山東省煙臺市學高一下期中檢測數(shù)學試題含答案

1、2015-2016學年度第二學期學段檢測高一數(shù)學本試卷共4頁，分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘。參考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)。，第I卷（選擇題 共50分）注意事項：答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，在改涂在其他答案標號。一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有20 位同學，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣

2、的方法確定的編號可能是A.5,10,15,20 B.2,6,10,14, C.2，4,6,8 D.5,8,11,14 2.圓與圓的位置關系是A.相交 B. 內(nèi)切 C. 相離 D. 外切3. 樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1,2,3，若該樣本的平均值為1，則樣本的標準差為A. B. C.2 D. 4. 某校1000名學生的高中數(shù)學學業(yè)水平考試成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定不低于90分為優(yōu)秀等級，則該校學生優(yōu)秀等級，則該校學生優(yōu)秀等級的人數(shù)是A.300 B.30 C.150 D.15 5若一口袋中裝有4個白球3個紅球，現(xiàn)在從中任取兩球，則取出的兩球中至少有一個白球的概率為（ ）A. B

3、. C. D.6.過點P(4,2)做圓的兩條切線，切點分別為A,B，O為坐標原點，則的外接圓方程是 A. B. C. D. 7. 分別寫上數(shù)字1,2,3,，9的9張卡片中，任取2張，觀察上面的數(shù)字，兩數(shù)之積為完全平方數(shù)的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 閱讀下邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫A. B. C. D. 9.一只螞蟻在三邊長分別為3,4,5的三角形內(nèi)爬行，某時刻此螞蟻距離三角形三個頂點距離均超過1的概率為 A. B. C. D. 10. 已知直線l過點（0，-4），P是l上一動點，PA,PB是圓C：的兩條切線，A,B為切點，若四邊形PACB的最小面積為2,則

4、直線的斜率為A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 共100分）注意事項：第II卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學”答題卡指定的位置。二填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分。）11.一副混合后的撲克牌（無大小王）共52張，從中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P（）= 。（結果用最簡分數(shù)表示）12.已知圓：，與圓相交，則交點連成的直線的方程為 。13.一束光線從點A（-1，1）出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：上的最短距離為 。14.兩艘輪船要?？客徊次?，它們可能再一晝夜的任意時刻到達，設兩船?？坎次坏臅r間分別為1h與2h，則有一艘船?？坎次粫r

5、必須等待一刻時間的概率是 。15.對任意非零實數(shù)a，b，若ab的運算規(guī)則如右圖的程序框圖所示，則（32）4的值是 。三解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分12分） 求經(jīng)過點A（5，2），B（3,2），圓心在直線2x-y-3=0上的圓的方程。17. （本小題滿分12分） 某市風景區(qū)為了做好宣傳工作，準備在A和B兩所大學分別招募8名和12名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如右圖莖葉圖（單位：cm）。若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高精靈”，身高在175cm以上（不包括175cm）定義為“帥精靈”。已知A大學志愿者的身高的平

6、均數(shù)為176cm，B大學志愿者的身高的中位數(shù)為168cm。（I） 求x，y的值；（）如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人為“高精靈”的概率。18. （本小題滿分12分）已知甲、乙兩人在2015年1月至5月的純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：（I）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，甲、乙兩人中誰的純收入比較穩(wěn)定？ （）求y關于x的線性回歸方程，并推測甲在6月份的純收入；（）現(xiàn)從乙這5個月的純收入中隨機抽取兩個月，求恰有1個月的純收入在區(qū)間（3，3.5）中的概率。19. （本小題滿分12分）已知圓與直線2x+y-3=0交于M,N兩點，O為坐標原點，問是否存在實

7、數(shù)m，使OMON，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。20. （本小題滿分13分）在某高校自主招生考試中，所有選報類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級，某考場的兩科考試成績統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人。（I） 求該考場考生中“閱讀與表達”科目中的成績?yōu)锳的人數(shù)；（）若等級A,B,C,D,E分別對應5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分；（）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人 進行訪談，求這兩人的兩科成

8、績均為A的概率。21（本小題滿分14分）已知圓O的方程為，直線過點A（3，0）且與圓O相似。（I）求直線的方程；（）設圓O與x軸交于P,Q兩點，M是圓O上異于P,Q的任意一點，過點A且與x軸垂直的直線為，直線PM交直線與于點，直線OM交直線于點，求證：以為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標。20152016學年度第二學期學段檢測高一數(shù)學答案選擇題： ABDCC AADBD填空題：11. eq f(7,26) 12. 13. 4 14. eq f(139,1152) 15. 三、解答題：16解：設所求圓的方程為 2分則 6分解得 11分所求圓的方程為 12分17.解：（1）由題意得： 2分 4分

9、解得 5分（2）由題意得“高精靈”有8人，“帥精靈”有12人，如果用分層抽樣的方法從“高精靈”和“帥精靈”中抽取5人，則抽取的“高精靈”和“帥精靈”人數(shù)分別為和 6分記抽取“高精靈”為，抽取“帥精靈”為.從已抽取的5人中任選兩人的所有可能(,) ,( ,) ,( ,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),共10種, 8分 設選取的兩人中至少有一人為“高精靈”為事件A,則事件A包括(,) ,( ,) ,( ,),(,),(,),(,),(,),共7種 10分所以 為所求. 12分18. 解(1) 甲的純收入穩(wěn)定 2分(2), =0.495分 , =2.33 6分=0.49+2

10、.33 7分令,得=5.27,即推測甲在6月份的純收入為5.27千元 8分.(3) 現(xiàn)從乙這5個月的純收入中,隨機抽取兩個月的基本事件有:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5) 共10種 10分.記:恰有一個月的純收入在區(qū)間(3,3.5)為事件A,其中,有:(1,2),(2,3),(2,4),(2,5)共4種. 恰有一個月的純收入在區(qū)間(3,3.5)的概率為 12分.19. 設點,當時，有, (1) 2分又直線與圓相交于M、N，聯(lián)立 , 消可得：, 則有：,， (2) 4分又M、N在直線上，故 (3) 6分由(1)

11、(2)(3)得： 10分且檢驗成立 11分故存在，使OMON 12分20. 解：（1）因為“數(shù)學與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人，所以該考場有人 2分所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為A的人數(shù)為 4分（2）該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分為 8分（3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為A，又恰有兩人的兩科成績等級均為A，所以還有2人只有一個科目得分為A，設這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是A的同學，則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6個基本事件 設“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為A”為事件B，所以事件B中包含的基本事件