大學(xué)課件-近代物理學(xué)-康普頓效應(yīng)

1、2.3康普頓效應(yīng)2.3.1康普頓效應(yīng)2.32康普頓效應(yīng)的光量子解釋2.3.1康普頓效應(yīng)2.32康普頓效應(yīng)的光量子解釋口康普頓效應(yīng)是說明 光的粒子性的另一 個重要的實驗。 1923年康普頓觀察X射線通過石墨等物質(zhì)散射時,發(fā)現(xiàn)散射線中除有與入射 波長相同的射線外,還有波長比入射波 長更長的射線口康普頓在觀察X射線被物質(zhì)散射時，發(fā)現(xiàn)口在散射線中除有如, 還有2,并且2 20;口2-20與20無關(guān)，但隨 散射角增大而增 大 0 = 0。/八0 = 45/”0=90/A 0 = 135/ （相對強度）A A（散射波長）口對于原子量較小的 散射物質(zhì)，康普頓 散射較強,反之較 弱。（吳有訓(xùn)發(fā)現(xiàn)）經(jīng)典物理的困

2、難口按經(jīng)典電磁波理論，當(dāng)一定頻率的電磁 波照射物質(zhì)時，物質(zhì)中的帶電粒子將從 入射波中吸收能量，作同頻率的受迫振 動,并向各方向發(fā)射同一頻率的電磁波。顯然這個理論只能說明波長不變的散 射現(xiàn)象而不能解釋康普頓散射。本節(jié)提綱2.3.1康普頓效應(yīng)2.32康普頓效應(yīng)的光量子解釋口電磁輻射是光子流，每一個光子都有確 定的動量和能量。X射線光子的能量約 為104105eV,它們與散射物質(zhì)中那些受 原子核束縛較弱（脫離束縛僅需要幾個 eV）的電子的相互作用，可以看成光子與靜止自由電子的作用口自由電子吸收一個入射光子，發(fā)射一個 波長較長的光子（散射光子），同時電子與 散射光子沿不同方向運動。散射過程可 以看作入

3、射光子與自由電子的彈性碰撞。動量守恒:(1)=cos0 + m v cos c chsinm v smc能量守恒： h“o + mc 2 = h“ + mc2(2)由(1)式消去0,得m? V= h + “2 2“oZ/cos0)(3)將(2)式寫成mcc = h “ 一 “ 牛 mc(4)將(4)式平方后減去(3)式，并利用質(zhì)速關(guān)系m Vlc = m0可得mc? “o u = HuqU 1 cos 0或?qū)懗葾A 一入 入。一=- 1-COS0mc康普頓散射波長改變量?？梢姴ㄩL的改變量A2與散射角有關(guān)，散射 角&越大,A2也越大;波長的改變量A2與入射 光的波長血無關(guān)。上式也常寫成入-入=-2

4、h sin22 入 sin2 mc 22式中 h6.63x1034A = = 0.0024 nmmc9.1x1。31 x3x108稱為電子的康普頓波長，其值等于在0=90。方 向上測得的波長改變量。其它解釋散射線中波長不變成分光子除了與受原子核束縛較弱的電子碰撞外, 還與受原子核束縛很緊的電子發(fā)生碰撞。這 種碰撞的散射波長不變?？灯疹D效應(yīng)與原子量的關(guān)系由于輕原子中電子束縛較弱，重原子中內(nèi)層原子比輕原子中內(nèi)層電子多，而內(nèi)層電子束縛很緊，因此原子量小的物質(zhì)，康普頓效應(yīng)顯 著,原子量大的物質(zhì)，康普頓效應(yīng)顯著康普頓散射理論的意義口康普頓散射的理論和實驗完全一致，在 更加廣闊的頻率范圍內(nèi)更加充分地證 明

5、了光子理論的正確性；口又由于在公式推導(dǎo)中引用了動量守恒 定律和能量守恒定律，從而證明了微觀 粒子相互作用過程也遵循這兩條基本 定律。例 波長為20 = 0.020 nm的X射線與自由電子 發(fā)生碰撞，若從與入射角成90度角的方向觀察 散射線。求散射線的波長;反沖電子的動 能；(3)反沖電子的動量。解(1)散射線的波長hA2 二亠(1 -cosP) mc(1 - cos 90) nm=0.0024 nm_6.63 x10 -34-9.1x 10-31 x 3 x108波長 2 = 2。+ A2 = 0.0224 nm(2)反沖電子的動能= h =he hcheAAW6.63x10% x3xlOxO

6、.024 =J02x10jx0.22x1010 =1.08X1015 J = 6800 eV=4.5 x10 一23 kgms _1例題(3)反沖電子的動量P h 0+ h=6.63 x 10一Jl/(0.2 x 10一10)2 +1/(0.22 x 10一10)2 kgmstan 0 = (h/入)/ (方/入0)=入o / 入0.20=42.3。(P = arctan0.22n = 2)AE 二 hf_+Zel2.4氫原子光譜波爾的氫原子理論2.41氫原子光譜2.4.2波爾的氫原子理論2.41氫原子光譜2.4.2波爾的氫原子理論記錄氫原子光譜原理示意圖氫放電管23 kV 光 源700 (n

7、m)氫氣放電管獲得氫光譜 在可見光范圍內(nèi)有四條65628m486.13 nm 434.05 nm 410.17 nm紅色 深綠 青色 紫色1885年，瑞士數(shù)學(xué)家 巴耳末把氫原子的 前四條譜線歸納巴 耳末公式R=1.097x107mj瑞典的埃格斯特朗在 1853年首先觀測到的, 波長的單位A就是以他 的名字命名的A=B, n = 3,4,5，n 22B = 3645.6A1890年,里德伯采用波數(shù)1a=入紫外 萊曼系 ” =i = R （吉A），n = 2,3,1 n1 1 1、 可見光巴爾末系R （亍I），n = 3,4，廠帕邢系1 1 1紅外V布拉開系人（才?。?1 1 1普豐德系R （三亍

8、）,5 n漢弗萊系(7 = = R(_+), ” = 7,&統(tǒng)一公式:廣義巴耳末公式或里 得伯一里茲合并原則1122mn丿a = R,m = 1,2,3, n; n = m+1, m+ 2, m+ 3,當(dāng)m定時，由不同的n構(gòu)成一個譜系;不同的m構(gòu)成 不同的譜系。表面上如此繁雜的光譜線可以用如此簡單的公式表 示，這是一項出色的成果。但是它是憑經(jīng)驗湊出來 的，它為什么與實驗符合得如此之好，在公式問世將 近三十年內(nèi),一直是個謎。實驗表明:原子具有線光譜;各譜線間具有一定的關(guān) 系:每一譜線的波數(shù)都可表達為兩個光譜 項之差。原子光譜的譜線規(guī)律啟示人們：原子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)存在固有的規(guī)律!盧瑟福原子模型1911

9、年，盧瑟福提出原子有核模型或稱行星模型：原子的中心有一個帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量,電子圍繞這個核旋轉(zhuǎn),核的大小與整個原子相比是很小的。經(jīng)典物理解釋盧瑟福原子模型的困難口原子不斷地向外輻射能量,能量逐漸減小，電子 繞核旋轉(zhuǎn)的頻率也逐漸改變，發(fā)射光譜應(yīng)是連 續(xù)譜；與實驗為線狀譜矛盾！口隨著原子總能量減小，電子軌道半徑不斷減少, 最后落到原子核上,原子不穩(wěn)定。與原子穩(wěn)定矛盾！本節(jié)提綱2.41氫原子光譜2.4.2波爾的氫原子理論尼爾斯玻爾口在1913年發(fā)表了論原子結(jié) 構(gòu)與分子結(jié)構(gòu)等三篇論文,提出了在盧瑟福原子有核模 型基礎(chǔ)上的關(guān)于原子穩(wěn)定性 和量子躍遷的三條假設(shè)，從而滿地解釋了氫原子

10、的光譜規(guī)律。口玻爾的成功，使量子理論取得重大發(fā)展，推動了量子物理的 形成,具有劃時代的意義?？诓栍?922年12月10日諾貝爾誕生100周年之際，在瑞典理學(xué)獎金。33玻爾仔細研究了普朗克和愛因斯坦的理論后 意識到普朗克能量子假設(shè)愛因斯坦光量子假設(shè)微觀系統(tǒng)以量子 形式發(fā)射和吸收 能量（輻射場）微觀系統(tǒng)以量子形 式發(fā)射和吸收量子 化輻射場玻爾假設(shè)微觀系統(tǒng)的能量結(jié)構(gòu)本身就是量子化的口玻爾的邏輯是:如果微觀系統(tǒng)只能以量子化的 方式吸收或發(fā)射量子化的場，那么最簡單的解 釋就是，假設(shè)微觀系統(tǒng)的能量都被限制為分立 的結(jié)構(gòu)?？谶@時的玻爾是一位28歲的研究生，他作為訪問 學(xué)者在著名的盧瑟福實驗室工作。因而他很

11、 熟悉盧瑟福的原子行星模型，同時他也很了解 普朗克、愛因斯坦的新思想。口玻爾當(dāng)時的研究課題是:盧瑟福模型的穩(wěn)定性 問題和原子光譜線狀結(jié)構(gòu)成因的解釋。玻爾理論的三個假設(shè)(1913)定態(tài)假說：電子在原子中，可以在一些特定的 軌道上運動，而不輻射電磁波，這時原子處于穩(wěn) 定狀態(tài)(定態(tài))并具有一定的能量。量子化條件：電子以速度V在半徑為r的周上繞核運動時，只在電子角動量等于h/(2n)的整數(shù)倍的那些軌道才是穩(wěn)定的h=mrv = n-2tv=nh其中n=l,2,3,稱為主 量子數(shù)；h為約化普朗 克常量躍遷假設(shè)：當(dāng)原子從高能量的定態(tài)Q躍遷到低能 量的定態(tài)與要發(fā)射能量為hv的光子：h = Ej E 才波爾的氫

12、原子圖像電子軌道半徑電子在半徑G的軌道上以vn運動mVn =rn0 rnhmVnTn n 石nhrIn mrn n0 hr = _0y =/0529 x 10一107r me乙=心，n = 1,2,3,波爾的氫原子圖像 原子能級 沖 12e2En=：mV 24開綣乙-me41運 h2 n 2me4EEn=n, n=1,2,3,自 由 態(tài)氫原子能級圖E /eV態(tài)-3.4波爾的氫原子圖像 電子躍遷的輻射規(guī)律 h = E E 屮1 1、 可nJ 1 /me4,n：n比較前面氫原 子經(jīng)驗公式I丄丄I W f4 me運h cme4I 1 12 2I n f n 丿 f 11.097 x 10 m 逅h

13、c與里德伯常量非常接近波爾的氫原子圖像氫原子的光譜圖波爾的氫原子圖像nnnn萊曼系Lyman seriesnm例1:在氣體放電管中，用能量為12.2eV的電子去 轟擊處于基態(tài)的氫原子。請確定此時氫原子所 能輻射的譜線波長。解：氫原子吸收能量后由基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)En 二 Ex +12.2 = 13.6 +12.2 = 1.4eVEnE1DDCn = J E/ En = 3.12n = 312.2e V的能量不能全部被吸收當(dāng)原子由這個能態(tài)躍遷回基態(tài)時，將有可能發(fā)射三種不同波長的電磁波。例題31九=1/1.097 x 10-4(1 - g)(nm)=102 6nm屬于賴曼系i 132忑=1/1.09

14、7 x 10-4(歹-評(nm)=6563nm屬于巴爾末系121希1 = 1/1 097 x 10-4(1 - - )(nm)=121.5nm屬于賴曼系32例2:氫原子從力=5的態(tài)躍遷到基態(tài)能發(fā)射多少種不同的光子?考慮1-范圍內(nèi)任意一對不相等的整數(shù)(TTr、r 、rr 、r由圖可見,可能有10種輻射光產(chǎn)生。組合 n = n(n 1 當(dāng)n=5時,N = 10口成功地解釋了氫原子的線狀光譜。口能對類氫原子的光譜給予說明。口從理論上計算了里德伯常量；解決了近 30年之久的巴耳末公式之迷，打開了人 們認識原子結(jié)構(gòu)的大門，而且玻爾提出 的一些概念，如能量量子化、量子躍遷 及頻率條件等，至今仍然是正確的。

15、口玻爾模型將經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律應(yīng)用于微觀的電 子，不可避免地存在一系列困難。根據(jù)經(jīng)典電 動力學(xué),做加速運動的電子會輻射出電磁波,致使能量不斷損失，而玻爾模型無法解釋為什么處于定態(tài)中的電子不發(fā)出電磁輻射。玻爾 模型對躍遷的過程描寫含糊。因此玻爾模型提出后并不被物理學(xué)界所歡迎,還遭 到了包括盧瑟福、薛定諤在內(nèi)的諸多物理學(xué)家的質(zhì) 疑。玻爾曾經(jīng)的導(dǎo)師、劍橋大學(xué)的約瑟夫湯姆孫 拒絕對其發(fā)表評論。薛定諤甚至評價說是“糟透的 躍遷”。口玻爾模型無法揭示氫原子光譜的強度和精細 結(jié)構(gòu)，也無法解釋稍微復(fù)雜一些的氦原子的光 譜，以及更復(fù)雜原子的光譜。因此，玻爾在領(lǐng) 取1922年諾貝爾物理學(xué)獎時稱：“這一理論還 是十分初步的，許多基本問題還有待解決?！?口玻爾模型引入了量子化的條件,但它仍然是一 個“半經(jīng)典半量子”的模型。完全解決原子光 口盡管玻爾模型遇到了諸多困難,然而它顯示出 量子假說的生命力，為量子物理學(xué)發(fā)展鋪平了道路。波爾與愛因斯坦口在對于量子力學(xué)的哲學(xué)問 題上，玻爾與愛因斯坦是 對論敵。兩人一遇見就 會展開辯論，進行思想的交鋒。但他們始終是一對相互尊敬的好友?？诓柛叨仍u價這種爭論,認為它是許多新思想產(chǎn)生 的源泉愛因斯坦則贊揚玻爾是一 位科學(xué)思想家，具有很強的直覺理解力和批判能力,是當(dāng)代科學(xué)領(lǐng)域最偉大