2020年高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題篇----概率統(tǒng)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2020年高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)大題篇-概率統(tǒng)計題型一 概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用【例】某公司計劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元

2、)，n表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù)(1)若n19，求y與x的函數(shù)解析式；(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(3)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？【解】(1)當(dāng)x19時，y3 800；當(dāng)x19時，y3 800500(x19)500 x5 700.所以y與x的函數(shù)解析式為yeq blcrc (avs4alco1(3 800，x19，,500 x5 700，x19)(xN)(2)由柱

3、狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.(3)若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買19個易損零件，則這100臺機(jī)器中有70臺在購買易損零件上的費(fèi)用為3 800,20臺的費(fèi)用為4 300,10臺的費(fèi)用為4 800，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為eq f(1,100)(3 800704 300204 80010)4 000；若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買20個易損零件，則這100臺機(jī)器中有90臺在購買易損零件上的費(fèi)用為4 000,10臺的費(fèi)用為4 500，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為eq f(1,100)(4

4、000904 50010)4 050.比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個易損零件【思維升華】 概率與統(tǒng)計作為考查考生應(yīng)用意識的重要載體，已成為近幾年高考的一大亮點(diǎn)和熱點(diǎn)它與其他知識融合、滲透，情境新穎，充分體現(xiàn)了概率與統(tǒng)計的工具性和交匯性【訓(xùn)練】某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：40,50)，50,60)，90,100后得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)求圖中實(shí)數(shù)a的值；(2)若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；(3)若從數(shù)學(xué)成績在40,50)與90

5、,100兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率【解】(1)由已知，得10(0.0050.0100.020a0.0250.010)1，解得a0.030.(2)根據(jù)頻率分布直方圖，可知成績不低于60分的頻率為110(0.0050.010)0.85.由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為6400.85544.(3)易知成績在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.052，這2人分別記為A，B；成績在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為400.14，這4人分別記為C，D，E，F(xiàn).若從數(shù)學(xué)成績

6、在40,50)與90,100兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，則所有的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15個如果2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個成績在90,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10.記“這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M，則事件M包含的基本事件有

7、(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共7個，故所求概率P(M)eq f(7,15).題型二概率與統(tǒng)計案例的綜合應(yīng)用【例】某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計7030100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；(2)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率附：P(2k0)0.1000.0500

8、.010k02.7063.8416.6352eq f(nn11n22n12n212,n1n2n1n2).【解】(1)將22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式計算，得2eq f(100601020102,70308020)eq f(100,21)4.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”(2)設(shè)這5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生喜歡甜品的為a1，a2，不喜歡甜品的為b1，b2，b3，從5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生中任取3人的一切可能結(jié)果所組成的基本事件空間(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a

9、1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)由10個基本事件組成，且這些基本事件出現(xiàn)是等可能的用A表示“3人中至多有1人喜歡甜品”這一事件，則A(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)，A由7個基本事件組成，因而P(A)eq f(7,10).【思維升華】 統(tǒng)計以考查抽樣方法、樣本的頻率分布、樣本特征數(shù)的計算為主，概率以考查概率計算為主，往往和實(shí)際問題相結(jié)合，要注意理解實(shí)際問題的意義，使之和相應(yīng)的概率計算對應(yīng)起來，只有這樣才能

10、有效地解決問題【訓(xùn)練】某校計劃面向高一年級1 200名學(xué)生開設(shè)校本選修課程，為確保工作的順利實(shí)施，先按性別進(jìn)行分層抽樣，抽取了180名學(xué)生對社會科學(xué)類、自然科學(xué)類這兩大類校本選修課程進(jìn)行選課意向調(diào)查，其中男生有105人在這180名學(xué)生中選擇社會科學(xué)類的男生、女生均為45人(1)分別計算抽取的樣本中男生、女生選擇社會科學(xué)類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實(shí)際選課中選擇社會科學(xué)類的學(xué)生人數(shù)；(2)根據(jù)抽取的180名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，完成以下22列聯(lián)表并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)？選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類合計男生女生合計附：2eq f(nn11n22

11、n12n212,n1n2n1n2)，其中nabcd.P(2k0)0.5000.4000.2500.1500.100k00.4550.7081.3232.0722.706P(2k0)0.0500.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828【解】(1)由條件知，抽取的男生有105人，女生有18010575(人)男生選擇社會科學(xué)類的頻率為eq f(45,105)eq f(3,7)，女生選擇社會科學(xué)類的頻率為eq f(45,75)eq f(3,5).由題意，知男生總數(shù)為1 200eq f(105,180)700，女生總數(shù)為1 200eq f(75,18

12、0)500，所以估計選擇社會科學(xué)類的人數(shù)為700eq f(3,7)500eq f(3,5)600.(2)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表如下：選擇自然科學(xué)類選擇社會科學(xué)類總計男生6045105女生304575總計9090180則2eq f(180604530452,105759090)eq f(36,7)5.142 95.024，所以在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下能認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)專題突破訓(xùn)練1.某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，

13、然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80的為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？P(2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：2eq f(nn11n22

14、n12n212,n1n2n1n2).【解】(1)由已知得，樣本中有25周歲以上(含25周歲)組工人60名，25周歲以下組工人40名所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中，25周歲以上(含25周歲)組工人有600.005103(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有400.005102(人)，記為B1，B2.從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是(A

15、1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率Peq f(7,10).(2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上(含25周歲)組”中的生產(chǎn)能手有60(0.020.005)1015(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40(0.032 50.005)1015(人)，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計25周歲以上(含25周歲)組15456025周歲以下組152540總計3070100所以得2eq f(nn11n22n12n212,n1n2n1n2)eq f(100152515452,604

16、03070)eq f(25,14)1.79.因?yàn)?.7983838790a99，得a8，有8種情況使得東部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)超過西部各城市觀看該節(jié)目的觀眾的平均人數(shù)，所求概率為eq f(8,10)eq f(4,5).(2)由表中數(shù)據(jù)，計算得eq xto(x)35，eq xto(y)3.5，eq o(b,sup6() eq f(o(,sup6(4),sdo4(i1)xiyi4xto(x) xto(y),o(,sup6(4),sdo4(i1)xoal(2,i)4xto(x)2)eq f(5254353.5,5 4004352)0.07，eq o(a,sup6() eq xto(y)e

17、q o(b,sup6() eq xto(x)3.50.07351.05.eq o(y,sup6() 0.07x1.05.當(dāng)x55時，eq o(y,sup6() 4.9.即預(yù)測年齡為55歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語知識的時間為4.9小時3長沙某購物中心在開業(yè)之后，為了解消費(fèi)者購物金額的分布情況，在當(dāng)月的電腦消費(fèi)小票中隨機(jī)抽取n張進(jìn)行統(tǒng)計，將結(jié)果分成6組，分別是0,100)，100,200)，200,300)，300,400)，400,500)，500,600，制成如圖所示的頻率分布直方圖(假設(shè)消費(fèi)金額均在0,600元的區(qū)間內(nèi))(1)若按分層抽樣的方法在消費(fèi)金額為400,600元區(qū)間內(nèi)抽取6張電腦小票，再

18、從中任選2張，求這2張小票均來自400,500)元區(qū)間的概率；(2)為做好五一勞動節(jié)期間的商場促銷活動，策劃人員設(shè)計了兩種不同的促銷方案方案一：全場商品打八折方案二：全場購物滿100元減20元，滿300元減80元，滿500元減120元，以上減免只取最高優(yōu)惠，不重復(fù)減免，利用直方圖的信息分析：哪種方案優(yōu)惠力度更大，并說明理由(直方圖中每個小組取中間值作為該組數(shù)據(jù)的替代值)【解】(1)由題意知，在400,500)元區(qū)間內(nèi)抽4張，分別記為a，b，c，d，在500,600元區(qū)間內(nèi)抽2張，分別記為E，F(xiàn)，設(shè)“2張小票均來自400,500)元區(qū)間”為事件A，從中任選2張，有以下選法：ab，ac，ad，aE

19、，aF，bc，bd，bE，bF，cd，cE，cF，dE，dF，EF，共15種其中，2張小票均來自400,500)元區(qū)間的有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6種，P(A)eq f(2,5).(2)方法一由頻率分布直方圖可知，各組頻率依次為0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05.方案一：購物的平均費(fèi)用為0.8(500.11500.22500.253500.34500.15500.05)0.8275220(元)方案二：購物的平均費(fèi)用為500.11300.22300.252700.33700.14300.05228(元)22047，方案一的優(yōu)惠力度更大4某校高三期中考試后，數(shù)學(xué)教師對本次全部數(shù)學(xué)成績按130進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績?yōu)闃颖?，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：分?jǐn)?shù)段(分)50，70)70，90)90，110)110，130)130，150總計頻數(shù)b