二次函數(shù)的動點問題1(三角形的存在性問題)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)二次函數(shù)中的動點問題（一）三角形的存在性問題一、考情分析年份題號涉及知識點分值20115、24二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)中三角形的面積問題17分20122、24二次函數(shù)的平移、二次函數(shù)表達式的求法，二次函數(shù)中的三角形的面積問題、二次函數(shù)中的直角三角形和圓17分201325二次函數(shù)表達式的求解、二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系、一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合問題14分二、技巧提煉1、利用待定系數(shù)法求拋物線解析式的常用三種形式（1）、【一般式】

2、已知拋物線上任意三點時，通常設(shè)解析式為 ，然后解三元方程組求解；（2）、【頂點式】已知拋物線的頂點坐標(biāo)和拋物線上另一點時，通常設(shè)解析式為 求解；（3）、【交點式】已知拋物線與軸的交點的坐標(biāo)時，通常設(shè)解析式為 。2、二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸是否有交點，可以用方程ax2+bx+c = 0是否有根的情況進行判定；判別式二次函數(shù)與x軸的交點情況一元二次方程根的情況 0與x軸 交點方程有 的實數(shù)根 0與x軸 交點 實數(shù)根 0與x軸 交點方程有 的實數(shù)根3、拋物線上有兩個點為A（x1，y），B（x2，y）(1)對稱軸是直線 (2)兩點之間距離公式： 已知兩點， 則由勾股定理可得：練一練：已知A（

3、0，5）和B（2，3），則AB 。(3)中點公式：已知兩點，則線段PQ的中點M為。練一練：已知A（0，5）和B（2，3），則線段AB的中點坐標(biāo)是 常見考察形式已知A（1,0），B（0，2），請在下面的平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)軸上找一點C，使ABC是等腰三角形； 總結(jié)： 兩圓一線已知A（-2,0），B（1，3），請在平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上找一點C，使ABC是直角三角形；總結(jié)： 兩線一圓5、求三角形的面積：（1）直接用面積公式計算；（2）割補法；（3）鉛垂高法；如圖，過ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在ABC內(nèi)部線段的長度

4、叫ABC的“鉛垂高”（h）我們可得出一種計算三角形面積的新方法：SABC=eq f(1,2)ah，即BC鉛垂高水平寬haA三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。6、二次函數(shù)中三角形的存在性問題解題思路：（1）先分類，羅列線段的長度；（2）再畫圖；（3）后計算三、精講精練1.由動點產(chǎn)生的等腰三角形問題（2012揚州）如圖，拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形，若存在，求出所有符合條件的點M

5、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 備用圖2.由動點產(chǎn)生的直角三角形問題（2013攀枝花）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（-3，0），B（1.0），C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為第三象限內(nèi)拋物線上的一點，設(shè)PAC的面積為S，求S的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)拋物線的頂點為D，DEx軸于點E，在y軸上是否存在點M，使得ADM是直角三角形？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 備用圖3.由動點產(chǎn)生的等腰直角三角形例. （2011東營）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A（0，2），點C（1，0），如圖所示，拋物

6、線y=ax2-ax-2經(jīng)過點B（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由四、方法規(guī)律1、平面直角坐標(biāo)系中已知一條線段，構(gòu)造等腰三角形，用的是“兩圓一線”：分別以線段的兩個端點為圓心，線段長度為半徑作圓，再作線段的垂直平分線；2、平面直角坐標(biāo)系中已知一條線段，構(gòu)造直角三角形，用的是“兩線一圓”：分別過已知線段的兩個端點作已知線段的垂線，再以已知線段為直徑作圓；3、平面內(nèi)有兩點A（x1,y1）, B（x2,y3）,則AB ，AB中點的坐標(biāo)為 。 4、求三角形的面積：（1）直接用面積

7、公式計算；（2）割補法；（3）鉛垂高法；5、平面直角坐標(biāo)系中直線l1和直線l2: 當(dāng)l1 l2時k1= k2; 當(dāng)l1 l2時k1k2= -1五、實戰(zhàn)訓(xùn)練1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，2），B（0，6），動點C在直線y=x上若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C的個數(shù)是（ ） A2 B3 C4 D52、（2007龍巖）如圖，拋物線y=ax2-5ax+4經(jīng)過ABC的三個頂點，已知BCx軸，點A在x軸上，點C在y軸上，且AC=BC（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出A，B，C三點的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點，是否存在PAB是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P坐標(biāo)；不存在，請說明理由3、（2007泰安）如圖，在中，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至，點的坐標(biāo)為（0，4）（1）求點的坐標(biāo)；（2）求過，三點的拋物線的解析式；（3）在（2）中的拋物線上是否存在點，使以為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。4、（2010梅州）如圖，直角梯形OABC中，OCAB，C（0，3），B（4，1），以BC