2.3向量的坐標(biāo)表示和空間向量的基本定理課件

1、3.1.4空間向量的正交 分解及其坐標(biāo)表示平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示xyo復(fù)習(xí)：在空間中，能得出類似的結(jié)論:任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。一、空間向量基本定理： 如果三個(gè)向量 不共面，那么對(duì)空間任一向量 ，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使都叫做基向量（1）任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底。注：對(duì)于基底a,b,c,除了應(yīng)知道a,b,c不共面， 還應(yīng)明確： （2） 由于可視 為與任意一個(gè)非零向量共線，與任意兩個(gè)非零向量共面，所以三個(gè)向量不共面，就隱含著它們都不是 。（3）一個(gè)基底是指一個(gè)向量組，一個(gè)基向量是指基底中的某一個(gè)向量，二者是相關(guān)連的不同概

2、念。xyzOQP 由此可知，如果 是空間兩兩垂直的向量，那么，對(duì)空間任一向量 ，存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)組 x,y,z使得 我們稱 為向量 在 上的分向量。這種分解我們把它叫做空間向量的正交分解.二、空間直角坐標(biāo)系下空間向量的直角坐標(biāo) 單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底,常用e1 , e2 , e3 表示xyzOA(x,y,z)e1e2e3 空間向量的直角坐標(biāo)： 給定一個(gè)空間坐標(biāo)系和向量 ,且設(shè)e1,e2,e3為坐標(biāo)向量，由空間向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序數(shù)組( x, y, z)叫做

3、p在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)，記作.P=(x,y,z)其中x叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)A的豎坐標(biāo).C1DA1OBCzxy(A)D1B1解: (1)因?yàn)锳B=2,BC=3,AA1=5 所以C1為(3,2,5)(2)因?yàn)辄c(diǎn)D1為(3,0,5)AD1C1B1A1DCB例2.如圖,已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1,求AD1C1B1A1DCB例2.如圖,已知單位正方體ABCD-A1B1C1D1,求(1)不共線的向量 叫做這一平面內(nèi)所有向量 的一組基底; 平面向量基本定理:(4)基底給定時(shí),分解形式唯一. 如果 是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量

4、,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) , 使(3) 任一向量 都可以沿兩個(gè)不共線的方向（ 的 方向）分解成兩個(gè)向量（ ）和的形式；說明：例題講解空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示Oxyz 從空間某一個(gè)定點(diǎn)O引三條互相垂直且有相同單位長度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系O-xyz點(diǎn)O叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，x，y，z軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每兩條確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xOy平面、 yOz平面和 xOz平面空間直角坐標(biāo)系右手系：伸出右手，讓四指與大拇指垂直，并使四指先指向x軸正方向，然后讓四指沿握拳方向旋轉(zhuǎn) 指向y軸正方向，此時(shí)大拇指的指向即為z軸正向.我們也稱這樣的坐標(biāo)系為右手系說明: 本書建立的坐標(biāo)系 都是右手直角坐標(biāo)系

5、.面面面空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限, 則設(shè)一、向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算若A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 則AB=OB-OA=(x2,y2,z2)-(x1,y1,z1) =(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1)空間一個(gè)向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).二、距離與夾角的坐標(biāo)表示1.距離公式（1）向量的長度（模）公式注意：此公式的幾何意義是表示長方體的對(duì)角線的長度。在空間直角坐標(biāo)系中，已知、，則（2）空間兩點(diǎn)間的距離公式2.兩個(gè)向量夾角公式注意：（1）當(dāng) 時(shí)，同向；（2）當(dāng) 時(shí)，反向；（3）當(dāng) 時(shí)，。4空間向量平行和垂直的條件例1已知 解:三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例例2已知、，求：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長度；解：設(shè)是的中點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是.解：設(shè)正方體的棱