8函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .9已知命題p：，命題q:,若是的充分條件，則的取值范圍為 .10已知函數(shù),若，則實(shí)

2、數(shù)的取值范圍是 . 11若函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .12對(duì)于R上可導(dǎo)的非常數(shù)函數(shù)，若滿足，則的大小關(guān)系為 .13下列四個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是 .是冪函數(shù)；若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為2；如果，那么的充要條件是；命題“”的否定是“”.14已知函數(shù)當(dāng)，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .二.解答題: 本大題共6小題共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿分14分）設(shè)集合，集合（1）求集合；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍16（本小題滿分14分）設(shè)命題：存在，使關(guān)于x的不等式成立；命題：關(guān)于x的方程有解；若命題與有且

3、只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍17（本小題滿分14分）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性；（3）若對(duì)于區(qū)間上的每一個(gè)值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍18. （本小題滿分16分）某國(guó)慶紀(jì)念品，每件成本為30元，每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上繳a元（a為常數(shù)，4a6)的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)35x40時(shí)日銷售量與（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成正比.當(dāng)40 x50時(shí)日銷售量與成反比，已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件.記該商品的日利潤(rùn)為L(zhǎng)(x)元.（1）求L（x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)x為多少元時(shí)，才能使L（x)最大，

4、并求出L（x)的最大值.19. （本小題滿分16分）已知命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是奇函數(shù)”.（1）試判斷命題的真假？并說(shuō)明理由；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo);（3）試判斷“存在實(shí)數(shù)a和b,使得函數(shù) 是偶函數(shù)”是“函數(shù) 的圖像關(guān)于某直線成軸對(duì)稱圖像”成立的什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由20（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)， （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，不等式成立，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，試比較與的大小并說(shuō)明理由數(shù)學(xué)加試試卷解答題（共4小題，每小題10分共40分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）21. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).22. 將水注

5、入錐形容器中，其速度為，設(shè)錐形容器的高為，頂口直徑為，求當(dāng)水深為時(shí)，水面上升的速度.23. 證明下列命題:（1）若函數(shù)f（x）可導(dǎo)且為周期函數(shù)，則f（x）也為周期函數(shù)；（2）可導(dǎo)的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù).24. 已知，直線與函數(shù)的圖象都相切于點(diǎn)（1）求直線的方程及的解析式；（2）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的值域.參考答案一.填空題: 本大題共14小題，每小題5分，共70分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1 218 31 4. abcd 5. 1 6. 7. 8. 9.10. 11. 12. （）13. 14. 二.解答題: 本大題共6小題共90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，

6、解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.解：（1）A 5分B 8分（2）由得，或 12分即或 ,所以 14分16.解：由命題為真：，得 4分 由得 所以命題為真時(shí)， 8分若命題為真，命題為假，則且得若命題為假，命題為真，則且得 12分 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為 14分17. 解：（1）由條件得：，化簡(jiǎn)得，因此，但不符合題意，因此 4分（也可以直接根據(jù)函數(shù)定義域關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，得出結(jié)果，同樣給分）（2）判斷函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；證明如下：設(shè) 又 ，又，即函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)；（也可以利用導(dǎo)數(shù)證明，對(duì)照給分） 9分（3）不等式為恒成立，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)取得最小值為

7、，。 14分18. 解：（1）當(dāng)35x40時(shí)，由題意日銷售量為 售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件，故=10，= 3分當(dāng)40 x50時(shí)，由題意日銷售量為售價(jià)為40元時(shí)，日銷售量為10件，故=10， 6分所以該商品的日利潤(rùn) 8分（2）當(dāng)35x40時(shí)， ，4a6，因?yàn)?5x40，令得當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)故 11分當(dāng)時(shí)，顯然在時(shí) 所以在時(shí)為增函數(shù)故時(shí) 13分又故 15分于是每件產(chǎn)品的售價(jià)x為時(shí)才能使L（x)最大， L（x)的最大值為 16分19. 解：（1）命題為真命題； 充分性：若為奇函數(shù)，則 即 設(shè)為圖像上任一點(diǎn)，則關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為 在圖像上，即的圖像上，即的圖像關(guān)于對(duì)稱必要性：若的圖像關(guān)于設(shè)為圖像上任一點(diǎn)，則

8、由上知：令取，則即為奇函數(shù)綜上命題為真 5分（2）設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)， 則 為奇函數(shù)，則，即 由命題為真命題，則函數(shù)的圖像對(duì)稱中心為 10分（3）.當(dāng)時(shí)“存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)是偶函數(shù)”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形”的充要條件；（證明方法參考（1） . 當(dāng)不為時(shí)“存在實(shí)數(shù)和，使得函數(shù)是偶函數(shù)”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形”的充分不必要條件 16分 20. 函數(shù)的定義域?yàn)?）由題意， 2分 （1）當(dāng)時(shí)，由得 所以的遞減區(qū)間 由得 的遞增區(qū)間為 4分 （2）當(dāng)時(shí) 由于，恒成立 的遞減區(qū)間為 6分）對(duì)任意正實(shí)數(shù)，成立即恒成立 7分 因?yàn)橛煽芍?當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值 9分 所以 解之得： 故所求實(shí)

9、數(shù)的取值范圍是 11分） 12分 （1）顯然當(dāng)時(shí)， 13分 （2）當(dāng)時(shí)，因?yàn)榍?又 15分 綜上：當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) 16分?jǐn)?shù)學(xué)（加試）參考答案21 解：法一： 10分 法二： 5分 10分22解：設(shè)注入水后，水深為，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可 得水面直徑為，這時(shí)水的體積為 4分由于水面高度隨時(shí)間而變化，因而是的函數(shù)由此可得水的體積關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為由假設(shè)，注水速度為，所以當(dāng)時(shí)， 當(dāng)水深為時(shí)，水面上升的速度。 10分 法（2）設(shè)時(shí)刻水面的高度為 則 4分 6分 由 8分 10分23證明:（1）設(shè)f（x）的周期為T，則f（x）=f（x+T）.f（x）=f（x+T）= f（x+T）（x+T）= f（x+T）,即f（x）為周期函數(shù)且周期與f（x）的周期相同. 5分（2）f（x）為奇函數(shù)，f（x）=f（x）.f（x）=f（x）.f（x）（x）=f（x）.f（x）= f（x）,即f（x）為偶函數(shù) 10分24解：（1）直線是