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文檔簡介

1、數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念3.1.2復數(shù)的幾何意義思考 我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，因此，實數(shù)可用數(shù)軸上的點來表示.類比實數(shù)的幾何意義，復數(shù)的幾何意義是什么呢？復數(shù) zabi 可以由有序數(shù)對（a,b）唯一確定. 而有序數(shù)對（a,b）與平面直角坐標系中的點一一對應，所以復數(shù)集與平面直角坐標系中的點集之間可以建立一一對應的關(guān)系yOxZ：abiab如圖，點Z的橫坐標是a,縱坐標是b，復數(shù) zabi 可用點Z(a, b)來表示. 這個建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫復平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)yOxZ：abiab例如復平面內(nèi)點的原點

2、(0，0)表示實數(shù)0，實軸上的點 (2，0)表示實數(shù)2，虛軸上的點 (0，1)表示純虛數(shù)i，點 (2 ，3)表示復數(shù) 23iyOxZ：abiab 每一個復數(shù)，有復平面內(nèi)唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有唯一的復數(shù)和它對應 復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所組成的集合是一一對應的，即 復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所組成的集合是一一對應的，即 每一個復數(shù)，有復平面內(nèi)唯一的一個點和它對應；反過來，復平面內(nèi)的每一個點，有唯一的復數(shù)和它對應復數(shù)zabi復平面內(nèi)的點Z(a, b)一一對應 設(shè)復平面內(nèi)的點Z表示復數(shù)zabi，連結(jié)OZ，顯然向量 由點Z唯一確定；反過來，點Z(相對于原點來說)也可以由向量 唯一確定.因此，復數(shù)集C與復平面內(nèi)的向量所成的集合也是一一對應的(實數(shù)0與零向量對應)，即yOxZ：abiab復數(shù)zabi平面向量一一對應yOxZ：abiab復數(shù)的模 向量 的模r叫做復數(shù)zabi的模，記作|z|或|abi|.如果b0，那么zabi是一個實數(shù)a，它的模

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