2022屆云南省鹽津縣高三最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1一個(gè)頻率分布表（樣本容量為）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在上的頻率為，則估計(jì)樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共有（ ）ABCD2函數(shù)的圖象大致為( )ABCD3在中，角的對邊分別為，若則角的大小為()ABCD4已知命題，則是（ ）A，B，

2、.C，D，.5已知拋物線和點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，直線與拋物線交于另一點(diǎn)給出以下判斷：以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相離；直線與直線的斜率乘積為；設(shè)過點(diǎn)，的圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則其中，所有正確判斷的序號是（ ）ABCD6已知滿足，,則在上的投影為（）ABCD27已知中，角、所對的邊分別是，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充分必要條件8已知，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，已知，則為( )ABC或D或10已知若（1-ai ）( 3+2i )為純虛數(shù)，則a的值為 （ ）ABCD11已知Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)

3、和，a516，a3a432，則S8（ ）A21B24C85D8512函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，則在軸上的截距為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13銳角中，角，所對的邊分別為，若，則的取值范圍是_.14如圖，橢圓：的離心率為，F(xiàn)是的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是上第一角限內(nèi)任意一點(diǎn)，若，則的取值范圍是_15若點(diǎn)在直線上，則的值等于_ .16已知集合,則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極

4、軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其形狀；（2）曲線與曲線交于，兩點(diǎn)，若，求的值.19（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點(diǎn).（）求證：平面平面； （）若，求二面角的余弦值.20（12分）已知函數(shù).（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明：21（12分）己知圓F1：(x+1)1 +y1= r1(1r3)，圓F1：(x-1)1+y1= (4-r)1（1）證明：圓F1與圓F1有公共點(diǎn)，并求公共點(diǎn)的軌跡E的方程；（1）已知點(diǎn)Q(m，0)(m0)，過點(diǎn)E斜率為k(k0）的直線與（）中軌跡E相交于M，N兩點(diǎn)，記直線QM的斜率為

5、k1，直線QN的斜率為k1，是否存在實(shí)數(shù)m使得k(k1+k1)為定值？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由22（10分）在中，為邊上一點(diǎn)，.（1）求；（2）若，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】計(jì)算出樣本在的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，再減去樣本在的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，樣本在的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為，樣本在的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為，因此，樣本在、內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計(jì)算頻數(shù)，要理解頻數(shù)、樣本容量與頻率三者之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2A【解析】確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，計(jì)算

6、時(shí)的函數(shù)值可排除三個(gè)選項(xiàng)【詳解】時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，排除B，時(shí)，函數(shù)也是減函數(shù)，排除D，又時(shí)，排除C，只有A可滿足故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，可通過解析式研究函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性、對稱性等等排除，可通過特殊的函數(shù)值，函數(shù)值的正負(fù)，函數(shù)值的變化趨勢排除，最后剩下的一個(gè)即為正確選項(xiàng)3A【解析】由正弦定理化簡已知等式可得，結(jié)合，可得，結(jié)合范圍，可得，可得，即可得解的值【詳解】解：，由正弦定理可得：，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題4B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特

7、稱命題，可得，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】對于，利用拋物線的定義，利用可判斷；對于，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，用坐標(biāo)表示直線與直線的斜率乘積，即可判斷；對于，將代入拋物線的方程可得，從而，利用韋達(dá)定理可得，再由，可用m表示，線段的中垂線與軸的交點(diǎn)（即圓心）橫坐標(biāo)為，可得a，即可判斷.【詳解】如圖，設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點(diǎn)設(shè)，到準(zhǔn)線的距離分別為，的半徑為，點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，顯然，三點(diǎn)不共線，則所以正確由題意可設(shè)直線的方程為，代入拋物線的方程，有設(shè)點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，則，所以則直線與直線的斜率乘積為所以正確將代入拋物線

8、的方程可得，從而，根據(jù)拋物線的對稱性可知，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以過點(diǎn)，的圓的圓心在軸上由上，有，則所以，線段的中垂線與軸的交點(diǎn)（即圓心）橫坐標(biāo)為，所以于是，代入，得，所以所以正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.6A【解析】根據(jù)向量投影的定義，即可求解.【詳解】在上的投影為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查向量的投影，屬于基礎(chǔ)題.7D【解析】由大邊對大角定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】中，角、所對的邊分別是、，由大邊對大角定理知“”“”，“”“”.因此，“” 是“”的充分必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查充

9、分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題8C【解析】根據(jù)，得到有解，則，得，得到，再根據(jù)，有，即，可化為，根據(jù)，則的解集包含求解，【詳解】因?yàn)?，所以有解，即有解，所以，得，所以，又因?yàn)?，所以，即，可化為，因?yàn)椋缘慕饧?，所以或，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法及集合的關(guān)系的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題，9D【解析】由正弦定理可求得，再由角A的范圍可求得角A.【詳解】由正弦定理可知，所以，解得，又，且，所以或。故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理,注意角的范圍，是否有兩解的情況，屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘

10、法運(yùn)算法則化簡可得，根據(jù)純虛數(shù)的概念可得結(jié)果.【詳解】由題可知原式為，該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的分類，屬基礎(chǔ)題.11D【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求得a1q416，a12q532，通過解該方程求得它們的值，求首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解答即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a516，a3a432，a1q416，a12q532，q2，則，則，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，根據(jù)等比數(shù)列建立條件關(guān)系求出公比是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.12A【解析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)后可得曲線在處的切線方程，從而可求切線的縱截距.【詳解】，故，所

11、以曲線在處的切線方程為：.令，則，故切線的縱截距為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線的截距，注意直線的縱截距指直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因此截距有正有負(fù)，本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由余弦定理，正弦定理得出，從而得出，推出的范圍，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得出的范圍，再利用二倍角公式化簡，即可得出答案.【詳解】由題意得由正弦定理得化簡得又為銳角三角形，則，.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.14【解析】由于點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與軸的正方向的夾角在變，所以先設(shè)，又由，可知，從而可得，而點(diǎn)在橢圓上，所以將點(diǎn)的坐標(biāo)代入

12、橢圓方程中化簡可得結(jié)果【詳解】設(shè)，則，由，得，代入橢圓方程，得，化簡得恒成立，由此得，即，故故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是利用橢圓中相關(guān)兩個(gè)點(diǎn)的關(guān)系求離心率，綜合性強(qiáng)，屬于難題 15【解析】根據(jù)題意可得，再由，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，得，又，解得，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，綜上，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16【解析】直接根據(jù)集合和集合求交集即可.【詳解】解: ,所以.故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) (2) 當(dāng)時(shí)，的取值范圍為

13、；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為【解析】（1）當(dāng)時(shí)，分類討論把不等式化為等價(jià)不等式組，即可求解 (2)由絕對值的三角不等式，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”，分類討論，即可求解【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，不等式可化為或或 ，解得不等式的解集為 (2)由絕對值的三角不等式，可得， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“”， 所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；當(dāng)時(shí)，的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了含絕對值的不等式的求解，以及絕對值三角不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對值不等式的解法，以及合理應(yīng)用絕對值的三角不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18（1），以為圓心，為半徑的圓；（2）【解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，直接得到

14、的直角坐標(biāo)方程并判斷形狀；（2）聯(lián)立直線參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)方程中的幾何意義結(jié)合求解出的值.【詳解】解：（1）由，得，所以，即，.所以曲線是以為圓心，為半徑的圓.（2）將代入，整理得.設(shè)點(diǎn)，所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，.，解得，則.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化以及根據(jù)直線參數(shù)方程中的幾何意義求值，難度一般.（1）極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式：；（2）若要使用直線參數(shù)方程中的幾何意義，要注意將直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入到對應(yīng)曲線的直角坐標(biāo)方程中，構(gòu)成關(guān)于的一元二次方程并結(jié)合韋達(dá)定理形式進(jìn)行分析求解.19（）詳見解析；（）.【解析】（）由正方形的性質(zhì)得出，由平面得出，進(jìn)而可推導(dǎo)出

15、平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（）取的中點(diǎn)，連接、，以、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】（）是正方形，平面，平面，、平面，且，平面 ，又平面，平面平面；（）取的中點(diǎn)，連接、，是正方形，易知、兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、所在直線分別為、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在中，、，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得，令，則，.設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，得，取，得，得.，二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明，同時(shí)也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.20（1）遞減區(qū)間為（-1，0），遞增

16、區(qū)間為（2）見解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，先求得導(dǎo)函數(shù)，由是函數(shù)的極值點(diǎn)可求得參數(shù).求得函數(shù)定義域，并根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號即可判斷單調(diào)區(qū)間.（2）當(dāng)時(shí)，.代入函數(shù)解析式放縮為，代入證明的不等式可化為，構(gòu)造函數(shù)，并求得，由函數(shù)單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可知存在唯一的，使得成立，因而求得函數(shù)的最小值，由對數(shù)式變形化簡可證明，即成立，原不等式得證.【詳解】（1）函數(shù)可求得，則解得所以，定義域?yàn)椋趩握{(diào)遞增，而，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)是函數(shù)的極小值點(diǎn)，的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為（2）證明：當(dāng)時(shí)，因此要證當(dāng)時(shí)，只需證明，即令，則，在是單調(diào)遞增，而，存在唯一的，使得，當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)，單調(diào)遞增，因

17、此當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，故，從而，即，結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)極值求參數(shù)，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式恒成立，構(gòu)造函數(shù)法的綜合應(yīng)用，屬于難題.21（1）見解析，（1）存在，【解析】（1）求出圓和圓的圓心和半徑，通過圓F1與圓F1有公共點(diǎn)求出的范圍，從而根據(jù)可得點(diǎn)的軌跡，進(jìn)而求出方程；（1）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，設(shè)，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及，可得，根據(jù)其為定值，則有，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)閳A的半徑為，圓的半徑為，又因?yàn)?，所以，即，所以圓與圓有公共點(diǎn)， 設(shè)公共點(diǎn)為，因此，所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，所以，即軌跡的方程為；（1）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，