2017年中國研究生數(shù)學(xué)建模競賽A題-無人機(jī)

1、2017年中國研究生數(shù)學(xué)建模競賽 A題無人機(jī)在搶險(xiǎn)救災(zāi)中的優(yōu)化運(yùn)用2017年8月8日，四川阿壩州九寨溝縣發(fā)生7.0級(jí)地震，造成了不可挽回的人員傷亡和重 大的財(cái)產(chǎn)損失.由于預(yù)測(cè)地震比較困難，及時(shí)高效的災(zāi)后救援是減少地震損失的重要措施。無 人機(jī)作為一種新型運(yùn)載工具，能夠在救援行動(dòng)中發(fā)揮重要作用。為提高其使用效率，請(qǐng)你們解決無人機(jī)優(yōu)化運(yùn)用的幾個(gè)問題。附件1給出了震區(qū)的高程數(shù)據(jù)，共有2913列，2775行。第一行第一列表示（0, 0）點(diǎn)處的 海拔高度值（單位：米），相鄰單元格之間的距離為38。2米，即第m行第n列單元格中的數(shù) 據(jù)代表坐標(biāo)（38。2（m-1） , 38.2（n-1）處的高度值。震區(qū)7個(gè)重

2、點(diǎn)區(qū)域的中心位置如下表 所示（單位：千米）：中心點(diǎn)X坐標(biāo)Y坐標(biāo)A30.389。8B66.084。7C98.476.7D73.761.0E57。947.6F86。822。0G93.648。8除另有說明外，本題中的無人機(jī)都假設(shè)平均飛行速度 60千米/小時(shí)，最大續(xù)航時(shí)間為8小 時(shí)，飛行時(shí)的轉(zhuǎn)彎半徑不小于100米，最大爬升（俯沖）角度為 15 ,與其它障礙物（含地 面）的安全飛行距離不小于50米，最大飛行高度為海拔5000米.所有無人機(jī)均按規(guī)劃好的航 路自主飛行，無須人工控制，完成任務(wù)后自動(dòng)返回原基地。問題一：災(zāi)情巡查大地震發(fā)生后，及時(shí)了解災(zāi)區(qū)情況是制訂救援方案的重要前提.為此，使用無人機(jī)攜帶視頻采集

3、裝置巡查7個(gè)重點(diǎn)區(qū)域中心方圓10公里（并集記為S）以/內(nèi)的災(zāi)情。假設(shè)無人機(jī)飛行高度包為 4200米，將在地面某點(diǎn)看然、/ 無人機(jī)的仰角大于60。且視線不被山體阻隔視為該點(diǎn)被巡查。/若所有無人機(jī)均從基地H （110, 0）（單位：千米）處派出，且完 / 7 V成任務(wù)后再回到H,希望在4小時(shí)之內(nèi)使區(qū)域S內(nèi)海拔3000米以下的地方盡可能多地被巡查到，最少需要多少架無人機(jī)？覆蓋率是多少？每架無人機(jī)的飛行 路線應(yīng)如何設(shè)計(jì)？在論文中畫出相應(yīng)的飛行路線圖及巡查到的區(qū)域（不同的無人機(jī)的飛行路線圖用不同的顏色表?。?進(jìn)一步，為及時(shí)發(fā)現(xiàn)次生災(zāi)害，使用無人機(jī)在附件1給出的高度低于4000米的區(qū)域（不限 于S）上空巡

4、邏。問最少需要多少架無人機(jī)、如何設(shè)定每架無人機(jī)的飛行時(shí)間、路線，才能保 證在72小時(shí)內(nèi)，上述被巡查到的地方相鄰兩次被巡查的時(shí)間間隔不大于3小時(shí)（無人機(jī)均需從H出發(fā)并在8小時(shí)內(nèi)回到H,再出發(fā)的時(shí)間間隔不小于1小時(shí)）？問題二：生命跡象探測(cè)使用無人機(jī)攜帶生命探測(cè)儀搜索生命跡象，能夠給災(zāi)后救援提供準(zhǔn)確的目標(biāo)定位。擬從基地 H （110, 0）, J（110, 55）（單位：千 聲點(diǎn) TOC o 1-5 h z 米）處總共派出30架無人機(jī)（各15架），任務(wù)完成后回到各自的出發(fā)地。探測(cè)儀的有效探測(cè)距離不超過 1000米,且最大側(cè)視角（探測(cè) / v v陽？生自忖有示.摩儀到可探測(cè)處的連線與鉛垂線之間的夾角）

5、為60度。請(qǐng)你們規(guī)劃它們的飛行路線，使附件1所給出的全區(qū)域內(nèi)海拔3000米以下部分能被探測(cè)到的面積盡可能大， 且使從第一架無人機(jī)飛出到最后一架完成任務(wù)的無人機(jī)回到基地的時(shí)間間隔盡量短問題三：災(zāi)區(qū)通信中繼大地震發(fā)生后，地面電力設(shè)施被破壞，災(zāi)區(qū)通信中斷。太陽能無人機(jī) （白天不受續(xù)航能力 限制，其余條件同前述）可以作為地面移動(dòng)終端之間的通信中繼，為災(zāi)區(qū)提供持續(xù)的通信保障（地面終端只能與無人機(jī)進(jìn)行通信， 無人機(jī)之間只要不超過最大通信距離就可以互相通信，地面與地面之間的通信由無人機(jī)轉(zhuǎn)接）.假設(shè)無人機(jī)在空中飛行時(shí)， 可與距離3000米以內(nèi)的移動(dòng)終端通信,無人機(jī)之間的最大通信距離為 6000米，問最少需要多

6、少架無人機(jī)、每架無人機(jī)的飛行路線如何，才能保證在白 天12小時(shí)內(nèi)，附件2中的任意兩個(gè)地面終端之間都能實(shí)現(xiàn)不間斷 通信（作為中繼的無人機(jī)之間的切換時(shí)間忽略不計(jì)，地面終端的移動(dòng)距離不超過 2千米）？問題四：無人機(jī)對(duì)地的數(shù)據(jù)傳輸指揮中心擬從H派出3架無人機(jī)攜帶通信裝備向?yàn)?zāi)區(qū)內(nèi)的 72個(gè)地面終端（分布見附件2） 發(fā)送內(nèi)容不同，總量均為500M （1M按106比特計(jì)算）的數(shù)據(jù)。設(shè)每臺(tái)通信裝備的總功率是5 瓦，可同時(shí)向不超過10個(gè)地面終端發(fā)送數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)傳輸過程可以簡化為：當(dāng)?shù)孛娼K端 i看無人 機(jī)的仰角大于30。、距離不超過3000米且沒有山體阻隔時(shí)，如果無人機(jī)當(dāng)前服務(wù)用戶少于10 個(gè)，則開始向i發(fā)送數(shù)據(jù)，

7、并瞬間完成所有用戶的功率再分配，否則，擱置i的需求，直到有地面 用戶退出，若此時(shí)i仍在可服務(wù)區(qū)域，則為i服務(wù)（先到先服務(wù)）。如果在一個(gè)服務(wù)時(shí)間區(qū)間（即無人機(jī)和終端之間滿足可傳輸數(shù)據(jù) 條件的時(shí)間范圍）內(nèi)不能傳完全部數(shù)據(jù)，則 以后區(qū)間可 以續(xù)傳。再設(shè)i用戶在時(shí)刻t接收到無人機(jī)發(fā)送的信息速率為 Bilog2 1 p2 （比 0d （u,i）特/秒），其中Bi表示無人機(jī)服務(wù)i的子信道帶寬（取值見附件2,單位Hz） ,p表示t時(shí)刻無 人機(jī)為第i個(gè)地面用戶所在的子信道分配的功率，單位w （瓦），d（u,i）表示t時(shí)刻無人機(jī)與i之 間的歐氏距離，單位：米。0為信道特性參數(shù)，為簡單起見，取為4.314 1010（單位略），假設(shè)無人 機(jī)飛行速度在60100千米/小時(shí)之間