北京市西城區(qū)2011年高三一模數(shù)學(xué)文參考答案

1、PAGE 北京市西城區(qū)2011年高三一模試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)（文科） 2011.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 題號(hào)12345678答案BACDBDCA二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 10. 11.， 12. 13. 14. ，注：11題，14題第一問2分，第二問3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分. 15.（本小題滿分13分）解：（）因?yàn)?，所?. 2分由正弦定理，可得. 4分所以. 6分（）因?yàn)榈拿娣e，所以，. 8分由余弦定理， 9分得，即. 10分所以， 12分ABCGFEDO

2、所以，. 13分16.（本小題滿分13分）()證明：因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫妫?分 所以.3分因?yàn)槭钦叫?，所以，所以平? 4分()證明：設(shè)，取中點(diǎn)，連結(jié)，所以，. 5分因?yàn)?，所以?分從而四邊形是平行四邊形，. 7分因?yàn)槠矫?平面, 8分所以平面，即平面. 9分（）解：因?yàn)槠矫嫫矫妫?所以平面. 11分因?yàn)?，所以的面積為， 12分所以四面體的體積. 13分17.（本小題滿分13分）解：（）由已知可得， 2分因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以. 3分解得或. 5分（）當(dāng)時(shí)， 7分所以，當(dāng)時(shí)，.即當(dāng)時(shí)，. 8分當(dāng)時(shí)， 9分， 10分， 12分所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.13分綜上，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，若，；若，

3、；若，.18.（本小題滿分14分）解：（）， 2分由得， 3分所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增. 4分所以，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極大值點(diǎn)不存在. 5分（）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則， 6分切線的斜率為，所以， 7分解得， 8分所以直線的方程為. 9分（），則， 10分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù). 11分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為. 12分當(dāng)，即時(shí)，的最小值為. 13分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為. 14分 綜上，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值；當(dāng)時(shí)，的最小值為.19.（本小題滿分14分）解：（）由已知，不合題意.設(shè)直線的方程為，由已知

4、，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 1分因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以， 3分解得，所以直線的斜率為 . 5分（）設(shè)線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椴淮怪庇谳S，則直線的斜率為，直線的斜率為， 7分直線的方程為， 8分聯(lián)立方程 消去得， 10分所以， 11分因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，即， 13分所以.即線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值. 14分20. （本小題滿分13分）解：（）時(shí)，排列的所有可能為；.2分；. 4分（）上式轉(zhuǎn)化為，在上述個(gè)中，有個(gè)選正號(hào)，個(gè)選負(fù)號(hào)，其中出現(xiàn)一次，各出現(xiàn)兩次. 6分所以可以表示為個(gè)數(shù)的和減去個(gè)數(shù)的和的形式，若使最大，應(yīng)使第一個(gè)和最大，第二個(gè)和最小.所以最大為：. 8分所對應(yīng)的一個(gè)排列為：.（其他正確的排列同等給分） 9分（）不可以.例如排列，除調(diào)整外，其它調(diào)整都將使波動(dòng)強(qiáng)度增加，調(diào)整波動(dòng)強(qiáng)度不變. 11分所以只能將排列調(diào)整為排列.對于排列，