北師大版數(shù)學(xué)-1知識(shí)點(diǎn)總結(jié)經(jīng)典帶題

1、高二數(shù)學(xué)選修21知識(shí)點(diǎn) 第一章 常用邏輯用語(yǔ)1、命題：用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語(yǔ)句.假命題：判斷為假的語(yǔ)句.2、“若，則”形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結(jié)論.3、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，則這兩個(gè)命題稱為互逆命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆命題.若原命題為“若，則”，它的逆命題為“若，則”.4、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，則這兩個(gè)命題稱為互否命題.中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“

2、若，則”.5、對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，則這兩個(gè)命題稱為互為逆否命題.其中一個(gè)命題稱為原命題，另一個(gè)稱為原命題的逆否命題.若原命題為“若，則”，則它的否命題為“若，則”.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系7、若，則是的充分條件，是的必要條件 若，則是的充要條件（充分必要條件）8、用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、都是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題中有

3、一個(gè)命題是假命題時(shí)，是假命題 用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題和命題聯(lián)結(jié)起來(lái)，得到一個(gè)新命題，記作當(dāng)、兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是真命題時(shí)，是真命題；當(dāng)、兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，是假命題 對(duì)一個(gè)命題全盤否定，得到一個(gè)新命題，記作 若是真命題，則必是假命題；若是假命題，則必是真命題9、短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“”表示含有全稱量詞的命題稱為全稱命題全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)，有成立”，記作“，”短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示含有存在量詞的命題稱為特稱命題特稱命題“存在中的一個(gè)，使成立”，記作“，”10、全稱命題：，它的否定：，全稱命題的否定是特稱命

4、題第二章 圓錐曲線與方程11、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距12、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)短軸的長(zhǎng) 長(zhǎng)軸的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程13、設(shè)是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則14、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距15、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍或，或，頂點(diǎn)、軸長(zhǎng)虛軸的長(zhǎng) 實(shí)軸

5、的長(zhǎng)焦點(diǎn)、焦距對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱離心率準(zhǔn)線方程漸近線方程16、實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線稱為等軸雙曲線17、設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則18、平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)稱為拋物線的焦點(diǎn)，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線19、過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對(duì)稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段，稱為拋物線的“通徑”，即20、拋物線的幾何性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)對(duì)稱軸軸軸焦點(diǎn)準(zhǔn)線方程離心率范圍第三章 空間向量與立體幾何22、空間向量的概念：在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量向量可用一條有向線段來(lái)表示有向線段的長(zhǎng)度表示向量的大小，箭頭

6、所指的方向表示向量的方向向量的大小稱為向量的模（或長(zhǎng)度），記作模（或長(zhǎng)度）為的向量稱為零向量；模為的向量稱為單位向量與向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量稱為的相反向量，記作方向相同且模相等的向量稱為相等向量23、空間向量的加法和減法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則即：在空間以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量、為鄰邊作平行四邊形，則以起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平行四邊形法則求兩個(gè)向量差的運(yùn)算稱為向量的減法，它遵循三角形法則即：在空間任取一點(diǎn)，作，則24、實(shí)數(shù)與空間向量的乘積是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)時(shí)，與方向相同；當(dāng)時(shí)，與方向相反；當(dāng)時(shí)，為零向量

7、，記為的長(zhǎng)度是的長(zhǎng)度的倍25、設(shè)，為實(shí)數(shù)，是空間任意兩個(gè)向量，則數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律分配律：；結(jié)合律：26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規(guī)定零向量與任何向量都共線27、向量共線的充要條件：對(duì)于空間任意兩個(gè)向量，的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使28、平行于同一個(gè)平面的向量稱為共面向量29、向量共面定理：空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使；或?qū)臻g任一定點(diǎn)，有；或若四點(diǎn)，共面，則30、已知兩個(gè)非零向量和，在空間任取一點(diǎn)，作，則稱為向量，的夾角，記作兩個(gè)向量夾角的取值范圍是：31、對(duì)于兩個(gè)非零向量和，若，則向量，互相垂直，記作32、

8、已知兩個(gè)非零向量和，則稱為，的數(shù)量積，記作即零向量與任何向量的數(shù)量積為33、等于的長(zhǎng)度與在的方向上的投影的乘積34、若，為非零向量，為單位向量，則有；，；35、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：；36、若，是空間三個(gè)兩兩垂直的向量，則對(duì)空間任一向量，存在有序?qū)崝?shù)組，使得，稱，為向量在，上的分量37、空間向量基本定理：若三個(gè)向量，不共面，則對(duì)空間任一向量，存在實(shí)數(shù)組，使得38、若三個(gè)向量，不共面，則所有空間向量組成的集合是這個(gè)集合可看作是由向量，生成的，稱為空間的一個(gè)基底，稱為基向量空間任意三個(gè)不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)基底39、設(shè)，為有公共起點(diǎn)的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?，的?/p>

9、共起點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系則對(duì)于空間任意一個(gè)向量，一定可以把它平移，使它的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合，得到向量存在有序?qū)崝?shù)組，使得把，稱作向量在單位正交基底，下的坐標(biāo)，記作此時(shí)，向量的坐標(biāo)是點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)40、設(shè)，則 若、為非零向量，則若，則，則41、空間中任意一條直線的位置可以由上一個(gè)定點(diǎn)以及一個(gè)定方向確定點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，向量表示直線的方向向量，則對(duì)于直線上的任意一點(diǎn)，有，這樣點(diǎn)和向量不僅可以確定直線的位置，還可以具體表示出直線上的任意一點(diǎn)42、空間中平面的位置可以由內(nèi)的兩條相交直線來(lái)確定設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn)，它們的方向向量分別為，為平面上任意一點(diǎn)

10、，存在有序?qū)崝?shù)對(duì)，使得，這樣點(diǎn)與向量，就確定了平面的位置43、直線垂直，取直線的方向向量，則向量稱為平面的法向量44、若空間不重合兩條直線，的方向向量分別為，則，45、若直線的方向向量為，平面的法向量為，且，則，46、若空間不重合的兩個(gè)平面，的法向量分別為，則，47、設(shè)異面直線，的夾角為，方向向量為，其夾角為，則有48、設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，與所成的角為，與的夾角為，則有49、設(shè)，是二面角的兩個(gè)面，的法向量，則向量，的夾角（或其補(bǔ)角）就是二面角的平面角的大小若二面角的平面角為，則50、點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)向量的模計(jì)算51、在直線上找一點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)且垂直于直線的向量為，

11、則定點(diǎn)到直線的距離為52、點(diǎn)是平面外一點(diǎn)，是平面內(nèi)的一定點(diǎn)，為平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn)到平面的距離為 綜合檢測(cè)題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B. C.或 D. 或2. 以下四組向量中，互相平行的有（ ）組. (1) ,； (2) ,； （3）,； （4）,A. 一 B. 二 C. 三 D. 四3. 若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與夾角的余弦是A. B. C. D. 4.“”是“”的A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D. 既不充分又不必要條件

12、5. “直線l與平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（ ）條件A充要 B充分非必要 C必要非充分 D既非充分又非必要6.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為A B C D 7. 已知兩定點(diǎn)，曲線上的點(diǎn)P到、的距離之差的絕對(duì)值是6，則該曲線的方程為A. B. C. D. 8. 已知直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0,1)，平行于向量，平面過(guò)直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是A. (1,4,2) B. C. D. (0,1,1)9. 命題“若，則”的逆否命題是A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則10 . 已知橢圓，若其長(zhǎng)軸在軸上.焦距為，則等于 A. B.

13、 C. . D.11以下有四種說(shuō)法，其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為：（1）“m是實(shí)數(shù)”是“m是有理數(shù)”的充分不必要條件； (2) “”是“”的充要條件； (3) “”是“”的必要不充分條件； （4）“”是“”的必要不充分條件. A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)12。雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為A B C D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。13請(qǐng)你任意寫出一個(gè)全稱命題 ；其否命題為 .14已知向量，且，則= 15 已知點(diǎn)M（1，1，2），直線AB過(guò)原點(diǎn)O, 且平行于向量（0，2，1），則點(diǎn)M到直線AB的距

14、離為 16已知點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到直線的距離大1，則點(diǎn)P滿足的方程為 .17命題“至少有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)”的否定為 .18. 已知橢圓，直線AB過(guò)點(diǎn) P（2，1），且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若直線AB的斜率是，則的值為 . 三、解答題：本大題共4小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。19. （本小題滿分15分）已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，求橢圓的方程.20. （本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，以A為原點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，利用空間向量解答以下問(wèn)題：（）證明：直線；（）求異面直線AB與MD所成角的大小； （）求點(diǎn)B到平面OCD的距離.21. （本小題滿分15分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為4，離心率為. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （