（高考物理）高考物理總復(fù)習(xí)C

1、31 固體的有關(guān)性質(zhì)32 固體的熱膨脹33液體性質(zhì)34液體的外表張力35典型例題分析3。1 根本磁現(xiàn)象3。4 磁場對運動電荷的作用3。3 磁場對載流導(dǎo)體的作用3. 1、初期量子理論3、2 量子力學(xué)初步第三講 固體和液體31 固體的有關(guān)性質(zhì)固體可以分為晶體和非晶體兩大類。巖鹽、水晶、明礬、云母、冰、金屬等都是晶體；玻璃、瀝清、橡膠、塑料等都是非晶體。(1)晶體和非晶體晶體又要分為單晶體和多晶體兩種。單晶體具有天然規(guī)那么的幾何外形，如雪花的形狀總是六角形的。并且，單晶體在各個不同的方向上具有不同的物理性質(zhì)，即各向?qū)浴Ｈ缌W(xué)性質(zhì)(硬度、彈性模量等)、熱性性質(zhì)(熱脹系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)等)、電學(xué)性質(zhì)(介電

2、常數(shù)、電阻率等)、光學(xué)性質(zhì)(吸收系數(shù)、折射率等)。如云母結(jié)晶薄片，在外力作用下很容易沿平行于薄片的平面裂開，但在薄片上裂開那么要困難得多；在云母片上涂一層薄薄的石蠟，然后用燒熱的鋼針去接觸云母片的反面，那么石蠟將以接觸點為中心、逐漸向四周熔化，熔化了的石蠟成橢圓形，如果用玻璃片做同樣的實驗，熔化了的石蠟成圓形，這說明非晶體玻璃在各方向的導(dǎo)熱系數(shù)相同，而晶體云母沿各方向的導(dǎo)熱系數(shù)不同。因多晶體是由大量粒(小晶體)無規(guī)那么地排列組合而成，所以，多晶體不但沒有規(guī)那么的外形，而且各方向的物理性質(zhì)也各向同性。常見的各種金屬材料就是多晶體。但不管是單晶體還是多晶體，都具有確定的熔點，例如不同的金屬存在著不

3、同的熔點。非晶體沒有天然規(guī)那么的幾何外形，各個方向的物理性質(zhì)也相同，即各向同性。非晶體在加熱時，先逐漸變軟，接著由稠變稀，最后成為液體，因此，非晶體沒有一定的熔點。晶體在加熱時，溫度升高到熔點，晶體開始逐漸熔解直到全部融化，溫度保持不變，其后溫度才繼續(xù)上升。因此，晶體有一定的熔點。(2)空間點陣圖3-1-1ABCD圖3-1-2晶體與非晶體性質(zhì)的諸多不同，是由于晶體內(nèi)部的物質(zhì)微粒(分子、原子或離子)依照一定的規(guī)律在空間中排列成整齊的后列，構(gòu)成所謂的空間點陣的結(jié)果。圖3-1-1是食鹽的空間點陣示意圖，在相互垂直的三個空間方向上，每一行都相間的排列著正離子(鈉離子)和負離子(氯離子)。晶體外觀的天然

4、規(guī)那么形狀和各向異性特點都可以用物質(zhì)微粒的規(guī)那么來排列來解釋。在圖3-1-2中表示在一個平面上晶體物質(zhì)微粒的排列情況。從圖上可以看出，沿不同方向所畫的等長直線AB、AC、AD上，物質(zhì)微粒的數(shù)目不同，直線AB上物質(zhì)微粒較多，直線AD上較少，直線AC上更少。正因為在不同方向上物質(zhì)微粒排列情況不同，才引起晶體在不同方向上物理性質(zhì)的不同。組成晶體的粒子之所以能在空間構(gòu)成穩(wěn)定、周期性的空間點陣，是由于晶體微粒之間存在著很強的相互作用力，晶體中粒子的熱運動不能破壞粒子之間的結(jié)合，粒子僅能在其平衡位置(結(jié)點處)附近圖3-1-3做微小的熱振動。晶體熔解過程中達熔點時，它吸收的熱量都用來克服有規(guī)那么排列的空間點

5、陣結(jié)構(gòu)，所以，這段時間內(nèi)溫度就不會升高。例題:NaCl的單位晶胞是棱長10m的立方體，如圖7-1-3。黑點表示Na位置，圓圈表示Cl位置，食鹽的整體就是由這些單位晶胞重復(fù)而得到的。Na原子量23，Cl原子量，食鹽密度g/m。我們來確定氫原子的質(zhì)量。在一個單位晶胞里，中心有一個Na，還有12個Na位于大立方體的棱上，棱上的每一個Na同時為另外三個晶胞共有，于是屬于一個晶胞的Na數(shù)n=1+=4，Cl數(shù)n=4。晶胞的質(zhì)量m=4(m+m)原子質(zhì)量單位。a=4(23+35.5)m，得m10kg。32 固體的熱膨脹幾乎所有的固體受熱溫度升高時，都要膨脹。在鋪設(shè)鐵路軌時，兩節(jié)鋼軌之間要留有少許空隙，給鋼軌留

6、出體脹的余地。一個物體受熱膨脹時，它會沿三個方向各自獨立地膨脹，我們先討論線膨脹。固體的溫度升高時，它的各個線度(如長、寬、高、半徑、周長等)都要增大，這種現(xiàn)象叫固體的線膨脹。我們把溫度升高1所引起的線度增長跟它在0時線度之比，稱為該物體的線脹系數(shù)。設(shè)一物體在某個方向的線度的長度為，由于溫度的變化T所引起的長度的變化。由實驗得知，如果T足夠小，那么長度的變化與溫度的變化成正比，并且也與原來的長度成正比。即=T式中的比例常數(shù)稱作線膨脹系數(shù)。對于不同的物質(zhì)，具有不同的數(shù)值。將上式改寫為.。所以，線膨脹系數(shù)的意義是溫度每改變1K時，其線度的相對變化。即：式中的單位是1/，為0時固體的長度，為時固體的

7、長度，一般金屬的線脹系數(shù)大約在/的數(shù)量級。上述線脹系數(shù)公式，也可以寫成下面形式如果不知道0時的固體長度，但時固體的長度，那么時的固體長度為于是，這是線膨脹有用的近似計算公式。對于各向同性的固體，當溫度升高時，其體積的膨脹可由其線膨脹很容易推導(dǎo)出。為簡單起見，我們研究一個邊長為l的正方體，在每一個線度上均有：。因固體的值很小，那么相比非常小，可忽略不計，那么式中的3稱為固體的體膨脹系數(shù)。隨著每一個線度的膨脹，固體的外表積和體積也發(fā)生膨脹，其面膨脹和體膨脹規(guī)律分別是 考慮各向同性的固體，其面脹系數(shù)、體脹系數(shù)跟線脹系數(shù)的關(guān)系為=2，=3。例1:某熱電偶的測溫計的一個觸點始終保持為0，另一個觸點與待測

8、溫度的物體接觸。當待測溫度為t時，測溫計中的熱電動勢力為其中-1,mv-2。如果以電熱電偶的熱電動勢為測溫屬性，規(guī)定下述線性關(guān)系來定義溫標，即。并規(guī)定冰點的，汽點的，試畫出的曲線。分析:溫標以熱電動勢為測溫屬性，并規(guī)定與成線性關(guān)系。又與攝氏溫標溫度t之間的關(guān)系，故與t的關(guān)系即可求得。系數(shù)a和b由規(guī)定的冰點和汽點的值求得。解:，得出與t的關(guān)系為。規(guī)定冰點的，t0100200300400100400/3圖3-2-1規(guī)定汽點的t=100，代入，即可求得系a與b為b=0,于是，和t的關(guān)系為曲線如圖3-2-1所示，與t之間并非一一對應(yīng)，且有極值。例2:有一擺鐘在25時走時準確，它的周期是2s，擺桿為鋼質(zhì)

9、的，其質(zhì)量與擺錘相比可以忽略不計，仍可認為是單擺。當氣溫降到5時，擺鐘每天走時如何變化？鋼的線脹系數(shù) -1。分析:鋼質(zhì)擺桿隨著溫度的降低而縮短，擺鐘走時變快。不管擺鐘走時準確與否，在盤面上的相同指示時間，指針的振動次數(shù)是恒定不變的，這由擺鐘的機械結(jié)構(gòu)所決定，從而求出擺鐘每天走快的時間。解:設(shè)25擺鐘的擺長，周期，5時擺長為，周期，那么由于，因此，說明在5時擺鐘走時加快在一晝夜內(nèi)5的擺鐘振動次數(shù)，這溫度下擺鐘指針指示的時間是。這擺鐘與標準時間的差值為t，33液體性質(zhì)331、液體的宏觀特性及微觀結(jié)構(gòu)液體的性質(zhì)介于固體與氣體之間，一方面，它像固體一樣具有一定的體積，不易壓縮；另一方面，它又像氣體一樣

10、，沒有一定的形狀，具有流動性，在物理性質(zhì)上各向同性。液體分子排列的最大特點是遠程無序而短程有序，即首先液體分子在短暫時間內(nèi)，在很小的區(qū)域(與分子距離同數(shù)量級)作規(guī)那么的排列，稱為短程有序；其次，液體中這種能近似保持規(guī)那么排列的微小區(qū)域是由諸分子暫時形成的，其邊界和大小隨時改變，而且這些微小區(qū)域彼此之間的方位取向完全無序，表現(xiàn)為遠程無序。因而液體的物理性質(zhì)在宏觀上表現(xiàn)為各向同性。液體分子間的距離小，相互作用力較強，分子熱運動主要表現(xiàn)為在平衡位置附近做微小振動，但其平衡位置又是在不斷變化的，因而，宏觀上表現(xiàn)為液體具有流動性。332、液體的熱膨脹液體沒有一定的形狀，只有一定的體積，因此對液體只有體膨

11、脹才有意義。實驗證明，液體的體積跟溫度的關(guān)系和固體的相同，也可以用下面的公式表示：式中是在0時的體積，是液體在t時的體積，是液體的體脹系數(shù)，一般液體的體脹系數(shù)比固體大12個數(shù)量級，并且隨溫度升高有比擬明顯的增大。液體除正常的熱膨脹外，還有反常膨脹的現(xiàn)象，例如水的反常膨脹，水在4時體積最小，密度最大，而4以下體積反而變大，密度變小，直到0時結(jié)冰為止，正是由于水的這一奇特的性質(zhì)，使得湖水總是從湖面開始結(jié)備，隨著氣溫下降，冰層從湖面逐漸向下加厚，也虧得這一點，水中的生物才安然地度過嚴冬。333、物質(zhì)的密度和溫度的關(guān)系固體和液體的體積隨溫度而變化，這將引起物體的密度變化，設(shè)某物體的質(zhì)量為m，它在0時的

12、體積為，那么0時該物體的密度是。設(shè)物體在t時密度，體積，那么。又有，式中是固體或液體的體膨脹系數(shù)，代入表達式得。3，溫度計的水銀指示線要移動多遠？(水銀的體脹系數(shù)/)解：查表可得石英的線脹系數(shù)/，那么其體脹系數(shù)為/。與水銀的體脹系數(shù)/相比很小可忽略不計，所以當溫度升高時，可以認為石英泡的容積不變，只考慮水銀的膨脹，水銀體積的增量水銀體積的增量V，這是在水銀指示管中水銀上升的體積，所謂水銀指示線移動的長度，就是水銀上升的高度，即說明有些儀器，例如液體溫度計，就是利用液體體積的熱膨脹特性作為測量依據(jù)的。由于體脹系數(shù)與測量物質(zhì)的種類有關(guān)，而且即使是同種物質(zhì)，還與溫度及壓強有關(guān)，因此在使用這些儀器時，

13、應(yīng)考慮到由于的變化而引起的測量誤差。例如一支水銀溫度計，在冰點校準為0，在水的沸點校準為100，然后將二者間均分100份，刻上均勻刻度。嚴格地說，這種刻度是不準確的。由于值隨溫度的升而增大，所以在高溫處刻度應(yīng)該稀一些，在低溫處應(yīng)該密一些；如果均勻刻度，那么在測高溫時讀數(shù)會偏高，而在低溫時讀數(shù)會偏低。不過這種差異并不大，一般可以忽略。34液體的外表張力341、外表張力和外表張力系數(shù)液體下厚度為分子作用半徑的一層液體，叫做液體的外表層。外表層內(nèi)的分子，一方面受到液體內(nèi)局部子的作用，另一方面受到氣體分子的作用，由于這兩個作用力的不同，使液體外表層的分子分布比液體內(nèi)部的分子分布稀疏，分子的平均間距較大

14、，所以外表層內(nèi)液體分子的作用力主要表現(xiàn)為引力，正是分子間的這種引力作用，使外表層具有收縮的趨勢。液體外表的各局部相互吸引的力稱為外表張力，外表張力的方向與液面相切，作用在任何一局部液面上的外表張力總是與這局部液面的分界線垂直。外表張力的大小與所研究液面和其他局部的分界線長度L成正比，因此可寫成ABCD圖3-4-1式中稱為外表張力系數(shù)，在國際單位制中，其單位是N/m，外表張力系數(shù)的數(shù)值與液體的種類和溫度有關(guān)。342外表能我們再從能量角度研究張力現(xiàn)象，由于液面有自動收縮的趨勢，所以增大液體外表積需要克服外表張力做功，由圖3-4-1可以看出，設(shè)想使AB邊向右移動距離x，那么此過程中外界克服外表張力所

15、做的功為式中S表示AB邊移動x時液膜的兩個外表所增加的總面積。假設(shè)去掉外力，AB邊會向左運動，消耗外表自由能而轉(zhuǎn)化為機械能，所以外表自由能相當于勢能，凡勢能都有減小的趨勢，而，所以液體外表具有收縮的趨勢，例如體積相同的物體以球體的外表積最小，所以假設(shè)無其他作用力的影響，液滴等均應(yīng)為球體。例 將端點相連的三根細線擲在水面上，如圖3-4-2所示，其中1、2線各長1.5cm，3線長1cm，假設(shè)在圖中A點滴下某種雜質(zhì)，使外表張力系數(shù)減小到原來的0.4，求每根線的張力。然后又把該雜質(zhì)滴在B點，求每根線的張力：水的面表張力系數(shù)=0.07N/m。12TTF1F2圖3-4-3AB123圖3-4-2A滴入雜質(zhì)后

16、，形成圖3-4-3形狀，取圓心角為的一小段圓弧，該線段在線兩側(cè)張力和外表張力共同作用下平衡，那么有，式中代入后得。B中也滴入雜質(zhì)后，線3松弛即，形成圓產(chǎn)半徑cm，仿上面解法得。343、外表張力產(chǎn)生的附加壓強外表張力的存在，造成彎曲液面的內(nèi)、外的壓強差，稱為附加壓強，其中最簡單的就是球形液面的附加壓強，如圖3-4-4所示，在半徑為R的球形液滴上任取一球冠小液塊來分析(小液塊與空氣的分界面的面積是，底面積是S，底面上的A點極靠近球面)，此球冠形小液體的受力情況為：在S面上處處受與球面垂直的大氣壓力作用，由對稱性易知，大氣壓的合力方向垂直于S面，大小可表示為 。在分界線上(圖中的虛線處)處處受到與球

17、面相切的外表張力的作用，這些外表張力的水平分力相互抵消，故合力也與S面垂直，大小為球冠形液塊的重力mg，但因A點極鄰近液面，所以截塊很小，mg的數(shù)值可忽略。SAR圖3-4-4根據(jù)小液塊的力學(xué)平衡條件可得將及R、f的表示式代入上式可得應(yīng)該指出是上式是在凸液面條件下導(dǎo)出的，但對凹液面也成立，但凹球形液面(如液體中氣泡的外表)內(nèi)的壓強p小于外部壓強，另外，對球形液泡(如肥皂泡)由于其液膜很薄，液膜的內(nèi)外兩個外表的半徑可看成相等，易得球形液泡內(nèi)部壓強比外部壓強大數(shù)值。例 當兩個相接觸的肥皂泡融合前，常有一個中間階段，在兩個肥皂泡之間產(chǎn)生一層薄膜，見圖3-4-5所示。圖3-4-5(1)曲率半徑和，求把肥

18、皂泡分開的薄膜的曲率半徑。(2)考慮的特殊情況，在中間狀態(tài)形成前，肥皂泡的半徑是什么？在中間膜消失后，肥皂泡的半徑是什么？我們假定，肥皂泡里的超壓只與外表張力及半徑有關(guān)，而且比大氣壓小得多，因此泡內(nèi)的氣體體積不會改變。解 ：(1)設(shè)肥皂液的外表張力系數(shù)為，那么液泡內(nèi)的超壓為，因此半徑小的液泡內(nèi)的超壓大，泡內(nèi)氣體的壓強也就比擬大，所以連體過渡泡的中間隔膜應(yīng)向半徑較大的泡一邊凸出。設(shè)中間隔膜的曲率半徑為，那么該曲面產(chǎn)生的附加壓強為，為了使中間狀態(tài)的隔膜保持平衡，應(yīng)有即。O1O2A圖3-4-6(2)當時，隔膜的曲率半徑，即是一個平面，在界線上任取一點A，它受到兩個球面及薄膜的外表張力、均跟各面相切，

19、如圖3-4-6所示。由于是同一種液體，故三力大小，平衡時它們的方向彼此夾120角，應(yīng)組成等邊三角行，“球幅的高度d=r/2，所以每過過渡泡的體積為而壓強設(shè)生成過渡泡前的肥皂泡半徑為R，那么生成大泡半徑為，那么依據(jù)玻意耳定律有假設(shè)考慮到，那么泡內(nèi)氣體總體積可認為不變，故可近似得出說明對此題，比擬有意思的是，泡內(nèi)超壓p比大氣壓小得多時，氣體的總體積保持不變。344、浸潤和不浸潤液體與固體接觸的外表，厚度等于分子作用半徑的一層液體稱為附著層。在附著層中的液體分子與附著層外液體中的分子不同。假設(shè)固體分子對附著層內(nèi)的分子作用力附著力，大于液體分子對附著層的分子作用力內(nèi)聚力時，那么附著層內(nèi)的分子所受的合力

20、垂直于附著層外表，指向固體，此時假設(shè)將液體內(nèi)的分子移到附著層時，分子力做正功，該分子勢能減小。固一個系統(tǒng)處于穩(wěn)定平衡時，應(yīng)具有最小的勢能，因此液體的內(nèi)局部子就要盡量擠入附著層，使附著層有伸長的趨勢，這時我們稱液體浸潤固體。反之，我們稱液體不浸潤固體。固體液體固體液體圖3-4-7在液體與固體接觸處，分別作液體外表的切線與固體外表的切線，在液體內(nèi)部這兩條切線的夾角，稱為接觸角。圖3-4-7中，液體與固體浸潤時，為銳角；液體與固體不浸潤時，為鈍角。兩種理想情況是=0時，稱為完全浸潤；=時，稱為完全不浸潤。例如：水和酒精對玻璃的接觸角0，是完全浸潤；水銀對玻璃的接觸角140，幾乎完全不浸潤。由于液體對

21、固體有浸潤和不浸潤的情況，所以細管內(nèi)的液體自由外表呈現(xiàn)不同的彎曲面，叫做彎月面。假設(shè)液體能浸潤管壁，管內(nèi)液面呈凹彎月面；假設(shè)液體不能浸潤管壁，管內(nèi)液面呈凸彎月面。液體完全浸潤管壁，那么=0，彎月面是以管徑為直徑的凹半球面；液體完全不浸潤管壁，那么=，彎月面是以管徑為直徑的凸半球面。水水銀b 圖3-4-7圖3-4-8h圖3-4-10例 在航天飛機中原有兩個圓柱形潔凈玻璃容器，其中分別裝有一定量的水和水銀，如圖3-4-7(a)和(b)。當航天飛機處于失重狀態(tài)時，試分別畫出這兩個容器中液體的形狀。分析：在失重情況下，液體的形狀取決于外表張力和與玻璃浸潤情況。解：由于水銀對玻璃是不浸潤的，附著層面積要

22、盡量小，水對玻璃是浸潤的，附著層面積要盡量大，因此將形成如圖7-4-8所示的形狀。345、毛細現(xiàn)象管徑很細的管子叫做毛細管。將毛細管插入液體內(nèi)時，管內(nèi)、外液面會產(chǎn)生高度差。如果液體浸潤管壁，管內(nèi)液面高于管外液面；如果液體不浸潤管壁，管內(nèi)液面低于管外液面。這種現(xiàn)象叫毛細現(xiàn)象。如圖3-4-9所示為浸潤液體的情形。設(shè)毛細管的半徑為r，液體的外表張力系數(shù)為，接觸角，管內(nèi)液面比管外液面高h。那么凹形液面產(chǎn)生的向上的外表張力是，管內(nèi)h高的液柱的重力是，固液注平衡，那么：對于液面不浸潤管壁的情況，上式仍正確，此時是鈍角，h是負值，表示管內(nèi)液面低于管外液面。如果液體完全浸潤管壁=0，為凹半球彎月面，外表張力沿

23、管壁身上，。例 在兩端開口，半徑1mm的玻璃毛細管內(nèi)裝滿水，然后把它豎直放置，這時留在管中水柱有多長？水的外表張力系數(shù)。解：水能完全浸潤管壁，留在管內(nèi)的水柱重量應(yīng)與上下兩個彎月面的外表張力相平衡。注意：上彎月面=0，下彎月面=。于是35典型例題分析AB薄膜d圖3-5-1例1、繃緊的肥皂薄膜有兩個平行的邊界，線AB將薄膜分隔成兩局部(如圖3-5-1)。為了演示液體的外表張力現(xiàn)象，刺破左邊的膜，線AB受到外表張力作用被拉緊，試求此時線的張力。兩平行邊之間的距離為d，線AB的長度為l(ld/2)，肥皂液的外表張力系數(shù)為。解：刺破左邊的膜以后，線會在右邊膜的作用下形狀相應(yīng)發(fā)生變化(兩側(cè)都有膜時，線的形

24、狀不確定)，不難推測，在ld/2的情況下，線會形成長度為ABTTCD圖3-5-2的兩條直線段和半徑為d/2的半圓，如圖3-5-2所示。線在C、D兩處的拉力及各處都垂直于該弧線的外表張力的共同作用下處于平衡狀態(tài)，顯然式中為在弧線上任取一小段所受的外表張力，指各小段所受外表張力的合力，如圖3-5-2所示，在弧線上取對稱的兩小段，長度均為r，與x軸的夾角均為方，顯然而這兩個力的合力必定沿x軸方向，(他們垂直x軸方向分力的合力為零)，這樣所以因此說明對此題要注意薄膜有上下兩層外表層，都會受到外表張力的作用。例2、在水平放置的平玻璃板上倒一些水銀，由于重力和外表張力的影響，水銀近似呈圓餅形狀(側(cè)面向外凸

25、出)，過圓盤軸線的豎直截面如圖3-5-3所示。為了計算方便，水銀和玻璃的接觸角可按180計算，水銀密度，水銀的外表張力系數(shù)。當圓餅的半徑很大時，試估算厚度h的數(shù)值大約是多少(取一位有效數(shù)字)？圖3-5-3分析：取圓餅側(cè)面處寬度為x，高為h的面元S，圖3-5-3所示。由于重力而產(chǎn)生的水銀對S側(cè)壓力F，由F作用使圓餅外凸。但是在水銀與空氣接觸的外表層中，由于外表張力的作用使水銀外表有收縮到盡可能小的趨勢。上下兩層外表張力的合力的水平分量必與F反向，且大小相等。S兩側(cè)外表張力可認為等值反向的。解：由于090,有 例3、在連通器的兩端吹出兩個相同的球形肥皂泡A和B后，如圖3-5-4，關(guān)閉活栓K，活栓和

26、那么依舊翻開，兩泡內(nèi)的空氣經(jīng)管相通，兩泡相對平衡。(1)假設(shè)A泡和B泡的形狀小于半球，試證明A泡和B泡之間的平衡是穩(wěn)定的。假設(shè)A泡和B泡的形狀大于半球，試證明A泡和 KB圖3-5-4圖3-5-5B泡之間的平衡是不穩(wěn)定的。(2)假設(shè)A泡和B泡的形狀大于半球，設(shè)兩管口的半徑均為，A泡和B泡的半徑均為。試問當A泡和B泡分別變化成何種形狀時，兩泡能再次到達平衡，設(shè)空氣因壓縮或膨脹所引起的密度變化可以忽略。分析：開始時，A泡B泡均小于半球，泡半徑應(yīng)大于管半徑。假設(shè)因擾動使A泡縮小，那么泡半徑增大，外表張力應(yīng)減小，A泡內(nèi)壓強變小，這時B泡內(nèi)氣體過來補充，使A泡恢復(fù)擾動前的形狀，重新到達平衡。對于A泡因擾動

27、稍增大，或B泡因擾動稍增大或縮小的情形可作同樣分析。假設(shè)A、B泡形狀相同，均大于半球。因擾動使A泡縮小，那么泡半徑變小，外表張力相應(yīng)增加，A泡內(nèi)壓強變大，使氣體從A泡到B泡，A泡縮小和B泡增大后，擾動將持續(xù)開展。總之，當A泡和B泡的形狀大于半球時，其間的平衡是不穩(wěn)定的。值得注意的是，當A泡縮小到半球形狀時，即當時，A泡半徑最小。假設(shè)再收縮使形狀小于半球時，A泡半徑再度增大，根據(jù)上面的分析，A泡內(nèi)的壓強將再度下降。當A泡小于半球，B泡大于半球，而兩者的半徑相同時，兩泡內(nèi)的壓強再次相同，這又是一個新的平衡狀態(tài)。解：(1)見上面的分析。(2)新的平衡狀態(tài)為A泡小于半球，B泡大于半球，兩者半徑均為r，

28、圖3-5-5，有解得例4、在相互平行的石墨晶格上，原子排成正六角形柵格，即“蜂窩結(jié)構(gòu)如圖1-5-6(a)所示，平 圖3-5-6面上原子間距為m，假設(shè)石墨的密度為，求兩層平面間的距離。(碳原子量為12)解：顯然應(yīng)根據(jù)晶格模型進行研究，把晶格平面適當平移，使上下層原子正好對齊，這時原子系統(tǒng)可看成如圖3-5-6(b)那樣，每個原子屬于6個不同晶胞，因此一個晶胞中12/6=2個原子，石墨中的原子數(shù)是個。晶胞數(shù)是上述原子數(shù)的一半，故一個晶胞的體積是晶胞的底面積是 說明在晶格模型的計算中，初學(xué)者往往把晶胞所包含的原子數(shù)搞錯，誤認為石墨晶胞包含了12個原子。這里的關(guān)鍵是要分析其中每一個原子是哪幾個晶胞所共有

29、，那么每個晶胞僅只能算其1/n個原子。例5、用圓柱形的杯子做“覆杯實驗，杯子的半徑為R，高度為H，假定開始時杯內(nèi)水未裝滿，蓋上不發(fā)生形變的硬板后翻轉(zhuǎn)放手，由于水的重力作用，硬板將略下降，在杯口和平板間形成凹的薄水層，如圖3-5-7所示。假定水對玻璃和平板都是完全浸潤的，水的外表張力系數(shù)為，紙板重為mg，大氣壓為，水的密度為，那么為了保證“覆杯實驗成功，裝水時，杯內(nèi)所留的空氣體積不得超過多少？dFOFR圖3-5-7圖3-5-8圖3-5-9解：如圖3-5-8表示板與杯口間水層的大致形狀(為求清晰，圖中比例已被夸大)。其中虛線表示整體輪廓，實線那么劃出其一小片分析其受力，圖3-5-9那么是俯視平面圖

30、。設(shè)內(nèi)凹的薄水層深度為d，由于完全浸潤，它就等于凹面的直徑，所取出的水液面寬度為l，那么它受力如下：f附著層水對凹面的外表張力，有上(杯沿)下(硬板)兩個，其大小為，方向垂直于l水平向外。和劃出局部相連的凹面其他局部的水對該液面的作用力，方向沿圓周切線方向，大小為，兩力合力大小為F液面內(nèi)外壓力差，其方向水平指向圓心，大小為(其中為大氣壓，p為內(nèi)部水壓強)。mg圖3-5-10在受力平衡的條件下應(yīng)有得 如果以硬板為研究對象，受力如圖3-5-10，平衡時有即 p是水內(nèi)部的壓強，它應(yīng)等于杯內(nèi)氣體壓強加上由水重所引起的壓強，假設(shè)杯內(nèi)氣體壓強為，原來裝水后空氣層厚度為h，那么 進行覆杯實驗后，硬紙板是蓋住

31、杯口的，這時杯內(nèi)氣體壓強就等于大氣壓即，體積，“覆杯放手后，由于硬紙板受重力作用，板下移距離d(即前述水層厚度)，使杯內(nèi)氣體體積變?yōu)椋瑝簭娋妥優(yōu)?，由玻意耳定律?把代入可求得板重為mg時，水層最大厚度 由式可得將式代入即可得到極限情況下杯內(nèi)原來的空氣柱厚度，因式子過繁，就不將d值代入了。說明當杯子倒轉(zhuǎn)放手后，如果杯內(nèi)裝滿水而無空氣，那么大氣對平板的向上壓力將遠大于杯內(nèi)水及平板重，因此平板緊壓杯口，但如果原來杯內(nèi)有空氣，其壓強等于大氣壓，翻轉(zhuǎn)杯子并放開平板合，水與板重將使板下移，杯內(nèi)空氣體積增大，壓強減小，只要條件適宜，大氣壓力有可能承受住杯內(nèi)氣體壓力(小于)與水、板重之和。然而，氣壓減小量是與

32、氣體體積增大量有關(guān)，而體積增大那么決定于板與杯口間水層的厚度，而該層最大厚度那么與外表張力引起的附加壓強有關(guān)。據(jù)此反推，即可得到解題思路。3。1 根本磁現(xiàn)象由于自然界中有磁石()存在，人類很早以前就開始了對磁現(xiàn)象的研究。 人們把磁石能吸引鐵鈷鎳等物質(zhì)的性質(zhì)稱為磁性。 條形磁鐵或磁針總是兩端吸引鐵屑的能力最強，我們把這吸引鐵屑能力最強的區(qū)域稱之為磁極。 將一條形磁鐵懸掛起來，那么兩極總是分別指向南北方向，指北的一端稱北極(N表示)；指南的一端稱南極(S表示)。 磁極之間有相互作用力，同性磁極互相排斥，異性磁極互相吸引。 磁針靜止時沿南北方向取向說明地球是一個大磁體，它的N極位于地理南極附近，S極

33、位于地理北極附近。 1820年，丹麥科學(xué)家奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。 第一個揭示了磁與電存在著聯(lián)系。 長直通電導(dǎo)線能給磁針作用；通電長直螺線管與條形磁鐵作用時就如同條形磁鐵一般；兩根平行通電直導(dǎo)線之間的相互作用，所有這些都啟發(fā)我們一個問題:磁鐵和電流是否在根源上一致? 1822年，法國科學(xué)家安培提出了組成磁鐵的最小單元就是環(huán)形電流，這些分子環(huán)流定向排列，在宏觀上就會顯示出N、S極的分子環(huán)流假說。近代物理指出，正是電子的圍繞原子核運動以及它本身的自旋運動形成了“分子電流，這就是物質(zhì)磁性的根本來源。 一切磁現(xiàn)象的根源是電流，以下我們只研究電流的磁現(xiàn)象。3。2 磁感應(yīng)強度321、磁感應(yīng)強度、畢奧薩伐

34、爾定律將一個長L，I的電流元放在磁場中某一點，電流元受到的作用力為F。 當電流元在某一方位時，這個力最大，這個最大的力和IL的比值，叫做該點的磁感應(yīng)強度。 將一個能自由轉(zhuǎn)動的小磁針放在該點，小磁針靜止時N極所指的方向，被規(guī)定為該點磁感應(yīng)強度的方向。 真空中，當產(chǎn)生磁場的載流回路確定后，那空間的磁場就確定了，空間各點的也就確定了。 根據(jù)載流回路而求出空間各點的要運用一個稱為畢奧薩伐爾定律的實驗定律。畢薩定律告訴我們：一個電流元IL(如圖3-2-1)在相對電流元的位置矢量為的P點所產(chǎn)生的磁場的磁感強度大小為，為順著電流IL的方向與方向的夾角，的方向可用右手螺旋法那么確定，即伸出右手，先把四指放在I

35、L的方向上，順著小于的角轉(zhuǎn)向方向時大拇指方向即為的方向。式中K為一常數(shù)，K=韋伯/安培米。載流回路是由許多個IL組成的，求出每個IL在P點的后矢量求和，就得到了整個載流回路在P點的。P圖3-2-1如果令，特斯拉米安，那么又可寫為稱為真空的磁導(dǎo)率。下面我們運用畢薩定律，來求一個半徑為R，載電流為I的圓電流軸線上，距圓心O為的一點的磁感應(yīng)強度。OIRP圖3-2-2在圓環(huán)上選一I，它在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度，其方向垂直于I和所確定的平面，將分解到沿OP方向和垂直于OP方向，環(huán)上所有電流元在P點產(chǎn)生的的和為零，B= 線性一元疊加在圓心處，322、 由畢薩定律可以求出的幾個載流回路產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度(

36、1)無限長載流直導(dǎo)線為了形象直觀地描述磁場，引進了與電感線相似的磁感線。I圖3-2-3長直通電導(dǎo)線周圍的磁感線如圖3-2-3所示。如果導(dǎo)線中通過的電流強度為I，在理論上和實驗中都可證明，在真空中離導(dǎo)線距離為r處的磁感強度 或 式中稱為真空中的磁導(dǎo)率，大小為。(2)無限長圓柱體無限長載流直導(dǎo)線 r為所求點到直導(dǎo)線的垂直距離。半徑為R，均勻載有電流，其電流密度為j的無限長圓柱體當rR，即圓柱體內(nèi) 當rR，即圓柱體外 (3)長直通電螺線管內(nèi)磁場圖3-2-4長直導(dǎo)電螺線管內(nèi)磁場如圖圖3-2-4所示可認為是勻強磁場，場強大小可近似用無限長螺線管內(nèi)B的大小表示n為螺線管單位長度的匝數(shù)(4)螺繞環(huán)的磁場與長

37、直通電螺線管內(nèi)磁場的磁場相同。I(a)I(b)圖3-2-5323、磁感應(yīng)線和磁通量為了形象地描繪磁場的分布，在磁場中引入磁感應(yīng)線，亦即磁力線。磁力線應(yīng)滿足以下兩點：第一，磁感應(yīng)線上任一點的切線方向為該點磁感應(yīng)強度的方向；第二，通過垂直于的單位面積上的磁感應(yīng)線的條數(shù)應(yīng)等于該處磁感應(yīng)強度的大小。圖3-2-5的(a)和(b)分別給出了無限長載流導(dǎo)線和圓電流的磁場的磁力線。從圖中可看到：磁力線是無頭無尾的閉合線，與閉合電路互相套合。磁感線是一簇閉合曲線，而靜電場的電感線是一簇不閉合的曲線(或者是從正電荷到負電荷，或者是從正電荷到無窮遠處，從無窮遠處到負電荷)。這是一個十分重要的區(qū)別，但凡感線為閉合曲線

38、的場都不可能是保守場。PI2I圖3-2-6磁感強度是一個矢量，如果兩個電流都對某處的磁場有奉獻，就要用矢量合成的方法。如果有a、b兩根長直通電導(dǎo)線垂直于紙面相距r放置，電流的大小，(圖3-2-6)那么哪些位置的磁感強度為零呢？在a、b連線以外的位置上，兩根導(dǎo)線上電流所產(chǎn)生的磁感強度和的方向都不在一直線 上，不可能互相抵消；在a、b連線上，a左邊或b右邊的位置上，和的方向是相同的，也不可能互相抵消；因此只有在a、b中間的連線上，和才有可能互相抵消，設(shè)離a距離為的P處合磁感應(yīng)強度為零(圖3-2-6)(矢量式)=，b 圖2-3-7通過一給定曲面的總磁力線數(shù)稱為通過該曲面的磁通量，磁通量的單位是韋伯，

39、1韋伯=1特斯拉1米。圖3-2-7(a)中，通過勻磁場中與磁力線垂直的平面的磁通量為；而通過與磁力線斜交的S面的磁通量為：(角即是兩個平面S和S的夾角，也是S面的法線與的夾角)。而在(b)中，磁場和曲面都是任意的，要求出通過S面的磁通量應(yīng)把通過S面上每一小面元的磁通量求出后求和，即：324、磁場中的高斯定理考慮到磁力線是無頭無尾的封閉曲線，對磁場中任一封閉曲面來說，有多少根磁力線穿入，必有多少根穿出，即通過磁場中任一封閉曲面的磁通量為零。這就是磁場的高斯定理，它說明了磁場一個重要性質(zhì)，即磁場是無源場，自然界中沒有單獨的N極或S極存在。325、典型例題圖3-2-8例1：圖3-2-8所示，兩互相靠

40、近且垂直的長直導(dǎo)線，分別通有電流強度和的電流，試確定磁場為零的區(qū)域。分析：建立圖示直角坐標系，用安培定那么判斷出兩電流形成的磁場方向后，可以看出在、兩象限內(nèi)，兩磁場方向相反，因此合磁場為零區(qū)域只能出現(xiàn)在這兩個象限內(nèi)。解：設(shè)P(x、y)點合磁感強度為零，即有得 這就是過原點的直線方程，其斜率為I/I。AIBIO圖3-2-9例2：如圖3-2-9所示，將均勻細導(dǎo)線做成的圓環(huán)上任意兩點A和B與固定電源連接起來，計算由環(huán)上電流引起的環(huán)中心的磁感強度。分析：磁感強度B可以看成圓環(huán)上各局部(將圓環(huán)視為多個很小長度局部的累加)的奉獻之和，因為對稱性，圓環(huán)上各局部電流在圓心處磁場是相同或相反，可簡化為代數(shù)加減。

41、3。4 磁場對運動電荷的作用341、洛倫茲力載流導(dǎo)線所受的安培力，我們可看為是磁場作用給運動電荷即自由電子的力，經(jīng)自由電子與導(dǎo)體晶格的碰撞而傳遞給導(dǎo)線的。根據(jù)安培定律，而電流強度與運動電荷有關(guān)系，角既是O圖3-4-1電流元與B的夾角，也可視為帶電粒子的速度與之間的夾角，長導(dǎo)線中有粒子數(shù)，那么每個電子受到的力即洛倫茲力為洛倫茲力總是與粒子速度垂直，因此洛倫茲力不作功，不能改變運動電荷速度的大小，只能改變速度的方向，使路徑發(fā)生彎曲。洛倫茲力的方向從圖3-4-1可以看出，它一定與磁場(B)的方向垂直，也與粒子運動()方向垂直，即與、B所在的平面垂直，具體方向可用左手定那么判定。但應(yīng)注意，這里所說的粒

42、子運動方向是指正電荷運動的方向，它恰與負電荷沿相反方向運動等效。342、帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律帶電粒子在勻強磁場中的運動規(guī)律與粒子的初始狀態(tài)有關(guān)具體如下：如果帶電粒子原來靜止，它即使在磁場中也不會受洛倫磁力的作用，因而保持靜止。如果帶電粒子運動的方向恰與磁場方向在一條直線上，該粒子仍不受洛倫磁力的作用，粒子就以這個速度在磁場中做勻速直線運動。ABOAA圖3-4-2帶電粒子速度方向與磁場方向垂直，帶電粒子在垂直于磁場方向的平面內(nèi)以入射速度作勻速圓周運動。帶電粒子在勻強磁場中作勻速圓周運動的四個根本公式。(1)向心力公式：(2)軌道半徑公式：(3)周期、頻率和角頻率公式，即：，(4) 動能

43、公式：如圖3-4-2所示，在洛倫茲力作用下，一個作勻速圓周運動的粒子，不管沿順時針方向運動還是沿逆時針方向運動，從A點到B點，均具有下述特點：(1)軌道圓心(O)總是位于A、B兩點洛倫茲力(f)的交點上或AB弦的中垂線與任一個f的交點上。(2)粒子的速度偏向角等于盤旋角，并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的兩倍，即。磁場中帶電粒子運動的方向一般是任意的，但任何一個帶電粒子運動的速度()都可以在垂直于磁場方向和平行于磁場方向進行分解，得vvvfBr圖3-4-3到和兩個分速度。根據(jù)運動的獨立性可知，這樣的帶電粒子一方面以在磁場方向上作勻速運動，一方面又在垂直于磁場的方向上作速率為的勻速圓周運動。實

44、際上粒子作螺旋線運動(如圖3-4-3)，這種螺旋線運動的周期和螺距大小讀者自己分析并不難解決。其螺旋運動的周期，其運動規(guī)律：螺旋運動盤旋半徑：螺旋運動螺距：343、霍爾效應(yīng)圖3-4-4將一載流導(dǎo)體放在磁場中，由于洛倫茲力的作用，會使帶電粒子(或別的載流子)發(fā)生橫向偏轉(zhuǎn)，在磁場和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。如圖3-4-4所示，電流I在導(dǎo)體中流動，設(shè)導(dǎo)體橫截面高h、寬為d勻強磁場方向垂直與導(dǎo)線前、后兩外表向外，磁感強度為B，導(dǎo)體內(nèi)自由電子密度為n，定向移動速度由于洛倫茲力作用，自由電子向上外表聚集，下外表留下正離子，結(jié)果上下外表間形成電場，存在電勢差U，這個電場對電子

45、的作用力方向向下，大小為當F與洛倫磁力f相平衡時，上、下外表電荷到達穩(wěn)定，那么有圖3-4-5如果導(dǎo)電的載流子是正電荷，那么上外表聚集正電荷，下外表為負電勢，電勢差正、負也正好相反。下面來分析霍爾電勢差，求出霍爾系數(shù)。在圖3-4-5中，設(shè)大塊導(dǎo)體的長和寬分別為L和d，單位體積自由電荷密度為n，電荷定向移動速率為，那么電流。假定形成電流的電荷是正電荷，其定向移動方向就是電流方向。根據(jù)左手定那么，正電荷向上積聚，下外表附近缺少正電荷那么呈現(xiàn)負電荷積聚，上正下負電壓為，正電荷受到跟磁場力反向的電場力的作用。電場對正電荷向上的偏移積聚起阻礙作用，當最后到達平衡時，可得?？梢姡碚撏茖?dǎo)的結(jié)果跟實驗結(jié)果完全

46、一致，系數(shù)。既然k跟n有關(guān)，n表征電荷濃度，那么通過實驗測定k值可以確定導(dǎo)體或半導(dǎo)體的電荷濃度n，半導(dǎo)體的n值比金屬導(dǎo)體小得多，所以k值也大得多。此外根據(jù)左手定那么還可知，即使電流I就是圖3-4-6中的流向，如果參與流動的是正電荷，那么電壓就是上正下負；如果參與定向移動的是自由電子，那么電壓就是上負下正了?；魻栯妱莸纳舷赂雽?dǎo)體是p型的還是n型的有如此的關(guān)系：上正下負的是p型半導(dǎo)體，定向載流子是帶正電的空穴：上負下正的是n型半導(dǎo)體，如果k值小得多就是金屬導(dǎo)體，定向載流子是自由電子。344、磁聚焦運動電荷在磁場中的螺旋運動被應(yīng)用于“磁聚焦技術(shù)。如圖3-4-7，電子束經(jīng)過a、b板上恒定電場加速后，

47、進入c、d極板之間電場，c、d板上加交變電壓，所以飛出c、d板后粒子速度方向不同，從A孔穿入螺線管磁場中，由于大小差不多，且與B夾角很小，那么圖3-4-7由于速度分量不同，在磁場中它們將沿不同半徑的螺旋線運動。但由于它們速度分量近似相等，經(jīng)過后又相聚于點，這與光束經(jīng)透鏡后聚焦的現(xiàn)象有些類似，所以叫做磁聚焦現(xiàn)象。磁聚焦原理被廣泛地應(yīng)用于電真空器件如電子顯微鏡。345、復(fù)合場中離子的運動xyPQ圖3-4-81電場和磁場區(qū)域獨立磁場與電場不同，磁場中，洛倫磁力對運動電荷不做功，只改變帶電粒子速度方向，所以在勻強磁場中帶電粒子的運動主要表現(xiàn)為：勻速圓周運動、螺旋運動、勻速直線運動。而電場中，電荷受到電

48、場力作用，電場力可能對電荷做功，因而改變速度大小和方向，但電場是保守場，電場力做功與運動路徑無關(guān)。處理獨立的電場和磁場中運動電荷問題，是分開獨立處理。例：如圖3-3-8所示，在平面內(nèi)，yO區(qū)域有勻強電場，方向沿-y方向，大小為E，yO區(qū)域有勻強磁場，方向垂直紙面向里，大小為B，一帶電+q、質(zhì)量為m的粒子從y軸上一點P由靜止釋放，要求粒子能經(jīng)過x軸上Q點，Q坐標為(L，O)，試求粒子最初釋放點P的坐標。分析：解決上述問題關(guān)鍵是明確帶電粒子的受力和運動特點。從y軸上釋放后，只受電場力加速做直線運動，從O點射入磁場，然后做勻速圓周運動，半圈后可能恰好擊中Q點，也可能返回電場中，再減速、加速做直線運動

49、，然后又返回磁場中，再經(jīng)半圓有可能擊中Q點，。那么擊中Q點應(yīng)滿足的條件。2空間區(qū)域同時存在電場和磁場電場和磁場正交如圖3-4-9所示，空間存在著正交的電場和磁場區(qū)域，電場平行于紙面平面向下，大小為E，磁場垂直于紙面向內(nèi)，磁感強度為B，一帶電粒子以初速進入磁場，圖3-4-9，設(shè)粒子電量+q，那么受力：洛=方向向上，F(xiàn)電=qE方向向下。假設(shè)滿足：=qE=E/B那么帶電粒子將受平衡力作用做勻速直線運動，這是一個速度選擇器模型。假設(shè)粒子進入正交電磁場速度，那么可將分解為，粒子的運動可看成是與兩個運動的合運動，因而粒子受到的洛倫茲力可看成是與的合力，而與電場力qE平衡，粒子在電場中所受合力為，結(jié)果粒子的

50、運動是以的勻速直線運動和以速度所做勻速圓周運動的合運動。例：如圖3-4-10正交電磁場中，質(zhì)量m、帶電量+q粒子由一點P靜止釋放，分析它的運動。分析：粒子初速為零釋放，它的運動軌跡是如圖3-4-10所示的周期性的曲線。初速為零，亦可看成是向右的與向左-兩個運動的合運動，其中大小為：=E/B圖3-4-10所以+q粒子可看成是向右勻速直線運動和逆時針的勻速圓周運動的合運動。電場方向上向下最大位移一個周期向右移動距離L即PP之距為圖3-4-11代入，得： 最低點Q點速度 電場和磁場平行如圖3-4-11所示的空間區(qū)域有相互平行的電場和磁場E、B一帶電+q粒子以初速射入場區(qū)(或B)。那么帶電粒子在磁場力

51、作用下將做圓周運動，電場力作用下向上做加速運動，由于向上運動速度分量始終與B平行，故粒子受洛倫磁力大小恒為，結(jié)果粒子運動是垂直于E(或B)平面的半徑R=m/qB的勻速圓周運動和沿E方向勻加速直線運動的合運動，即一個螺距逐漸增大的螺旋運動。電場力、洛倫磁力都與方向垂直，粒子做勻速圓周運動。例如電子繞原子核做勻速圓周運動，電子質(zhì)量m，電量為e，現(xiàn)在垂直軌道平面方向加一勻強磁場，磁感強度大小為B，而電子軌道半徑不變，電場力3倍與洛倫磁力，試確定電子的角速度。在這里電子繞核旋轉(zhuǎn)，電場力、洛倫磁力提供運動所需向心力，即電+洛=而f洛可能指向圓心，也可能沿半徑向外的，因而可能是或典型例題例1在如圖3-4-

52、12所示的直角坐標系中，坐標原點O固定電量為Q的正點電荷，另有指向y軸正方向(豎直向圖3-4-12上方向)，磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場，因而另一個質(zhì)量為m、電量力為q的正點電荷微粒恰好能以y軸上的點為圓心作勻速圓周運動，其軌道平面(水平面)與平面平行，角速度為，試求圓心的坐標值。分析：帶電微粒作勻速圓周運動，可以確定在只有洛倫磁力和庫侖力的情況下除非與O不重合，必須要考慮第三個力即重力。只有這樣，才能使三者的合力保證它繞在水平面內(nèi)作勻速圓周運動。解：設(shè)帶電微粒作勻速圓周運動半徑為R，圓心的縱坐標為y，圓周上一點與坐標原點的連線和y軸夾角為，那么有 帶電粒子受力如圖3-4-13所示，列出動力學(xué)

53、方程為mg=F電cos (1)圖3-4-13f洛-F電 (2)f洛= (3)將(2)式變換得f洛-F電 (4)將(3)代入(4)，且(1)(4)得消去R得 圖3-4-14例2如圖3-4-14所示，被1000V的電勢差加速的電子從電子槍發(fā)射出來，沿直線方向運動，要求電子擊中在方向、距離槍口5cm的靶M，對以下兩種情形求出所用的均勻磁場的磁感應(yīng)強度B1磁場垂直于由直線與點M所確定的平面。2磁場平行于TM。解： 1從幾何考慮得出電子的圓軌道的半徑為(如圖3-4-15) 圖3-4-15按能量守恒定律，電荷Q通過電勢差U后的速度v為 即 作用在電荷Q上的洛倫磁力為 這個力等于向心力 故所需的磁感應(yīng)強度為

54、 用上面的半徑和速度值，得到 由于，所以 B=0.0037T2在磁場施加的力與速度垂直，所以均勻恒定磁場只改變電子速度的方向，不改變速度的大小。我們把電子槍發(fā)射的電子速度分解成兩個直線分量：沿磁場B方向的和垂直磁場的，因為在磁場的方向上，磁場對它沒有作用力(圖3-4-16)。圖3-4-16電子經(jīng)過d/時間后到達目標M。由于磁場B和垂直的速度分量，電子在圓軌道上運動，由得到圓半徑為電子在目標M的方向上也具有速度，結(jié)果是電子繞B方向作螺旋線運動。電在在d/時間內(nèi)，在繞了k圈后擊中目標。K是一個整數(shù)。圓的周長為 由于繞圓周運動的速度是，故繞一周的時間是 這個值乘上整數(shù)k，應(yīng)等于 d/因此，所需的磁感

55、應(yīng)強度為 k=1時，電子轉(zhuǎn)一圈后擊中目標：k=2時，電子轉(zhuǎn)兩圈后擊中目標，等等。只要角度相同，磁場方向相反與否，無關(guān)緊要。用給出的數(shù)據(jù)代入，得 B=k圖3-4-17例3一根邊長為a、b、c(abc)的矩形截面長棒，如圖3-4-17所示，由半導(dǎo)體銻化銦制成，棒中有平行于a邊的電流I通過，該棒放在垂直于c邊向外的磁場B中，電流I所產(chǎn)生的磁場忽略不計。該電流的載流子為電子，在只有電場存在時，電子在半導(dǎo)體中的平均速度，其中為遷移率。確定棒中所產(chǎn)生上述電流的總電場的大小和方向。計算夾c邊的兩外表上相對兩點之間的電勢差。如果電流和磁場都是交變的，且分別為，)，求(2)中電勢差的直流分量的表達式。數(shù)據(jù)：電子

56、遷移率，電子密度，I=1. 0A，B=0.1T，b=1.0cm，c=1.0mm，e=1.610-19C分析： 這是一個有關(guān)霍爾效應(yīng)的問題，沿電流方向，導(dǎo)體內(nèi)存在電場，又因為霍爾效應(yīng)，使得電子偏轉(zhuǎn)，在垂直電流方向產(chǎn)生電場，兩側(cè)面間有電勢差的存在解： (1)因為 所以電場沿方向分量沿c方向的分量 總電場大小：電場方向與邊夾角，=(2) 上、下兩外表電勢差(3)加上交變電流和交變磁場后，有前面討論的上、下外表電勢差表達式，可得：=圖3-4-18因此的直流分量為 直=例4如圖3-4-18所示，空間有互相正交的勻強電場E和勻強磁場B，E沿+y方向，B沿+z方向，一個帶正電+q、質(zhì)量為m的粒子(設(shè)重力可以

57、忽略)，從坐標圓點O開始無初速出發(fā)，求粒子坐標和時間的函數(shù)關(guān)系，以及粒子的運動軌跡。圖3-4-19分析：正離子以O(shè)點起無初速出發(fā)，受恒定電場力作用沿+y方向運動，因為速度v的大小、方向都改變，洛倫茲力僅在xOy平面上起作用，粒子軌跡一定不會離開xOy平面且一定以O(shè)為起點。既然粒子僅受的兩個力中一個是恒力一個是變力，作為解題思路，利用獨立性與疊加原理，我們設(shè)想把洛倫茲力分解為兩個分力，使一個分力跟恒電場力抵消，就把這個實際受力簡化為只受一個洛倫茲力分力的問題。注意此處不是場的分解和抵消，而是通過先分解速度到達對力進行分解和疊加。我們都知道，符合一定大小要求的彼此正交的勻強復(fù)合電磁場能起速度選擇器

58、作用。受其原理啟發(fā)，設(shè)想正離子從O點起(此處)就有一個沿x軸正方向、大小為的始終不變的速度，當然在O點同時應(yīng)有一個沿-x方向的大小也是的速度，保證在O點，那么，沿-y方向，qE沿+y方向，彼此抵消，可寫成。因任一時刻，所以，或改寫成：。始終的三個速度和都在xOy平面上，其物理意義是：正離子在復(fù)合場中受的兩個真實的力()和F(E)的矢量和，可以用一個洛倫磁力分力來代替，這樣做的一個先決條件是把正離子運動看成以下兩個分運動的合成：沿+x方向的=E/B的勻速直線運動；在xOy平面上的一個勻速圓周運動，其理由是：是平面力，軌跡又是平面的不是三維空間的，所以必與垂直，在O點就是-，之后不對離子作功，大小

59、不變，充當向心力。這個圓周運動特征量是：，。解：t=0時刻，正離子位于O點，此時起離子具有兩個速度：一是速度方向始終不變、大小為=E/B的速度。由這個速度引起的洛倫磁力跟電場力抵消。另一個速度是在O點時沿-x方向的大小為E/B的速度，該速度引起的洛倫磁力指向(0，+)點，這點就是t=0時的圓心。之后該圓心以速率沿平行于x軸正向的方向無滑動開始平動，正離子是該圓周上的一個點，且t=0是恰好就是該圓與x軸的切點即坐標原點，此后，正離子相對圓心以角速度順時針繞行。在xOy平面上，粒子的軌跡被稱為旋輪線，其坐標值隨時間的變化為參數(shù)方程：z=0 (1) (2) (3)有一定數(shù)學(xué)能力的人不妨嘗試把參數(shù)t消

60、去得出y與x的關(guān)系式，用來表示其軌跡的方法。點評：設(shè)想一個輪子沿地面做無滑動的滾動，輪子邊緣用紅顏料涂上色，觀察這個邊緣所得的運動軌跡就是旋輪線。ABRI1I2圖3-2-10解：設(shè)A、B兩點之間電壓為U，導(dǎo)線單位長度電阻，如圖3-2-10所示，那么二段圓環(huán)電流 磁感強度B可以是圓環(huán)每小段局部磁場的疊加，在圓心處，可表達為，所以：因 故，即兩局部在圓心處產(chǎn)生磁場的磁感強度大小相等，但磁場的方向正好相反，因此環(huán)心處的磁感強度等于零。3。3 磁場對載流導(dǎo)體的作用331、安培力一段通電直導(dǎo)線置于勻磁場中，通電導(dǎo)線長L，電流強度為I，磁場的磁感應(yīng)強度為B，電流I和磁感強度B圖3-3-1間的夾角為，那么該