初中數(shù)學(xué)證明題經(jīng)典難題集錦教程文件

1、經(jīng)典難題（一）L已知：如圖,O是半圓的圓心，&E是圓上的兩點(diǎn)fCDABfEFXAB,EGCO.（初二）2、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，NPAD二/PDA二15度求證：-PBC是正三角形,（初二）工如圖，已知四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形fA2、B2.C2”D2分別是AALBB1.CC1.DD1的中點(diǎn).求證:四邊形A2B2c2D2iE形.（初二）4.已知：如圖，在四邊形ABCD中fAD二BC.M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),AD.BC的延長(zhǎng)線交MN于E、F.求證:zDEN=zF./經(jīng)典難題（二）1、已知：“BC中，H為垂心（臺(tái)邊高線的交點(diǎn)），0為外心，且。M_lBC于M.（1）

2、求證：AH=2OM;2、設(shè)MN是圓。外一直線,過(guò)。作于Af自A引圓的兩條直線，交畫(huà)于B、C及D、E.直線EB及CD分別交MN于P、Q.求證：AP二AQ.（初二）工如果上題把直線MN由園夕評(píng)移至圓內(nèi)r則由此可得以下命題:設(shè)MN是圓。的弦過(guò)MN的中點(diǎn)A任作兩弦BQDE,設(shè)CD、EB分別交MN于匕Q-求證：AP=AQ.（初二）4、如圖,分別以一ABC的AC和BC為T(mén),在一ABC的夕卜根H乍正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn).求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半.（初二）D/經(jīng)典難題（三），如圖四邊形ABCD為正方形DEiiAC,AE=AJAE與CD相交于F.求證：CE=CF.（初二）

3、2、如圖,四邊形ABCD為正方形,DEIIAC,且CE=CA,直線EC交DA延長(zhǎng)線于F. 求證：AE = AF . （初二）工設(shè)P是正方形ABCUBC上的任一點(diǎn)PF_lAP,CF平分/DCE.求證：PA=PF.（初二）AC4、如圖rPC切圜。于C,AC為圓的直徑，PEF為國(guó)的割我AE,AF與直線P0相交于&D,求證：AB=/經(jīng)典難題（四）L已知：-ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)PA二3,PB二4,PC=5.求：/APB的度數(shù).（初二）2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)r且/PBA=/PDA.求證：zPAB=zPCB.（初二）3、設(shè)ABCD為園內(nèi)接凸四邊形,求證：ABCD+ADBC=AC

4、BD.4、平行四邊形ABCD中.設(shè)匕F分別是BC、AB上的一點(diǎn)AE與CF相交于P,且AE二CF.求證：/DPA二上DPC.（初二）Z經(jīng)典難題（五）L設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正-ABC內(nèi)任一點(diǎn)，1_二PA十PB十PC,求證：羽WLC22、已知；P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA十PB十PC的最小值.3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，并且PA二日，PB=2己.PC=3日.求正方形的邊長(zhǎng).r -AD4如圖，-ABC中rABC二上ACB=80度，D.E分別是AB、AC上的點(diǎn)，zDCA=30度r/EBA=20度.求BED的度數(shù).答案繹典難題（一）sc3-如下圖連接設(shè)工和知分別找其中點(diǎn)1E.連接CF與婢并

5、延長(zhǎng)相交于Q點(diǎn),連接E艮并延長(zhǎng)交C總于H點(diǎn)，連接FB口并延長(zhǎng)交空于G點(diǎn)，由&E二/&E三二FB;,E&二與AB=+BC=FC：,又NGFQ+4H即和/GEB/Q=,所以NGEB/NGFQ又/&FQ=/AjEB2，可得B2FC&AA2E&、砒AMBUBQlf又/GF/HB?F=婚和NGFQ=/EB2A23從而可得NA2B2C2=5W07同理可得苴他邊垂直且相等,從而得出四邊形A身C?D；是正方形。BC4.如下圖連接AC并取其中點(diǎn)Q,連接QN和QM,所以可得/QMF=/F,上QNM=NDEN和QMN=/QNM從而得出上DEN=/F,LQ)延長(zhǎng)AD到F連BF,做OGAF.又上F=/ACBBHD可得B

6、H=BF,從而可得HD=DF又AH=GF,HG=GH+HD*DF4HG=2(GH4HD)=2OM(2)連接OB,0C既彳導(dǎo)/BOC=1200.從而可得nBOM=600,所以可得。B=2OM=AH=AOf得證.4.付E,C，F(xiàn)點(diǎn)分別作A5所在直線的高EG,CLFH0可得同二一-e由AEGA妄AJC,可得EG=AI,由BFRACBIj可得11+以1AS”=曰、一從而可得PQ=，從而得證由12杼典睚題（三）L順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ZkADE,到AABG,連接CG由于/ABG=/ADE-W7節(jié)T35。從而可得E,G,D在一條直線上？可得AGBaCGB.推出AE=AG=AO=GC,可得AGC為等邊三角形”/AGB=

7、303既得/EAC=3T,從而可得，AEC=乃，又/EC=NDFA=45cM汨廳一可證：CEYT&AB2,連接BD作CHIDE尸可得四邊形CGDH是正方形。由AC=CE=2GC=2CH,可得/CEH-30S所以/CE=/EA=/AErM5又ZTAE+4515。=15伊,從而可知道/F75%從而得出AE=AFd3.作FG_LE,FE1BE,可以得出GFEC為正方形。令A(yù)B-Y口BPWC,CE=Z,可得POY-X.ianZBAP=taEZEPF=-，可用YZhXYXMSZptr-z+z即次工訪雙工與，既得X=z得出AEP逐APEFn得到了A=PFm得證0經(jīng)典聯(lián)（四）2.作過(guò)P點(diǎn)平彳開(kāi)AD的直線.并

8、選一點(diǎn)E,ffiAEllDCTBEllPC.可以得出/ABP=/ADP=/AEP,可彳導(dǎo)：AEBP共圓（一邊所對(duì)兩角相等）。可得/BAP二/BEP=/BCP，得證,M在BD取一點(diǎn)E,使NBCE=/ACD,既尊B(yǎng)E8AADC,可得:BEAD=即ADBC=BEA，BCAC又/ACB=/DCE,可得ABCsDEC,既得AC DC由rt0可得：ABD+ADBC=AC(BE+DEAC BD ,得證。,即ABCM)EAC,4,過(guò)D作醺!J_AE,AG1CF?由立4=反刃網(wǎng)，可得二AE*POA&PO,二=,SAE=FCc22可得DQ=DG,可得/DPA=/DPC【角平分線逆定理).(2)過(guò)F點(diǎn)作BC的平行線交AB,鼠1與點(diǎn)RF.由于ZAPDZATP=ZADP,推出ADAP(D又BP,DPnBP和PF+FOPC又力略下由可得：最大IX