南昌大學(xué)數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)報(bào)告6(共13頁)

1、實(shí)驗(yàn)(shyn)六 數(shù)字(shz)濾波器結(jié)構(gòu)一：實(shí)驗(yàn)(shyn)目的掌握IIR濾波器的三種結(jié)果（直接形式、級聯(lián)形式、并聯(lián)形式）及其互相形式。掌握線性相位FIR濾波器的四種結(jié)構(gòu)（橫截形、級聯(lián)形、線性相位形、頻率抽樣形）及其互相轉(zhuǎn)換。6.1 級聯(lián)的實(shí)現(xiàn)程序P6.1如下：% 程序 P6_1% 將一個(gè)有理數(shù)傳輸函數(shù)% 轉(zhuǎn)化為因式形式num = input(分子系數(shù)向量 = );den = input(分母系數(shù)向量 = );z,p,k = tf2zp(num,den);sos = zp2sos(z,p,k)習(xí)題：1. 使用程序P6.1，生成如下有限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的一個(gè)級聯(lián)實(shí)現(xiàn): H1(z)=2+10z

2、(-1)+23z(-2)+34z(-3)+31z(-4)+16 z(-5)+4z(-6)畫出級聯(lián)實(shí)現(xiàn)的框圖。H1(z)是一個(gè)線性相位傳輸函數(shù)嗎?答：級聯(lián)框圖：H1（z）不是一個(gè)線性相位傳輸函數(shù)，因?yàn)橄禂?shù)不對稱。2. 使用程序P6.1，生成如下有限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的一個(gè)級聯(lián)實(shí)現(xiàn): H2(z)=6+31z(-1)+74z(-2)+102z(-3)+74z(-4)+31 z(-5)+6z(-6)畫出級聯(lián)實(shí)現(xiàn)的框圖。H2(z)是一個(gè)線性相位傳輸函數(shù)嗎?只用4個(gè)乘法器生成H2(z)的一個(gè)級聯(lián)實(shí)現(xiàn)。顯示新的級聯(lián)結(jié)構(gòu)的框圖。答：級聯(lián)框圖：H2（z）是一個(gè)線性相位傳輸(chun sh)函數(shù)。只用四個(gè)乘法器生成

3、(shn chn)級聯(lián)框圖：6.2級聯(lián)和并聯(lián)(bnglin)實(shí)現(xiàn)習(xí)題：3使用程序P6.1生成如下因果無限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的級聯(lián)實(shí)現(xiàn)： 畫出級聯(lián)實(shí)現(xiàn)的框圖。答：級聯(lián)實(shí)現(xiàn)框圖：4.使用程序P6.1生成如下因果無限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的級聯(lián)實(shí)現(xiàn)： 畫出級聯(lián)實(shí)現(xiàn)的框圖。答：級聯(lián)實(shí)現(xiàn)框圖：程序P6.2生成(shn chn)兩種類型的并聯(lián)實(shí)現(xiàn)，程序如下：% 程序(chngx) P6_2% 一個(gè)無限沖激響應(yīng)傳輸(chun sh)函數(shù)的并聯(lián)形式實(shí)現(xiàn) num = input(分子系數(shù)向量 = );den = input(分母系數(shù)分量 = );r1,p1,k1 = residuez(num,den);r2,p2,k2

4、 = residue(num,den);disp(并聯(lián)I型)disp(留數(shù)是);disp(r1);disp(極點(diǎn)在);disp(p1);disp(常數(shù));disp(k1);disp(并聯(lián)II型)disp(留數(shù)是);disp(r2);disp(極點(diǎn)在);disp(p2);disp(常數(shù));disp(k2);習(xí)題：5.使用程序P6.2生成式(6.27)所示因果無限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的兩種不同并聯(lián)形式實(shí)現(xiàn)。畫出兩種實(shí)現(xiàn)的框圖。答：并聯(lián)I型框圖：并聯(lián)II型框圖：6.使用程序P6.2生成式(6.28)所示因果無限(wxin)沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的兩種不同并聯(lián)形式實(shí)現(xiàn)。畫出兩種實(shí)現(xiàn)的框圖。答:并聯(lián)(bnglin

5、)I型框圖：并聯(lián)(bnglin)II型框圖：項(xiàng)目(xingm) 6.4全通函數(shù)(hnsh)的實(shí)現(xiàn)回答:Q6.7使用程序P4_4我們可以得到A5(z)的ki ：k(5) = 0.0625 k(4) = 0.2196 k(3) = 0.4811 k(2) = 0.6837 k(1) = 0.6246A5 (z)的級聯(lián)格型實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)框圖顯示如下： 從ki的值我們可以得到傳輸函數(shù)A5(z)是穩(wěn)定的，因?yàn)閷λ?i5有ki21Q6.8使用程序P4_4我們可以得到A6(z)的ki值如下：k(6) = 0.0278 k(5) = 0.1344 k(4) = 0.3717 k(3) = 0.5922 k(2)

6、 = 0.7711 k(1) = 0.8109A6 (z)的級聯(lián)格型實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)框圖如下：從ki的值我們可以得到(d do)傳輸函數(shù)A6(z)是 穩(wěn)定的 反饋(fnku)系數(shù)的平均幅值小于整體Q6.9使用(shyng) zp2sos我們可以得到 A5(z)的因子: sos = 0.0625 0.1250 0 1.0000 0.5000 0 1.0000 2.0000 4.0000 1.0000 0.5000 0.2500 1.0000 1.0000 2.0000 1.0000 0.5000 0.5000從上面的因子我們可以分解A5(z)到低次的全通因子如下：使用1型和2型全通項(xiàng)生成所示全通函數(shù)的

7、典范級聯(lián)實(shí)現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)的結(jié)構(gòu)框圖如下：整體結(jié)構(gòu)中乘法器的總數(shù)是_5_.Q6.10使用(shyng)zp2sos 我們可以(ky)得到 A6(z)的因子(ynz):sos = 0.0278 0.0556 0.1111 1.0000 0.5000 0.2500 1.0000 2.0000 3.0000 1.0000 0.6667 0.3333 1.0000 3.0000 3.0000 1.0000 1.0000 0.3333從上面因子我們可以分解 A6(z)為低階的全通因子:使用2型的全通項(xiàng)生成A6(z)的典范級聯(lián)實(shí)現(xiàn)框圖如下：整體結(jié)構(gòu)中總共有乘法器 _6_個(gè).項(xiàng)目 6.5無限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的Gra

8、y_Markel實(shí)現(xiàn)程序P6_3如下:% Program P6_3% Gray-Markel Cascaded Lattice Structure% k is the lattice parameter vector% alpha is the vector of feedforward multipliersformat long% Read in the transfer function coefficientsnum = input(Numerator coefficient vector = );den = input(Denominator coefficient vector =

9、 ); N = length(den)-1; % Order of denominator polynomialk = ones(1,N);a1 = den/den(1);alpha = num(N+1:-1:1)/den(1);forii = N:-1:1,alpha(N+2-ii:N+1) = alpha(N+2-ii:N+1)-alpha(N-ii+1)*a1(2:ii+1);k(ii) = a1(ii+1);a1(1:ii+1) = (a1(1:ii+1)-k(ii)*a1(ii+1:-1:1)/(1-k(ii)*k(ii);enddisp(Lattice parameters are

10、);disp(k)disp(Feedforward multipliers are);disp(alpha)回答(hud):Q6.11 使用(shyng)程序 P6_3我們(w men)通過IIR將Q6.3給的正向傳輸函數(shù)H1(z) 的Gray-Markel級聯(lián)格型實(shí)現(xiàn)參數(shù)：從這些參數(shù)我們可以(ky)知道對應(yīng)Gray-Markel的結(jié)構(gòu)(jigu)框圖如下：使用程序P6_3，從這些格型參數(shù)(cnsh)可以得到傳輸函數(shù)H1(z)是 穩(wěn)定的，因?yàn)樗懈裥蛥?shù)的平方值比整體的小。使用程序P6.3生成式（6.28）所示因果無限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的Gray-Market實(shí)現(xiàn)。運(yùn)行結(jié)果如下：Numerato

11、r coefficient vector = 2 10 23 34 31 16 4Denominator coefficient vector = 36 78 87 59 26 7 1Lattice parameters are Columns 1 through 40.810935846413523 0.771127725064015 0.592151877699842 0.371690524785502 Columns 5 through 6 0.134362934362934 0.027777777777778Feedforward multipliers are Columns 1 t

12、hrough 40.111111111111111 0.203703703703704 0.151994851994852 -0.047392657732535 Columns 5 through 7 -0.014564520383792 0.023453136625124 -0.011120370334857框圖如下：該傳輸函數(shù)是穩(wěn)定的。使用函數(shù)tf2latc編寫出一個(gè)MATLAB程序，以生成一個(gè)因果無限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的GrayMarkel實(shí)現(xiàn)。用該程序?qū)崿F(xiàn)式(6.27)所示的傳輸函數(shù)。你的結(jié)果與習(xí)題6.11中得到的結(jié)果相符嗎？使用函數(shù)1atc2tf由向量k和alpha確定傳輸函數(shù)。所得到

13、的傳輸函數(shù)和式(6.27)給出的傳輸函數(shù)相同嗎？程序(chngx)如下：% Program P6_4% Gray-Markel Cascaded Lattice Structure using tf2latc.% k is the lattice parameter vector% alpha is the vector of feedforward multipliers% Program also computes the inversion of the lattice/ladder vectors.format long% Read in the transfer function c

14、oefficientsnum = input(Numerator coefficient vector = );den = input(Denominator coefficient vector = );num = num/den(1); % normalize upstairs and down by d0.den = den/den(1);% here is the lattice/ladder realization from the transfer fcn:k,alpha = tf2latc(num,den)% now check inversiondisp(Check of La

15、ttice/Ladder Inversion: );num2,den2 = latc2tf(k,alpha)運(yùn)行結(jié)果(ji gu)如下：k =0.624596860890130.683737827429190.481119423483980.219607843137250.06250000000000alpha =-0.01982100623522-0.090851695086770.184300471408490.160539215686270.31250000000000-0.12500000000000結(jié)果(ji gu)與習(xí)題6.11中得到的結(jié)果相符。使用在習(xí)題6.13中生成的程序，實(shí)現(xiàn)

16、式(6.28)給出的傳輸函數(shù)。你的結(jié)果與習(xí)題6.12中得到的結(jié)果相符嗎？使用函數(shù)latc2tf由向量k和alpha確定傳輸函數(shù)。所得到的傳輸函數(shù)和式(6.28)給出的傳輸函數(shù)相同嗎?運(yùn)行結(jié)果：k =0.810935846413520.771127725064020.592151877699840.371690524785500.134362934362930.02777777777778alpha =-0.011120370334860.02345313662512-0.01456452038379-0.047392657732540.151994851994850.203703703703700.11111111111111與題6.12中得到的結(jié)果(ji gu)相符。無限沖激響應(yīng)傳輸函數(shù)的并聯(lián)(bnglin)全通實(shí)現(xiàn)習(xí)題(xt)生成下式給出的只階因果有界實(shí)低通1型切比雪夫傳輸函數(shù)G(z)的全通和的分解。使用zplane獲得G(z)的零極點(diǎn)分布圖：G(z)全通和的分解：G(z)的功率補(bǔ)充傳輸函數(shù)H(z)的表達(dá)式如下：兩個(gè)全通傳輸(chun sh)函數(shù)的階數(shù)是1和2.生成一個(gè)五階因果有界實(shí)低通橢圓(tu