(運籌學(xué))期中考試

1、2x22x35x,x,x0山東交通學(xué)院運籌學(xué)課程期中考試試題2012-2013學(xué)年第一學(xué)期班級：交職101、102班姓名：學(xué)號：一、填空題(每空1分，共9分)1有m個供應(yīng)點、n個需求點的運輸問題是問題的一種特殊情況。當(dāng)這個運輸問題是供需平衡問題時，任一基解中基變量的個數(shù)為。2線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型三要素：、。3.線性規(guī)劃解的情形有、。二選擇題（每空2分，共4分）1.關(guān)于線性規(guī)劃問題，敘述正確的為（）A.其可行解一定存在B.其最優(yōu)解一定存在C.其可行解必是最優(yōu)解D.其最優(yōu)解若存在，在可行解中必有最優(yōu)解2設(shè)P是線性規(guī)劃問題，D是其對偶問題，則()不正確。AP有最優(yōu)解，D不一定有最優(yōu)解B若P和D都有最優(yōu)解

2、，則二者最優(yōu)值肯定相等C若P無可行解，則D無有界最優(yōu)解D.D的對偶問題為P三、判斷題(在下列各題中，你認(rèn)為題中描述的內(nèi)容為正確者，在題尾括號內(nèi)寫“”，錯誤者寫“”。每空1分，共8分)1.圖解法提供了求解線性規(guī)劃問題的通用方法。()2.用單純形法求解一般線性規(guī)劃時，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求最小值時，若所有的檢驗數(shù)Cj-Zj0，則問題達到最優(yōu)。()3.在單純形表中，基變量對應(yīng)的系數(shù)矩陣往往為單位矩陣。()4.滿足線性規(guī)劃問題所有約束條件的解稱為基本可行解。()5.在線性規(guī)劃問題的求解過程中，基變量和非基變量的個數(shù)是固定的。()6.對偶問題的目標(biāo)函數(shù)總是與原問題目標(biāo)函數(shù)相等。()7.原問題與對偶問題是一一對應(yīng)的

3、。()8.運輸問題的可行解中基變量的個數(shù)一定遵循mn1的規(guī)則。()四、求解線性規(guī)劃問題（共34分）1已知線性規(guī)劃問題（9分）：minz4x112x218x3x13x33123(1)寫出其對偶問題。（4分）(2)用圖解法求對偶問題的最優(yōu)解。（5分）maxz3xx13s.t.x,x,x0 xxx412.2xx2x311233x2x39123（15分）（1）請列出該線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式（此時不包含人工變量）；（5分）（2）請運用單純形法的大M法求其最優(yōu)解和目標(biāo)函數(shù)值。（10分）3請將下面線性規(guī)劃問題化為對偶問題，并寫出簡要的計算過程。（10分）minz2x3x5xx1234s.t.x0,x,x0,

4、x取值無約束xx3xx512342x2xx4134x2x3x461234五、運輸方案問題（共45分）1、已知某運輸問題的供需關(guān)系及單位運價表（10分）：B1B2B3產(chǎn)量A14258A23537A31324銷量485(1)試建立運輸問題的表格模型。（4分）(2)求初始調(diào)運方案。（6分）2某糖果經(jīng)銷公司的3個加工廠A1、A2、A3每天產(chǎn)量分別為7噸、4噸、9噸；這些產(chǎn)品要運往4處經(jīng)銷點B1、B2、B3、B4，每天的銷量為3噸、6噸、5噸、6噸；產(chǎn)銷地點之間距離不同等因素形成的運價如下表：（20分）產(chǎn)地銷B1B2B3B4地A1A2A3311310192874105（1）請列出該問題的產(chǎn)銷平衡表（問題2可在該表上分析）？（4分）（2）請采用表上作業(yè)法的最小元素法求出初始分配方案？該方法有何需要加以改進之處？（8分）（3）請采用閉回路法進行最優(yōu)性檢驗，并求出最佳總費用。（8分）3.已知某運輸問題如下（單位：百元/噸）：（15分）單位運價銷地產(chǎn)地B1B2B3供應(yīng)量（噸）A137218A2581012A394515需求量（噸）161217求：（