函數(shù)的表示法公開課課件

1、 初中我們學習過,函數(shù)的表示方法通常有 種,它們是 、 和 。列表法圖像法解析法三 在研究函數(shù)的過程中,采用不同的方法表示函數(shù),可以從不同的角度幫助我們理解函數(shù)的性質,是研究函數(shù)的重要手段.回顧舊知列表法的優(yōu)點：不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應關系，比較直觀。 在實際問題中常常使用表格，有些表格描述了兩個變量間的函數(shù)關系。比如，某天一晝夜溫度變化情況如下表時刻0：004：008：0012：0016：0020：0024：00溫度/(OC)-2-5498.53.5-1 像這樣，用表格的形式表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法，稱為列表法。列表法的缺點：它只能表示有限個元素間的函數(shù)關系。探索新知1、

2、列表法圖像法的優(yōu)點：能形象直觀的表示出函數(shù)的局部變化規(guī)律。 人的心臟跳動強度是時間的函數(shù)。醫(yī)學上常用心電圖，就是利用儀器記錄心臟跳動的強度（函數(shù)值）隨時間變化的曲線圖。2、圖像法 像這樣，用圖像把兩個變量間的函數(shù)關系表示出來的方法，稱為圖像法。圖像法的缺點：只能近似求出自變量所對應的函數(shù)值，而且有時誤 差較大。 把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式。 3、解析法正比列函數(shù)反比列函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)函數(shù)解析式 一個函數(shù)的對應關系可以用自變量的解析表達式（簡稱解析式）表示出來，這種方法稱為解析法。 解析法的優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以

3、通過解析式求任意一個函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質。解析法的缺點：不夠形象、直觀，而且并不是所有函數(shù)都有解析式。解析法1、h=130t-5t2 （0t26）2、南極臭氧層空洞圖象法3、恩格爾系數(shù)列表法例題解析 (5)氣溫的攝氏度數(shù)x與華氏度數(shù)y之間可以進行轉化。(6)某氣象站測得當?shù)啬骋惶斓臍鉁刈兓闆r如圖所示：2010121816142422(時)時間t溫度T（）-0468(4)近年來上海市區(qū)的環(huán)境綠化不斷得到改善，下表是上海市區(qū)人均綠化面積變化的一些統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份200020012002200320042005人均綠化面積(）4.55.57.09.410.011.0解析法圖象法列表法用表格

4、的形式表示兩個變量之間函數(shù)關系的方法。用圖像把兩個變量間的函數(shù)關系表示出來的方法。一個函數(shù)的對應關系可以用自變量的解析表達式（簡稱解析式）表示出來。 函數(shù)的表示法列表法圖像法解析法 列表法圖像法解析法優(yōu) 點不必通過計算就能知道兩個變量之間的對應關系，比較直觀可以直觀地表示函數(shù)的局部變化規(guī)律，進而可以預測它的整體趨勢一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求任意一個函數(shù)值。三是能便利研究函數(shù)性質。缺 點只能表示有限個元素間的函數(shù)關系有些函數(shù)的圖像難以精確作出不夠形象、直觀，一些實際問題難以找到它的解析式例1 某種筆記本每個5元,買x（x1,2,3,4,5）個筆記本需要y(元).試用

5、三種表示方法表示函數(shù)y=f(x).解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集 1,2,3,4,5， 解析法表示: y=5x, (x1,2,3,4,5)筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025列表法表示:123450510152025圖象法表示：例題解析它的函數(shù)圖像為第一和第二象限的角平分線.-3 -2 -1 O1 2 3321xy例題解析解:由絕對值的定義，得:例2 、請畫出函數(shù) 的圖像:0例3 、國內跨省市之間郵寄信函,每封信函的質量和對應的郵資如表.信函質量(m)/g0m2020m4040m6060m8080m100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫出圖像,并寫出函數(shù)的解析式.解

6、：郵資是信函質量的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖。函數(shù)的解析式為M1.20，0m20，2.40，20m40，3.60，40m60，4.80，60m80，6.00，80m100.o 20 40 60 80 100 m/g 1.204.803.602.401.20M/元例3 、國內跨省市之間郵寄信函,每封信函的質量和對應的郵資如表.信函質量(m)/g0m2020m4040m6060m8080m100郵資(M)/元1.202.403.604.806.00畫出圖像,并寫出函數(shù)的解析式.解：郵資是信函質量的函數(shù)，函數(shù)圖像如圖。函數(shù)的解析式為M1.20，0m20，2.40，20m40，3.60，40m60，4.80，

7、60m80，6.00，80m100.o 20 40 60 80 100 m/g 1.204.803.602.401.20M/元 這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)分段函數(shù)不是幾個函數(shù)，而是同一個函數(shù)在不同范圍內的表示方法不同分段函數(shù)所謂“分段函數(shù)”，習慣上指在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數(shù)，（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù)；（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。對它應有以下兩點基本認識： 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、線段、折線、離散的點等等。 例4、某質點在30s內運動速度v是時間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個函數(shù),并求出9s

8、時質點的速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5代入(20，30)，(30，0)得b=105k+b=15設 v=kt+bb=10k=1v=t+10代入(0，10)，(5，15)得20k+b=3030k+b=0k=3b=90v= 3t+90例4、某質點在30s內運動速度v是時間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個函數(shù),并求出9s時質點的速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5t0,5)，t5,10)，t10,20)，t20,30.9 5,10)當t=9s時,質點的速度v(9)=39=27(cm/

9、s).解 速度是時間的函數(shù)，解析式為 求分段函數(shù)的值時，首先應確定自變量在定義域中所在的范圍;再按相應的對應法則求值v(2)=v(12)=v(20)=v(7)=例4、某質點在30s內運動速度v是時間t的函數(shù),它的圖像如圖,用解析法表示出這個函數(shù),并求出9s時質點的速度.t/sv/(cm/s)0 5 10 15 20 25 303025201510 5v (t)=t+10, (0 t5),3t, (5 t10),30, ( 10 t 20),t=9s時,v(9)=39=27 (cm/s)-3t+90,(20 t30).解: 解析式為1.寫出下列函數(shù)的定義域、值域：（1）f(x)=3x+5;（2）

10、f(x)的圖像如圖；x12345678f(x)182764125216343512(3)(1)、定義域和值域都是(2)、定義域為思考交流值域為(3)、定義域為值域為1,2,3,4,5,6,7,81,8,27,64,125,216,343,512Ra1,a2a3,a4b4,b32.下面圖形是函數(shù)圖像嗎？O 11xyO 11xyO 11xy對于每一個自變量是不是有唯一的值和它對應思考交流3.下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是（ ）xyoxyoxyoxyoD思考交流4. 設M=0,2, N=1,2, 在下列各圖中, 能表示f:MN的函數(shù)是( ).xxxxyyyy000022222222AB

11、CDD思考交流5. 已知函數(shù)f (x)=x+2, (x1)x2, (1x2)2x, ( x2 )若f(x)=3, 則x的值是( )A. 1B. 1或C. 1, , D. D 思考交流如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把 看成一個整體，把右邊變?yōu)橛?組成的式子，再換元求出 的式子。 若已知的表達式，欲求的表達式， 如何求函數(shù)解析式一、【配湊法（整體代換法）】可把 看成一個整體，把 右邊 變?yōu)橛?組成的式子，再換元求出 的式子。 若已知的表達式，欲求的表達式， 二、【換元法】已知的表達式，欲求，我們常設 等式變形解題步驟：把 t 換成 x把 x 換成 t等式變形(用 t 表示 x ）

12、解題時，把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。二、【換元法】已知的表達式，欲求，我們常設解題步驟：把 t 換成 x把 x 換成 t等式變形(用 t 表示 x ） 解題時，把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化,這叫換元法。若已知 的結構時，可設出含參數(shù)的表達式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得 的表達式。三、【待定系數(shù)法】正比列函數(shù)反比列函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)由怛等式的性質，得故所求函數(shù)的解析式為若已知 的結構時，可設出含參數(shù)的表達式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得 的表達式。三、【待

13、定系數(shù)法】由怛等式的性質，得故所求函數(shù)的解析式為待定系數(shù)法只適用于已知所求函數(shù)類型求其解析式，配湊法與換元法所依據(jù)的數(shù)學思想完全相同-整體思想。配湊法換元法待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法四、【方程組法】對于已知等式中出現(xiàn)兩個不同變量的函數(shù)關系式，依據(jù)這兩個變量的關系，重新建立關于這兩個變量的不同等式，利用整體思想把 和另一個函數(shù)看成未知數(shù)，解方程組得函數(shù) 的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。2得： 得： 代入消元法 加減消元法四、【方程組法】對于已知等式中出現(xiàn)兩個不同變量的函數(shù)關系式，依據(jù)這兩個變量的關系，重新建立關于這兩個變量的不同等式，利用整體思想把 和另一個函數(shù)

14、看成未知數(shù)，解方程組得函數(shù) 的解析式。此類方法類似于解二元一次方程組，故稱為方程組法。2得： 得：五、【賦值法 (特殊值代入法)】10解析主要看是否是一對多，A 定義域分段時不能重復思考交流1、解析只有滿足對任意x都有唯一的y與之對應 D思考交流2、不能一對多 8 1、 某人去上班，由于擔心遲到，因此跑著趕路，直到跑累了再走完余下的路程如果用縱軸表示與工作單位的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則下列四個圖像中比較符合此人走法的是()解析一開始離工作單位最遠，排除A、C；開始跑得快，故在較少時間內離工作單位越來越近，故一開始時減得快，后來減得慢，即開始時傾斜程度較陡，后來較緩D 思考交流3、 3汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看做時間t的函數(shù)，其圖像可能是()解析搞清楚汽車行駛過程中的每一階段的路程隨時間的變化情況是解題的關鍵汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛直至停車，在行進過程中s隨時間t的增大而增大，故排除D.另外汽車在行進過程中有勻速行駛的狀態(tài)，故排除C.又因為在開始時汽車啟動后加速行駛的過程中行駛路程s隨時間t的變化越來越快，在減速行駛直至停車的過程中行駛路程s隨時間t的變化越來越慢，排除B.A 4