第3章資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算

1、第三章 資金的時(shí)間價(jià)值及等值計(jì)算一、教學(xué)目的理解資金時(shí)間價(jià)值、等值及計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)等概念,領(lǐng)會(huì)資金流程圖的繪制方法及其應(yīng)用,掌握動(dòng)態(tài)基本計(jì)算公式的原理及適用條件。了解等差與等比系列公式的內(nèi)容。本章導(dǎo)學(xué)應(yīng)用。本章導(dǎo)學(xué)二、本章重點(diǎn)1.資金時(shí)間價(jià)值、等值、計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)等概念;2.資金流程圖的繪制及其應(yīng)用;3.基本計(jì)算公式的原理涵義、適用條件及應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)基本計(jì)算公式的原理涵義、適用條件及31.資金時(shí)間價(jià)值的涵義及其表現(xiàn)形式;2.利息與利率、計(jì)息方法;3.名義利率與實(shí)際利率;4.資金流程圖及計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn);5.動(dòng)態(tài)基本計(jì)算公式;6.動(dòng)態(tài)基本計(jì)算公式應(yīng)用條件;7.等差和等比系列折算公式;8.經(jīng)濟(jì)壽命及計(jì)算期

2、的確定。本章導(dǎo)學(xué)4四、教學(xué)要點(diǎn)第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值與資金流程圖第二節(jié) 基本折算公式第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)壽命與計(jì)算分析期的確定本章導(dǎo)學(xué)第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值與資金流程圖6一、資金時(shí)間價(jià)值的涵義及其表現(xiàn)形式1.資金時(shí)間價(jià)值的涵義是指資金通過經(jīng)濟(jì)活動(dòng)其價(jià)值隨著時(shí)間推移而發(fā)生變化,或者說資金通過經(jīng)濟(jì)活動(dòng)其價(jià)值隨著時(shí)間推移而不斷產(chǎn)生價(jià)值增值。因經(jīng)濟(jì)活動(dòng)不同其表現(xiàn)形式不同。2.資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式絕對(duì)形式：利潤(rùn)、利息、股息相對(duì)形式：利潤(rùn)率、利率、股息率二、利息與利率、計(jì)息方法1.利息與利率利息是占用資金所付出的代價(jià)或放棄使用資金所得到的補(bǔ)償。利率是一個(gè)計(jì)息期中單位資金所產(chǎn)生的利息。利率=每單位時(shí)間增加的利息/

3、本金。第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值與資金流程圖單利計(jì)息：利。復(fù)利計(jì)息：,利不再生,利滾利。式中，F(xiàn)n為本利和；P為本金；n,i為計(jì)算周期數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算周期利率。項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)分析中,一般均采用復(fù)利計(jì)息。第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值與資金流程圖2.計(jì)息方法計(jì)算利息的方法有兩種：3.名義利率與實(shí)際利率所謂名義利率,是名義上的利率,它等于每一計(jì)息期的利率與每年的計(jì)息期數(shù)的乘積,而實(shí)際利率則是有效的利率。名義利率r與實(shí)際利率i的換算關(guān)系：式中，m為年內(nèi)計(jì)息周期數(shù)。按單利計(jì)息法,名義利率r等于實(shí)際利率i。按復(fù)利計(jì)息法,當(dāng)m=1,r=i;當(dāng)m1,ri。第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值與資金流程圖以水平向右的直線表示時(shí)間進(jìn)程，上有以年

4、為單位的刻度,以帶箭頭的垂線表示資金流量，以垂線長(zhǎng)短表示資金數(shù)量（成比例），箭頭向下表示現(xiàn)金流出，即項(xiàng)目的投資或費(fèi)用等，箭頭向上表示現(xiàn)金流入，即項(xiàng)目的效益或收入等。第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值與資金流程圖三、資金流程圖及計(jì)算基準(zhǔn)年(點(diǎn))1.資金流程圖第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值與資金流程圖在課程理論學(xué)習(xí)中,進(jìn)行項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)和方案分析比較時(shí),都應(yīng)繪制資金流程圖,它能起工具性作用,有助于評(píng)價(jià)分析。例建設(shè)期投產(chǎn)期圖如下： KtKt+AtAttatbtctdKt-建設(shè)期第t年投資 ;Kt+At-投產(chǎn)期第t年投資與運(yùn)行費(fèi)之和 ;At-運(yùn)行期第t年運(yùn)行費(fèi) ;Bt-第t年效益在實(shí)際問題中,因現(xiàn)金流量筆數(shù)多,圖較繁鎖,故

5、多用現(xiàn)金流量表代替。運(yùn)行期 Bt序號(hào)項(xiàng)目建設(shè)期(年)正常運(yùn)行期(年)1234301現(xiàn)金流入量0020002000200022001.1工程效益0020002000200020001.2回收固定資產(chǎn)余值000002002現(xiàn)金流出量400030005005005005002.1工程投資4000300000002.2年運(yùn)行費(fèi)005005000005003凈現(xiàn)金流量-4000-30001500150015001700某水利工程現(xiàn)金流量表現(xiàn)金流量表2.計(jì)算基準(zhǔn)年由于資金收入和支出的數(shù)量在各個(gè)時(shí)間均不相同,為了統(tǒng)一核算,便于綜合分析與比較,須引入計(jì)算基準(zhǔn)年的概念。計(jì)算基準(zhǔn)年可以任意選定某一年作為計(jì)算基準(zhǔn)年

6、,對(duì)工程經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的結(jié)論并無影響。一般選擇在建設(shè)期的第一年作為計(jì)算基準(zhǔn)年?；鶞?zhǔn)年一經(jīng)確定后就不能隨意改變。第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值與資金流程圖133.計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)將不同時(shí)間的各種資金流量都折算為同一年某一時(shí)點(diǎn)后方能合并比較,此點(diǎn)稱為計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)。計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn)可選在計(jì)算期內(nèi)任何一年年初,一般選在建設(shè)期的第一年年初。為統(tǒng)一起見,根據(jù)水利建設(shè)項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)規(guī)范(SL7294)規(guī)定,資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算基準(zhǔn)點(diǎn),應(yīng)定在建設(shè)期的第一年年初。投入物和產(chǎn)出物除當(dāng)年借款利息外,均按年末發(fā)生和結(jié)算。第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值與資金流程圖第二節(jié)基本折算公式一、基本折算公式中常用的幾個(gè)符號(hào)P現(xiàn)值，相對(duì)于基準(zhǔn)點(diǎn)（年）的數(shù)值;F 期值（本

7、利和），計(jì)算周期末的數(shù)值;A等額年值，一段時(shí)間的每個(gè)計(jì)算周期末的一系列等額數(shù)值;G 等差系列的相鄰級(jí)差值;i 折現(xiàn)率或利率(%);n 計(jì)息期數(shù)。15二、動(dòng)態(tài)折算公式1.一次收付期值公式已知本金現(xiàn)值P,求n年后的期值F,公式為：第二節(jié)基本折算公式式中，(1+i)n稱為一次收付終值(期值)系數(shù)或一次收付復(fù)本利和因子,記為F/P,i,n。經(jīng)濟(jì)意義：已知支出資金P，當(dāng)利率為i時(shí)，在復(fù)利計(jì)算條件下，求n期期末所得本利和。16nF=P(1+i)例1 已知本金現(xiàn)值P=100元,年利率i=12%,求10年后的本利和F為多少？（資金流程圖）解根據(jù)公式F=P(1+i)n第二節(jié)基本折算公式=100(1+0.12)1

8、0=1003.1058=310.58元如果年利率i=12% 不變,但要求每月計(jì)息一次,即n=120,相應(yīng)月利率i=0.1212=1%。則：F=P(1+i)n=100(1+0.01)120=1003.3003=330.03元雖然本金與年利率兩者相同,但由于計(jì)息方法不同,因而所求出的利息及期值均不相同。17第二節(jié)基本折算公式Pn年F一次收付資金流程圖18第二節(jié)基本折算公式2.一次收付現(xiàn)值公式已知期值F,反求n年前的現(xiàn)值P,公式為：P F (1 i) n F (P / F , i, n)式中，(1+i)-n稱為一次收付現(xiàn)值因子,可用符號(hào)P/F,i,n表示。此處i稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率,其值一般與利率相同

9、。計(jì)算過程稱為折現(xiàn)或貼現(xiàn)。經(jīng)濟(jì)意義：想在未來的第n期期末一次收入F數(shù)額的現(xiàn)金，在利率為i的條件下，現(xiàn)在應(yīng)一次支出本金P為多少。19例2已知10年后某工程可獲得年效益F=100萬元,i=10%,問相當(dāng)于現(xiàn)在的價(jià)值(現(xiàn)值)P為多少？解 由公式P=FP/F,i,n/(1+i) nn10=38.554(萬元)第二節(jié)基本折算公式3.分期等付期值公式己知一系列每年年末須儲(chǔ)存等額年金值A(chǔ),求n年后的本利和(期值)F。這相當(dāng)于銀行的零存整取。公式為：nF= A i n i F/A,i,n表示。21例3設(shè)每年年末存款100元,年利率i=10%,問第二節(jié)基本折算公式分期等付資金流程圖n-1 nA AA A A A

10、 A A A A0 1 2 3 4 5 6 7 8計(jì)算期n(年)F第10年末的本利和(期值)F為多少？解 根據(jù) A=100元,i=10%,n=10年,查附錄代公式得A 100 i 0.1 22(1+i) -1 4.基金存儲(chǔ)公式（年值計(jì)算公式）設(shè)已知n年后需更新機(jī)組設(shè)備費(fèi)F,為此須在n年內(nèi)每年年末預(yù)先存儲(chǔ)一定的基金A。公式為：第二節(jié)基本折算公式 i A=F n i nA/F,i,n表示。已知終值，求與之等價(jià)的等額年值。23A F 例4 已知25年后水電站需更換機(jī)組設(shè)備費(fèi)F=100萬元,其經(jīng)濟(jì)壽命n=25年,每年年末應(yīng)提存多少基本折舊基金A？已知i=10%。解第二節(jié)基本折算公式24i (1 i)n

11、 14 0.1 425故每年年末應(yīng)提存基本折舊基金A=10170元。第二節(jié)基本折算公式5.本利攤還公式（等額資金年回收公式）設(shè)現(xiàn)在借入一筆資金P,年利率為i,要求在n年內(nèi)每年年末等額攤還本息A,保證在n年后償清全部本金和利息。求A。公式為: i(1+i)n A=P n (1+i) -1 i(1+i)n n還因子,常以 A/P,i,n 表示。25 i(1 i) (1 i)n 1 0.11 0.120 1 0.1 1例51980年底借到某工程的建設(shè)資金P=l億第二節(jié)基本折算公式n元,規(guī)定于1981年起每年年底等額償還本息A;于2000年底償清全部本息,年利率按i=10%計(jì)息,問A為多少？解 根據(jù)公

12、式A P A / P, i, n P 1108 20 1108 0.11746 1174.6(萬元)26第二節(jié)基本折算公式 6.分期等付現(xiàn)值公式設(shè)某工程投產(chǎn)后每年年終可獲得收益A,經(jīng)濟(jì)壽命為n年,求整個(gè)經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)總收益的現(xiàn)值 P。本命題是已知分期等付年均值A(chǔ),求現(xiàn)值P,公式為： nnn式中 i(1+i)n 稱為分期等付現(xiàn)值因子,或等額系列現(xiàn)值因子,常以 P/A,i,n 表示27例6某工程造價(jià)折算為現(xiàn)值P=5000萬元,工程投產(chǎn)后每年年末尚須支付年運(yùn)行費(fèi)u=100萬元,但每年年末可得收益b=900萬元,已知該工程經(jīng)濟(jì)壽命n=40年,i=10%,問投資修建該工程是否有利？解由公式可求出該工程在經(jīng)

13、濟(jì)壽命期內(nèi)總第二節(jié)基本折算公式收益現(xiàn)值為 40B=b P/A,i,n =900 0.1(1+0.1) =9009.7791=8801(萬元)28第二節(jié)基本折算公式包括造價(jià)和各年運(yùn)行費(fèi)在內(nèi)的總費(fèi)用C=P+u P/A,i,n =5000+1009.7791=5978.9(萬元)B 8801=。有時(shí)不考慮資金的時(shí)間價(jià)值,說某工程在經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)的總效益為90040=3.6億元,這種靜態(tài)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的觀點(diǎn),容易令人誤解。29第二節(jié)基本折算公式應(yīng)注意以上六個(gè)動(dòng)態(tài)基本折算公式的適用條件： 現(xiàn)值P必須是發(fā)生在第一年的年初； 終值F是在第n年(計(jì)算期末年)的年末； 等額年金A必須是發(fā)生在每年的年末。 (1+i) -

14、1 GGF/A,i,n - nnF= -n =i i i第二節(jié) 基本折算公式7.等差遞增系列折算公式設(shè)有一系列等差收入(或支出)0,G,2G,(n-1)G分別于第1,2,n年末收入(或支出),求該等差系列在第n年年末的期值F、在第1年年初的現(xiàn)值P，以及相當(dāng)于等額系列的年攤還值A(chǔ),年利率為i。（資金流程圖）(1)期值公式31第二節(jié)基本折算公式(2)現(xiàn)值公式Gi(3)年均值公式1 n i (1+i) -1注意：a.基準(zhǔn)年在第一年年初;b.最初資金為零。32(n-2)G(n-1)G0 1 2 3 4n-1 n(年)P基準(zhǔn)年G2G3G等差遞增資金流程圖33n年第二節(jié)基本折算公式8.等比級(jí)數(shù)增長(zhǎng)系列折算

15、公式設(shè)每年遞增的百分比為j,當(dāng)G1=1,G2=(1j), G n-1 =(1+j)n-2,G n =(1+j)n-1 。設(shè)年利率為i,則求n年后的本利和(即期值)F、現(xiàn)值P、年均值A(chǔ)。（資金流程圖）(1)期值F的計(jì)算公式ni-ji (1+i) -(1+j)n(i-j) (1+i) -1第二節(jié)基本折算公式2.現(xiàn)值P的計(jì)算公式nn3.年均值A(chǔ)的計(jì)算公式nnA=G1 =G1 A/G1 ,i,j,n 注意： 等差遞增系列公式中ij。35第二節(jié)基本折算公式例8某水利工程于1991年投產(chǎn),該年年底獲得年效益G1=200萬元,以后擬加強(qiáng)經(jīng)營(yíng)管理,年效益將以j=5%的速度按等比級(jí)數(shù)逐年遞增。設(shè)年利率i=10%

16、,問2000年末該工程年效益為多少？在19912000年的十年內(nèi)總效益現(xiàn)值P及其年均值A(chǔ)各為多少？解 (1)根據(jù)G1=200萬元及j=5%,n=10年,預(yù)計(jì)該工程在2000年末的年效益為：n-19G10 =G1 (1+j)=200(1+0.05)=200 1.551=310(萬元)36i (i j) (1 i) 1 0.1 (1 0.1) (1 0.05)(0.10 0.05) 第二節(jié)基本折算公式372.594 1.629(0.10 0.05) 2.594(3)該工程在19912000年的效益年均值為：G1(1 i)n (1 j)nnA 10 10 200 242(萬元)(1 0.1)10 1

17、(2)該工程在19912000年的總效益現(xiàn)值為：(1 i)n (1 j)nn G1Gn=b(1+j)n-2A第二節(jié)基本折算公式等比級(jí)數(shù)增長(zhǎng)資金流程圖38FPb G1 G20 1 2nn(年)第二節(jié)基本折算公式9.等比級(jí)數(shù)減少系列折算公式圖表示等比級(jí)數(shù)減少系列流程圖。每年減少的百分比為j,當(dāng)a=1,則G1=(1+j)n-1,G2=(1+j)n-2, Gn-1=(1+j),Gn=1,設(shè)年利率為i（資金流程圖）,則期值F、現(xiàn)值P、年均值A(chǔ)的公式分別為:39G1G2Gn第二節(jié)基本折算公式0 1 2nn(年)等比級(jí)數(shù)減少資金流程圖40PFGn-2第二節(jié)基本折算公式期值公式：n n n nF= a= G

18、n(1+j)(1+i)-1 (1+j)(1+i)-1現(xiàn)值公式：n nP= n G n(1+j)(1+i)-1(1+i)年均值公式：n nA= n G n(1+i) -141第二節(jié)基本折算公式例9某水庫(kù)于1990年底建成后年效益為162.9萬元,投入運(yùn)行后由于水庫(kù)淤積等原因,估計(jì)年效益以j=5%的速度按等比級(jí)數(shù)逐年遞減。假設(shè)年利率i=10%,向2000年末該水庫(kù)年效益為多少？在19912000年效益遞減的十年內(nèi)總效益現(xiàn)值P及其年均值A(chǔ)各為多少？解 (1)根據(jù)1990年底水庫(kù)年效益尚保持為162.9萬元,以后逐年遞減率j=5%,預(yù)計(jì)2000年水庫(kù)年效益為：42(1+0.05) (1+0.1) -1

19、(1+0.05)(1+0.1)-1(1+0.1)2.5941.629-1第二節(jié)基本折算公式4310 1010=100100=802(萬元)(1.155-1)2.594162.9 162.910(2)根據(jù)公式,該水庫(kù)在19912000年的總效益現(xiàn)值為：n nP= a(1+j)(1+i)-1(1-i) n(1 j ) (1 i)n 1i(1 j )(1 i) 1(1 i) 1第二節(jié)基本折算公式nnaA 1.05 1.1 1(2.594 1) 130.5(萬元)44(3)根據(jù)公式,該水庫(kù)在19912000年的效益年均值為第二節(jié)基本折算公式在上述各個(gè)基本計(jì)算公式中,有現(xiàn)值P、期值F、年均值A(chǔ)、利率i及

20、經(jīng)濟(jì)壽命n等參變數(shù)?，F(xiàn)對(duì)利率i作進(jìn)一步的討論。假設(shè)某單位(企事業(yè)、機(jī)關(guān)團(tuán)體)年初向銀行存款1萬元,定期一年(n=12個(gè)月),月利率3。 按單利計(jì)算,以月計(jì)息(n=12,i=3),則年終可獲本利和為：F=P(1+in)=10000(1+0.00312)=10360(元)45第二節(jié)基本折算公式按單利計(jì)算,以月計(jì)息 ,即n=12,i=3.6% ,則年終可獲本利和為：F=P(1+in)=10000(1+10.036)=10360(元)按復(fù)利計(jì)息,以月計(jì)息,即n=12,i=3 ,則年終可獲本利和為：n 12按復(fù)利計(jì)息,以年計(jì)息,即n=1,i=3.6%,則年終可獲本利和為：n 146由以上計(jì)算可以看出：按

21、單利法計(jì)算,無論以年或月計(jì)息,即i發(fā)生變化時(shí),計(jì)算結(jié)果是一致的;但是,按復(fù)利法計(jì)算時(shí),以年或月計(jì)息,即i發(fā)生變化時(shí),計(jì)算結(jié)果是不一致的。第二節(jié) 基本折算公式第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)壽命與計(jì)算分析期的確定50一、經(jīng)濟(jì)壽命的確定據(jù)資料統(tǒng)計(jì),水利水電工程主要建筑物如大壩、溢洪道等土建工程的實(shí)際使用壽命一般在100年以上。實(shí)際上由于缺乏資料,對(duì)水利水電工程各個(gè)建筑物及設(shè)備均作詳細(xì)的經(jīng)濟(jì)核算比較因難,從工程計(jì)算精度要求看也沒有必要,現(xiàn)作如下分析。1-1(1+i)i i51第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)壽命與計(jì)算分析期的確定設(shè)某水利水電工程在生產(chǎn)期內(nèi)的年效益等于某一常數(shù)A,當(dāng)將各年效益折算到基準(zhǔn)年點(diǎn)(生產(chǎn)期第一年年初)時(shí),其總效益現(xiàn)值

22、的相對(duì)值可用分期等付現(xiàn)值因子P/A,i,n表示。對(duì)其求極限,隨著n的增長(zhǎng),當(dāng)n很(1+i) -1n1n= limit =n 第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)壽命與計(jì)算分析期的確定52分期等付現(xiàn)值因子P/A,i,n與折現(xiàn)率i和n之間的關(guān)系列入下表中。由表可知,如果某水利水電工程的經(jīng)濟(jì)壽命n的取值有較大誤差,例如n=100年,誤差為n=50年,當(dāng)折現(xiàn)率i=0.10時(shí),在整個(gè)經(jīng)濟(jì)壽命期內(nèi)總效益現(xiàn)值的誤差僅為0.8%,因此當(dāng)資料精度不足時(shí),不必詳細(xì)計(jì)算經(jīng)濟(jì)壽命值。應(yīng)該指出的是,對(duì)于某些機(jī)器設(shè)備,因科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展,為了考慮無形分析時(shí)經(jīng)濟(jì)壽命n的取值,可折舊損失比實(shí)際使用壽命縮短更多些。ni P/A,I,n2030501

23、00-0.0710.54412.40913.80114.26914.2860.089.818111.25812.23312.49412.5000.108.51369.42699.91489.999310.0000.127.46958.05528.30458.33328.3333第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)壽命與計(jì)算分析期的確定53分期等付現(xiàn)值因子P/A,i,n與i,n之間的關(guān)系第三節(jié) 經(jīng)濟(jì)壽命與計(jì)算分析期的確定54二、計(jì)算分析期的確定投產(chǎn)期：直至全部工程與設(shè)備達(dá)到設(shè)計(jì)效益,經(jīng)過驗(yàn)收合格后才算竣工,建設(shè)期結(jié)束,生產(chǎn)期(即正常運(yùn)行期)正式開始。生產(chǎn)期決定于整體工程的經(jīng)濟(jì)壽命,以大型水利水電工程為例加以說明。當(dāng)對(duì)某些大