《金融工程》課件第09章

1、1第九章期權(quán)定價(jià) 引例：2007年8月份，北京的郝女士在香港的星展銀行開(kāi)設(shè)了一個(gè)私人銀行賬戶(hù)，在該賬戶(hù)上投資8000多萬(wàn)，但短短幾個(gè)月之后，她的8000多萬(wàn)資金卻化為烏有，而且還倒欠星展銀行9千多萬(wàn)。是什么投資讓郝女士損失如此慘重呢？原來(lái)她通過(guò)星展銀行投資了一種“股票累計(jì)期權(quán)”的產(chǎn)品。典型的股票累計(jì)期權(quán)一般包括如下的條款：投資者可以按照約定的價(jià)格在未來(lái)一定期限（一般為1年）內(nèi)定期選擇買(mǎi)入約定數(shù)量的股票，股票買(mǎi)入價(jià)格低于當(dāng)前股票價(jià)格10%-20%，如果股票價(jià)格高于當(dāng)前股票價(jià)格的105%，合約終止；如果股票價(jià)格低于另外一個(gè)約定的價(jià)格（比如80%），則投資者需要加倍買(mǎi)入。期權(quán)定價(jià)3 2008年金融危

2、機(jī)的深化，全球股市暴跌，股票累計(jì)期權(quán)的投資者都損失慘重，這也引發(fā)了人們對(duì)這種金融衍生產(chǎn)品的質(zhì)疑。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，累計(jì)期權(quán)合約中的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)相互支付對(duì)價(jià)，如果開(kāi)發(fā)這種產(chǎn)品時(shí)所基于的定價(jià)模型是合理的，兩種期權(quán)對(duì)價(jià)公平，我們就不能認(rèn)為這種產(chǎn)品存在欺詐，只是投資者由于運(yùn)氣不佳而投資失敗。如果產(chǎn)品所基于的定價(jià)模型不合理，產(chǎn)品設(shè)計(jì)就存在欺詐的成分。本章將介紹期權(quán)定價(jià)的原理和期權(quán)定價(jià)方法，讓我們對(duì)期權(quán)定價(jià)有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。期權(quán)定價(jià)4期權(quán)定價(jià)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 第一節(jié) 期權(quán)的價(jià)值與影響因素 第二節(jié) 期權(quán)平價(jià)定理 第三節(jié) 期權(quán)價(jià)值的上限與下限 第四節(jié) 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 第五節(jié) 期權(quán)定價(jià)的B-S模型 期權(quán)定

3、價(jià)6 期權(quán)定價(jià)第一節(jié) 期權(quán)的價(jià)值與影響因素7學(xué)習(xí)目標(biāo) 掌握期權(quán)到期價(jià)值與盈虧特征，理解期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值和時(shí)間價(jià)值的含義，理解影響期權(quán)價(jià)值的主要因素，掌握歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價(jià)定理及其應(yīng)用，了解美式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的價(jià)值關(guān)系，了解期權(quán)價(jià)值的上限與下限。掌握二叉樹(shù)期權(quán)定價(jià)模型的原理，掌握布萊克斯科爾斯期權(quán)定價(jià)模型的原理與應(yīng)用。8 一、期權(quán)的到期價(jià)值與盈虧分析 執(zhí)行價(jià)值：期權(quán)的買(mǎi)方執(zhí)行期權(quán)合約時(shí)所能獲得的利潤(rùn) 當(dāng)執(zhí)行價(jià)值大于零時(shí)（即期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)），執(zhí)行期權(quán)合約有利可圖，期權(quán)買(mǎi)方會(huì)選擇執(zhí)行，否則，期權(quán)買(mǎi)方會(huì)放棄 。當(dāng)然，由于期權(quán)買(mǎi)方在簽訂合約時(shí)要支付期權(quán)費(fèi)，而賣(mài)方則會(huì)收取期權(quán)費(fèi)，因此，雙方最

4、終損益還要把期權(quán)費(fèi)考慮進(jìn)去。 期權(quán)的價(jià)值與影響因素9 期權(quán)的價(jià)值與影響因素對(duì)期權(quán)到期時(shí)多空雙方的回報(bào)與盈虧分布的分析符號(hào)說(shuō)明:T：期權(quán)到期日（設(shè)簽約時(shí)刻為0）； t：現(xiàn)在的時(shí)間；S：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間時(shí)的價(jià)格；St：標(biāo)的資產(chǎn)在時(shí)間時(shí)的價(jià)格；x：期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格；c和p：分別表示歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的價(jià)格；C和P：分別表示美式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的價(jià)格。10 期權(quán)的價(jià)值與影響因素以歐式期權(quán)為例，并以股票為標(biāo)的物，分析策略的損益情況1. 歐式看漲期權(quán)多頭 在期權(quán)到期日，當(dāng)股票市場(chǎng)價(jià)格St高于執(zhí)行價(jià)格X時(shí)，歐式看漲期權(quán)多頭持有者可以以執(zhí)行價(jià)格向空頭方購(gòu)買(mǎi)股票，然后以市場(chǎng)價(jià)格售出，由此獲利，即期權(quán)的回報(bào)St

5、-X；由于最終利潤(rùn)需減去初始投資期權(quán)費(fèi)c，若不考慮時(shí)間價(jià)值，則期權(quán)的盈利為St-X-c。而當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，歐式看漲期權(quán)多頭持有者則放棄期權(quán)權(quán)利，其回報(bào)為0；其虧損額也僅局限于最初付出的期權(quán)費(fèi)c。11 期權(quán)的價(jià)值與影響因素 2. 歐式看漲期權(quán)空頭 由于期權(quán)合約是零和游戲（zero-sum games），因此歐式看漲期權(quán)空頭持有者的損益正好與多頭持有者相反，他們之間的損益關(guān)系是零和損益。具體的說(shuō)，在期權(quán)到期日當(dāng)股票市場(chǎng)價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，空頭持有者（假設(shè)他手里沒(méi)有任何股票）必須以市場(chǎng)價(jià)格購(gòu)買(mǎi)，然后以執(zhí)行價(jià)格售給多頭方，其期權(quán)回報(bào)為X-St，期權(quán)盈虧為X-St+c。當(dāng)股票市價(jià)低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)

6、，期權(quán)不被執(zhí)行，其期權(quán)回報(bào)為0；空頭持有者的最終損益還要加上他收取的期權(quán)費(fèi)，即期權(quán)盈虧為c。12 期權(quán)的價(jià)值與影響因素歐式看漲期權(quán)多頭回報(bào)和盈虧圖，其中A點(diǎn)為盈虧平衡點(diǎn)。13 期權(quán)的價(jià)值與影響因素歐式看漲期權(quán)空頭回報(bào)和盈虧圖，其中A點(diǎn)為盈虧平衡點(diǎn)。14 期權(quán)的價(jià)值與影響因素3. 歐式看跌期權(quán)多頭 在期權(quán)到期日，當(dāng)股票市場(chǎng)價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，歐式看跌期權(quán)多頭持有者放棄期權(quán)權(quán)利，則期權(quán)回報(bào)為0，但支出為期權(quán)費(fèi)，即盈虧為-c。當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，歐式看跌期權(quán)多頭持有者可以在市場(chǎng)中以市場(chǎng)價(jià)格購(gòu)買(mǎi)股票，然后以執(zhí)行價(jià)格售出，由此獲利，即期權(quán)回報(bào)為X-St，但最終損益還要減去期權(quán)費(fèi)，即期權(quán)盈虧為X-S

7、t-p。15 期權(quán)的價(jià)值與影響因素 4. 歐式看跌期權(quán)空頭 歐式看跌期權(quán)空頭持有者的損益正好與多頭持有者相反，他們之間的損益關(guān)系也是零和損益。具體的說(shuō)，在期權(quán)到期日，當(dāng)股票市場(chǎng)價(jià)格高于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，歐式看跌期權(quán)多頭持有者放棄期權(quán)權(quán)利，空頭持有者因此有凈收入期權(quán)費(fèi)，此時(shí)期權(quán)回報(bào)為0，而期權(quán)盈虧為p。而當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格低于執(zhí)行價(jià)格時(shí)，空頭持有者必須以執(zhí)行價(jià)格向多頭方購(gòu)買(mǎi)，然后以市場(chǎng)價(jià)格拋出（假設(shè)他不愿持有股票），但最終損益還要加上期權(quán)費(fèi)，此時(shí)期權(quán)回報(bào)為X-St，期權(quán)盈虧為X-St+p。16 期權(quán)的價(jià)值與影響因素歐式看跌期權(quán)多頭回報(bào)和盈虧圖 17 期權(quán)的價(jià)值與影響因素歐式看跌期權(quán)空頭回報(bào)和盈虧圖 18 期權(quán)

8、的價(jià)值與影響因素歐式期權(quán)到期時(shí)的回報(bào)與盈虧計(jì)算表19 期權(quán)的價(jià)值與影響因素二、期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值 期權(quán)的價(jià)格主要是通過(guò)權(quán)利金， 即期權(quán)費(fèi)來(lái)體現(xiàn)的， 是期權(quán)買(mǎi)方買(mǎi)入一份期權(quán)所支付的、 期權(quán)賣(mài)方出售一份期權(quán)而收入的貨幣數(shù)量。在期權(quán)交易中， 權(quán)利金即為期權(quán)賣(mài)方的最大收益和期權(quán)買(mǎi)方的最大虧損，反映了期權(quán)買(mǎi)方保值獲利的成本和期權(quán)賣(mài)方面臨風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償， 所以權(quán)利金的多少在期權(quán)買(mǎi)賣(mài)的決策過(guò)程中舉足輕重。 期權(quán)費(fèi)主要反映了人們對(duì)合約項(xiàng)下的基礎(chǔ)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格變化趨勢(shì)的預(yù)期心理以及期權(quán)合約至期滿(mǎn)日所剩的時(shí)間長(zhǎng)短；它主要由期權(quán)的“內(nèi)在價(jià)值”和“時(shí)間價(jià)值”構(gòu)成。20 期權(quán)的價(jià)值與影響因素（一）期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值“內(nèi)在

9、價(jià)值”，就是期權(quán)“沽盈價(jià)”（看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格低于現(xiàn)貨價(jià)格的差額；或者是看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格高于現(xiàn)貨價(jià)格的差額）與期權(quán)面值或合約規(guī)模的乘積，它反映了期權(quán)持有者現(xiàn)在就執(zhí)行期權(quán)可獲盈利的程度 21 期權(quán)的價(jià)值與影響因素 期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值有兩個(gè)特點(diǎn) 第一，并沒(méi)有必要知道期權(quán)的期權(quán)費(fèi)以決定期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，我們需要知道的只是期權(quán)的敲定價(jià)格、基礎(chǔ)資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格以及該期權(quán)是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)。 第二，盡管歐式期權(quán)和美式期權(quán)存在著行使期權(quán)的時(shí)間規(guī)定的不同，美式期權(quán)可在到期日前行使期權(quán)，而歐式期權(quán)卻不能在到期日前行使期權(quán)，但它們?cè)趦?nèi)在價(jià)值的定義上卻是一致的。22 期權(quán)的價(jià)值與影響因素（二）期權(quán)的時(shí)間價(jià)值 期權(quán)的時(shí)

10、間價(jià)值（time value）是指期權(quán)購(gòu)買(mǎi)者為購(gòu)買(mǎi)期權(quán)而實(shí)際付出的期權(quán)費(fèi)超過(guò)該期權(quán)之內(nèi)在價(jià)值的那部分價(jià)值，其實(shí)質(zhì)是在期權(quán)合約的有效期內(nèi)，期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值的波動(dòng)給予其持有者帶來(lái)收益的預(yù)期價(jià)值。 一般來(lái)講，期權(quán)剩余有效期越長(zhǎng)，其時(shí)間價(jià)值也就越大，因?yàn)椋瑢?duì)于買(mǎi)方而言，期權(quán)有效期越長(zhǎng)，其獲利的可能性就越大；而對(duì)于賣(mài)方來(lái)說(shuō)，期權(quán)有效期越長(zhǎng)，風(fēng)險(xiǎn)也就越大，因而期權(quán)售價(jià)也就越高。當(dāng)期權(quán)臨近到期日時(shí)，在其他條件不變的情況下，其時(shí)間價(jià)值下降速度加快，并逐漸趨向于零，一旦到達(dá)到期日時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值即為零。231、標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)格2、期權(quán)的協(xié)議價(jià)格 3、期權(quán)的有效性4、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率5、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率6、標(biāo)的資

11、產(chǎn)的收益期權(quán)的價(jià)值與影響因素三、影響期權(quán)價(jià)格的因素24期權(quán)的價(jià)值與影響因素期權(quán)價(jià)格影響因素總表25 期權(quán)定價(jià)第二節(jié) 期權(quán)平價(jià)定理26 期權(quán)平價(jià)定理（一）歐式期權(quán)平價(jià)定理（1）不支付紅利的歐式期權(quán) （2）支付紅利歐式期權(quán) 歐式看跌期權(quán)的價(jià)值可根據(jù)相同敲定價(jià)格和到期日的歐式看漲期權(quán)價(jià)值推導(dǎo)出來(lái)，反之亦然 27 期權(quán)平價(jià)定理（二）美式期權(quán)的價(jià)值關(guān)系（1）不支付紅利的美式期權(quán) （2）支付紅利的美式期權(quán) 美式期權(quán)沒(méi)有歐式期權(quán)那種確定關(guān)系，但也必須要滿(mǎn)足一定的關(guān)系 28 期權(quán)定價(jià)第三節(jié) 期權(quán)價(jià)值的上限與下限29期權(quán)價(jià)值的上限與下限一、看漲期權(quán)的價(jià)值上限與下限（一） 看漲期權(quán)價(jià)值的上限在任何情況下，期權(quán)的價(jià)

12、值都不會(huì)超過(guò)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格。否則的話，套利者就可以通過(guò)買(mǎi)入標(biāo)的資產(chǎn)并賣(mài)出期權(quán)來(lái)獲取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)。因此，對(duì)于美式和歐式期權(quán)來(lái)說(shuō)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格都是看漲期權(quán)價(jià)格的上限：30期權(quán)價(jià)值的上限與下限（2）有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限 （二） 看漲期權(quán)價(jià)值的下限 1. 歐式期權(quán) （1）無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限31期權(quán)價(jià)值的上限與下限 2. 美式期權(quán) （1）無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行的合理性與其價(jià)格下限 （2）有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行的合理性與其價(jià)格下限 32期權(quán)價(jià)值的上限與下限 二、看跌期權(quán)價(jià)值的上限與下限（一）看跌期權(quán)價(jià)格的上限美式看跌期權(quán)價(jià)格的上限 歐式看跌期權(quán)價(jià)格的上限 （X為協(xié)議

13、價(jià)格）33期權(quán)價(jià)值的上限與下限 （二）看跌期權(quán)價(jià)格的下限 1. 歐式期權(quán)（1）無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限 （2）有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限34期權(quán)價(jià)值的上限與下限 1. 美式期權(quán)（1）無(wú)收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的合理性與其價(jià)格下限 （2）有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的合理性與其價(jià)格下限 35期權(quán)價(jià)值的上限與下限 期權(quán)價(jià)格的上限與下限匯總表36 期權(quán)定價(jià)第四節(jié) 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型37 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型、單期二叉樹(shù)模型二、多期二叉樹(shù)模型38 期權(quán)定價(jià)第五節(jié) 期權(quán)定價(jià)的B-S模型39 期權(quán)定價(jià)的B-S模型 期權(quán)定價(jià)是所有金融應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域上最復(fù)雜的問(wèn)題之一。第一個(gè)完整的期權(quán)定價(jià)

14、模型由布萊克和斯科爾斯創(chuàng)立并于1973年公之于世。布萊克舒爾斯(Black-Scholes)期權(quán)定價(jià)模型（亦稱(chēng)B-S模型）發(fā)表的時(shí)間和芝加哥期權(quán)交易所正式掛牌交易標(biāo)準(zhǔn)化期權(quán)合約幾乎是同時(shí)。不久，德克薩斯儀器公司就推出了裝有根據(jù)這一模型計(jì)算期權(quán)價(jià)值程序的計(jì)算器?，F(xiàn)在，幾乎所有從事期權(quán)交易的經(jīng)紀(jì)人都持有各家公司出品的此類(lèi)計(jì)算機(jī)，利用按照這一模型開(kāi)發(fā)的程序?qū)灰坠纼r(jià)。 40 期權(quán)定價(jià)的B-S模型一、股票價(jià)格的對(duì)數(shù)正態(tài)分布 股票的價(jià)格，一般來(lái)講，取決于公司的財(cái)務(wù)因素、經(jīng)濟(jì)因素和股票市場(chǎng)的狀況。經(jīng)濟(jì)狀況好，公司的贏利能力強(qiáng)，大家對(duì)投資于股市有信心，股票的價(jià)格就高，反之股票的價(jià)格就比較低。股票的價(jià)格反映了

15、人們對(duì)將來(lái)的預(yù)期，它取決于股票未來(lái)紅利的大小和風(fēng)險(xiǎn)。在股票市場(chǎng)上，有一種理論，稱(chēng)之為有效市場(chǎng)理論。有效市場(chǎng)理論告訴我們，股票的現(xiàn)價(jià)包含了當(dāng)前所知道的有關(guān)股票的一切信息，當(dāng)然也包括了股票的歷史價(jià)格，股票將來(lái)的價(jià)格則只與今天的價(jià)格有關(guān)，與過(guò)去的價(jià)格無(wú)關(guān)。正因?yàn)閷?duì)股票價(jià)格的上述認(rèn)識(shí)，股票價(jià)格的變化過(guò)程常?？梢酝ㄟ^(guò)維納過(guò)程（Wiener processes）的函數(shù)來(lái)描述。41 期權(quán)定價(jià)的B-S模型二、關(guān)于期權(quán)價(jià)格的假設(shè) 在B-S期權(quán)定價(jià)模型下，除收益率服從正態(tài)分布這個(gè)主要假定之外，還依賴(lài)于其他7個(gè)假定： 第一，標(biāo)的資產(chǎn)可以自由買(mǎi)賣(mài)，且可以被賣(mài)空。第二， 在期權(quán)到期日前，標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)任何收益（如股息、利息

16、等）的支付。B-S模型假設(shè)作為基礎(chǔ)資產(chǎn)的股票在期權(quán)定價(jià)期間不支付紅利和股息。而實(shí)際上，由于大多數(shù)股票都要支付股息或紅利，因此，在實(shí)際操作中，如果在期權(quán)的有效期內(nèi)遇到股票支付紅利的情況時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)對(duì)B-S模型作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以反映股票支付紅利的事實(shí)。第三， 投資者可以同一無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率無(wú)限制地進(jìn)行借入和貸出。42 期權(quán)定價(jià)的B-S模型 第四， 期權(quán)為歐式期權(quán)。B-S模型只對(duì)歐式期權(quán)進(jìn)行定價(jià)，美式期權(quán)因?yàn)榫哂懈蟮撵`活性（提前執(zhí)行的可能性較大），所以不能使用B-S模型，可以采用其他方法來(lái)定價(jià)。 第五， 不存在影響收益的任何外部因素，如稅收、交易成本或保險(xiǎn)金。事實(shí)上，這個(gè)假設(shè)也不太符合實(shí)際，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生

17、活中，即使是交易商也要支付費(fèi)用，對(duì)于散戶(hù)投資者來(lái)講，交易成本會(huì)更大，如果考慮到交易成本，期權(quán)的真正成本可能會(huì)發(fā)生很大的變化，這也是不同期權(quán)市場(chǎng)實(shí)際期權(quán)費(fèi)差異的主要因素。 第六， 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變動(dòng)是連續(xù)的，且是均勻的，既無(wú)跳空上漲，又無(wú)跳空下跌。 第七， 標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和利率的波動(dòng)在整個(gè)交易期間為已知常量。43 期權(quán)定價(jià)的B-S模型 三、ITO過(guò)程與ITO定理1、 ITO過(guò)程44 期權(quán)定價(jià)的B-S模型2、 ITO定理45 期權(quán)定價(jià)的B-S模型 四、B-S微分方程與定價(jià)公式（1）B-S微分方程（2）B-S定價(jià)公式 46 期權(quán)定價(jià)的B-S模型 五、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)率不管看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，基礎(chǔ)資

18、產(chǎn)的價(jià)格變動(dòng)幅度越大，期權(quán)的價(jià)格就越高，因?yàn)椴▌?dòng)性在某種程度上反映了期權(quán)潛在的獲利能力。就股票期權(quán)而言，某些股票的價(jià)格波動(dòng)性不大，它往往引不起投資者太大的興趣，其期權(quán)費(fèi)相應(yīng)也比較低。47 期權(quán)定價(jià)的B-S模型 變動(dòng)率的計(jì)算方法有兩種： 1. 正向法（Forwards） 這是指應(yīng)用歷史數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算變動(dòng)率（也叫做歷史變動(dòng)率）。 金融資產(chǎn)價(jià)格的波動(dòng)性通常表現(xiàn)為以連續(xù)復(fù)利形式計(jì)算的、用年百分率形式來(lái)衡量的收益率的標(biāo)準(zhǔn)差，它反映了投資收益的不確定性，是衡量投資風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要內(nèi)容。以股票為例，在估算股價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，首先應(yīng)確定所采用的各歷史觀察值之間的間隔，而且這種時(shí)間間隔是固定的；然后，再確定所采用的歷史數(shù)據(jù)的數(shù)量，這實(shí)際上是一個(gè)兩難的選擇，并非時(shí)間越長(zhǎng)越好。往往由于公司市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)地位和環(huán)境的變化，使過(guò)于久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)預(yù)測(cè)未來(lái)價(jià)格變動(dòng)率失去意義，甚至還會(huì)起到誤導(dǎo)的作用。 根據(jù)實(shí)踐中所積累的經(jīng)驗(yàn)，時(shí)間跨度應(yīng)使用交易日的概念而不是日歷天數(shù)；日觀察值一般以最近的60200個(gè)歷史數(shù)據(jù)為宜；周觀察值為4060個(gè)；月觀察值為3050個(gè)。另外，在為期權(quán)定價(jià)的過(guò)程中，衡量股價(jià)標(biāo)準(zhǔn)差或收益率變動(dòng)所確定的分析時(shí)段的長(zhǎng)短，應(yīng)盡量與其所適用的期