一次函數(shù)綜合類問題培優(yōu)分類講解（含答案）—存在性、動點、面積問題

1、 .一次函數(shù)綜合類問題培優(yōu)分類講解（含答案）存在性問題、動點問題、面積問題綜合類一：一次函數(shù)之存在性問題【例題精講】如圖，直線與x軸、y軸分別交于點A，點B，已知點P是第一象限內(nèi)的點，由點P，O，B組成了一個含60角的直角三角形，則點P的坐標為_ 如圖，直線y=kx-4與x軸、y軸分別交于B，C兩點，且.（1）求點B的坐標和k的值（2）若點A是第一象限內(nèi)直線y=kx-4上的一個動點，則當點A運動到什么位置時，AOB的面積是6？（3）在（2）成立的情況下，x軸上是否存在一點P，使POA是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.（1）B(3，0)， （2）A(6，4)（3）如圖，

2、在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的邊OC，OA分別與x軸、y軸重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=，點C的坐標為(-9，0)（1）求點B的坐標（2）若直線BD交y軸于點D，且OD=3，求直線BD的表達式（3）若點P是（2）中直線BD上的一個動點，是否存在點P，使以O，D，P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說（1）B(-3，6)（2）y=-x+3（3）綜合類二：一次函數(shù)之動點問題【例題精講】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設點P的運動時間為t秒（1）

3、求OA，OB的長（2）過點P與直線AB垂直的直線與y軸交于點E，在點P的運動過程中，是否存在這樣的點P，使EOPAOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由答案：（1）OA=4，OB=3； （2）t=1或t=7如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，直線BC與x軸交于點C，ABC=60（1）求直線BC的解析式（2）若動點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C運動（點P不與點A，C重合），同時動點Q從點C出發(fā)沿折線CBBA向點A運動（點Q不與點A，C重合），動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單位長度設APQ的面積為S，運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變

4、量t的取值范圍（3）當t=4時，y軸上是否存在一點M，使得以A，Q，M為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由（1） （2） （3）綜合類三：一次函數(shù)之面積問題【例題精講】如圖，在平面直角坐標系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，則AOB的面積為_ 如圖，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點A，點B，點P的坐標為(-2，2)，則SPAB=_8_ 3、如圖，直線AB：y=x+1與x軸、y軸分別交于點A，點B，直線CD：y=kx-2與x軸、y軸分別交于點C，點D，直線AB與直線CD交于點P若SAPD=4.5，則k=_2.5或 0.25_如圖，直線經(jīng)過點A

5、(1，m)，B(4，n)，點C的坐標為(2，5)，求ABC的面積如圖，在平面直角坐標系中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四邊形OABC的面積24如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點，C(1，2)，坐標軸上是否存在點P，使SABP=SABC？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由如圖，已知直線m的解析式為，與x軸、y軸分別交于A，B兩點，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtABC，且BAC=90，點P為直線x=1上的動點，且ABP的面積與ABC的面積相等（1）求ABC的面積； （2）求點P的坐標（1）；（2）如圖，直線PA：y=x+2與x軸、y軸分別交于A，Q兩點，直線PB：y=-2x+8與x軸交于點B（1）求四