河北省定興第三中學2014-2015學年高二下學期第一次月考(數學理)

1、20142015學年第二學期第一次月考高二理科數學（考試時間：120分鐘 分值：150分 命題人：肖惠英）本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.函數在某一點的導數是( )A在該點的函數值的增量與自變量的增量的比 B一個函數C一個常數，不是變數 D函數在這一點到它附近一點之間的平均變化率2.如果曲線yf(x)在點(x0，f(x0)處的切線方程為x2y30，那么( )Af(x0)0Bf(x0)0 Cf(x0)0 Df(x0)不存在3.函數在點處的導數是 ( ) A B C D4. 函數的導數是（ ）A. B.C . D.5. 若f(x)x22

2、x4ln x，則f(x)0的解集為( )A(0，) B(1,0)(2，)學優(yōu) C(2，) D(1,0)6.函數的定義域為開區(qū)間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區(qū)間內有極小值點（ ）A個 B個 C個 D個7. 已知直線是的切線，則的值為( )A. 1 B . C. D.8.如圖,在空間直角坐標系中有直三棱柱 ,則直線與直線夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D.9.如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則與平面所成的角為（ ）A. B. C. D. 10若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為( )A1 B.eq r(2) C.eq f(r(2)

3、,2) D.eq r(3)11.定義在R上的函數滿足：的導函數，則不等式（其中e為自然對數的底數）的解集為（ ）A. B. C. D. 12.已知函數=-2lnx(R)，=，若至少存在一個，使得成立，則實數的范圍為（ ）A1，+) B(1，+) C0，+) D(0，+)二、填空題（每空5分，共20分）。13.已知，則_.14. 若過原點作曲線yex的切線，則切點的坐標為_.15.函數的單調遞減區(qū)間是_.16.若函數在處有極大值，則常數的值為_.三、解答題：（共70分）解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知曲線yeq f(1,6)x21與y1x3在xx0處的切線互

4、相垂直，求x0的值18.（本小題滿分12分）已知函數(1)若在(，)上單調遞增，求實數的取值范圍；(2)是否存在實數，使在(1,1)上單調遞減？若存在，求出的取值范圍；若不存在試說明理由19（本小題滿分12分）已知的圖象經過點，且在處的切線方程是（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區(qū)間。20.（本小題滿分12分）如圖，在底面是正方形的四棱錐中，點 在上，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；21(本小題滿分12分)已知函數f(x)eq f(1,3)x3eq f(1,2)x2cxd有極值(1)求c的取值范圍；(2)若f(x)在x2處取得極值，且當x0時，f(x)eq f(1,6)d22d

5、恒成立，求d的取值范圍22. (本小題滿分12分)已知，函數，(1)若曲線與曲線在它們的交點處的切線重合，求，的值；(2)設，若對任意的，且，都有，求的取值范圍高二第一次月考理科數學參考答案：一、CBDCC ACAAB BD二、13.4 14. (1，) 15. 16. 17.解：對于yeq f(1,6)x21，有yeq f(1,3)x，k1y|xx0eq f(1,3)x0； 3分對于y1x3，有y3x2，k2y|xx03x02. 6分又k1k21， 8分則x031，x01. 10分18.解：(1)f(x)3x2a 2分由0，即12a0，解得a0，因此當f(x)在(，)上單調遞增時，a的取值范圍是(，06分(2)若f(x)在(1,1)上單調遞減，則對于任意x(1,1)不等式f(x)3x2a0恒成立8分即a3x2，又x(1,1)，則3x20，c0，函數單調遞增，當x(1,2時，f(x)0，函數單調遞減x0時，f(x)在x1處取得最大值eq f(7,6)d，10分x0時，f(x)eq f(1,6)d22d恒成立，11分eq f(7,6)d0，d1，即d的取值范圍