直線的一般式

1、直 線 的 方 程 一般式 前面學(xué)過直線方程四種形式,條件是什么?方程是什么?應(yīng)用范圍是什么?一、復(fù)習(xí)：名 稱 已 知 條 件 標(biāo)準(zhǔn)方程 適用范圍 提問：上述四種方程最終都是一個(gè)怎樣的方程？ 是否存在某種形式的直線方程代表平面內(nèi)的任何一條直線?二元一次方程的一般形式是怎么樣的? 平面上的任何一條直線是否一定可以用上述形式來表示?AX+BY+C=0(A.B不全為0)二、新知探究： 是否任何一條直線方程都可以寫成AX+BY+C=0的形式?(1)當(dāng)傾斜角不為90時(shí),任何一條直線都可以寫成y=kx+b形式,即kx-y+b=0;(2)當(dāng)傾斜角為90時(shí),任何一條直線都可以寫成x=x1的形式,即1x+0y+

2、(-x1)=0任何一條直線的方程都可以寫成ax+by+c=0的形式.反過來,方程Ax+By+C=0是否一定代表直線?1.若B0,方程可變?yōu)?.若B=0時(shí),方程Ax+C=0(1)當(dāng)A0時(shí),方程變?yōu)?表示垂直于x軸的直線,即斜率不存在的直線.(2)當(dāng)A=0時(shí),則不表示直線.小結(jié):方程Ax+By+C=0,不一定代表直線,只有當(dāng)A,B不同時(shí)為零時(shí),即A2+B20才代表直線. 1、方程AxByC0（A，B不全為0）叫做直線方程的一般式，任何一條直線的方程不管是用點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式還是截距式表示的，都可以化成一般式。2、直線與二元一次方程的關(guān)系： 直線的方程都是二元一次方程； 任何一個(gè)關(guān)于x，y的二元

3、一次方程都表示一條直線。新知?dú)w納:3.關(guān)于直線一般式方程AxByC0（A，B不全為0）的幾點(diǎn)說明：兩個(gè)獨(dú)立的條件可求直線方程在直線一般式方程AxByC0（A，B不全為0）中直線方程的其他形式都可以化成一般形式；一般式也可以化為其他形式.三、應(yīng)用示例：例1 根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程.例2 把直線l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直線l的斜率和它在x軸、y軸上的截距。解：將原方程移項(xiàng)，得2y=x+6.兩邊同除以，得斜截式因此，直線l的斜率k=1/2,它在y軸上的截距是。在上面的方程中令y=0，可得x=-6,即直線l在x軸上的截距是。作圖：(,0)(0,)Oxy變式訓(xùn)練

4、: 例3:設(shè)直線l的方程AxByC0(A，B不全為0)，根據(jù)下列各位置特征，寫出A、B、C應(yīng)滿足的關(guān)系.直線l 過原點(diǎn)； 直線l 垂直于x軸；直線l垂直于y軸； 直線l與兩坐標(biāo)軸都相交.變式訓(xùn)練: 1、若AB0，AC 0， 則直線Ax+By+C=0不經(jīng)過（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、若直線Ax+By+C=0只與x軸相交，則A、B、C必須滿足（ ）A.A=0，B0 B. A=0，BC0 C.A0，B=0 D. AC0，B=03、已知直線(3a-1)x+(a-2)y-1=0，且該直線不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. BCa=2或a例4: 已知直線l：mxy20和以A(-2,1)、B(3,2)為端點(diǎn)的線段相交，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.m ，或m變式訓(xùn)練: 已知直線kx+y-k=0與射線3x-4y+5=0(x-1)有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 四、課堂小結(jié)：1、直線方程的四種形式及適用范圍要牢記；2、五種形式的方程要在熟