1認(rèn)識三角形 (3)

1、第四章三角形41認(rèn)識三角形第3課時三角形的中線、角平分線遼陽市第九中學(xué) 關(guān) 麗 輝？ 我們在看文藝節(jié)目的時候,總會有一些雜技節(jié)目,我們在感嘆節(jié)目精彩的同時,也被雜技演員高超的技藝,尤其是他們超強(qiáng)的平衡能力所折服震撼.同學(xué)們現(xiàn)在看老師利用一支鉛筆就可以支起一個三角形(演示),你能做到嗎?觀察與思考如圖，ABC中，有一條紅色線段，一端點(diǎn)在頂點(diǎn)A處，另一端點(diǎn)從點(diǎn)B沿著BC邊移動到點(diǎn)C，觀察移動過程中形成的無數(shù)條線段(AD,AE,AF,AG,)中，有沒有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊位置?ABCDEF自主學(xué)習(xí)1. 什么是三角形的中線?2. 如何畫出三角形的中線?在三角形中,連接一個頂點(diǎn)與它對邊中點(diǎn)的

2、線段,叫做這個三角形的中線.PCBA合作探究(1) 在紙上畫出一個銳角三角形， 并畫出它的三條中線.它們有怎樣的位置關(guān)系?與同伴進(jìn)行交流.(2) 鈍角三角形和直角三角形的三條中線 也有同樣的位置關(guān)系嗎?折一折，畫一畫，并與同伴進(jìn)行交流.三角形的三條中線的性質(zhì)三角形的三條中線交于一點(diǎn).這點(diǎn)稱為三角形的重心zxxkw自主學(xué)習(xí) 在一張薄紙上任意畫一個三角形，你能設(shè)法畫出它的一個內(nèi)角的平分線嗎? 你能通過折紙的方法得到它嗎? 在一張紙上畫出一個三角形并剪下，將它的一個角對折，使其兩邊重合.AD自主學(xué)習(xí)三形的角平分線的定義 以前所學(xué)的“角平分線”是一條射線，BAC“三角形的角平分線”還是射線 嗎? 在三

3、角形中，一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線.“三角形的角平分線”是一條線段.注意!E1=2 12合作探究三角形的角平分線的性質(zhì) 每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個。(1) 你能分別畫出這三個三角形的三條角平分線嗎?(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3) 在每個三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系? 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).1、填空：（1）線段AE是ABC的中線，那么BE= _ = _BC；（2）線段AF是ABC的角平分線，那么BAF= _ = _ 。自我檢測2.如圖所示,在ABC中,BAC=68,B=36,AD是A

4、BC的一條角平分線,求ADB的度數(shù).解:因?yàn)锳D是BAC的平分線,BAC=68,所以BAD=DAC=34,又因?yàn)锽=36,所以ADB=180- 34- 36=110.3.如圖所示,AD是ABC的中線,AE是ACD的中線,已知DE=2 cm,求BD,BE,BC的長.解:因?yàn)锳D是ABC的中線,AE是ACD的中線,所以BD=CD=2DE=4 cm,所以BE=BD+DE=6 cm,所以BC=2BD=8 cm. 4、三角形的一條中線將這個三角形分成兩個三角形，這兩個三角形的面積有什么關(guān)系?5.如圖所示,D、E分別為ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說法中不正確的是()A.DE是BDC的中線B.圖中C的

5、對邊是DEC.BD是ABC的中線D.AD=DC,BE=ECB親，看仔細(xì)啦！ECDAB6.如圖所示,在ABC中,A=62，B=74， CD是ACB的角平分線,點(diǎn)E在AC上,且 DEBC,求EDC的度數(shù).DACBE歸納小結(jié)1.今天你有哪些收獲?2.你覺得三角形的中線有哪些需要注意的地方?三角形的角平分線呢?3.想一想在三角形中除了中線、 角平分線外還有其他線嗎?拔高訓(xùn)練 如圖，在ABC中，BP、CP分別是B、 C的平分線，求證： BPC= 90 + A.證明：BP、CP分別是B、 C 的平分線(已知)1= ABC2=BACP12ACB( ) BPC +1 + 2 =180( )A +ABC +AC