四川省綿陽市2018-2019學(xué)年高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2018-2019學(xué)年四川省綿陽市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1.已知A（-2，0，3），B（-1，2，1）是空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，則|AB|=（）A.3B.C.9D.2【答案】A【解析】解：A（-2，0，3），B（-1，2，1），|AB|=3故選：A利用兩點(diǎn)間距離公式直接求解本題考查兩點(diǎn)間距離的求法，考查兩點(diǎn)間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.直線y=-x+1的傾斜角為（）A.30B.60C.120D.150【答案】C【解析】解：因?yàn)橹本€y=-x+1的斜率為k=-，所以直線的傾斜角為，tan=-，所以=120故選：C求出直線的斜率

2、，然后求出直線的傾斜角即可本題考查直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，傾斜角的求法，考查計(jì)算能力3.利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查高中性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)調(diào)查200名高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用22列聯(lián)表，由計(jì)算可得K27.245，參照下表：得到的正確結(jié)論是（）P（K2k0）k00.012.7060.053.8410.0255.0240.0106.6350.0057.8790.00110.828A.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0

3、.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”【答案】B【解析】解：獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法計(jì)算得K27.245，參照臨界值表，得7.2456.635，所以有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”故選：B利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法計(jì)算得K2，參照臨界值表即可得出正確的結(jié)論本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題4.直線mx+（2m+1）y-2=0和直線3x+my+1=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（）A.-2B.0C.2D.-2或0【答案】D【解析】解：直線mx+（2m+1）y-2=0和直線3x+my+1=0垂直，3m+m（2m+1）=0，解得m=-2或m=0實(shí)數(shù)m的值為-2或0故選：D利用直線與直線垂直的

4、性質(zhì)直接求解本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線與直線垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題75.甲，乙兩名同學(xué)參加校園歌手比賽，位評委老師給兩名同學(xué)演唱比賽打分情況的莖葉圖如如（單位：分），則甲同學(xué)得分的平均數(shù)與乙同學(xué)得分的中位數(shù)之差為（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：甲的數(shù)據(jù)是：78，81，84，85，87，88，92，故中位數(shù)是：85，乙的數(shù)據(jù)是：79，81，82，83，87，88，93，故中位數(shù)是：83，故差是2，故選：B根據(jù)莖葉圖分別求出甲和乙的中位數(shù)，作差即可本題考查了莖葉圖問題，考查中位數(shù)問題，是一道常規(guī)題6.某運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中不低于8環(huán)的概率為，命中8環(huán)以

5、下的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率：先用計(jì)算器產(chǎn)生0至9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8環(huán)，6、7、8、9表示命中8環(huán)以下，再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組代表三次射擊的結(jié)果，產(chǎn)生如下20組隨機(jī)數(shù)：524207443815510013429966027954576086324409472796544917460962據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：運(yùn)動(dòng)員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)有：207429027954409

6、472917460共8組，則對應(yīng)的關(guān)系P=，故選：C根據(jù)古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，求出滿足條件的事件個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵7.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的i的值是（）A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得x=5，y=0，i=1x=10，y=3滿足條件xy，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，x=20，y=12滿足條件xy，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，x=40，y=39滿足條件xy，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，x=80，y=120此時(shí)，不滿足條件xy，退出循環(huán)，輸出i的值為4故選：B由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算x，y的值并輸出變量i的值，模

7、擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題8.用系統(tǒng)抽樣法從130件產(chǎn)品中抽取容量為10的樣本，將130件產(chǎn)品從1130編號，按編號順序平均分成10組（113號，1426號，118130號）若第9組抽出的號碼是114，則第3組抽出的號碼是（）A.36B.37C.38D.39【答案】A【解析】解：用系統(tǒng)抽樣法從130件產(chǎn)品中抽取容量為10的樣本，將130件產(chǎn)品從1130編號，按編號順序平均分成10組（113號，1426號，118130號）第9組抽出的號碼是114，抽到的是第9組第10個(gè)號，則第

8、3組抽出的號碼是26+10=36故選：A第9組抽出的號碼是114，抽到的是第9組第10個(gè)號，由此有求出第3組抽出的號碼本題考查第3組抽出的號碼的求法，考查系統(tǒng)抽樣等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題9.從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，則事件“取出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對立事件是（）A.取出2個(gè)紅球和1個(gè)白球B.取出的3個(gè)球全是紅球C.取出的3個(gè)球中既有紅球也有白球D.取出的3個(gè)球中不止一個(gè)紅球【答案】D【解析】解：從裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋中隨機(jī)取出3個(gè)球，則事件“取出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對立事件是取出的3個(gè)球中不止一個(gè)紅球故選：D事件“取出1個(gè)紅球和2個(gè)白球”的對立事

9、件是取出的3個(gè)球中不止一個(gè)紅球本題考查對立事件的求法，考查對立事件等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題10.若雙曲線（）A.【答案】C【解析】解：雙曲線與雙曲線有公共點(diǎn)，則雙曲線C2離心率的取值范圍是B.C.D.的漸近線方程為y=x，由雙曲線則有，與雙曲線有公共點(diǎn)，即有e=，雙曲線C2離心率的取值范圍為（，+）故選：C雙曲線的漸近線方程為y=x，由已知條件可得，再由離心率e=，求解可得e的范圍本題考查了雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是漸近線和離心率，屬于中檔題11.已知直線l：x+y=2和圓C：x2+y2=r2，若r是在區(qū)間（1，3）上任意取的一個(gè)數(shù)，那么直線l與圓C相交且弦長小于的概率為（）A.

10、B.C.D.【答案】D【解析】解：由點(diǎn)到直線的距離公式得：圓心（0，0）到直線l：x+y=2的距離d=，得：r2-（由直線l與圓C相交且弦長小于）2（即2，）2且r，由幾何概型中的線段型可得：直線l與圓C相交且弦長小于=1-，故選：D的概率為：由直線與圓的位置關(guān)系及相交弦長的運(yùn)算，得：直線l與圓C相交且弦長小于r-得：2（2）（2）且r，即2，由幾何概型中的線段型可得：直線l與圓C相交且弦長小于的概率為：=1-，本題考查了幾何概型中的線段型，及直線與圓的位置關(guān)系及相交弦長的運(yùn)算，屬中檔題12.已知點(diǎn)P在離心率為的橢圓上，F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，M是以PF為直徑在圓C1上的動(dòng)點(diǎn)，N是半徑為2的圓C2

11、上的動(dòng)點(diǎn)，圓C1與圓C2相離且圓心距焦距的取值范圍是（），若|MN|的最小值為1，則橢圓E的A.1，3B.2，4【答案】C【解析】解：|MN|的最小值為|C1C2|-2-C.2，6=-2-=1，D.3，6可得|PF|=3，設(shè)P的橫坐標(biāo)為m，可得a+m=3，即有m=2（3-a），由-a2（3-a）a，可得2a6，由e=，可得22c6，故選：C|由兩圓上的兩點(diǎn)的距離的最小值為圓心距減去兩圓的半徑，可得PF|=3，再由橢圓的焦半徑公式和橢圓的范圍，解不等式可得焦距的范圍本題考查橢圓方程和性質(zhì)，以及焦半徑公式的運(yùn)用，考查圓與圓的位置關(guān)系，考查化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共12.

12、0分）13.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_【答案】（0，1）【解析】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）故答案為：（0，1）由拋物線x2=4y的焦點(diǎn)在y軸上，開口向上，且2p=4，即可得到拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)本題以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型與定量，）14.某高速公路移動(dòng)雷達(dá)測速檢測車在某時(shí)段對某段路過往的400輛汽車的車速進(jìn)行檢測，根據(jù)檢測的結(jié)果繪制出如右圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù)估計(jì)400輛汽車中時(shí)速在區(qū)間90110的約有_輛【答案】280【解析】解：由直方圖的數(shù)據(jù)得時(shí)速在區(qū)間90，11

13、0）的頻率為：1-（0.01+0.02）10=0.7，由直方圖的數(shù)據(jù)估計(jì)400輛汽車中時(shí)速在區(qū)間90，110）的約有4000.7=280（輛）故答案為：280由直方圖的數(shù)據(jù)求出時(shí)速在區(qū)間90，110）的頻率，由此利用直方圖的數(shù)據(jù)能估計(jì)400輛汽車中時(shí)速在區(qū)間90，110）的數(shù)量本題考查頻數(shù)的估計(jì)，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題15.若是直線上的點(diǎn)，直線l與圓+（y+2）2=12相交于M、N兩點(diǎn)，若MCN為等邊三角形，則過點(diǎn)A作圓C的切線，切點(diǎn)為P，則|AP|=_【答案】6【解析】解：如圖所示MCN為等邊三角形，過點(diǎn)C做CDMN，CM=2，CD=2C（=3，-2）

14、到直線=3，x+y+a=0的距離為3，解得a=5，是直線x+y+5=0的點(diǎn)，y0=4，A（-3，4），AC2=（+3）2+（-2-4）2=84，過點(diǎn)A作圓C的切線，切點(diǎn)為P，CP2=12，AP2=AC2-CP2=84-12=72，|AP|=6，故答案為：6根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)C到直線l的距離為3，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出a=5，即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)切線的性質(zhì)和勾股定理即可求出本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，屬于中檔題16.已知離心率為的橢圓C：=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F，F(xiàn)，點(diǎn)P在橢圓C上，點(diǎn)Meqoac(,為)PFF1212的內(nèi)

15、心，且MPF1eqoac(,、)MPF2eqoac(,、)MF1F2的面積分別為，則的值為_【答案】5【解析】解：設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a，可得mr+3nr=2r2c，化為m+3n=4c，解得m=3a-2c，n=2c-a，若由離心率為即=，設(shè)c=2t，a=3t，b=t（t0），即有m=5t，n=t，則=5故答案為：5內(nèi)切圓的半徑為r，|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a，運(yùn)用三角形的面積公式可得m+3n=4c，解得m，n，再由離心率公式可設(shè)a=3t，c=2t，計(jì)算可得所求值本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查三角形

16、的內(nèi)心的性質(zhì)和三角形的面積，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共4小題，共40.0分）17.在某親子游戲結(jié)束時(shí)有一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：盒子里面共有4個(gè)小球，小球上分別寫有0，1，2，3的數(shù)字，小球除數(shù)字外其他完全相同，每對親子中，家長先從盒子中取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后將小球放回，孩子再從盒子中取出一個(gè)小球，記下小球上數(shù)字將小球放回抽獎(jiǎng)活動(dòng)的獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則是：若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積大于4，則獎(jiǎng)勵(lì)飛機(jī)玩具一個(gè)；若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積在區(qū)間上1，4，則獎(jiǎng)勵(lì)汽車玩具一個(gè)；若取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之積小于1，則獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶（1）求每對親子獲得飛機(jī)玩具的概率；（2）試比較每對親子獲得

17、汽車玩具與獲得飲料的概率，哪個(gè)更大？請說明理由【答案】解：（1）基本事件總數(shù)有16個(gè)，分別為：（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3），記“獲得飛機(jī)玩具”為事件A，則事件A包含的基本事件有3個(gè)，分別為：（2，3），（3，2），（3，3），每對親子獲得飛機(jī)玩具的概率p=（2）記“獲得汽車玩具”為事件B，“獲得飲料”為事件C，事件B包含的基本事件有6個(gè)，分別為：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），每對親子獲得汽車玩

18、具的概率P（B）=，每對親子獲得飲料的概率P（C）=1-P（A）-P（B）=，每對親子獲得汽車玩具小于獲得飲料的概率【解析】（1）利用列舉法求出基本事件總數(shù)有16個(gè)，記“獲得飛機(jī)玩具”為事件A，則事件A包含的基本事件有3個(gè)，由此能求出每對親子獲得飛機(jī)玩具的概率P（2）記“獲得汽車玩具”為事件B，“獲得飲料”為事件C，利用列舉法求出事件B包含的基本事件有6個(gè)，由此能求出每對親子獲得汽車玩具的概率P（B），再由對立事件概率計(jì)算公式得每對親子獲得飲料的概率（C）=1-P（A）-P（B），由此能求出每對親子獲得汽車玩具小于獲得飲料的概率本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能

19、力，是基礎(chǔ)題18.如圖是某臺大型設(shè)備使用時(shí)間x（單位：年）與維護(hù)費(fèi)用y（單位：千元）的散點(diǎn)圖（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，求y關(guān)于x的回歸方程；（2）如果維護(hù)費(fèi)用超過120千元，就需要更換設(shè)備，那么根據(jù)（1）中模型的預(yù)測，估計(jì)該設(shè)備最多可以使用多少年？附：參考數(shù)據(jù)=75，（xi）（yi）=63對于一組數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：=，=-【答案】解：（1）由題意得：，+（4-3.5）2+（5-3.5）2+（6-3.5）2=17.5，y關(guān)于x的回歸方程為；（2）由題意得：3.6x+62.4120，解得x16估計(jì)該設(shè)備最多可以使用16年【解

20、析】（1）由已知散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合公式求得的值，則線性回歸方程可求；（2）由已知得關(guān)于x的不等式，求解不等式得答案本題考查線性回歸方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題19.已知點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線上任意一點(diǎn)且滿足|PA|=2|PB|（1）求曲線的方程；（2）設(shè)曲線與y軸交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)R是曲線上異于M、N的任意一點(diǎn)，直線MR、NR分別交直線l：y=3于點(diǎn)F、G試問在y軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)S，使得存在，請說明理由【答案】解：（1）設(shè)P（x，y），點(diǎn)，點(diǎn)P為曲線上任意一點(diǎn)且滿足|PA|=2|PB|，若存在，求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不=2，整理得：x2+y2=1，曲線的方程為x2+y2=1（2）由題意得M（0，

21、1），N（0，-1），設(shè)點(diǎn)R（x0，y0），（x00），點(diǎn)R在曲線上，直線RM的方程y-1=x，=1，直線RM與直線y=3的交點(diǎn)為F（直線RN的方程為y+1=x，直線RN與直線y=3的交點(diǎn)為G（假設(shè)存在點(diǎn)S（0，m），使得，3），3），=0成立，則=（，3-m），=（，3-m），+（3-m）2=0，=1，-8+（3-m）2=0，解得m=3，存在點(diǎn)S，使得S點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3=0成立，）【解析】（1）設(shè)P（x，y），由|PA|=2|PB|得=2，由此能求出曲線的方程（2）由題意得M（0，1），N（0，-1），設(shè)點(diǎn)R（x0，y0），（x00），由點(diǎn)R在曲線上，得=1，直線RM的方程y-1=x，從而直線RM與直線y=3的交點(diǎn)為F（直線RN與直線y=3的交點(diǎn)為G（，3），3），直線RN的方程為y+1=x，從而=0成立，則+（3-m）2=0，由此能求出存在點(diǎn)S，使得假設(shè)存在點(diǎn)S（0，m），使得=0成立，且S點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）本題考查曲線方程的求法，考查是否存在滿足向量積為0的點(diǎn)的判斷與求法，考查圓、直線方程、向量的數(shù)量積公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題20.設(shè)