1.3.1-單調(diào)性與最大(小)值-第2課時(shí)--函數(shù)的最大值、最小值課件

1、第2課時(shí) 函數(shù)的最大值、最小值 第一頁(yè)，共三十七頁(yè)。噴泉噴出的拋物線型水柱到達(dá)“最高點(diǎn)”后便下落，經(jīng)歷了先“增”后“減”的過(guò)程，從中我們發(fā)現(xiàn)單調(diào)性與函數(shù)的最值之間似乎有著某種“聯(lián)系”，讓我們來(lái)研究函數(shù)的最大值與最小值.第二頁(yè)，共三十七頁(yè)。1.理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；(重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（難點(diǎn)）第三頁(yè)，共三十七頁(yè)。下圖為某天的氣溫f(t)隨時(shí)間t變化圖,請(qǐng)指出單調(diào)區(qū)間.最高氣溫：_最低氣溫：_遞增區(qū)間遞減區(qū)間第四頁(yè)，共三十七頁(yè)。1.觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象： yxox0圖2MB探究點(diǎn)1 函數(shù)的最大值第五頁(yè)，共三十七頁(yè)?！咎崾尽康谝粋€(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)A,第二

2、個(gè)函數(shù)圖象有最高點(diǎn)B,也就是說(shuō),這兩個(gè)函數(shù)的圖象都有最高點(diǎn).思考2 設(shè)函數(shù)y=f(x)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M,則對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)任意自變量x,f(x)與M的大小關(guān)系如何?【提示】 f(x)M思考1 這兩個(gè)函數(shù)圖象有何共同特征？最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是函數(shù)的最大值！當(dāng)一個(gè)函數(shù)f(x)的圖象有最高點(diǎn)時(shí)，就說(shuō)函數(shù)f(x)有最大值.第六頁(yè)，共三十七頁(yè)。函數(shù) 在_上為增函數(shù)，_上為減函數(shù);圖象有_(最高（低） )點(diǎn)，坐標(biāo)為_.2.觀察下面函數(shù)的圖象，并回答問(wèn)題對(duì)任意所以 y=4 是所有函數(shù)值中最大的，故函數(shù) f(x)有最大值4.最高第七頁(yè)，共三十七頁(yè)。函數(shù)最大值定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如

3、果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.可以這樣理解：函數(shù)的最大值是所有函數(shù)值中最大的一個(gè)，并且是能夠取到的.第八頁(yè)，共三十七頁(yè)。函數(shù)圖象最高點(diǎn)處的函數(shù)值的刻畫：函數(shù)圖象在最高點(diǎn)處的函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上最大的值.對(duì)于函數(shù)f(x)=-x2而言，即對(duì)于函數(shù)定義域中任意的xR，都有f(x)f(0)函數(shù)最大值的“形”的定義：當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)有最大值.當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象無(wú)最高點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)沒(méi)有最大值.第九頁(yè)，共三十七頁(yè)?！炯磿r(shí)訓(xùn)練】第十頁(yè)，共三十七頁(yè)?！净?dòng)探究】【解題

4、關(guān)鍵】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求解。第十一頁(yè)，共三十七頁(yè)。圖1yox0 xmxyox0圖2m1.觀察下列兩個(gè)函數(shù)的圖象：探究點(diǎn)2 函數(shù)的最小值第十二頁(yè)，共三十七頁(yè)。思考:這兩個(gè)函數(shù)圖象各有一個(gè)最低點(diǎn)，函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)叫什么名稱？提示：函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最小值,即函數(shù)的最小值.第十三頁(yè)，共三十七頁(yè)。2.函數(shù) 在_上為增函數(shù)，_上為減函數(shù)；圖象有_(最高（低） )點(diǎn)坐標(biāo)為_.觀察下面函數(shù)的圖象，并回答問(wèn)題對(duì)任意所以y=-4是所有函數(shù)值中最小的,故函數(shù)有最小值-4.最低當(dāng)一個(gè)函數(shù)f(x)的圖象有最低點(diǎn)時(shí)，就說(shuō)函數(shù)f(x)有最小值.第十四頁(yè)，共三十七頁(yè)。仿照函數(shù)最大值的定

5、義，怎樣定義函數(shù)的最小值？提示：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)锳，如果存在x0A,使得對(duì)于任意的xA，都有f(x)f(x0) ,那么稱f(x0)為函數(shù)y=f(x)的最小值，記為ymin=f(x0). 思考交流第十五頁(yè)，共三十七頁(yè)。函數(shù)最小值的定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)N滿足：（1）對(duì)任意的 ，都有f(x)N ；（2）存在 ，使得f(x0)=N.那么，我們稱N是函數(shù)y=f(x)的最小值.可以這樣理解：函數(shù)的最小值是所有函數(shù)值中最小的一個(gè)，并且是能夠取到的.第十六頁(yè)，共三十七頁(yè)。函數(shù)圖象最低點(diǎn)處的函數(shù)值的刻畫：函數(shù)圖象在最低點(diǎn)處的函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上最小

6、的值.對(duì)于函數(shù)f(x)=x2而言，即對(duì)于函數(shù)定義域中任意的xR，都有f(x)f(0).最小值的“形”的定義：當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象有最低點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)有最小值.當(dāng)一個(gè)函數(shù)的圖象沒(méi)有最低點(diǎn)時(shí)，我們就說(shuō)這個(gè)函數(shù)沒(méi)有最小值.第十七頁(yè)，共三十七頁(yè)。下列函數(shù)是否存在最大值、最小值？函數(shù)在何處取得最大值和最小值,并求出其值.沒(méi)有當(dāng)x=1時(shí)取得最小值2；當(dāng)x=3時(shí)取得最大值6.當(dāng)x=1時(shí)取得最小值2；沒(méi)有最大值【即時(shí)訓(xùn)練】第十八頁(yè)，共三十七頁(yè)。1.函數(shù)最大值首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在 使得 .并不是所有滿足 的函數(shù)都有最大值M.如函數(shù) ,雖然對(duì)定義域上的任意自變量都有 ，但1不是函數(shù)的最大值.2.函數(shù)

7、的最值是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，即這個(gè)函數(shù)值是函數(shù)在整個(gè)定義域上的最大的函數(shù)值或者是最小的函數(shù)值.【提升總結(jié)】第十九頁(yè)，共三十七頁(yè)。例1.“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一.制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂.如果煙花距地面的高度h m與時(shí)間t s之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1 m）？第二十頁(yè)，共三十七頁(yè)。分析：煙花的高度h是時(shí)間t的二次函數(shù)，根據(jù)題意就是求出這個(gè)二次函數(shù)在什么時(shí)刻達(dá)到最大值，以及這個(gè)最大值是多少.顯然，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)就是煙花上升的最高點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是煙花爆裂的最佳時(shí)刻，縱坐標(biāo)

8、就是這時(shí)距地面的高度.解：畫出這個(gè)函數(shù)h(t)=-4.9t2+14.7t+18的圖象. 第二十一頁(yè)，共三十七頁(yè)。由二次函數(shù)的知識(shí)，對(duì)于函數(shù) 我們有： 于是，煙花沖出后1.5s是它爆裂的最佳時(shí)刻，這時(shí)距地面的高度約為29m.第二十二頁(yè)，共三十七頁(yè)。某公司在甲乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為( )A.90萬(wàn)元 B.60萬(wàn)元 C.120萬(wàn)元 D.120.25萬(wàn)元提示:設(shè)公司在甲地銷售品牌車x輛,則在乙地銷售品牌車(15-x)輛,根據(jù)利潤(rùn)函數(shù)表示出利潤(rùn),利用配方法求出函數(shù)的最

9、值.C【變式練習(xí)】第二十三頁(yè)，共三十七頁(yè)?！窘馕觥吭O(shè)公司在甲地銷售品牌車x輛，則在乙地銷售品牌車（15-x）輛，根據(jù)題意得，利潤(rùn)y=-x2+21x+2（15-x）= x是正整數(shù)，x=9或10時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為120萬(wàn)元第二十四頁(yè)，共三十七頁(yè)。由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函數(shù) 是區(qū)間2,6上的減函數(shù). 解：任取x1, x2 2,6 ，且x1x2例2.已知函數(shù) ，求函數(shù)的最大值和最小值.第二十五頁(yè)，共三十七頁(yè)。因此,函數(shù) 在區(qū)間2,6上的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值和最小值，即在點(diǎn)x=2時(shí)取最大值，最大值是2，在x=6時(shí)取最小值，最小值為0.4 .利用函數(shù)的單調(diào)

10、性來(lái)求函數(shù)的 最大值與最小值是一種十分常用的方法，要注意掌握.【總結(jié)提升】函數(shù)在定義域上是減函數(shù)必需進(jìn)行證明，然后再根據(jù)這個(gè)單調(diào)性確定函數(shù)取得最值的點(diǎn).因此解題過(guò)程分為兩個(gè)部分，先證明函數(shù)在2，6上是減函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最大值和最小值.第二十六頁(yè)，共三十七頁(yè)。 函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值是_ ;最小值是_ 【解析】函數(shù) 在-2,-1上為減函數(shù)， 當(dāng)x=-2時(shí)，y= ；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5，所以函數(shù) 在x-2, -1上的最大值為 ,最小值為-5.【變式練習(xí)】第二十七頁(yè)，共三十七頁(yè)。例3 已知函數(shù)y=f(x)的定義域是a，b，acb當(dāng)xa，c時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)xc，b時(shí)，f(x)是減函數(shù)，

11、試證明f(x)在x=c時(shí)取得最大值【證明】因?yàn)楫?dāng)xa，c時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以對(duì)于任意xa，c，都有f(x)f(c).又因?yàn)楫?dāng)xc，b時(shí)，f(x)是減函數(shù)，所以對(duì)于任意xc，b，都有f(x)f(c).因此對(duì)于任意xa，b,都有f(x)f(c)，即f(x)在x=c時(shí)取得最大值第二十八頁(yè)，共三十七頁(yè)。1.利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大(小)值 2. 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值 3.利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的最大(小)值 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=a處有最小值f(a),在x=b處有最大值f(b)； 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，

12、在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)； 【總結(jié)提升】 判斷函數(shù)的最大(小)值的方法： 第二十九頁(yè)，共三十七頁(yè)。已知函數(shù)f（x）=-x2+6x+9在區(qū)間a，b，（ab3）上有最大值9，最小值-7，求實(shí)數(shù)a，b的值 【解析】因?yàn)閥=-（x-3）2+18因?yàn)閍b3，所以當(dāng)x=a時(shí)，函數(shù)取得最小值ymin=-7；當(dāng)x=b時(shí)，函數(shù)取得最大值ymax=9； 即解得：a=8或-2；b=0或6又因?yàn)閍b3，所以a=-2；b=0【變式練習(xí)】第三十頁(yè)，共三十七頁(yè)。C第三十一頁(yè)，共三十七頁(yè)。2設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2+4x-3，函數(shù)值f(2),f(1),f(-1),f(5)中，最小的一個(gè)是( )A.f(2) B.f(1) C.f(-1) D.f(5)【解析】由題意知拋物線的對(duì)稱軸為x=-2，函數(shù)f(x)=x2+4x-3在-2,+)上是增函數(shù)，有f(-1)f(1)f(2)f(5).C第三十二頁(yè)，共三十七頁(yè)。3. 函數(shù)f(x)=x2+4ax+2在區(qū)間 (-，6內(nèi)遞減，則a的取值范圍是( )A.a3 B.a3C.a-3 D.a-3D【解析】二次