人教版八年級數(shù)學(xué)下冊勾股定理題型分類與針對性練習(xí)

1、勾股定理典型題型和例習(xí)題題型一：利用勾股定理求線段長例.在ABC中，C90已知AC6，BC8求AB的長已知AB17，AC15，求BC的長。練習(xí)如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米？歸納：這是一道大家熟知的典型的“知二求一”的題，可以直接利用勾股定理！題型二：利用勾股定理逆定理判斷垂直例2木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對角線為100cm，則這個桌面。（填“合格”或“不合格”）2b2a2b2abab練習(xí)試判斷：三邊長分別是a,2()的三角形是不是直角三角形？歸納：判斷步驟：（1）比較a、b、c大小，找最長邊；（2）計算兩條短

2、邊的平方和，看是否與最長邊的平方相等。題型三：勾股定理和逆定理綜合運用1例3如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上的中點，F(xiàn)是AB上一點，且FBAB4那么DEF是直角三角形嗎？為什么？注：本題利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必練習(xí)題。題型四：勾股定理在折疊問題中的運用例4如圖4，已知長方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm在,邊CD上取一點E，將ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，求CE的長.歸納：1、折疊全等，找到折疊中的不變量。2、合理設(shè)元，利用勾股定理建立方程。題型五：勾股定理在旋轉(zhuǎn)問題中的運用例5、如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA=2,PB=23,PC=4,求ABC的邊

3、長.分析：利用旋轉(zhuǎn)變換，將BPA繞點B逆時針選擇60，將三條線段集中到同一個三角形中，根據(jù)它們的數(shù)量關(guān)系，由勾股定理可知這是一個直角三角形.練習(xí)：如圖，ABC為等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC上的點，且EAF=45，試探究222BE、CF、EF間的關(guān)系，并說明理由.題型六：勾股定理在實際中的應(yīng)用例1、如圖，公路MN和公路PQ在P點處交匯，點A處有一所中學(xué)，AP=160米，點A到公路MN的距離為80米，假使拖拉機行駛時，周圍100米以內(nèi)會受到噪音影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到影響，請說明理由；如果受到影響，已知拖拉1機的速度是18千米/小時，那么學(xué)校受到影

4、響的時間為多少？練習(xí)：有一個傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以內(nèi)，燈就自動打開，一個身高1.5米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方燈剛好打開？二、訓(xùn)練：一、填空題1如圖(1)，在高2米，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長至少需_米CDDEBCA第4題圖圖(1)OABF第3題圖2種盛飲料的圓柱形杯（如圖），測得內(nèi)部底面半徑為2.5，高為12，吸管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出4.6，問吸管要做。3已知：如圖，ABC中，C=90，點O為ABC的三條角平分線的交點，ODBC，OEAC，OFAB，點D、E、F分別是垂足，且BC=8cm，CA=6cm，則點O到三邊AB，

5、AC和BC的距離分別等于cm4在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高_(dá)米。5.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個A203臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面2爬到B點最短路程是_.二、選擇題B1已知一個Rt的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是（）A、25B、14C、7D、7或252如果Rt兩直角邊的比為512，則斜邊上的高與斜邊的比為（）A、6013B、512C、1213D、6

6、01693已知RtABC中，C=90，若a+b=14cm，c=10cm，則RtABC的面積是（）2B、36cm2C、48cm2D、60cm2A、24cm6某市在舊城改造中，計劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價a元，則購買這種草皮至少需要（）EDA、450a元B、225a元C、150a元D、300a元A20m30m150B第6題圖CF第77已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則ABE的面積為（）2B、8cm2C、10cm2D、12cm2A、6cm8在ABC中，AB=15，AC=13，高A

7、D=12，則ABC的周長為BCA42B32C42或32D37或339.如圖，正方形網(wǎng)格中的ABC，若小方格邊長為1，則ABC是（）（A）直角三角形(B)銳角三角形(C)鈍角三角形(D)以上答案都不對A三、計算1、如圖，A、B是筆直公路l同側(cè)的兩個村莊，且兩個村莊到直路的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離為d(已知d2=400000m2)，現(xiàn)要在公路上建一汽車?？空?，使兩村到?？空镜木嚯x之和最小。問最B小是多少？Al22、如圖1-3-11，有一塊塑料矩形模板ABCD，長為10cm，寬為4cm，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動三角板頂點P：能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？若能，請你求出這時AP的長；若不能，請說明理由.再次移動三角板位置，使三角板頂點P在AD上移動，