11.大題專項練解析幾何（Ｃ組）

1、11.解析幾何（C組）大題專項練，練就慧眼和規(guī)范，筑牢高考總分值根基!1.拋物線i：y2 = 4x的焦點F恰好是橢圓C的一個焦點，點P在橢圓C上,且1尸目的最大值為3.求橢圓C的標(biāo)準方程；假設(shè)過拋物線工上的一點。能作橢圓。的兩條互相垂直的切線，求I。尸I的值. 【解析】由得均，0）,得c=1.又附I的最大值為3 ,a + c = 3 , BP = 2 , b = a2 - c2 二小,所以橢圓C的標(biāo)準方程為?=1.假設(shè)過點。作橢圓c的兩條切線分別與兩坐標(biāo)軸垂直，那么。（2 ,45）此時點 Q不在拋物線工上.所以,切線的斜率必定存在，設(shè)2（xo , yo）,那么過點Q的直線方程為y -次二聯(lián)立

2、43,j _ yo 二加-配)得(4好 + 3)x2 - 8(to - yo) x + 4(to - yo)? - 12 = 0 ,由 / = 0 ,得(/-4)42 _ 240/0左 4-y0 -3 = 0,因為兩條切線的斜率21、女2是關(guān)于k的一元二次方程(/-4)3-2xoyo + yl - 3jo - 3二。的兩個根，所以心上二二 - 1 ,Xo -4故焉+yl =7.yl =4xoL聯(lián)立J，解得xo =- 2（舍負）,焉 +yo =7故 1。川=x+1 =-1.2 .橢圓C ：，+ = 1(，泌0)過點(2 , -1),離心率為坐,拋物線/=-16%的準線/交%軸于點A ,過點A作直

3、線交橢圓。于M , N.求橢圓。的標(biāo)準方程和點A的坐標(biāo)；假設(shè)M是線段AN的中點，求直線MN的方程；設(shè)P, Q是直線I上關(guān)于%軸對稱的兩點，問：直線PM與QN的交點是否在一條定直線上？請說明你的理由.,y2.* A A【解析】由題意，橢圓c ：2 +2 = 1(0/0)過點(2 , - 1),離心率為今,IV 日 41口 c 小可付了 +/ =1 且9 = 2 ，元2即橢圓C的方程為經(jīng)+ *o Z元2即橢圓C的方程為經(jīng)+ *o Z又由 c2 = a2 - b2 ,解得= 8 ,二 2 ,=1 ,又由拋物線V=-16x ,可得準線方程為/ :戶4,xo + 4(2)設(shè)M/。，。)，那么M 2角星得

4、XO = 1 , )0 = 土孝，當(dāng)“|,乎1 ,京，有時82 二 1,修)，聯(lián)立方程組 ( -02(加 + 4) 2 應(yīng)32+ 8 -,可得直線MN ： y=-乎(x - 4)；所以 A(4 , 0).留神-乎)，山,考時, 所以直線MN的方程為y二土斗a -(3)設(shè)尸(4J) , 0(4 , 7),可得 MN設(shè) M(xi , yi) , Ng , y2),u可得直線MN ： y二為(X - 4),4).:x = ky + 4 ,x = ky + 4聯(lián)立方程組2 =-kyy2 ,又由直線PM： y-x +xi - 42kyyi + 4 1交點橫坐標(biāo)為X =/ / _8_ 一產(chǎn)+ 4 tx - 4ylyi + t4y2 +