2022高考數(shù)學(xué)真題分類匯編09 概率與統(tǒng)計答案

1、2022高考數(shù)學(xué)真題分類匯編九、概率統(tǒng)計一、單選題1.（2022全國甲（文T2）（理T2）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（ ）A. 講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于B. 講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于C. 講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D. 講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】【分析】由圖表信息，結(jié)合中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、極差的概念，逐項判斷即可得解.【詳解】講座前中位

2、數(shù)為,所以錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是個,剩下全部大于等于,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于,所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散,所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為，講座前問卷答題正確率的極差為,所以錯.故選:B2.（2022全國甲（文）T6）從分別寫有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先列舉出所有情況，再從中挑出數(shù)字之積是4的倍數(shù)的情況，由古典概型求概率即可.【詳解】從6張卡片中無放回抽

3、取2張，共有15種情況，其中數(shù)字之積為4的倍數(shù)的有6種情況，故概率為.故選：C.3.（2022全國乙（文）T）4. 分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動時長（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A. 甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長的樣本中位數(shù)為7.4B. 乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長的樣本平均數(shù)大于8C. 甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長大于8的概率的估計值大于0.4D. 乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長大于8的概率的估計值大于0.6【答案】C【解析】【分析】結(jié)合莖葉圖、中位數(shù)、平均數(shù)、古典概型等知識確定正確答案.【詳解】對于A選項，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長的樣本中位數(shù)為，A選項結(jié)論正確.對

4、于B選項，乙同學(xué)課外體育運(yùn)動時長的樣本平均數(shù)為：，B選項結(jié)論正確.對于C選項，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長大于的概率的估計值，C選項結(jié)論錯誤.對于D選項，乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動時長大于的概率的估計值，D選項結(jié)論正確.故選：C4.（2022全國乙（理）T10）某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝概率分別為，且記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（ ）A. p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B. 該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C. 該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D. 該棋手在第二盤與丙比賽，p最大【答案】D【解析】【分析】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤.

5、分別求得該棋手在第二盤與甲比賽且連勝兩盤的概率；該棋手在第二盤與乙比賽且連勝兩盤的概率；該棋手在第二盤與丙比賽且連勝兩盤的概率.并對三者進(jìn)行比較即可解決【詳解】該棋手連勝兩盤，則第二盤為必勝盤，記該棋手在第二盤與甲比賽，且連勝兩盤的概率為則記該棋手在第二盤與乙比賽，且連勝兩盤的概率為則記該棋手在第二盤與丙比賽，且連勝兩盤的概率為則則即，則該棋手在第二盤與丙比賽，最大.選項D判斷正確；選項BC判斷錯誤；與該棋手與甲、乙、丙的比賽次序有關(guān).選項A判斷錯誤.故選：D5.（2022新高考卷T5） 從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解

6、析】【分析】由古典概型概率公式結(jié)合組合、列舉法即可得解.【詳解】從2至8的7個整數(shù)中隨機(jī)取2個不同的數(shù)，共有種不同的取法，若兩數(shù)不互質(zhì)，不同的取法有：，共7種，故所求概率.故選：D.6.（2022新高考卷T5） 有甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有多少種（ ）A. 12種B. 24種C. 36種D. 48種【答案】B【解析】【分析】利用捆綁法處理丙丁，用插空法安排甲，利用排列組合與計數(shù)原理即可得解【詳解】因為丙丁要在一起，先把丙丁捆綁，看做一個元素，連同乙，戊看成三個元素排列,有種排列方式；為使甲不在兩端，必須且只需甲在此三個元素的中間兩個位置任

7、選一個位置插入，有2種插空方式；注意到丙丁兩人的順序可交換，有2種排列方式，故安排這5名同學(xué)共有：種不同的排列方式，故選：B7.（2022浙江卷T15） 現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6從這7張卡片中隨機(jī)抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字最小值為，則_，_【答案】 . ， . #【解析】【分析】利用古典概型概率公式求，由條件求分布列，再由期望公式求其期望.【詳解】從寫有數(shù)字1,2,2,3,4,5,6的7張卡片中任取3張共有種取法，其中所抽取的卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法有種，所以，由已知可得的取值有1，2，3，4， 所以,故答案為：，.二、填空題1.（2022全國甲（理）T15

8、） 從正方體的8個頂點(diǎn)中任選4個，則這4個點(diǎn)在同一個平面的概率為_【答案】.【解析】【分析】根據(jù)古典概型的概率公式即可求出【詳解】從正方體的個頂點(diǎn)中任取個，有個結(jié)果，這個點(diǎn)在同一個平面的有個，故所求概率故答案為：2.（2022全國乙（文T14)(理T13)） 從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工作，則甲、乙都入選的概率為_【答案】或0.3【解析】【分析】根據(jù)古典概型計算即可【詳解】從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名的方法數(shù)為甲、乙都入選的方法數(shù)為，所以甲、乙都入選的概率故答案為：3.（2022新高考卷T13） 已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，且，則_【答案】#【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的性質(zhì)即可

9、解出【詳解】因為，所以，因此故答案為：三、解答題1.（2022全國甲（文）T）（2022全國甲（文）T17）甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營，為了解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.635【答案】（1）A，B兩家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率分別為， （2）有【解析】【分析】（1）根據(jù)

10、表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及公式計算，再利用臨界值表比較即可得結(jié)論.【小問1詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，A共有班次260次，準(zhǔn)點(diǎn)班次有240次，設(shè)A家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)事件為M，則；B共有班次240次，準(zhǔn)點(diǎn)班次有210次，設(shè)B家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)事件為N，則.A家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為；B家公司長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率為.【小問2詳解】列聯(lián)表準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)合計A24020260B21030240合計45050500=，根據(jù)臨界值表可知，有的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān).2.（2022全國甲（理）T19）甲、乙兩個學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽

11、共設(shè)三個項目，每個項目勝方得10分，負(fù)方得0分，沒有平局三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率分別為0.5，0.4，0.8，各項目的比賽結(jié)果相互獨(dú)立（1）求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；（2）用X表示乙學(xué)校的總得分，求X的分布列與期望【答案】（1）； （2）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）設(shè)甲在三個項目中獲勝的事件依次記為，再根據(jù)甲獲得冠軍則至少獲勝兩個項目，利用互斥事件的概率加法公式以及相互獨(dú)立事件的乘法公式即可求出；（2）依題可知，的可能取值為，再分別計算出對應(yīng)的概率，列出分布列，即可求出期望【小問1詳解】設(shè)甲在三個項目中獲勝的事件依次記為，所以甲學(xué)校獲得

12、冠軍的概率為【小問2詳解】依題可知，的可能取值為，所以，,，.即分布列為01020300.160.440.340.06期望.3.（2022全國乙（文T19）(理T19） 某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計算得（1）估計該林區(qū)這種樹木平

13、均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值附：相關(guān)系數(shù)【答案】（1）； （2） （3）【解析】【分析】（1）計算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）代入題給相關(guān)系數(shù)公式去計算即可求得樣本的相關(guān)系數(shù)值；（3）依據(jù)樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求

14、得該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值小問1詳解】樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為小問2詳解】則【小問3詳解】設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得，解之得則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計為4.（2022新高考卷T20）一醫(yī)療團(tuán)隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)

15、：不夠良好良好病例組4060對照組1090（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R（）證明：；（）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計值，并利用（）的結(jié)果給出R的估計值附，0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）答案見解析 （2）（i）證明見解析；(ii)；【解析】【分析】(1)由所給數(shù)據(jù)結(jié)合公式求出的值，將其與臨界值比較大小，由此確定是否有99%的把握認(rèn)為患該

16、疾病群體與未黃該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異；(2)(i) 根據(jù)定義結(jié)合條件概率公式即可完成證明；(ii)根據(jù)（i）結(jié)合已知數(shù)據(jù)求.【小問1詳解】由已知，又，所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.【小問2詳解】(i)因為，所以所以，(ii) 由已知，又，所以5.（2022新高考卷T19） 在某地區(qū)進(jìn)行流行病調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100名某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）估計該地區(qū)一人患這種疾病年齡在區(qū)間的概率；（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口

17、占該地區(qū)總?cè)丝诘?，從該地區(qū)任選一人，若此人年齡位于區(qū)間，求此人患該種疾病的概率（樣本數(shù)據(jù)中的患者年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）【答案】（1）歲； （2）； （3）【解析】【分析】（1）根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值的和即可求出；（2）設(shè)一人患這種疾病的年齡在區(qū)間，根據(jù)對立事件的概率公式即可解出；（3）根據(jù)條件概率公式即可求出【小問1詳解】平均年齡 （歲）【小問2詳解】設(shè)一人患這種疾病的年齡在區(qū)間，所以【小問3詳解】設(shè)任選一人年齡位于區(qū)間，任選一人患這種疾病，則由條件概率公式可得6.（2022北京卷T18） 在校運(yùn)動會上，只有甲、乙、丙三名

18、同學(xué)參加鉛球比賽，比賽成績達(dá)到以上（含）的同學(xué)將獲得優(yōu)秀獎為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了甲、乙、丙以往的比賽成績，并整理得到如下數(shù)據(jù)（單位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，935，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16假設(shè)用頻率估計概率，且甲、乙、丙的比賽成績相互獨(dú)立（1）估計甲在校運(yùn)動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；（2）設(shè)X是甲、乙、丙在校運(yùn)動會鉛球比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，估計X的數(shù)學(xué)期望E（X）；（3）在校運(yùn)動會鉛球比賽中，甲、乙、丙誰獲得冠軍的概率估計值最大？（結(jié)論不要求證明）【答案】（1）0.4 （2） （3）丙【解析】【分析】(1) 由頻率估計概率即可(2) 求解得X