二進(jìn)制與十進(jìn)制(共14頁(yè))

1、 理想 行動(dòng) 非凡創(chuàng)未來(lái) 理想 行動(dòng) 非凡創(chuàng)未來(lái)PAGE 4PAGE 142.4二進(jìn)制與十進(jìn)制二進(jìn)制是電子、電路、計(jì)算機(jī)等數(shù)字信號(hào)學(xué)的基礎(chǔ)，現(xiàn)在是數(shù)字信息社會(huì)。早接觸二進(jìn)制算法對(duì)于了解和使用數(shù)字信息社會(huì)是一個(gè)幫助。并且讓學(xué)生知道，除了我們傳統(tǒng)的十進(jìn)制算法外，數(shù)學(xué)中還有各種各樣( zhn yn)有趣的其他算法。知識(shí)(zh shi)目錄：十進(jìn)制的概念(ginin)十進(jìn)制由兩個(gè)部分構(gòu)成： 第一：十進(jìn)制數(shù)是組成以10為基礎(chǔ)的數(shù)字系統(tǒng)，由0，1，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9十個(gè)基本數(shù)字組成。第二：它有“權(quán)位”，即從右往左依次是個(gè)位，十位，百位，千位。例如：3721.就是由1個(gè)1，2個(gè)10，

2、7個(gè)100，3個(gè)1000組成的。3721可以表示為：3103+7102+2101+1100。二進(jìn)制的概念二進(jìn)制是計(jì)算技術(shù)中廣泛采用的一種數(shù)制。二進(jìn)制數(shù)是用0和1兩個(gè)數(shù)字來(lái)表示的數(shù)。它的基本數(shù)字為2，進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”，借位規(guī)則是“借一當(dāng)二”，由18世紀(jì)德國(guó)數(shù)理哲學(xué)大師萊布尼茲發(fā)現(xiàn)。也就是說(shuō)在二進(jìn)制中最小的數(shù)字是0，最大的數(shù)字是1，不可能出現(xiàn)2，3，4，5，6等數(shù)字。 如：（1110101110）2就表示(biosh)一個(gè)二進(jìn)制數(shù)。二進(jìn)制的加減(ji jin)運(yùn)算加法(jif)：十進(jìn)制加法：1+1=2二進(jìn)制加法：1+1=10（因?yàn)槎M(jìn)制中沒(méi)有2這個(gè)數(shù)字，所以相當(dāng)于個(gè)位數(shù)是1的時(shí)候就已經(jīng)滿(mǎn)位了

3、，再加上1就要向十位數(shù)進(jìn)1，個(gè)位數(shù)歸0.）減法：十進(jìn)制減法：10-1=9（借一當(dāng)十）二進(jìn)制減法：10-1=1（借一當(dāng)二）（十進(jìn)制中十位數(shù)上的1，表示10的意思，所以10減去1還剩9.而二進(jìn)制中十位數(shù)上的1，表示2的意思，所以2減去1只剩下1了。）例：十進(jìn)制中1011+11=1022 二進(jìn)制中1011+11=1110二思維(swi)導(dǎo)圖：0-9十個(gè)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)，二進(jìn)制數(shù)對(duì)照表：十進(jìn)制0123456789二進(jìn)制01101110010111011110001001用紅色(hngs)標(biāo)記出來(lái)的數(shù)字，有什么規(guī)律？左邊(zu bian)表示十進(jìn)制數(shù) 1=1 右邊表示二進(jìn)制數(shù)2=104=1008=1000推

4、理一下。16=？32=？那么我們總結(jié)一下有些數(shù)字之間有什么關(guān)系。1=20=12=21=104=22=1008=23=100016=24=1000032=25=100000二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化(zhunhu)為十進(jìn)制數(shù)表示(biosh)：【例1】：將二進(jìn)制數(shù)111轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)表示(biosh).解題思路：111我們可以分解成100+10+1（111）2=100+10+1=22+21+20=4+2+1=7【練習(xí)1】：將11111轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)表示。解答：11111=10000+1000+100+10+1=24+23+22+21+20=16+8+4+2+1=31包含0的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化【例2】：將二進(jìn)制數(shù)11

5、0110轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制表示。（110110）2=100000+10000+100+10 =25+24+22+21=32+16+4+2=54（注意：二進(jìn)制中的0，和十進(jìn)制中的0是一樣.所以在計(jì)算的時(shí)候，0就是代表沒(méi)有，不需要計(jì)算進(jìn)來(lái)。）【練習(xí)2】：將二進(jìn)制數(shù)1010110轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)表示。解答：1010110=1000000+10000+100+10=26+24+22+21=64+16+4+2=86包含小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化【例3】.將二進(jìn)制數(shù)11.11轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：（11.11）2=21+20+2-1+2-2 =2+1+0.5+0.25=3.75（注意(zh y)：小數(shù)的第一位為2的-1次冪，第二

6、位為2的-2次冪，以此類(lèi)推(y c li tu)。）【練習(xí)3】：將二進(jìn)制數(shù)101.11轉(zhuǎn)化(zhunhu)為十進(jìn)制數(shù)表示。解答：101.11=22+20+2-1+2-2=4+1+0.5+0.25=5.75十進(jìn)制轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)表示：我們了解了二進(jìn)制是0，1兩個(gè)數(shù)字循環(huán)，逢二進(jìn)一。所以要把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)的最好方法就是用十進(jìn)制數(shù)除以2. “除2取余，逆序排列”法。整數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)【例1】：將十進(jìn)制數(shù)52轉(zhuǎn)化成為二進(jìn)制數(shù)表示。52除以2得26余026除以2得13余013除以2得6余16除以2得3余03除以2得1余1最后剩下1（除2取余）逆序排列：（52）10=110100【練習(xí)1】：將十進(jìn)制

7、數(shù)68轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)表示。解答(jid)：682=34余0 68=1000100342=17余0172=8余182=4余042=2余022=1余0最后(zuhu)剩下1小數(shù)(xiosh)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制方法：乘2取整，正序排列，從小數(shù)點(diǎn)后取起?！纠?】：把0.2轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制表示。0.22=0.400.42=0.800.82=1.61（取1，剩下0.6繼續(xù)乘2）0.62=1.21（取1，剩下0.2繼續(xù)乘2）0.22=0.40 （0.2）10=（0.001100110011）2【練習(xí)2】：把0.75轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)表示。解答：0.752=1.5取10.52=1取1（0.75）10=(0.11)2包含(b

8、ohn)整數(shù)和小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制【例3】：將5.75轉(zhuǎn)化(zhunhu)為二進(jìn)制數(shù)表示。 解題思路：把整數(shù)(zhngsh)部分和小數(shù)部分分開(kāi)來(lái)計(jì)算。 整數(shù)部分：（5）10=101小數(shù)部分：（0.75）10=0.11（5.75）10=101.11【練習(xí)3】：將112.5轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)表示。解答：112=11100000.5=0.1（112.5）10=（1110000.1）2三練習(xí)題：1.將下面的二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)：（1）11 11=21+20=2+1=3 （2）111 111=22+21+20=4+2+1=7（3）1101 1101 =23+22+20=8+4+1=13 （4）101

9、01 10101=24+22+20=16+4+1=21（5）0.111 0.111=2-1+2-2+2-3=0.5+0.25+0.125=0.875（6）101.011 101.011=22+20+2-2+2-3=4+1+0.25+0.125=5.3752.將下面(xi mian)的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)：（1）10102=5余0 52=2余122=1余0剩下(shn xi)110=1010 （3）128 202=10余0 此題有簡(jiǎn)便(jinbin)計(jì)算方法102=5余0 128=2752=2余1 128=1000000（1后面7個(gè)0）22=1余0剩下120=10100（4）256 （5）15

10、.5同題（3） 整數(shù)部分：152=7余1256=100000000 72=3余1 32=1余1 剩下(shn xi)1小數(shù)(xiosh)部分：0.52=1取115.5=1111.1（6）0.450.452=0.90 0.45=0.0111001100(1100循環(huán)(xnhun)0.92=1.810.82=1.610.62=1.210.22=0.400.42=0.803.二進(jìn)制的應(yīng)用題：（1） 有5個(gè)燈泡排成一排，用5個(gè)燈泡中亮與不亮表示不同信號(hào)，共可以表示多少種不同的信號(hào)? 實(shí)質(zhì)是二進(jìn)制的問(wèn)題，5位二進(jìn)制能表達(dá)的數(shù)有0-31共32種。 11111=1+2+4+8+16=3131+1=32種（2

11、） 藥店有十瓶藥，每瓶中有1000粒藥丸，其中有幾瓶藥中的藥丸每粒超重10毫克，有沒(méi)有辦法一次稱(chēng)出哪幾瓶藥有問(wèn)題? 把藥瓶(yo pn)排成一行，從第一瓶中取出1粒，從第二(d r)瓶中取出2粒，從第三(d sn)瓶中取出4粒，以此類(lèi)推。取出的藥丸放在秤上秤一下。假設(shè)總重量超重270毫克，由于每粒分量有誤的藥丸超重10毫克，所以我們把270除以10，得到27，即為超重藥丸的粒數(shù)。把27化成二進(jìn)制數(shù):11011。在11011中自右至左，1、2，8，16。因此分量有誤的藥瓶是第一，二，四，五瓶。 四品味數(shù)學(xué)人類(lèi)算數(shù)采用十進(jìn)制，可能跟人類(lèi)有十根手指有關(guān)。我們有個(gè)成語(yǔ)叫“屈指可數(shù)”，說(shuō)明古代人數(shù)數(shù)確實(shí)

12、是離不開(kāi)手指的，而一般人的手指恰好有十個(gè)。因此十進(jìn)制的使用似乎應(yīng)該是極其自然的事。但實(shí)際情況并不盡然。在文明古國(guó)巴比倫使用的是60進(jìn)位制（這一進(jìn)位制到今仍留有痕跡，如一分=60秒等）另外還有采用二十進(jìn)位制的。古代埃及倒是很早就用10進(jìn)位制，但他們卻不知道位值制。所謂位值制就是一個(gè)數(shù)碼表示什么數(shù)，要看它所在的位置而定。位值制是千百年來(lái)人類(lèi)智慧的結(jié)晶。零是位值制記數(shù)法的精要所在。但它的出現(xiàn)卻并非易事。我國(guó)是最早使用十進(jìn)制記數(shù)法，且認(rèn)識(shí)到進(jìn)位制的國(guó)家。 二進(jìn)制數(shù)較多的應(yīng)用(yngyng)是在計(jì)算機(jī)中，所以二進(jìn)制數(shù)也制約著很多計(jì)算機(jī)的規(guī)則，比如說(shuō)ip地址的范圍。如一個(gè)常見(jiàn)(chn jin)的ip地址：

13、192.168.0.1大家(dji)有沒(méi)有見(jiàn)過(guò)ip地址中有負(fù)數(shù)或者四位數(shù)出現(xiàn)？因?yàn)閕p有規(guī)定，ip地址是一個(gè)32位的二進(jìn)制數(shù)，并且分成四段。那么每一段就是8位。所以ip地址的每一段出現(xiàn)的最大數(shù)是：11111111 最小數(shù)是：00000000我們將他轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)表示就是最大數(shù)是：255最小數(shù)是：0所以ip地址每一段的取值范圍就在0-255之間。不可能出現(xiàn)小于0和大于255的數(shù)。課后練習(xí)：一、二進(jìn)制的轉(zhuǎn)化和計(jì)算（1）110101（2）11010101（3）1101+1111（4）1001+10001（5）11001-1001（6）11101-111二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化(zhunhu)為二進(jìn)制數(shù)：（1

14、）121 （2）201（3）60.5（4）13.4三、應(yīng)用題：（用二進(jìn)制方法(fngf)計(jì)算）（1）證明(zhngmng)2300-1能被7整除。（2）將ip地址192.168.0.1轉(zhuǎn)化成為二進(jìn)制數(shù)表示。（3）小明拿到一個(gè)ip地址上面顯示為：202.103.4.25x。最后一位看不清楚是3還是8.請(qǐng)你幫忙判斷一下。并說(shuō)明理由。（4）現(xiàn)在有1克，2克，4克，8克，16克砝碼各一枚，問(wèn)在天平上能稱(chēng)多少種不同重量的物體？課后練習(xí)答案(d n)：一（1）53 （2）213 （3）11100（4）11010 （5）10000 （6）10110二（1）1111001 （2）11001001（3）111100.1 （4）1101.01100110 （0110循環(huán)(xnhun)）三應(yīng)用題（1）解答(jid)：2300-1化成二進(jìn)制表示1000-1（300個(gè)0）=1111（300個(gè)1）7化成二進(jìn)制表示為8-1=23-1=1000-1（3個(gè)0）=111（3個(gè)1）很明顯1111111=1001001001（為整數(shù)，能整除）（2）11000000.10101000.00000000.00000001（注意IP地址為每段8位，不足8位的用0補(bǔ)足。）（3）解答：是3，因?yàn)閕p地址最大不能超過(guò)255，不可能出現(xiàn)258這個(gè)數(shù)。（4）解答：用枚舉法可以求出可以稱(chēng)1-3