數(shù)學(xué)教學(xué)中的三要素

1、淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的三要素廣西壯族自治區(qū)來賓市興賓區(qū)第三小學(xué) 王玉晶小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中存在著三個(gè)主要因素，即：教師設(shè)計(jì)的教學(xué)過程，數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程以及學(xué)生活動(dòng)的認(rèn)知過程。由于教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者和領(lǐng)導(dǎo)者，也是教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)者，因而教師設(shè)計(jì)的教學(xué)過程，決定著教學(xué)活動(dòng)的方向、方法、內(nèi)容進(jìn)度和質(zhì)量。在這三個(gè)要素中，教師設(shè)計(jì)的教學(xué)過程占主導(dǎo)地位，是教學(xué)成敗的關(guān)鍵所在。但是，教師在教學(xué)過程中的主導(dǎo)作用，決不意味著可以忽視對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程和學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程的研究，更不是說教師只要把精力放在自己教學(xué)過程的設(shè)計(jì)上就行了。因?yàn)榻滩闹袑?duì)知識(shí)的描述往往不是知識(shí)發(fā)展的全過程。而教師對(duì)知識(shí)的理解的思維過程也同樣絕對(duì)不

2、等同于學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程。如果不能很好的協(xié)調(diào)三者的發(fā)展，就會(huì)出現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難，教學(xué)過程的混亂。第一、教師設(shè)計(jì)的教學(xué)過程應(yīng)能科學(xué)地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程。教學(xué)過程應(yīng)能科學(xué)地展現(xiàn)是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程，這是教學(xué)的最基本要求。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程有其自身的規(guī)律，每一個(gè)新知識(shí)是在什么基礎(chǔ)上發(fā)展的；新知識(shí)的生長點(diǎn)是什么；它的全部內(nèi)涵要考教師認(rèn)真地鉆研教材，再通過教師設(shè)計(jì)的教學(xué)過程展現(xiàn)出來，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)，理解和掌握它。所以我們改進(jìn)教學(xué)的基礎(chǔ)就是要認(rèn)真鉆研教材，理解和掌握所教知識(shí)自身的發(fā)展過程，以及知識(shí)之間的相互關(guān)系，才能把握教學(xué)的主動(dòng)權(quán)。第二、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，充分展現(xiàn)知識(shí)的形成過程。教學(xué)過程，首先要能正確地、充

3、分地展現(xiàn)知識(shí)的形成過程。如：概念的抽象過程，公式的推導(dǎo)過程，法則的歸納過程，規(guī)律的概括過程，結(jié)合的綜合過程思維的分析過程，不但要讓學(xué)生自然自其然，還有讓學(xué)生知其所以然。如：長方形面積公式的推導(dǎo)。教材出示畫有面積單位的長方形圖形，讓學(xué)生數(shù)出長方形中有幾個(gè)面積單位，從而得出長方形的面積是多少。在操作過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用這個(gè)方法計(jì)算長方形面積太麻煩，需要找到一種比較容易的計(jì)算長方形面積的方法。這時(shí)候再提出問題：誰能在長方形上擺一排面積單位，就能算出長方形面積。有的學(xué)生想到：沿著長方形的長擺出一排面積單位，然后再沿著寬擺一排，這樣一看就可以知識(shí)用面積單位去擺，能擺幾排。然后只要將沿長擺一排的面積單位個(gè)數(shù)

4、，與沿寬可擺幾排的排數(shù)相乘，求得長方形的面積，經(jīng)過幾次這樣的操作以后，教師再進(jìn)一步提出問題：能不能用單位去擺，用測(cè)量和計(jì)算的方法求出長方形的面積？這樣引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形面積與長、寬的關(guān)系。最后再總結(jié)出長方形面積的計(jì)算公式。這樣的教學(xué)過程，能使學(xué)生理解為什么“長乘以寬就是長方形的面積”。第三、精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，正確揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，促使學(xué)生建立良好的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)，真正掌握好所學(xué)的知識(shí)。比如，平行四邊形、三角形和梯形是三種不同的圖形。它們之間有著本質(zhì)的區(qū)別，但是又有密切的聯(lián)系。它們?nèi)咧g不僅在面積公式的推導(dǎo)上有聯(lián)系。為了讓學(xué)生更好地掌握這些知識(shí)，教學(xué)過程中應(yīng)向?qū)W生揭示這種聯(lián)系。我設(shè)計(jì)了這樣的教

5、學(xué)過程，給學(xué)生出示一組上底比下底短的梯形幻燈片，這些梯形下底和高分別相等，而上底一個(gè)比一個(gè)短。每出示一幅圖就問學(xué)生，這是什么圖形？為什么？使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，這些梯形的上底雖然長短不同，但是無論上底多短，他仍然還是四邊形，還是梯形。在這個(gè)基礎(chǔ)上，我把的上底縮短成一個(gè)點(diǎn)，再問學(xué)生：這還是梯形嗎？為什么？這時(shí)的圖形只有三條邊，所以也就不再是梯形，而變成了三角形。再讓學(xué)生高，如果把梯形的上底擴(kuò)大，延長到多長的，不會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形？學(xué)生很容易想到，當(dāng)梯形的上底延長到與下底同樣長時(shí)（即形就會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形）。教師再用幻燈演示一遍。通過這樣的教學(xué)，學(xué)生就能從圖形的特征上明確這三種圖形之間的聯(lián)系。這樣使學(xué)生從

6、不同的角度理解和掌握這三種圖形的聯(lián)系與區(qū)別，從而形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。第四、教師設(shè)計(jì)的教學(xué)過程要與學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程保持同步教學(xué)的最終目的是要使學(xué)生掌握知識(shí)，發(fā)現(xiàn)能力。因此，學(xué)生是教學(xué)的對(duì)象，是教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)效果的體現(xiàn)者。要想取得良好的教學(xué)效果，教學(xué)過程不僅要充分地展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)展過程，還要與學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知過程保持同步。這里的同步，不是指同一水平。教師的教學(xué)有指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知，從而提高學(xué)生的思維能力的任務(wù)，所以教師的教學(xué)設(shè)計(jì)要高于學(xué)生原有的認(rèn)知水平。但是，高要有一個(gè)限度，要保持在學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，既不能太超前，又不能滯后，而且還要隨著學(xué)生認(rèn)知過程的發(fā)展和思維水平的提高及時(shí)進(jìn)行調(diào)整，鋪路搭橋。學(xué)生接受能力

7、有限，掌握知識(shí)有一個(gè)由具體到抽象，由簡單到復(fù)雜，有單一到綜合的思維過程。我們要考慮學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的這種思維特點(diǎn)，為學(xué)生在新舊知識(shí)之間鋪路搭橋，幫助他們完成由舊知向新知的轉(zhuǎn)化。比如：分?jǐn)?shù)的意義的教學(xué)。如果在教學(xué)時(shí)，不管學(xué)生的實(shí)際情況，把這個(gè)抽象的概念直接教給學(xué)生，可想而知，效果是不會(huì)好的，因此，有必要把這個(gè)概念分成這樣幾個(gè)步驟進(jìn)行：把一個(gè)物體分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)具體的幾分之一，如：一個(gè)蘋果的 把一個(gè)群體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)單位“1”的意義，如：全班學(xué)生人數(shù)的1/3,4個(gè)蘋果的4/3。把前二個(gè)層次的認(rèn)識(shí)，概括成分?jǐn)?shù)的意義。 經(jīng)過這樣一個(gè)由具體

8、到抽象的認(rèn)知過程，學(xué)生就能真正地理解分?jǐn)?shù)的意義了。這種鋪路搭橋正是體現(xiàn)教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用，把教學(xué)的目標(biāo)定在了學(xué)生認(rèn)知的最近的發(fā)展區(qū)。第五、剖析評(píng)判小學(xué)生在認(rèn)知過程中，由于能力和經(jīng)驗(yàn)所限；考慮問題缺乏深刻性，某些概念的非本質(zhì)特征往往會(huì)對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)其本質(zhì)特征起遷移作用。此時(shí)就需要教師及時(shí)進(jìn)行剖析評(píng)判，引導(dǎo)學(xué)生抓住本質(zhì)特征，建立科學(xué)的數(shù)學(xué)概念。如：在判斷兩種量成正比例時(shí)，有的學(xué)生往往會(huì)把“正方形的面積與這長的關(guān)系”判斷成為正比例的關(guān)系，究其原因是把非本質(zhì)特征當(dāng)成了本質(zhì)特征。認(rèn)為這兩種量的變化趨勢(shì)一致，究成正比例。這時(shí)教師就應(yīng)該及時(shí)對(duì)比進(jìn)行剖析，向?qū)W生指出，成正比例的量中，確實(shí)存在。這兩種量的變化趨勢(shì)一致的特點(diǎn)，但這并非本質(zhì)特征，基本特征是“這兩種量中相對(duì)應(yīng)的二個(gè)數(shù)的比值一定”。只有比值一定，才能說這量成正比例關(guān)系?？紗栴}缺乏全面形性，也是學(xué)生常犯的毛病。此時(shí)也需要教師及時(shí)進(jìn)行剖析評(píng)判，引導(dǎo)學(xué)生全面理解知識(shí)。如：判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，有的學(xué)生只顧及分母中是否含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，而忽略了最簡分?jǐn)?shù)這個(gè)前提條件，因而出現(xiàn)了把3/6判斷成有限小數(shù)的錯(cuò)誤，這時(shí)教師就應(yīng)向?qū)W生進(jìn)行分析，指出3/6這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母中雖然含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)3,但是3/6不是最簡分?jǐn)?shù),如果先約分化成最簡分?jǐn)?shù),分母