吉林省長春市屆高三質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試卷(四)含答案

1、 長春市普通高中2016屆高三質(zhì)量監(jiān)測（四） 數(shù)學(xué)文科第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上）1. 已知集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù)滿足 ，則 A. B. C. D. 3. 設(shè)，則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 4.已知直線與平面，下列命題中錯(cuò)誤的是A.若 ，則 B. 若 ，則C.若 ，則D. 若 ，則5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為，則判斷框內(nèi)可填入的條件是A. B. C. D. 6.

2、 祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的幾何體滿足“冪勢同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為A. B. C. D. 7. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A. B. C. D. 8. 已知等比數(shù)列單調(diào)遞減，滿足，則數(shù)列的公比A. B. C. D. 函數(shù)的大致圖像為10. 如圖，從高為的氣球上測量待建規(guī)劃鐵橋的長，如果測得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則橋的長為A. B. C. D. 11. 棱長為的正四面體中，為棱上一點(diǎn)（不含兩點(diǎn)），點(diǎn)到平面和平面的距離分別為，則的最小值為A. B.

3、 C. D. 12. 為雙曲線右支上一點(diǎn)，、分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為A.4 B. C. D. 第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上).13.已知，則與的夾角為_14. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則使取最小值的等于 .15. 已知圓的圓心在直線上，且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)，則圓的方程為 _.16. 下列說法中正確的有：_.（將你認(rèn)為正確的命題序號(hào)全部填在橫線上） = 1 * G

4、B3 電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知“每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14的觀眾留下來座談”是系統(tǒng)抽樣； = 2 * GB3 推理過程“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”中，小前提是錯(cuò)誤的； = 3 * GB3 對(duì)命題“正三角形與其內(nèi)切圓切于三邊中點(diǎn)”可類比猜想：正四面體與其內(nèi)切球切于各面中心； = 4 * GB3 在判斷兩個(gè)變量與是否相關(guān)時(shí)，選擇了個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)分別為：模型為，模型為，模型為.其中擬合效果最好的是模型；三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）利用“五點(diǎn)法”列表，并畫出

5、在上的圖象；（2）分別是銳角中角的對(duì)邊.若，求面積的取值范圍.18. （本小題滿分12分）某便攜式燈具廠的檢驗(yàn)室，要檢查該廠生產(chǎn)的某一批次產(chǎn)品在使用時(shí)的安全性。檢查人員從中隨機(jī)抽取5件，通過對(duì)其加以不同的電壓（單位：伏特）測得相應(yīng)電流（單位：安培），數(shù)據(jù)見下表：（1）試估計(jì)如對(duì)該批次某件產(chǎn)品加以110伏電壓，產(chǎn)生的電流是多少？（2）依據(jù)其行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，該類產(chǎn)品電阻在18,22內(nèi)為合格品，電阻的計(jì)算方法是電壓除以電流現(xiàn)從上述件產(chǎn)品中隨機(jī)抽件，求這兩件產(chǎn)品中至少有一件是合格品的概率（附：回歸方程：，參考數(shù)據(jù)：）19. （本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，為中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若三棱錐的體積

6、為，求到平面的距離20（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，的最小值為3，且的周長為8.（1）求橢圓的方程；（2）當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線恒過定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)坐標(biāo).21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（2）若恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講.如圖，是圓的直徑，弦、的延長線相交于點(diǎn)，垂直的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的角平分線；(2) 求證：.23. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與

7、參數(shù)方程.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)是，曲線的方程為.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率為的直線經(jīng)過點(diǎn).（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線和曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.24. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講.已知函數(shù)，不等式對(duì)恒成立.(1)求的取值范圍；(2) 記的最大值為，若正實(shí)數(shù)滿足，求證：.長春市普通高中2016屆高三質(zhì)量監(jiān)測（四）數(shù)學(xué)(文科)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題包括12小題，每小題5分，共60分)1. C2. B3. A 4. D5. C6. C7. B8. B9. C 10. A 11. D12. A簡答與提示：【試題

8、解析】C 由題意可知，所以. 故選C.【試題解析】B復(fù)數(shù),則. 故選B.【試題解析】A“”等價(jià)于“”，“”等價(jià)于“”，故選A.【試題解析】DD選項(xiàng)，若，則或，所以D錯(cuò)誤. 故選D.【試題解析】C 由程序框圖可知，要輸出，需時(shí)條件成立，當(dāng)時(shí)條件不成立，從而. 故選C.【試題解析】C由祖暅原理可知，該不規(guī)則幾何體的體積與已知三視圖幾何體體積相等，圖示幾何體是一個(gè)正方體去掉一個(gè)半圓柱，從而其體積為. 故選C.【試題解析】B由題意可知，進(jìn)而，從而. 故選B.【試題解析】B由，且單調(diào)遞減，可知，可求得（舍掉）. 故選B. 【試題解析】C由題意，定義域?yàn)?，排除A；當(dāng)時(shí)，排除B；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，排除D. 故

9、選C.【試題解析】A設(shè)氣球在地面上的射影點(diǎn)為，在中，在中，. 故選A.【試題解析】D 連結(jié)，由正四面體棱長為1，有，由于，有，由可得，所以. 故選D.【試題解析】A 由題意可知，設(shè)雙曲線左焦點(diǎn)為，由為等邊三角形，所以，從而，在中，由余弦定理得，解得或（舍）. 故選A.二、填空題(本大題包括4小題，每小題5分，共20分)13. 14. 15. 16. = 1 * GB3 簡答與提示：【試題解析】由得，所以，與的夾角為. 【試題解析】 由題意可知，故數(shù)列是遞增數(shù)列，所以，所以使取最小值的.【試題解析】由題意可知，該圓心在原點(diǎn)和點(diǎn)的中垂線上，又在直線上，因此圓心為，半徑為，因此圓的方程為.【試題解析

10、】由題意可知，是系統(tǒng)抽樣，正確；推理過程是大前提錯(cuò)誤，而不是小前提，錯(cuò)誤；滿足合情推理，因此正確；根據(jù)相關(guān)指數(shù)的定義可知，相關(guān)指數(shù)越接近于1，模型的擬合效果越好，因此正確. 故答案為 = 1 * GB3 .三、解答題(本大題必做題5小題，三選一選1小題，共70分)(本小題滿分12分)【試題解析】解：(1) 將函數(shù)化簡成為，根據(jù)列表可知函數(shù)圖像如圖所示(6分)(2) 在中，可知，由正弦定理可知，即，則，其中，因此的取值范圍是. (12分) (本小題滿分12分)【試題解析】(1)由題意可得，所以回歸直線，故當(dāng)電壓加為110伏時(shí)，估計(jì)電流為5.06安培 (6分)(2)經(jīng)計(jì)算，產(chǎn)品編號(hào)為 = 1 *

11、GB3 = 3 * GB3 的是不合格品，其余為合格品，從中隨機(jī)抽2件共有如下10種情況： = 1 * GB3 = 2 * GB3 ， = 1 * GB3 = 3 * GB3 ， = 1 * GB3 = 4 * GB3 ， = 1 * GB3 = 5 * GB3 ， = 2 * GB3 = 3 * GB3 ， = 2 * GB3 = 4 * GB3 ， = 2 * GB3 = 5 * GB3 ， = 3 * GB3 = 4 * GB3 ， = 3 * GB3 = 5 * GB3 ， = 4 * GB3 = 5 * GB3 ，其中至少有一件是合格品有9種情況，故所求事件的概率為.(12分) (本

12、小題滿分12分)【試題解析】解：取的中點(diǎn)為，連結(jié)(1) 是的中點(diǎn)，且，四邊形為平行四邊形，又 平面，平面所以平面 (6分)(2)是的中點(diǎn)，所以，平面， 又設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，故到平面的距離為 (12分)(本小題滿分12分)【試題解析】解：(1) 因?yàn)槭沁^焦點(diǎn)的弦，所以當(dāng)軸時(shí)，最小，且最小值為，由題意可知，再由橢圓定義知，的周長為，所以，所以橢圓的方程為 (4分)(2)設(shè)方程為，則，化簡得所以 = 1 * GB3 ， = 2 * GB3 則的方程為化簡有，將 = 1 * GB3 = 2 * GB3 代入可得，所以直線恒過定點(diǎn) (12分)(本小題滿分12分)【試題解析】解：(1) (4分)(2)當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，不可能恒成立；當(dāng)時(shí)，成立；當(dāng)時(shí)，在處取得最小值，則只需即，所以，解得，所以綜上所述： (12分)(本小題滿分10分)【試題解析】解(1)AB是圓O的直徑，,即 又MN垂直BA的延長線于點(diǎn)N，即M、N、A、D四點(diǎn)共圓， 由于，所以所以是的角分線(5分)(2) M、N、A、D四點(diǎn)共圓， B、C、A、D四點(diǎn)共圓，+有 B、C、M、N四點(diǎn)共圓，所以所